【最新】高中数学知识体系

高中数学岗前培训开篇
高考数学的六大知识点模块

高考数学主要有六大模块，分别是函数导数、三角函数、数列不等式、立体几何、圆锥曲
线和概率统计。
三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都特别的明显。
数列不等式中的数 列，本身也可当做特殊的函数（离散函数）来对待，不等式的各类解法
中，有相当一部分会利用到函数单 调性等性质来解答。
立体几何看似与函数没有太多关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到 空间向量，
而空间向量的很多解法，也和函数息息相关。
圆锥曲线在很大程度上就是需要 借助于图形的解析式，建立一个方程，进而利用方程的思
想来解题，因此，圆锥曲线在很大程度上可以认 为是一类特殊的函数题。
概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数密切相关的概念，而统计 方法中也会涉及
特别多的函数思想。
函数导数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础














1

第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分

2

概念
集合
表示方法 元素、集合之间的关系
数轴、Venn图、函数图象
解析法
列表法
使解析式有意义
换元法求解析式
注意应用函数的单调性求值域
1、函数在某个区间递增(或减)与 单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0
运算：交、并、补
性质
确定性、互异性、无序性
表示
定义域
映射
定义
图象法
三要素
对应关系

值域

单调性
奇偶性
性质
函数
周期性
对称性
最值
平移变换
周期为T的奇函数→f (T)＝f (
2
)＝f (0)＝0
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函
数、三角函数有界性、数形结合、导数.
一次、二次函数、反比例函数
幂函数
指数函数
对数函数
图象、性质
和应用
T
图象及其变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换
基本初等函数
分段函数
复合函数
抽象函数
函数与方程
函数的应用
导数的概念
零点
三角函数
复合函数的单调性：同增异减
赋值法、典型的函数
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
几何意义、物理意义
三次函数的性质、图象与应用
基本初等函数的导数
导数
导数的运算法则
单调性
导数的应用
极值
定积分与微积分 定积分与图形的计算
导数的正负与单调性的关系
最值
生活中的优化问题



3

第二部分 三角函数与平面向量






三角函数






三角函数










平面向量







解三角形
正弦定理
余弦定理
面积
实际应用

共线与垂直
垂直
解的个数的讨论

→
a∥
→
b?
→
b＝
?
→
a ? x
1
y
2
－x
2
y
1
=0
→
a⊥
→
b?
→
b·
→
a＝0 ? x
1
x
2
＋y
1
y
2
=0
线性运算
基本定理
坐标表示
几何意义
数量积
夹角公式
共线（平行）
a·b
设
→
a与
→b夹角
?
，则cos
?
＝
——
→→

|a|·|b|
→→
角的概念 弧度制
弧长公式、扇形面积公式
三角函数线
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
诱导公式
和角、差角公式
二倍角公式
公式的变形、逆用、“1”的替换
化简、求值、证明（恒等变形）
图象
定义域
正弦函数y＝sin x
=
余弦函数y＝cos x
正切函数y＝tan x
y＝Asin(
?
x＋
?
)＋b
奇偶性
单调性
周期性
对称性
最值
值域
的 图 象
对称轴（正 切函数除外）
经过函数图象的最高（或
低）点且垂直x轴的直线，
对称中心是正余弦函 数图
象的零点，正切函数的对
k
?
称中心为(，0)（k∈Z）.
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②图 象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
?
的符号）；
④最小正周期T＝
概念
(2k＋1)
?
－2
?
k
?
－
?
2
?
；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z ）.
|
?
|2
??
模
加、减、数乘 几何意义 < br>→
a·b
b在
→
a方向上的投影为|
→
b|cos< br>?
＝
——
→

投影
|a|
→→
|
→
a|＝(x
2
－x
1
)
2
＋(y
2
－y
1
)
2

a＋b＋c
11
S△
＝ah＝absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝）
222

4

第三部分 数列与不等式






























基本不等式：
a＋b
ab≤
2
最值问题
变形
应用题
不等式
简单的线性规划
不等式的性质
一元二次不等式
可行域
目标函数
一次函数：z＝ax＋by
z＝
y－b
：构造斜率
x－a
几何意义：
z是直线ax＋by
－z＝0在x轴截
距的a倍，y轴上
截距的b倍.
解析法：a
n
＝f (n)
概念
通项公式
递推公式
数列
等差数列
等比数列
a
n
≠0，q≠0
1
?
na
1
，q＝
n
S
n
＝
?< br>a
1
(1－q)

，q≠1
1－q
?
常见递推类型及方法
表示
图象法
列表法
数列是特殊的函数
等差数列与等比数列的类比
a
n
＝a
1
＋(n－1)d
a
n
＋a
m
＝a
p
＋a
r

前n项和
n(a
1
＋a
n
)
S
n
＝
2
a
n
＝a
1
q
n1

－
通项公式
求和公式
性质
判断
a
n
a
m
＝a
p
a
r

前n项积(a
n
＞0)
T
n
＝(a
1
a
n
)
n

逐差累加法
逐商累积法
①a
n
＋
1
－a
n
＝f (n)
②
a
n + 1
＝f (n)
a
n
③a
n
＋
1
＝pa
n
＋q
④pa
n
＋
1
a
n
＝a
n
－a< br>n
＋
1

⑤a
n + 1
＝pa
n
＋q
n

q
构造等比数列{a
n
＋}

p－1
构造等差数列
化为
a
n
＋
1
pa
n
=·＋1转为③
q
n
q
q
n
－
1
公式法：应用等差 、等比数列的前n项和公式
倒序相加法
常见求和方法
分组求和法
裂项求和法
错位相加法
借助二次函数的图象
三个二次的关系
z＝(x－a)
2
＋(y－b)
2
：构造距离
和定值，积最大；积定值，和最小
应用时注意：一正二定三相等
a＋b
2ab
≤ab≤≤
2
a＋b

a
2
＋b
2

2

5

第四部分 解析几何





























对称性问题
轴对称
抛物线
圆锥曲线
双曲线
性质
离心率
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
曲线与方程
椭圆
相离
相切
相交
?＜0，或d＞r
?＝0，或d＝r
?＞0，或d＜r
距离
两直线的交点
注意：截距可正、
可负，也可为0.
直线的方程
截距
相交
垂直
位置关系
倾斜角和斜率
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
A
1
B
2
－A
2
B
1
＝0
平行
A
1
B
2
－A
2
B
1
≠0
A
1
A
2
＋B
1
B
2
＝0
点斜式：y－y
0
＝k(x－x
0
)
斜截式：y＝kx＋b
y－y
1
x－x
1
两点式：＝ < br>y
2
－y
1
x
2
－x
1
xy
截距式：＋＝1
ab
一般式：Ax＋By＋C＝0
| Ax
0
＋By
0
＋C |
A＋B
22
直线方程的形式
注意各种形式的转
化和运用范围.
点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝
| C
1
－C
2
|
A
2
＋B
2

轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
定义及标准方程
范围、对称性、顶点 、焦点、长轴（实轴）、
短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只
要求抛物线）
关于点(a，b)对称
点(2a－x，2b－y) 点(x
1
，y
1
)
───────→
11
中心对称
关于点(a，b)对称
曲线f (2a－x，2b－y) 曲线f (x，y)
───────→
点(x
1
，y
1
)与点(x
2
，y
2
)关于
直线Ax＋By ＋C＝0对称

特殊对称轴
x±y＋C＝0
x
1
＋x< br>2
y
1
＋y
2
?
?
A·
2
＋B·
2
＋C＝0
?
y
2
－y
1
A
?
x
2
－x
1
·(－
B
)＝－1
?

直接代入法

6

第五部分 立体几何





























空间的距离
空间的角
异面直线所成的角
直线与平面所成的角

二面角

点到面的距离
直线与平面的距离

平行平面之间的距离

相互之间的转化
范围：(0?，90?]
范围：[0?，90?]
范围：[0?，180?]
垂直关系的
相互转化
线线
垂直
线面
垂直
面面
垂直
空间向量
平行关系的
相互转化
线线
平行
线面
平行
面面
平行
空间直角坐标系
面与面
空间点、
线、面的
位置关系
线与面
直线在平面内

平行
相交
线与线
异面直线

平行
直线在平面外
相交

有公共点
点与面
锥体

球

点与线
空间几何体
台体

柱体

棱柱
圆柱
棱台
圆台
棱锥
圆锥

点在直线上
点在直线外

点在面内
点在面外

相交
共面直线
平行

没有公共点
没有公共点
只有一个公共点
三棱锥、四面体、正四面体
直观图
侧面积、表面积
体积
正棱柱、长方体、正方体
三视图
长对正
高平齐
宽相等
cos
?
＝
——
→→

|a|· |b|
→→
|a
·
n|
→→
|a
·
b|< br>sin
?
＝
——
→→

|a|·|n|
→→
n
·
n
12
cos
?
＝
——
→→

|n
1
|
·
|n
2
|
d＝——
→

|n|
→→
|a
·
n|

7

第六部分 统计与概率































若Y＝aX＋b，则
E(Y)＝aE(X)＋b
D(Y)＝a
2
D(X)
超几何分布

随机变量

常用的分布及
期望、方差

二项分布

概率
几何概型

用随机模拟法求概率

条件概率

事件的独立性

两点分布

P(B | A)＝
P(A ? B)

P(A)
n次独立重复试验恰好
发生k次的概率为
k
－
P
n
(k)＝C
n
p
k
(1－p)
nk

X～B(1，p)

E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)

X～B(n，p)

E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)

X～H(N，M，n)

M
E(X)＝n
N
nMM
N－n
D(X)＝1－

NN
N－1
概率的基本性质

古典概型

互斥事件

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
对立事件

P(?A)＝1－P(A)
变量间的相关关系

正态分布

列联表（2×2）独立性分析

统计
用样本估计总体

样本数字特征
估计总体
两个变量的
线性相关
随机抽样

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

频率分布表和频率分布直方图
样本频率分布
估计总体
总体密度曲线

茎叶图

众数、中位数、平均数

方差、标准差

散点图

回归直线

抽签法

随机数表法

共同特点：抽样
过程中每个个体
被抽到的可能性
（概率）相等
P(A ? B)＝P(A)·P(B)
()

8

第七部分 其他部分内容














证明

推理与证明

直接证明

分析法

间接证明

数学归纳法

反证法

执果索因
推理

演绎推理

二项式定理

二项式系数性质

通项公式

计算原理

排列与组合

两个原理

分类加法计算原理和分步乘法计算原理
排列数：
A
m
n
＝
(n－m)!

n!
组合数：
C
m
n
＝
m!(n－m)!

T
r
＋
1
＝C
n
a
nr
b
r

－
n!
性质

C
n
＝C
n

C
n
＋
1
＝C
n
＋C
m mm
－
1
n

mn
－
m
r
首末两端“等距离”两项的二项式系数相等

C
n
＋C
n
＋…＋C
n
＝2
n

01n
C
n
＋C
n
＋C
n
…＝C
n
＋C
n
＋C
n
…＝2
n1

－
024135
合情推理

归纳

类比

三段论

综合法

猜想

大前提、小前提、结论

由因导果

原命题：若p则q

互否
互逆
互为逆否

等价关系
互逆













复 数

算法案例

概念

运算

几何意义


算法语言

程序框图

简易逻辑

复合命题

全称量词与
存在量词

算法的特征

命题

关系

逆命题：若q则p

互否
否命题：若?p则?q

条件

或：p ? q

且：p ? q

非：? p

一假则假
逆命题：若?q则?p

充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件
一真便真
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
顺序结构

条件结构

循环结构

辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制

虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数

加、减、乘、除、乘方

复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义

9
基本算法语言

高中数学考试时间

期中考试：4月底、11月初
期末考试：7月初、1月中旬
一模考试：4月初
二模考试：5月初
高考考试：6月7，8日
教材使用情况
人教A版，人教B版
文科，理科教材使用
相同：必修1，2，3，4，5
不同：文1-1,1-2
理2-1, 2-2, 2-3, 4-1,4-4
毕业班解决方案
1．暑秋一轮，时间：7-1月，内容是一轮复习，目的是夯实基础
2．寒假二轮，时间：1-2月，内容是题型复习，目的是专项突破
3．春季冲刺，时间：3-4月，内容是模考冲刺，目的是题型训练
4．考前温习，时间：5-6月，内容是回归基础，目的是查漏补缺
北京市高考数学（理科）试卷的结构

第1卷 选择题 1~8 共40分
第2卷
填空题 9~14 共30分
解答题 15~20 共80分
15题 三角函数 13分
16题 概率统计 13分

10

17题 立体几何 14分
18题 导数 13分
19题 圆锥曲线 14分
20题 新定义题型 13分
试卷分析
计算能力：抄错题，数，计算方法难易
答题规范性：关键步骤得失分
薄弱章节：某块知识错误多，概念模糊，不能灵活应用
考试能力与时间安排：大题的第一问是否做
试卷分析之经验分享
1.学习态度：
1. 试卷错题的改正记录
2. 对老师、学习及考试的看法
3. 作业完成情况
2.学习方法
1.
2.
3.
4.
5.
如何预习
听课笔记
错题本，如何用
遇到不会的题怎么办
考前如何复习
3.学习习惯
平时的作息时间分配
有助于学好数学的习惯

有助于学好数学的好习惯
1.利用错题本
记典型例题、错题思路，常看

11

2.选择性记笔记
听课记笔记合理分配，记重点和典型例题及思路
3.章节总结
总结章节知识点，理清框架；寻找章节之间的联系
4.独立思考
新学知识要常问
复习知识要多思考，再提问
近年数学平均分

从表中可以看出，北京市高考数学平均分变化整体比较平稳，其中理科数学13至14年平
均分基本持平 。
对高考考生的复习建议
考生在复习上需注意以下几点：
（1） 注意以知识点原理为主，避开偏难怪
（2） 归类练习北京市高考数学真题及同类题型，熟悉北京高考数学命题思路

12

（3） 注意薄弱环节梳理，以一模、二模为契机进行知识的总结与梳理
2014年高考数学说明
Ⅰ．试卷结构
全卷包括两部分：一、选择题，二、非选择题．
全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题 型．选择题是四选一型的单项选择题；填
空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解 答题包括计算题、证明题、应
用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程．三种题型的题目个数分 别为8、6、6；分
值分别为40、30、80．
试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当．
Ⅱ．考试内容及要求
一、考核目标与要求
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本 思想方法，考查空间想象能力、
抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问 题和解决问题的能力．
根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布 的《普通高中课程方
案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》，以及《北京市普通高中新课程 数学学科教学
指导意见和模块学习要求(试行)》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4—1 ，4－4
的内容为理工类高考数学科的考试内容．
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1．知识要求
对知识的 要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，分别用A，B，
C，D表示，且高一级 的层次要求包含低一级的层次要求．了解、理解、掌握是对知识的基本要
求(详见考试范围与要求层次) ，灵活和综合运用不对应具体的考试内容．
(1)了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用．
(2)理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所
列的知识 解决简单问题．
(3)掌握(c)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
(4)灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较
综合的问题．
2．能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能 力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以
及分析问题和解决问题的能力．
(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分
析出图形中基 本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．
(2)抽象概括能力：能在对具体的 实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定
的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应 用于解决问题或作出新的判断．
(3)推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正
确性．

13

(4)运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确 地对数、式、方程、几何量等进行变形
和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据 要求对数据进行估计，并能
近似计算．
(5)数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．
(6)分 析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学
知识、思想和方法 解决问题，包括解决在相：关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用
数学语言正确地加以表述；能 选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思
考与探究，创造性地解决问题．
3．个性品质要求
考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态 度解答试题，树立
战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．
4．考查要求
(1)对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合．
(2 )数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括．对数学思想和方法的考查与数学
知识的考查结 合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊
技巧．
(3) 对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力．强调探
究性、综合性、 应用性．突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向．
(4)注重试题的基础性、综合性和层次性．合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查

二、考试范围与要求层次
考试内容

集合的含义
集合

集合与
常用逻
辑用语

集合的表示
集合问的基本关系
集合的基本运算
“若
p
，则
q
”形式的命题及其逆命
题、否命题与逆否命题
常用
逻辑
用语
四种命题的相互关系
充要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
函数概
念与指
数函数
对数函
数、幂
函数的概念与表示
函数

指数
映射
单调性与最大(小)值
奇偶性
有理指数幂的含义
要求层次
A
√




√





√



√

√
√



√
√
√


B

√
√
√

C






√


√


14

函数

函数
实数指数幂的意义
幂的运算
指数函数的概念、图象及其性质
对数的概念及其运算性质
换底公式
√



√

√
√
√


√
√


√




对数
函数
对数函数的概念、图象及其性质
指数函数
y?a
x
与对数函数y?log
a
x

互为反函数(
a＞0
且
a?1
)
幂函数的概念




函数概念与
指数函数、
对数函数、
幂函数
幂函数
幂函数
y?x
，
y?x
2
，
y? x
3
，
y?
y?x
的图象及其性质
1
2
1
，
x

√


函数的
模型及
其应用
函数的零点
二分法
函数模型的应用
任意角的概念和弧度制
弧度与角度的互化
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
√

√





√







√

√


√




√







√
√

√

√

√

√
√
三角函数、
三角恒等变
换、
解三角形
三
角
函
数

用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦
和正切
诱导公式
同角三角函数的基本关系式
周期函数的定义、三角函数的周期性
函数
y? sinx
，
y?cosx
,
y?tanx
的图象
和性质
函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象
用三角函数解决一些简单的实际问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式

15

简单的恒等变换
解三角形

考试内容

数列的概念 数列的概念和表示法
等差数列的概念
数
列

等差数
列、等
比数列
等比数列的概念

等差数列的通项公式与前n项和公式
等比数列的通项公式与前n项和公式
一元二次
不等式
简单的
线性规划
基本不等式：

解一元二次不等式
用二元一次不等式组表示平面区域

简单的线性规划问题

用基本不等式解决简单的最大
(小)值问题

合情推理

归纳和类比

演绎推理
综合法

分析法

反证法
数学归纳法
正弦定理、余弦定理
解三角形



√
√
√
要求层次




A









B
√
√
√



√
√

C



√
√
√


不

等
式



a?b
≥ab

2
(
a,b≥0
)
合情推理
与
演绎推理

√
√







√



√
√



√
√
√


推
理
与
证
明
直接证明
与
间接证明

数学归纳法

16

考试内容

平面向量 平面向量的相关概念
向量加法与减法
向量的线
性运算

向量的数乘

两个向量共线

平面向量的基本定理
平面向量
的基本定
平面
理及坐标
向量
表示
平面向量的正交分解及其坐标表示

用坐标表示平面向量的加法、减法
与数乘运算
用坐标表示的平面向量共线的条件
数量积
数量积的坐标表示
平面向量
的数量积

用数量积表示两个向量的夹角
用数量积判断两个平面向量的垂直
关系
向量的
应用
用向量方法解决简单的问题

要求层次

A





√


B
√



√

√

C

√
√




√
√
√
√

√












√

√
17

考试内容

导数概念
及其几何
意义
导数的概念

导数的几何意义
根据导数定义求函数
y?c
，
y?x
，
y?x
2
，
y?x
3
，
y?
要求层次

A B C
√




√

1
，
y?x
的导

x
√






导数的运
算

导数
及其
应用

数
导数的四则运算
简单的复合函数(仅限于形如
f(ax?b)
)的导数
导数公式表
√
√
√
√

利用导数研究函数的单调性(其中
导数在研
多项式函数不超过三次)
究函数中

的应用
函数的极值、最值(其中多项式函
数不超过三次)
利用导数解决某些实际问题
定积分与
微积分基
本定理
定积分的概念

微积分基本定理
复数的基本概念，复数相等的条件
复数的代数表示法及几何意义
复数代数形式的四则运算
复数代数形式加减法的几何意义


√
√


√


√

数系
的扩
充与 复数的概
复数 念与运算
的引人




√



√



√



√

18

考试内容

要求层次
A B C
柱、锥、台、球及其简单组合体 √
空间
几何体
立体
几何
初步

三视图 √
√

斜二侧法画简单空间图形的直观图

球、棱柱、棱锥的表面积和体积 √
空间线、面的位置关系 √




√
√
点、直线、
公理1、公理2、公理3、公理4、
√
定理
*

平面间的
位置关系
线、面平行或垂直的判定
线、面平行或垂直的性质

考试内容

空间直角
坐标系
空间直角坐标系
空间两点间的距离公式
空间向量的概念
空间向量基本定理
空间
空间向量
向量
及其运算
与立
体几何

要求层次

A



√

B C
√
√
√





√
√
√

√ 空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量的线性运算及其坐标表示
空间向量的数量积及其坐标表示
运用向量的数量积判断向量的共线

与垂直
直线的方向向量






平面的法向量
线、面位置关系
线线、线面、面面的夹角
直线的倾斜角和斜率
过两点的直线斜率的计算公式
两条直线平行或垂直的判定
√
√


√
√
空间向量
的应用

平面
解析
直
线
与
√


√
√

19

几何
初步

方
程


直线方程的点斜式、两点式及一般式
两条相交直线的交点坐标
√
√
√
两点间的距离公式、点到直线的距

离公式
两条平行线问的距离
圆的标准方程与一般方程




√


√
√
圆与方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系 √


考试内容

椭圆的定义及标准方程
椭圆的简单几何性质
抛物线的定义及标准方程、
圆锥曲
圆锥曲线
线与方
程
抛物线的简单几何性质
双曲线的定义及标准方程
双曲线的简单几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
曲线与方
程
曲线与方程的对应关系
要求层次
A B C








√
√
√
√


√
√
√



√
算法的含义 √
算法及其
算法
程序框图
程序框图的三种基本逻辑结构 √
初步
基本算法 输入语句、输出语句、赋值语句、

√
语句 条件语句、循环语句
分类加法计数原理、分步乘法计数


原理
加法原理、
乘法原理

计数

用分类加法计数原理或分步乘法计
原理

数原理解决一些简单的实际问题
排列与
组合
排列、组合的概念
排列数公式、组合数公式


√
√


√
√

20

用排列与组合解决一些简单的实际
问题
√
二项式 用二项式定理解决与二项展开式有

定理 关的简单问题

考试内容

随机抽样

简单随机抽样

分层抽样和系统抽样
√
要求层次

A


B C
√



√
频率分布表，直方图、折线图、茎

叶图
统计

用样本
估计总体
样本数据的基本的数字特征(如平
均数、标准差)

√
√


√
用样本的频率分布估计总体分布，
用样本的基本数字特征估计总体的
基本数字特征
变量的
相关性

线性回归方程
随机事件的概率
事件与
概率

随机事件的运算
两个互斥事件的概率加法公式
古典概型
几何概型
概率

古典概型
几何概型



√
√






√
√
√
√

√




取有限值的离散型随机变量及其分

布列

超几何分布
概
率
条件概率
事件的独立性
n
次独立重复试验与二项分布


√
√
√
√
√


取有限值的离散型随机变量的均值、

方差

21

正态分布

考试内容


相似

三角形




几何证
明选讲
圆


平行截割定理
直角三角形射影定理
圆周角定理
√
要求层次

A B C
√



√
√
圆的切线的判定定理及性质定理 √


√
√


√
√
√
√
√

相交弦定理

圆内接四边形的性质定理与判定
定理
切割线定理
用极坐标表示点的位置
极坐标和直角坐标的互化
直线的参数方程



坐标
系与
极坐标系
参数

方程

参数方程






√
圆的参数方程
椭圆的参数方程


22