高中必考数学知识点归纳整理

高中必考数学知识点归纳整理

1高中数学重难点知识点
高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本
必修、3本选修，每学期学习两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理
解）2、基本的初等函数（指数函 数、对数函数）3、函数的
性质及应用 （比较抽象，较难理解）
必修二：1、立体几何（1 ）、证明：垂直（多考查面面垂直）、
平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个
锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问 题，需要学生的立
体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：

< br>必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）
2、统计：3、概率：高考必考内容 ，09年理科占到15分，
文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必
考大题：15--- 20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线
结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、 三角恒等变换）
高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数
列：高考必考，1 7---22分3、不等式：（线性规划，听课
时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分） 不
等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、 圆锥
曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一 般不考，若考会是填
空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2-- 1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用
空间向量可以把立体几何做题简便化）
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复
数
选修2--3： 1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握
这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考， 10
分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④
三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理
解，难点）
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：（线性规则）5分必考

数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命
题
平面解析几何：（30分左右）
计算原理：10分左右
概率统计：12分---- 17分
复数：5分
推理证明
一般高考大题分布
1、17题：三角函数
2、18、19、20 三题：立体几何 、概率
3、21、22 题：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是以下几种情况：
做题不细心，（会做，做不对）
基础知识没有掌握
、数列

解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合
了多个知识点）
心理素质不好
总之学习数学一定要掌握科学的学习方法：1、笔记：记老
师讲的课本 上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，
但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结
高一年级
必修一
第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（Ⅰ）
第三章函数的应用
必修二
第一章空间几何体
第二章点、直线、平面之间的位置关系
第三章直线与方程

必修三
第一章算法初步
第二章统计
第三章概率
必修四
第一章三角函数
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
（二）教学要求
在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高
考中占据重要地位，平面向量又是高 考中数学必考内容，教
师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲
解和释疑，减轻 学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。
首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的 密
切联系。它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中
数学学习的出发点。在教学中，应 注重引导学生更好的理解

数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学
问题。因此集合的基本概念、函数等有关 内容是教师重点讲
解的内容。
其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；
通过指数与对数，指数函数与对数函数之 间的内在联系，对
学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问
题和解决带有实际 意义的某些问题，培养学生的实践能力和
创新意识。
第三，通过对三角函数的学习，学生将进 一步了解符号与变
元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函
数时所起的重要作 用，在式子与图形的变化中，教师应引导
学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学习，使学生在学习数学和应用数学方
面达到一个新的层次。
第四， 学习平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，
更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用 数学知识
解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问

题，明确研 究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，
培养创新精神和应用能力。
第五、在学习空 间几何体、点、直线、平面之间的位置关系
时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整< br>体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体
的相关问题。
第六、要在平 面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的
过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素
及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；
分析代数结果的几何含义，最终解 决几何问题。这种思想应
贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形
结合”的思 想方法。
第七、在学习算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐
进，不可追求一步到位， 特别要注意其思想的重要性。
高二年级
必修五
第一章解三角形
第二章数列

第三章不等式
选修1-1
第一章常用逻辑用语
第二章圆锥曲线与方程
第三章导数及其应用
选修1-2
第一章统计案例
第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
第四章框图
选修2-1
第一章常用逻辑用语
第二章圆锥曲线与方程
第三章空间向量与立体几何

选修2-2
第一章导数及其应用
第二章推理与证明
第三章数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章计数原理
第二章随机变量及其分布
第三章统计案例
（二）教学要求
高二上
必修5
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的
探究，发现并掌握 三角形中的边长与角度之间的数量关系，
并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的
实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模
型。在 本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的
分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探 索并掌
握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应
用，并利用它们解决一些实际 问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学
研究的重要内容。建立不等 观念、处理不等关系与处理等量
问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感
受在 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不
等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握 求解一元
二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元
一次不等式组表示平面区域 ，并尝试解决一些简单的二元线
性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、
方程 及函数之间的联系。
选修1—1（文科）
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学 习常用逻
辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻
辑用语准确地表达数学内容 ，更好地进行交流。
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，
学生将学习圆 锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关

系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆 锥曲线在刻画现
实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思
想。
在本 模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬
时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义 ，体会导
数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质
及其在实际中的应用，感受 导数在解决数学问题和实际问题
中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
选修2-1（理科）
在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间 中的向量（简称空间向量）与立体几何。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻< br>辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻
辑用语准确地表达数学内容，从而更好 地进行交流。
在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，
学生将学习圆锥曲线 与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关
系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现
实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方

程的实例，了解曲线与方程 的对应关系，进一步体会数形结
合的思想。
在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把 平面向量
及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位
置关系的问题，体会向量方 法在研究几何图形中的作用，进
一步发展空间想像能力和几何直观能力。
高二下（文科） < br>在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了
解和使用一些常用的统计方法，进一步 体会运用统计方法解
决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
“推理与证明” 是数学的基本思维过程，也是人们学习和生
活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推< br>理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践
的结果，以及个人的经验和直觉等推测 某些结果的推理过
程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的
过程中，合情推理 具有猜测和发现结论、探索和提供思路的
作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过
程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明 的能力是高中数
学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相

辅相 成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，但是数
学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保 证，即在
前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本
模块中，学生将通过对已学 知识的回顾，进一步体会合情推
理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的
特点 ，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如
分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法） ，感受逻
辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证
有据的习惯。
数 系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了
数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学 阶段数系的
又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩
充的过程以及引入复数的 必要性，学习复数的一些基本知
识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
框图是表示一个 系统各部分和各环节之间关系的图示，它的
作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程
的表述、设计方案的比较等方面，也是表 示数学计算与证明
过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科
中进行交流的一种 常用表达方式。在本模块中，学生将学习
用“流程图”、“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的

解决过程；并在学习过程中，体验用框图表示数学问题解决
过程以及事物发生、发展 过程的优越性，提高抽象概括能力
和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。
高二下（理科）
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用
开创了向 近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了
重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一 ，它
有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将
通过大量实例，经历由平均变化 率到瞬时变化率刻画现实问
题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、
极值等性 质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一
步学习微积分打下基础。通过该模块的学习，学生将体 会导
数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作
用，了解微积分的文化价值。 < br>“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生
活中经常使用的思维方式。推理一般包 括合情推理和演绎推
理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、
公理、定理等） 、实验和实践的结果，以及个人的经验和直
觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用< br>的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发

现结论、探索和提供思 路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、
定理等），按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程。
合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相 成。证明通常包
括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过
逻辑证明来保证，即 在前提正确的基础上，通过正确使用推
理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回
顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与
差异；体会数学证明的特点，了解数学证明 的基本方法,包
括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间
接证明的方法（如反 证法）；感受逻辑证明在数学以及日常
生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
数系 扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了
数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中 学阶段数
系的最后一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解
数系扩充的过程以及引入复 数的必要性，学习复数的一些基
本知识，体会数系扩充中人类理性思维的作用。
计数问题是数 学中的重要研究对象之一，分类加法计数原
理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的< br>方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供
了思想和工具。在本模块中，学生将学 习计数基本原理、排

列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联
系，会解决简单的计数问题。
在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分
布列 及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量
思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学 知识解决
一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概
率思考问题的特点，初步形 成用随机观念观察、分析问题的
意识。
在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论 ，了
解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解
决实际问题的基本思想，认识统 计方法在决策中的作用。
高三年级
选修4-1
第一章相似三角形的判定及有关性质
第二章直线与圆的位置关系
第三章圆锥曲线性质的探讨
选修4-4

第一章 坐标系
第二章 参数方程
选修4-5
第一章不等式和绝对值不等式
第二章证明不等式的基本方法
第三章柯西不等式与排序不等式
第四章数学归纳法证明不等式
（二）教学重点难点
1.认真学习“一标两纲一本” （《课程标准》、《数学教学
大纲》、《考试大纲》和课本）。重视对《考试大纲》的研
究，并 结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，
明确考试要求，克服盲目性，增强自觉性，更好地 指导考生
进行复习。
2.立足基础，突出重点，这是高考试卷构成的主题。基本知
识 、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点。在切
实重视基础知识的落实中重视基本技能与基本方 法的培养。

3.搞好数学思想方法的体现和发掘，发展理性思维。基本思
想和 方法分散地渗透在中学数学教材的各个内容之中，在平
时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新 课的教学
之中，缺乏对基本思想和方法的归纳和总结，在高考前的复
习过程中，教师要在传授知 识的同时有意识地、恰当地讲解
和渗透数学的基本思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，
从而 达到传授知识，培养能力的目的，只有这样，考生在高
考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。高考提 出“以能
力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数
学理性思维的发展。因此， 要加强如何更好地考查数学思想
的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查
不同 思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维
能力得到较全面的提高。
4.注意数学 应用问题。新教学大纲指出：要增强用数学的意
识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合 、
抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能
够运用已有的知识将实际问题抽象 为数学问题，建立数学模
型。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问
题中陈述的 材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立
数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型 、

计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好
这几种数学模型。
5.彰显创新意识，挖掘潜在能力（以课本为主干，重点研究
开放性问题，创新问题，数形结合 问题等）。高考对创新意
识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，
掌握一些定 理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法
解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的 目
的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成
数学家，而是把数学作为材料和工 具，通过数学的学习和训
练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成
科学的世界 观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意
义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的 人
生都有重要的意义。
6.回归教材本源，发挥课本功能。数学复习，任务重，时间
紧，但绝不可因此而脱离教材．相反，要紧扣大纲，抓住教
材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知 识在整体中的
地位、作用．近年来高考每年的试题都与教材有着密切的联
系，有的是将教材中的 题目略加修改、变形后作为高考题目；
还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的．因
此，一定要高度重视教材。

（三）教学建议
高三文、理科对4—系列的选修都是在4—1,4—4,4—5中三
选二。
选修4—1 几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，
在几何证明的过程中，不仅是逻辑 演绎的程序，它还包含着
大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似
图形的性质 入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，
并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想像 能
力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。
内容与要求
1. 复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证
明直角三角形射影定理。
2. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、
切割线定理。
4. 了解平行投影的 含义，通过圆柱与平面的位置关系，体
会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是
圆）。

5. 通过观察平面截圆锥面的情境，体会给定的定理。
选修4—4坐标系与参数方程
坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的
方法刻画几何图形或描述自然现象，需要 建立不同的坐标
系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同
的坐标系，对于有些 几何图形，选用这些坐标系可以使建立
的方程更加简单。
参数方程是以参变量为中介来表示曲 线上点的坐标的方程，
是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数
方程表示比用 普通方程表示更方便。
本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合
应用和进一 步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内
容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本 专
题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解
曲线的多种表现形式，体会从实际 问题中抽象出数学问题的
过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中
的应用价值 ，提高应用意识和实践能力。
内容与要求

1. 坐标系
（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会
坐标系的作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用
下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐
标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 ，能进行极坐
标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、 过
极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐
标系和平面直角坐标系中的方程， 体会在用方程刻画平面图
形时选择适当坐标系的意义。
2. 参数方程
（1）通过 分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写
出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参
数写出它们的参数方程。