高中数学必考知识点总结

高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳

原创 肖博讲高中数学 最后发布于2019-02-03 23:04:50

对于高中生来说高考数学必考知识点 有哪些，高中数学重点知识归纳有哪些重要，需要
我们掌握？下面肖老师整理了高中数学必考知识点高中 数学重点知识归纳。
高中数学重要知识点归纳
1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，幂函数，对数函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2: 3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.高考数学必考重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：

集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条
件
函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指
数函 数、对数函数、函数的应用
数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数
的图像及其 性质、应用
平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
不等式：概念与性质、均值不 等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式（经常出
现在大题的选做题里）、不等式的应用
直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
圆锥 曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线
的应用
直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向

量
排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
导数：导数的概念、求导、导数的应用
复数：复数的概念与运算
高中数学易错知识点整理
一.集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要 忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和
文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要
条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在 区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存
在反函数，此函 数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
1 1.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能
用集合或不 等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇 偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参
数的范围(恒成立问题).这几种基本应 用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二 次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化
为。若原题中没有指出是二次方 程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能
为的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注
意解完 之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果 一定要用集合或区间表示;不能用不等式表
示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正 时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”
即a>b>0，a<0.
三.数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知 道无穷数列的前
项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值
不是连 续的。)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些
数学方法用来证明时也成立。
四.三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概 念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限
呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角 和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦
函数的 有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特 殊角.异
角化同角，异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图 象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简
单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规 范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象
可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“ 左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到
的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到
的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函 数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的
范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五.平面向量
40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与 任意向量平行，
但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向
量.
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六.解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点 的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题
时，你注意到了吗?
47.对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
48.直线 在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标
轴上的截距都是0，亦 为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(① 设出变量，
写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并< br>求出最优解⑦应用题一定要有答。)
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质， 椭圆与双曲线中的两个特征三角形
你掌握了吗?
51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
52.利用圆 锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二
定义推出圆锥曲线的焦 半径公式?如何应用焦半径公式?
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)
54.在用圆 锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?
椭圆，双曲线二次项系 数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中
点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行).
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否 需要
建立直角坐标系?
七.立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
57.线面平行和面面平 行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平
行这三者之间的联系和转化在解决 立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是
什么?
58.三垂线定理及其逆定理 你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三
垂直、立柱即面的垂线是关键)一面 四直线，立柱是关键，垂直三处见
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这 三个条件易混为一谈;面面
平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相
交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.
60.求两条异面直线所成的角、 直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那
么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明 它们垂直的方法.
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角 (或其补角)，
特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是 两
种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?
63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
65.平面图形的翻折，立体图形的 展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的
“不变量”与“不变性”。
66.立 几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽
视了“证” 这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握 了吗?(注意运用向量的方
法解题)
68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬 度为线面角、球面距离的求法;球的表面积
和体积公式.这些知识你掌握了吗?
八.排列、组合和概率
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
解排列组合问 题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题
优先法；定序问题倍缩法； 多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多
至少问题间接法．
70.二项 式系数与展开式某一项的系数易混,第ｒ＋1项的二项式系数为。二项式系数最大项
与展开式中系数最大 项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的
求法要用解不等式组来确定ｒ．
71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生
的 概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式.）
72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项;
事件A发生k次的概率：．其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且073.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？
74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计 总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般
地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频 率分布表和频率分布直方图；理解频
率分布直方图矩形面积的几何意义.)
75.你还记得一 般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x
的概率，其中表示标准正态总 体取值小于的概率）
以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容，同学可以按照以上 知识点和
重点知识归纳去学习。
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