2020高中数学知识点必修2(超全)

高中数学知识点

必修2









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2020

第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
3直观图：斜二测画法
4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
S

?

rl

r

2
3 圆锥的表面积
S
2

?
?2

?
4 圆台的表面积
S
?
?
rl?
?
r
2
?
?
rl?
?
r
2
?
?
Rl?
?
R
2
5 球的表面积
S?4
?
R
2

1
S
底
?h

3
4
?S
下
)?h
4球体的体积
V?
?
R
3

3
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积
3台体的体积
V?S
底
?h
2锥体的体积
V?
1
V?（S
上
?S
上
S< br>下
3

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通 常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如
图）
（2）平面通常用 希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四
个顶点或者相对 的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
0
D
α
A B
C
A
α
·


L

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（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
α
·

C
·

·

A B
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
β
α
·

L
P

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在 两直
线中的一条上；
=>a∥c
?
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
2
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α




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2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

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L

p
α

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。


本章知识结构框图









平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系




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第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之 间所成
的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k
= tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两 点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式: k=y2-y1x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它 们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那
么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条 直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即
如果k1=k2, 那么一
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，
负倒数，那么它们互相垂直，即
定有L1∥L2
那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线
l
经过点
P
，且斜率为
k

0
(x
0
,y
0
)
2、、直线的斜截式方程：已知 直线
l
的斜率为
k
，且与
y?y
0
?k(x?x< br>0
)

y
轴的交点为
(0,b)

y?kx?b


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3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点
y-y1y-y2=x-x1x-x2
2、直线的 截距式方程：已知直线
l
与
P
1
(x
1
,x
2
),P
2
(x
2
,y
2
)
其中
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

x
轴的交点为A
(a,0)
，与
y
轴的交点为B
( 0,b)
，其中
线的一般式方程
a?0,b?0

3.2.3 直
1、直线的一
PP
12
?
?
x
2
?x< br>2
?
?
?
y
2
?y
1
?
2 2
般式方程：关于
x,y
的二元一次方程
Ax?By?C?0
（A， B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0
解：解方程组
?
3x?4y?2?0
得 x=-2，y=2
?
?
2x?2y?2?0
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2
3.3.3
两点间距离
点到直线的距离公式
两点间的距离公式
1．点到直线距离公式：
点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离为：
d?< br>Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线
l
1
和
l
2
的一般式方程为
l
1
：
Ax?By?C
1?0
，
l
2
：
Ax?By?C
2
?0
，则
l
1
与
l
2
的距离为
d?
第四章
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：
(x?a)
2
C< br>1
?C
2
A?B
22

圆与方程
?(y?b)
2
?r
2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点
M(x
0
,y< br>0
)
与圆
(x?a)
（1）
(x
0
2
?(y?b)
2
?r
2
的关系的判断方法：
?a)
2< br>?(y
0
?b)
2
>
r
2
，点在圆外 （ 2）
(x
0
?a)
2
?(y
0
?b)
2< br>=
r
2
，点在圆上

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