2020上海市高中数学知识点大全

??y?f(
伸缩：
y?f(x)????????
对称：“对称谁， 谁不变，对称原点都要变”
x轴
y?f(x)???y??f(x)
y轴
y ?f(x)???y?f(?x)

每一点的横坐标变为原来的
?
倍
1
?
x)

y?f(x)?
原点
???y??f(?x)
注：
y?f(x)
直 线x?a
?
y?f(2a?x)

翻折：
y?f(x)?y?|f(x)|
保留
x
轴上方部分，
并将下方部分沿
x
轴翻折到上方
y
y=f(x)
y
y=|f(x)|
a
o
b
c
x
a
o

b
c
x

y?f(x)?y?f(|x|)
保留
y
轴右边部分，
并将右边部分沿
y
轴翻折到左边
y
y=f(x)
y
y=f(|x|)
a
o
b
c
x
a
o

b
c
x

3．零点定理
若
f(a)f(b)?0
，则
y?f(x)
在
(a,b)
内有零点
（条件：
注：①
f(x)
在
[a,b]
上图象连续不间断）
f(x)
零点：
f(x)?0
的实根
②在
[a,b]上连续的单调函数
f(x)
，
f(a)f(b)?0

则
f(x)
在
(a,b)
上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---
f(a)f(b)?0
？
六、三角函数
1．概念 第二象限角
(2k
?
?
2．弧长
l??
2
,2k
?
?
?
)
(
k?Z
)
?
?r
扇形面积
S?lr

1
2

第 7 页 共 22 页

3．定义
sin
?
?
x
yy

cos
?
?

tan
?
?

r
rx
其中
P(x,y)
是
?
终边上一点，
PO? r

4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
?
2?
?
)??sin
?
如
Sin(2
?
?
?
)??sin
?
，
cos(
6．特殊角的三 角函数值
?

sin
?

0
?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
?

3
3

2
?

2
1
?

0
3
?

2
0
?1

cos
?
1
2

2
1
1

2
3

0
?1

0
tg
?



7．基本公式
同角
sin
2
0 0
?
?cos
2
?
?1

sin
?
?tan
?

cos
?
和差sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

tan
?
?
?
?< br>?
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
tan
?
倍角
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?

tan2
?
?
降幂cosα=
2
2tan
?

1?tan
2
?
1?cos2
?
1?cos2
?< br>2
sinα=
2
2
叠加
sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?)

4
?
3sin
?
?cos
?
?2sin(
?
?)

6
?
a
asin
?
?bcos< br>?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?< br>)

(tan
?
?)
b


第 8 页 共 22 页

值
域
奇
偶
周
期
对
称
轴
中
心
sinx
[-1，1]
奇函数
2π
cosx
[-1，1]
偶函数
2π
tanx
无
奇函数
π














x?k
?
?
?
2

x?k
?

无
?
k
?
,0
?

?
?
2?k
?
,0
?

?
k
?
2,0
?




8．三角函数的图象性质
单调性：
(?,)
增
(0,
?
)
减
(?,)
增
注：
k?Z










9．解三角形
基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
sin


图
象

y=sinx y=cosx y=tanx
??
22
??
22
A?BC
?cos

22

第 9 页 共 22 页

正弦定理：
a
bc
==
sinA
sinBsinC
a?2RsinA

a:b:c?sinA:sinB:sinC

余弦定理：a
2
=b
2
+c
2
－2bccosA（求边）
b
2
?c
2
?a
2
cosA=（求角）
2bc
面积公式：S
△
＝
1
absinC
2
注：
?ABC
中，A+B+C=？
A?B?sinA?sinB

?
a
2
＞b
2
+c
2
? ∠A＞

2

七、数 列
1、等差数列
定义：
a
n?1
?a
n
?d

通项：
a
n
?a
1
?(n?1)d

求和 ：
S
n
?
中项：
b?
n(a
1
?a
n
)
1

?na
1
?n(n?1)d

2
2
a?c
（
a,b,c
成等差）
2

性质：若
m?n?p?q
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
2、等比数列
a
定义：
n?1
?q(q?0)
a
n

n?1
通项：
a
n
?a
1
q

?
na
1
(q?1)
?
n
求和：
S
n
?
?
a
1
(1?q)

(q?1)< br>?
?
1?q
中项：
b?ac
（
a,b,c
成 等比）
性质：若
m?n?p?q
则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

3、数列通项与前
n
项和的关系
?
s
1
?a1
(n?1)
a
n
?
?

?
s
n
?s
n?1
(n?2)
2
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法


第 10 页 共 22 页

八、平面向量
1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则
AB?BC?
AC
首尾相接，
OB?OC
=
CB
共始点
中点公式：
AB?AC?2AD?
D
是
BC
中点
2． 向量数量积
a?b
=
a?b?cos
?
00< br>=
x
1
x
2
?y
1
y
2

注：①
a,b
夹角：0≤θ≤180
②
a,b
同向：
a?b?a?b

3．基本定理
a?
?
1
e< br>1
?
?
2
e
2
（
e
1
,e
2
不共线--基底）
平行：
ab?
a?
?
b?
x
1
y
2
?x
2
y
1
（< br>b?0
）
垂直：
a?b?a?b?0
?x
1
x2
?y
1
y
2
?0

2
?
22
模：
a
＝
x?y

a?b?(a?b)
2
??

?????
夹角：
cos
?
?
a?b

|a||b|
?
注：①
0
∥
a
②
a?b?c?a?b?c
（结合律）不成立
????
③
a?b?a?c
?b?c
（消去律）不成立

九、复数与推理证明
1．复数概念
复数：
z?a?bi
(a,b
?R)
，实部a、虚部b
分类：实数（
b?0
），虚数（
b?0
），复数集C
注：
z
是纯虚数
?a?0
，
b?0

相等：实、虚部分别相等
共轭：
z?a?bi

模：
z?a
2
?b
2

z?z?z

2
复平面：复数z对应的点
(a,b)

2．复数运算

第 11 页 共 22 页

加减：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法：
a?bi
(a?bi)(c?di)
===…
c?di
(c?di )(c?di)
2
乘方：
i??1
，
i?i
n4k?r?i
r

3．合情推理
类比：特殊推出特殊
归纳：特殊推出一般
演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）
4．直接与间接证明
综合法：由因导果
比较法：作差—变形—判断—结论
反证法：反设—推理—矛盾—结论
分析法：执果索因

分析法书写格式：
要证A为真，只要证B为真，即证……，
这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(k?N* ，k?1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角 范围
?
0,
?
?

斜率
k?tan
?
?
注：直线向上方
向与
x
轴正方向
所成的最小正角
倾斜角为
90?
时，斜率不
存在
2、直线方程
y
2
?y
1

x
2
?x
1
位置关系 相切 相交 相离
几何特征
代数特征
d?r

△?0

d?r

△?0

d?r

△?0

点斜式
y?y
0
?k(x?x
0
)
，斜截式
y?kx?b

两点式
y?y
1
x?x
1
xy
?
， 截距式
??1

y
2
?y
1
x
2
?x
1
ab

第 12 页 共 22 页

一般式
Ax?By?C?0

注意适用范围：①不含直线
x?x
0

②不含垂直
x
轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系（注意条件）
平行
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2

垂直
?
k
1
k
2
??1
垂直< br>?
A
1
A
2
?B
1
B
2
? 0

4、距离公式
两点间距离：|AB|=
(x
1
?x< br>2
)?(y
1
?y
2
)

点到直线距离：< br>d?
22
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
22

5、圆标准方程：
(x?a)?(y?b)?r

圆心
(a,b)
，半径
r

22
圆一般方程：
x?y?Dx?Ey?F?0
（条件是？）
2
?
DE
?
圆心
?
?,?
?
半径
r?
2
??
2


6、直线与圆位置关系
D
2
?E
2
?4F

2
222
注：点与圆位置关系
(x
0
?a)?(y
0
?b)?r?
点
P
?
x
0
,y
0?
在圆外
7、直线截圆所得弦长
AB?2r
2
?d
2

十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆： |PF
1
|+|PF
2
|=2a(2 a>|F
1
F
2
|)
双曲线：|PF
1
|-|P F
2
|=±2a(0<2a<|F
1
F
2
|)
抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴） x
2
y
2
椭圆
2
?
2
?1
( a>b>0)
ab
x
2
y
2
双曲线
2
?
2
?1
(a>0,b>0)
ab

第 13 页 共 22 页

中心原点 对称轴？ 焦点F
1
(c,0)、F
2
(-c,0)
顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)
范围: 椭圆-a?x?a,-b?y?b
双曲线|x| ? a，y?R
焦距：椭圆2c（c=
a
2
?b
2
）
双曲线2c（c=
a
2
?b
2
）
2a、2b:椭圆长轴、短轴长，
双曲线实轴、虚轴长
离心率：e=ca 椭圆01

x
2
y
2
b
注 ：双曲线
2
?
2
?1
渐近线
y??x

a
ab
方程
mx?ny?1
表示椭圆
?m?0,n?0.m?n

方程
mx?ny?1
表示双曲线
?mn?0

抛物线y=2px(p>0)
顶点（原点） 对称轴（x轴）
开口（向右） 范围x?0 离心率e=1
焦点
F(
2
22
22
pp
准线
x??,0)
22

十二、矩阵、行列式、算法初步
1. 矩阵是记录和管理批量数据的一种方法从具体问题人手 ，通过构造矩阵，利用矩阵的运算解决问题．由
m?n
个数排成的
m
行
n
列的矩形表
?
a
11
a
12
?
?< br>a
21
a
22
?
......
?
?
a
?
m1
a
m2
...a
1n
?
?
...a
2n
?
......
?
?
...a
mn
?
?
称为一个
m
行
n
列的矩阵，简称
m? n
矩阵，用
A
m?n
表示，简记为
A?(a
ij
)
m?n
或
A?(a
ij
)(i?1,2,...m;j?1,2,. ..n)
，数
a
ij
称为矩阵
A
的元素。
矩阵的 一行叫做矩阵的行向量，如
(1,?2)
；一列叫做矩阵的列向量，如
?
矩阵相等：若
A
m?n
?
1
?
?
．
?< br>3
?
?(a
ij
)
、
B
m?n
?( b
ij
)
是两个行数与行数相等，列数与列数相等的矩阵，当且仅
?b
ij
(i?1,2,L,m;j?1,2,L,n)
，称两矩阵相等，记作当它们对应位置的 元素都相等时，即
a
ij
A?B
．即
A?B
?a
i j
?b
ij


第 14 页 共 22 页

方阵：行数与列数相等的矩阵称为方矩阵，简称方阵．
单位矩阵：主对角线元 素为1，其余元素均为0的矩阵叫做
n
阶方阵，称为
n
阶单位阵．如
?
行矩阵：行数为1的矩阵．
列矩阵：列数为1的矩阵．
零矩阵：元素全为零的矩阵．
2. 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
?
10
?

?
．
?
01
?
?
a
11
x
1
?a
12
x
2
? ...?a
1n
x
n
?b
1
?
ax?ax?... ?ax?b
?
2112222nn2
设线性方程组：
?
...
?
?
?
a
m1
x
1
?a
m2
x
2
?...?a
mn
x
n
?b
m
?
a
11
?
?
a
21
则矩阵
A?
?
...
?
?
a
?
m1
?
a
11
?
?
a
21
则矩阵
A
=
?
...
?
?
a
?
m1
a
12
a
22
.. .
a
m2
a
12
a
22
...
a
m2
；
...a
1n
?
?
...a
2n
?
称为线性方程组的系数矩阵；
?
......
?
...a
mn
?
?
...a
1n
b
1
?
?
...a
2n
b
2
?
称为线性方程组的增广矩阵；
.. .......
?
?
...a
mn
b
m
?
?
其中
?
a
i1
a
i2
?
a
1j
?
??
a
??
...a
in
?
，
?
2j
?
分别称为系数矩阵的行向量和列向量；
...
??
?
amj
?
??
3. 矩阵的运算
（1）矩阵的加（减）法：
设矩阵
A?(a
ij
)
m?n
，
B?(b
ij
)
m?n
，
?
a
11
?b
11
?
?
a
21
?b
21则
A?B?(a
ij
?b
ij
)?
?
...< br>?
?
a?b
m1
?
m1
?
a
11< br>?b
11
?
?
a
21
?b
21
A? B?(a
ij
?b
ij
)?
?
...
?
?
a?b
?
m1m1
差；
(2)矩阵的数乘：
a
12
?b
12
a
22
?b
22
...
a< br>m2
?b
m2
a
12
?b
12
a
2 2
?b
22
...
a
m2
?b
m2
... a
1n
?b
1n
?
?
...a
2n
?b< br>2n
?
，
......
?
?
...a
mn
?b
mn
?
?
...a
1n
?b
1n?
?
...a
2n
?b
2n
?
，分别称为矩阵
A
和
B
的和与
......
?
?
...a
mn
?b
mn
?
?

第 15 页 共 22 页

设矩阵
A?(a
ij
)
m?n
，
k
为实数，
?
ka
11
?
?
ka
21则
kA?(ka
ij
)?
?
...
?
?
ka
?
m1
(3)矩阵的乘法：
设矩
ka
12
ka
22
...
ka
m2
阵
...ka
1n
?
?
?
...ka
2n
?
?
，称为数
k
与矩阵
A
的乘积矩阵；
......
?
?
?...ka
mn
?
?
A?
?
a
ik
?
m?s
,B?
?
b
kj
?
s?n
,C?< br>?
c
ij
?
m?n
s
，
c
ij?a
i1
b
1j
?a
i2
b
2j
?a
i3
b
3j
?...?a
is
b
sj
?< br>?
a
ik
b
kj
，则称矩阵
C
为矩阵
A
和
B
的乘积，记作
k?1
C?AB
；

2.行列式的概念
二阶行列式定义：
a
1
b
1
b
2
a
2
?a
1
b
2
?a
2
b
1
；
a
1
a
2
b
1
b
2
叫做二阶行列式，
a
1
b
2
?a
2
b
1
叫做行列式
a
1
a
2
b
1
b< br>2
的展开式，
a
1
b
2
?a
2
b< br>1
的计算结果叫做行列式的值，
a
1
,a
2
,b1
,b
2
都叫做行列式的元素；
a
1
b
1< br>b
2
b
3
c
1
c
2
?a
1
b
2
c
3
?a
2
b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2
?a
3
b2
c
1
?a
2
b
1
c
3
?a
1
b
3
c
2
c
3
?a
2
b
3
c
1
?a
3
b
1
c
2
?a
3
b
2
c
1
?a
2
b
1< br>c
3
?a
1
b
3
c
2
叫做三阶行列 式
；三阶行列式定义：
a
2
a
3
a
1
a< br>2
a
3
b
1
b
2
b
3
c< br>1
c
2
c
3
?1,2,3)
都叫做三阶行列式的元素 ；
叫做三阶行列式，
a
1
b
2
c
3
的展 开式，
a
i
,b
i
,c
i
(i
一般地，把 三阶行列式中某个元素
a
ij
所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成 的二阶行列
式叫做该元素的余子式，在余子式前添上
(?1)
2. 三阶行列式的展开方法：
对角线法：【三阶行列式的两种展开方法：
1°按对角线展开
i?j
叫做元素
a
ij
的代数余子式，记作
A
ij
．

2°按一行（或一列）展开

第 16 页 共 22 页

可以按其任意一行（或一列）展开成该行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之 和．例如：
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
按 第一列展开
?a
1
A
1
?a
2
A
2
?a
3
A
3
，其中
A
1
?
b
2
b
3
c
2
c
3
，
A
2
? ?
b
1
c
1
b
3
c
3
，
b
1
A
3
?
b
2
c
1
c
2
，它们分别是元素
a
1
,a
2
,a
3
的 代数余子式．】
3. 二阶行列式与二元一次方程组
设二元一次方程组
?
a
1
?
a
1
x?b
1
y?c
1
， 它的系数行列式为
D?
a
2
?
a
2
x?b
2
y?c
2
?
a
1
a
2
c
1c
2
b
1
b
2
，
记
D
x< br>?
c
1
b
1
c
2
b
2
，< br>D
y
，即用常数项替换系数行列式中
x
的系数列或
y
的系数列．
D
x
?
x?
?
?
D
当
D?0
时，方程组有唯一解
?
?
y?
D
y
??D
当
D
．
?D
x
?D
y
?0
时，方程组有无穷多组解．
?0
或
D
y
?0
时，方程组无解． 当
D?0
，
D
x
4. 三阶行列式与三元一次方程组
?< br>a
1
x?b
1
y?c
1
z?d
1
?
设三元一次方程组
?
a
2
x?b
2
y?c
2
z?d
2
?
ax?by?cz?d
333
?
3< br>d
1
记
D
x
a
1
，它的系数行列式为
D
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
，
?a
2
a
3
d
1< br>d
2
d
3
b
1
b
2
b
3< br>c
1
c
2
c
3
，
D
y
a< br>1
?a
2
a
3
d
1
d
2
d
3
c
1
c
2
c
3
，
D
z
a
1
?a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
?d
2
d
3
，
即用常数项替换系 数行列式中
x
、
y
或
z
的系数列．
．
D
y
D
x
D
,y?,z?
z
当
D?0时，方程组有唯一解
x?
DDD
当
D?0
，
D
x
,D
y
,D
z
不全为零时，方程组无解．
当
D ?D
x
?D
y
?D
z
?0
时，方程组或者无解或者 有无穷多组解．
注意：(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考，一般是出在填空

第 17 页 共 22 页

?
ax?b
1
y?c
1
题； (2)二元 一次方程组
?
1
（
?
）的解的判别：（i）D≠0,方程组
?
a
2
x?b
2
y?c
2
（
?
） 有唯一解.（ii）D=0：①
D
x
、D
y
中至少有一个不为零， 方程组（
?
）无
解；②
D
x
?D
y
?0< br>，方程组（
?
）有无穷多解。
算法初步
1.算法的表述：主要有三种表述方法：（1）通常语言（2）程序框图（3）计算机
程序
2.算法的思想方法：主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
3.高考每年必考一道填空题，学生大部分能做对，难度不大。
十三、立体几何
1．三视图 正视图、侧视图、俯视图
''
2．直观图：斜二测画法
?X
'
OY
=45
平行X轴的线段，保平行和长度
平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半
3．体积与侧面积
0
V
柱
=S
底
h V
锥 =
14
3
S
底
h V
球=
πR
33
2
S
圆锥侧
=
?
rl
S
圆台侧
=
?
(R?r)l
S
球表
=
4
?
R

4．公理与推论 确定一个平面的条件：
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线 ④两平行直线
公理：平行于同一条直线的两条直线平行
定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
5．两直线位置关系 相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6．直线和平面位置关系

a?
?

aI
?
?A

a
?

7．平行的判定与性质
线面平行：
a
∥
b
，
b?
?
,a?
?
?
a
∥?

a
∥
?
，
a?
?
,
?< br>?
?
?b?
a
∥
b

?
a
b
?

第 18 页 共 22 页

面面平行：
AB
∥
?
，
AC
∥< br>?
?
平面
ABC
∥
?

?
∥
?
，
a?
?
?
a
∥
?

8．垂直的判定与性质
线面垂直：
p?AB,p?AC?p?面ABC

面面垂直：
a?
?
,a?
?
?
?
?
?

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另
一个平面垂直
三垂线定理：
P
O
A
PO?
?
,AO?a?PA?a

PO?
?
,PA?a?AO?a

?
a
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线
垂直逆定理？
9．空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围（0°，90°]
平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理
直线和平面所成的角 范围[0°，90°]
定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形
二面角 范围[0°，180°]
定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形
点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出
10．立体几何中的向量解法
r
法向量求法：设平面ABC的法向量
n
=（x,y）
??
n?AB,n?AC

??
n?AB?0,n?AC?0
r
解方程组，得一个法向量
n


A

?

C

B


uruur
线线 角：设
n
1
,n
2
是异面直线
l
1
,l< br>2
的方向向量，

第 19 页 共 22 页

l
1
,l
2
所成的角为
?
，则
cos
??cos?n
1
,n
2
?

即
l,l
ru
n
ur
12
所成的角等于
?n
1
,n
2
?
或
?
??n
1
,
2
?

线面角：
设
r
n
是平面
?
的法向量，
A B
是平面
?
的
一条斜线，
AB
与平面
?
所成的角为
?
，
则
sin
?
?cos?n,AB??
AB?n
AB?n

二面角：设
u
n
ruur
1
,n
2
是面< br>?
,
?
的法向量，二面角
?
?l?
?
的大 小为
?
，
cos
?
?cos?n
1
,n
2
?
或
?cos?n
1
,n
2
?

即二面角大小等于
?n
ruur
1
,n
2
?
或?
??n
1
,n
2
?

点到面距离：
若
r
n
是平面
?
的法向量，
AB
是平面
?
的一条斜线段，且
B?
?
，
uuur
则点
A< br>到平面
?
的距离
d?
AB
r
?
r
n
n


十四、计数原理
1. 计数原理 加法分类，乘法分步
2．排列组合 差异--- 排列有序
．．
而组合无序
．．

公式
A
m
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
n！
(n?m)！


C
m
n?1)?(n?m?1)
n
=
n(
n！
1?2???m
=
m！?(n?m)！

关系：
A
m
n
?m！?C
m
n

性质：< br>C
m
C
n?m
0n
n
=
n
< br>C?C
1
nn
?C
2
n
???C
n
n
?2

3．排列组合应用题
原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般
解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”

第 20 页 共 22 页
则

4．二项式定理
1n?1
(a?b)
n
?C
n
0
a
n
?C
n
ab?C
n
2
a
n?2
b
2
???C
n
r
a
n?r
b
r
???C
n
n
b
n

n1rrn
特例
(1?x)?1?C
n
x?L?C
n
x?L ?x

rn?rr
1，2?，n)
通项
T
r?1
?C
n
ab
(r?0，
注
C
n
---第
r ?1
项二项式系数
性质：所有二项式系数和为
2
n

中间项二项式系数最大
赋值法：取
x?0,1,?1
等代入二项式

r
十五、概率与统计
1．古典概型：
P(A)?
m
A包含的基本事件个数
（）
总的基本事件个数
n
求基本事件个数：列举法、图表法
2．几何概型：P
?
A
?
?
A的区域长度（面积或体积）

区域总长度（面积或体积）
注：试验出现的结果无限个
3．加法公式：若事件
A
和
B
互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件
4．常用抽样（不放回）
简单随机抽样：逐个抽取（个数少）
系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）
分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）
5．用样本估计总体
众数：出现次数最多的数据
中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）
P
?
A?B
?
?P
?
A
?
?P
?
B
?
P
?
A
?
?1?PA
??
1
n
平 均数：
x?
?
x
i
n
i?1

1
n
方差
S?
?
(x
i
?x)
标准差
s
n
i?1
2
6．频率分布直方图

第 21 页 共 22 页

小长方形面积=组距×
频率
=频率
组距
各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于
x
轴且平分直方图面积的直线与
x
轴交点的横坐标

第 22 页 共 22 页