高中数学知识点(自己按专题分)

数学高考考点
一、选择、填空题
1、集合：解常见的不等式(一元二次)及集合的交并补（也可特殊值代入排除）
2、复数:复数代数形式的四则运算（5分
3、概率：古典概型，会有规律的列举
4、框图：循环语句，会一步步算！、
5、线性规划：会画线，会定边、会求交点！
6、向量: 加减法的三角形法则，平行垂直的等价条件；坐标运算、模、夹角（5分
7、数列：基本公式+性质，解方程组！
8、圆锥曲线：（两题，两定义、性质、方程、特殊值化、图象、！)
9、解三角形：正余弦定理、面积公式的应用、解方程组、边角互化，利用三角形本身的
性质！
10、三角函数的图象与性质：熟悉原图、代入验证！
11、导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！
12、三视图：熟悉常见几何体的三视图、体积、表面积公式，会识别，会还原直观图！
13、函数的性质：定义域、奇偶性、单调性（数形结合、特殊值代入排除！）
14、三个初等函数：图象的应用（一、二次、三个初等函数、及常见的变换）、分段函数
15、零点：零点存在原理的应用，利用数形结判断零点的个数！
16、球：截、接问题！
二、解答题
1、数列
2、参数方程与极坐标
3、概率统计
4、解三角形
5、圆锥曲线
6、立体几保
7、函数、导数的应用！

考点一：集合与
1、常用的数集：复数集： ；实数集： ；有理数集： ；整数集： ；
自然数集： ；正整数集： ；空集： 。
2、集合的两个重要性质：（1）、若A中共有n个元素，则A共有 个子集；
（2）、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、命题的四种形式：（1）、原命题：若p，则q； （2）、逆命题：若q，则p ；
（3）、否命题：若
?
p，则
?
q； （4）、逆否命题：若
?
q，则
?
p。
考点二：复数
1、复数z=a＋bi：规定i
2
＝ ；实部 ，虚部 ；对应的点为： ；
其共轭复数为： ；其模为：
|z|?
；
2、复数的分类：（1）实数
?
；（2）虚数
?
；（3）、纯虚数
?
。
3、
i
的规律：（1）i
2
＝－1 i
4
n
＝1 ；i
4
n
1
＝i；i
4n
2
＝－1；i
4
n
3
＝－i；
＋＋＋
1＋i1－i
（2） (1±i)
2
＝ ；，＝ ；，＝ ； (a＋bi)(a－bi)＝ ；
1－i1＋i
（3）(a＋b)(a－b)＝ ；(a＋b)
2
＝
考点三：概率与统计
一．三种常用的抽样方法
1．简单随机抽样：（适用于总体较小且个体间无较大差异情况）
2．系统抽样：（适用于总体较大且个体间无较大差异情况）
3．分层抽样：（适用于个体中有明显差异的情况）
二、几个特征数字的概念和特点
1．平均数，2．中位数3．众数；4、极差=最大—最小；
11
222
5．方差： s
2
＝
n
[(x
1
－x)
2
＋(x
2
－x)
2
＋…＋(x
n
－x)
2
]=
n
[(x
2
1
＋x
2
＋…＋x
n
)－nx]
6．方差的算术平方根s＝
?x1
－x?
2
＋?x
2
－x?
2
＋…＋?xn
－x?
2
称为标准差．
n
2
7．残差=真实值—估 计值（绝对值越大，拟合效果越差）；关指数
R
越大，拟合效果越好。

8、在直方图中：中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值；众数就是频率最高
组的中间值； 平均数则是每组的中间值乘该组频率再相加；
三、四个图：1）茎叶图：最后一位数作叶，别的作茎！
2）频率分布直方图：1、先看出组距；2、高为频率组距；3、每组的频率=高×底（组距）
n(ad?bc)
2
3）散点图： （4）2×2列联表 ：附:
K
=
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
^四、求回归方程的公式与方法：y＝bx＋a，其中
??
?
xy< br>i
i
n
i
?x
1
y
1
?x
2
y
2
?
L
x
n
y
n

注：回归方程一定过样本中心点
(x,y)
；
考点六：向量
一、 向量加法的三角形法则：要首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点
→→
→→
的有向线段就表示这些向量的和。设AB＝a，BC＝b，则a＋b＝AB＋BC＝ 。
二：减法的三角形法则：要起点相同，从减向量的终点指向被减向量的终点的向量为其差。
→< br>→
→
AC—AB=BC
uuur
三、设
A(x
1< br>,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则
AB?
；
rr
三：平面向量的坐标表示及坐标运算：设< br>a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2< br>)
，则有：
rr
r
rr
1、
a?b?
； 2、
?
a?
； 3、
a
g
b?
；
rrrr
4、
ab?

?
； 5、
a?b?

?
；
urur
2
6、
|a|?
； 7、
|a|?
； 8、
cos
?
?
；
r
四、向量子
a
在向量
b
方向上的投影为：
acos
?
（其中
?
为
a
与
b
的夹角）
考点七：数列
一、等差:1、定义： ；2、通项：
a
n
＝ ；3、S
n
＝ ；
4、若p＋q＝m＋n ，则有 ；5、
a
n
与
s
n
的关系：

a
n
?
?
?
a
1
,(n?1)

?
s
n
?s
n?1
,(n?1)
6、等差中项：如 果三数a，A，b成等比数列，则A叫做a和b的等差中项，有 ；

二、等比：1、定义： ；2、通项：
a
n
＝ ；3、S
n
＝ ；
4、若p＋q＝m＋n ，则有： ；
5、等比中项：如果三数a，A，b成等比数列，则A叫做a和b的等比中项，有 ；
考点八：解析几何
（一）
1、斜率的计算公式：k = tanα=
y
2
?y
1
（α ≠ 90°，x
1
≠x
2
）
x
2
?x
1
2、直线的方程1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y
0
= k ( x – x
0
) ，k存在；
3：直线与直线的位置关系：设
l
1
：y = k
1
x + b
1
设
l
2
：y = k
2
x + b
2

若
l
1
l
2
?
k
1
?k
2
且
b
1
?b
2
（若
l< br>1
?l
2
?
；
4：距离公式：（1 ）两点间的距离公式：已知A(x
1
，y
1
)，B(x
2
， y
2
)，则|AB|＝______________.
（2）点P(x
0
，y
0
)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________ _________.
5、圆的标准方程：设圆心C坐标(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是 __________________．
6、圆的一般方程：D
2
＋E
2
－4F>0时，方程x
2
＋y
2
＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的__ _____，
圆心_______，r＝_____。
7、圆的几个常用性质：（1）圆上任一点到圆心的距离等于半径！
（2）圆心到切线的距离等于半径！ （3）圆习与切点的连线垂直于切线！
（4）圆心与弦中点的连线垂直于弦！ （5）弦的垂直平分线一定过圆心！
d?
?
8、直线与圆的位置关系： 几何法：圆心到直线的距离为
d
，则有
?
d＝r? ；
?
?
d>r? .
（二）


9、椭圆 的定义（PF
1
|＋|PF
2
|＝2a）：
平面内与两定点F
1
，F
2
的距离的和等于定长
2a的点的轨迹叫做______，其中两定 点F
1
，F
2
叫做________，定点间的距离叫做________．

10、椭圆的标准方程（跟据 分母大小定焦点位置！）
x
2
y
2
焦点在x轴上：
2＋
2
＝1(a>b>0)；
ab长轴|A
1
A
2
|=2a，短轴|B
1
B
2< br>|=2b；焦距
|F
1
F
2
|?2c
3。焦点坐标为 ：_____________；

a,b,c,e
关系：
a
2
?b
2
?c
2
；离心率：
e?
c
?(0 ,1)

a
（三）
13、双曲线的定义（||AF
1
|－|AF
2
||＝2a.） < br>平面内与两个定点F
1
，F
2
的距离的差的绝对值等于常数(小于|F
1
F
2
|)
的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点， 两个焦点之间的距离叫做双曲线
的焦距=
2c
．
14、双曲线的标准方程（ 跟据
______________________
定焦点位置！）
x
2
y
2
焦点在x轴上：
2
－
2
＝1(a＞0，b＞0 )，其中焦点坐标为F
1
(c,0)，F
2
(－c,0)，
ab
1． 实轴：|A
1
A
2
|=2a，虚轴：|B
1
B
2
|=2b，；焦距：
|F
1
F
2
|?2c
。
2．
a,b,c,e
关系：
c?b?a
；离 心率：
e?
222
c
〉1
；
a
（四）
15、抛物线的定义：
平面内到定点
F
的距离等于到定直线
l
(定 点不在定直线上

的距离
y
)
l

的点的轨迹是抛物线．其中定点叫焦点，定直线叫准线。

p
y
2< br>?2px(p?0)
准线方程：
x??
；焦点坐标： 通径: .
o

F

x

2
考点九：解三角形
1、角的关系：A + B + C = π，2、正弦定理：
abc
???2R

sinAsinBsinC
a : b : c = sinA : sinB : sinC a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,
3、余弦定理：a
2
= ； b
2
= ；
cosB?
；
cosC?
；
11
4、面积公式：S = a h = ab sinC = ；
22
考点十：三角函数的图象与性质：
1、特殊角的三角函数值

? 0?
sin
?



cos
?


2、任意角
30?



45?



60?



90?



120?



135?



150?



三角
tan
?


函数的定义及其正负分布：设P（x,y）为角
?
终边上一点：

sin
?
?
；正负分布：
cos
?
?
；正负分布：

3、基本关系式：1．平方关系：_____________. 2．商数关系：___________.
4、诱导公式：以下公式可概括为十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”．
sin(α＋2kπ)＝______， sin(π＋α)＝________； cos(π＋α)＝_________；
sin(2π－α)＝________；sin(
3
?
?
－α)＝________； cos(－α)＝________. 2
2
5、sin(α±β)＝______________cos(α±β)＝____ ____；tan(α±β)＝________________
6、sin 2α＝_________________，tan 2α＝______________；cos 2α＝______________。
7、降幂公式：cos
2
α＝
1＋cos 2α1－cos 2α
，sin
2
α＝
；
22
8、辅助角公式y=asin x＋bcos x＝a
2
＋b
2
sin
(
x＋φ
)

9、正弦函数
y?sinx
：图象： ;定义域： ；值域 ；
当
x?
________时
y
有最大值 ；周期 ；单调增区间为 __________ ；
10、
y?Asin(
?
x?
?
)
周期： ；定义域： ；值域： ；
11、正弦函数
y?cosx
：图象： ;定义域： ；值域 ；
当
x?
________时
y
有最大值 ；周期 ；单调增区间为 __________ ；
考点11：导数的应用：求切线、单调区间、极值、最值！
1
1、基本函数的的导数 ：c′＝______；(x
m
)′＝_________;()′＝______； (x )′＝_______；
x
(sinx)′＝________；(cosx)′＝_____ ____； (lnx)′＝________； (e
x
)′＝___________.
2、导数四则运算法则：(1)：[f (x)±g(x)]′＝_____________，则(cf?x?)′＝ ；
（
(2)积的导数： [f(x)g(x)]′＝ ；(3)商的导数：
f(x)
)
′＝_________________；
g(x)
3、导数与切线：切线的低斜率等于切点的导数值，即有若A
(x
0
,y
0
)
为切点，则
k?f
?
(x
0
)
；
4、导数与单调性：
f
?
(x)?0?f(x)Z;f
?
(x)?0?f(x)]
。

5、导数与极值：极值的地方导数一定 为零，但导数为零的地方不一定为极值点；即：
A
(x
0
,y
0)
为极值点
?f
?
(x
0
)?0
；
6、导数与最值：最值一定在端点处或极值点处取得，若只有一个极值点，则该极值点也
是最值点；
7、利用导和求最值的方法：（1）求定义域； （2）求
f
?
(x)
；（3）解
f
?
(x)?0
得
x
1
,x
2
；
（4）分别求出
f(a),f(b),f(x
1
),f(x< br>2
)
并作比较，最大的为最大值，最小的为最小值；
考点十二：三视图
一．空间简单几何体的体积公式和侧面积公式

1．柱体体积公式V
柱
＝_______，2．锥体体积公式V
锥
＝______，3．球：V
球
＝_______，
2．圆柱：S
柱侧
＝___________；6．S
锥侧
＝___________；S
球
＝______________
3 、三视图中的线段的长度不一定等于直观图中对应棱的长度，只有与投影线垂直的棱其
长度才与三视图中 对应线段的长度相等！
4、三视图中：有两个矩形一般为________体；有两个三角形一般为_ _______体；有两个
圆形一般为________体；有两个梯形一般为________体；
考点十三：函数的性质
一、求函数的定义域要注意：（1）、分母不能为零； （2）、偶次方根中被开方数》0； ；
x
（3）、指、对数函数
y?a,y?l og
a
x
中，底数
a?0且a?1
，真数
x?0
；
二、奇函数的五个必记性质
1、前提：定义域关于 对称； 2、定义：
f(?x)?
；
3、图象关于 对称； 4、在原点两侧对称区间上单调性 ；
5、若在x=0处有意义，则
f(0)?
；
6、常见的奇函数有： ；
三、偶函数的五个必记性：1、前提：定义域关于 对称； 2、定义：
f(?x)?
；
3、图象关于 对称； 4、在原点两侧对称区间上单调性 ；

5、若二次函数
f(x)?ax?bx?c
为偶函数， 则b=0
6、常见的偶函数有： ；
四、反函数的几个常用性质：
1）、反函数的定义域为原函数的 ；反函数的值域为原函数的 。
2）、反函数与原函数的图象关于 对称，单调性相 ；
3）、若原函数过点（a,b）则其反函数过点______；
4）、指数函数y＝ a
x
与 互为反函数
。

考点十四：初等函数
二、高中常见七种函数的单调性
(1)一次函数
y?kx?b
：当
k?0
时在 单调递 ；当
k?0
时在 单调递 ；
(2)二次函 数
y?ax?bx?c(a?o)
：以对称轴
x
0
??
2< br>2
b
为分界；当
a?0
时先减后增；
2a
(3)指数函数y＝ a
x
(a>0，且a≠1) 定义域： 值域： ,过定点 ．
当 时,在R上为增函数；当 时,在R上为减函数
4）对数函数y
＝
log
a
x(a>0(a>0，且a≠1) 定义域： 值域： ,过定
点 ，当 时,在R上为增函数；当 时,在R上为减函数
5）幂函数
y?x
:过定点 ．当 时,在
(0,??)
上为增函数；当 时,在
?
( 0,??)
上为减函数,
(??,0)
上的单调性则要跟据其奇偶性去判断。
（6）log
a
1＝ ；（2）log
a
a＝ ；(3)
log
a
m
x?
；（4）
a
n
log
a
N
＝ ．
二、零点存在性定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区
间 端点的函数值符号相反，即f(a) f(b)<0，则函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，即相应的方< br>程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数根．