高中数学必修五各章知识点最全

高中数学 必修五所有知识点，很好
1、正弦定理：在
???C中，a,b.c分别为角A,B,C的对边，R为
???C
的外接圆的半径，则有
2、正弦定理的变形公式：①
a
②
③
a:b:c
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在
???C
中，有
a2
5、余弦定理的推论：
6、设a,b.c是
???C
的角A,B,C 的对边，则：①若
a
2
?b
2
则
C
7、数列：按照 一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项a
n
与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式． < br>17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公
差．
18、由三个数
a
，
?
，< br>b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的等差中项．若 ，则称b为a
与c的等差中项．
19、若等差数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
．
20、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
； ③； ④ ⑤．
2 1、若
?
a
n
?
是等差数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；若< br>?
a
n
?
是等差数列，且
，则
2a
n
?a
p
?a
q
．
2n?p?q< br>（
n
、
p
、
q??
）
22、等差数列的前< br>n
项和的公式：① ；②．
23 、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2n
?
n??
?
，则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n? 1
?
，且
S
偶
?S
奇
?nd

*
?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c
；
?2RsinC
；
?sin?:sin?:sinC
?b?c?2bcco s?
22
，
b
2
?a
2
?c
2
? 2accos?
，
c
2
?a
2
?b
2
?2 abcosC
．
，则
C
；②若
a
2
，则
C
；③若
a
2
，
?c
2
?90
?
?b
2
?c
2
?90
?
?b?c
22
? 90
?
．
*
②若项数为
2n?1
?
n??
*
?
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?< br>a
n
，且
S
奇
?S
偶
?a
n
，
（其中
S
奇
?na
n
，
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）．
24、如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项． 若
G
2
?ab
，则称G为a与b的等比
中项．
26、若等 比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
，公比是< br>q
，则
a
n
?a
1
q
n?1
．
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27、通项公式的变形：①
a
n< br>?a
m
q
n
?
m
；②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1
?
；③ ；④．
?a
n
?a
p
?a
q
28、若
?
a
n
?
是等比数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
），则
a
m
2n?p?q
；若
?
a
n
?
是等比数列，且（
n
、
p
、
q??
*
），则
a
n
2
?a
p
?a
q
．
*
29、等比数 列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式：
30、等比数列的前
n
项和的性质：若项数为
2n
?
n?
31、
a?b?0?a?b
?
?
，则．①
S
n?m
?S
n
?q
?S
n
n

?S
m
．
②
S
，
S
2n
n，
S
3n
?S
2n
成等比数列．
；
a?b?0?a?b
；
a?b
；
，
a
?0?a?b
．
32、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；
②
a
④
a
⑤
a
⑥
a
⑦
a
?b,b?c?a?c
③
a?b?a?c?b?c
；
?b,c?0?ac?bc
?b,c?0?ac?bc
；
?b,c?d?a?c?b?d
；
；
．
?1
?

?b?0,c?d?0?ac?bd
?b?0?a
n
n
?b
n
?
n??,n
⑧
a?b?0?a?< br>n
b
?
n??,n?1
?
33、一元二次不等式：只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
??b?4ac
2

??0

??0

??0

二次函数
y?ax?bx?c
?
a?0
?
2
的图象

一元二次方程
ax
2
?
a
?bx?c?0

根
?0
?
的
ax?bx?c?0
2
有两个相异实数根
?
x
1


?x
2
?
有两个相等实数根


没有实数根

一元二次不等
式的解集
?
a?0
?

2
?
xx?x
1
或x?x
2
?

R

?

ax?bx?c?0
?
a?0
?

?
xx
1
?x?x
2
?

?

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是
1
的不等式．
36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（ 组）的解集：满足二元一次不等式组的
x
和
y
的取值构成有序数对
?
x,y
?
，所有这样的有序数对
?
x,y
?
构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线
?x?
①若
?
②若
?
①若
?
?0
，
?x
0
??y0
?C?0
?0
，
?x
0
??y
0
? C?0
坐标平面内的点
?
?
x
0
,y
0
?
．
?y?C?0
，
上方．
?0
的
下方． ?0
的
表示直线
?x??y?C
下
，则点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x??y?C
，则 点
?
?
x
0
,y
0
?
在直线
?x ??y?C

?C?0
．39、在平面直角坐标系中，已知直线
?x??y< br>则
?x??y?C?
?0
，
方的区域．
示直线
?x ??y?C?0
0
表上方的区域；
?x??y?C?0
?0
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②若
?
则
?x??y?C?
?0，
0
表示直线
?x??y?C?0
下方的区域；
?x??y?C ?0
表示直线
?x??y?C?0
上方
的区域．
40、线性约束条 件：由
x
，
y
的不等式（或方程）组成的不等式组，是
x
，
y
的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量
x
，
y
的解析式．
线性目标函数：目标函数为
x
，
y
的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解
?
x,y
?
．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设
a
、
b
是两个正数，则 称为正数a
、
b
的算术平均数，
ab
称为正数
a
、b
的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若
a
②
③
④．
44、极值定理：设
x
、
y
都为正数，则有
⑴若
x?y?s
（和为定值），则当
x
⑵若
xy?p
（积 为定值），则当
x
?y
?0
，
b
2
则
a?b?2
?0
，
ab
，即．
43、常用的基本不等式：①
a
2
?b?2ab
?
a,b?R
?
；
时，积
xy
取得最大值．

p
．
?y
时，和
x?y
取得最小值
2
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