人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修4-4知识点总结

高中数学选修4-4知识点总结

一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标
和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极 点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标
系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时 选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
?
x
?
?
?
?x,(
?
?0),
1．伸缩变换：设点< br>P(x,y)
是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
?
:
?
的作用下，点
P(x,y)
对
?
y?
?
?y,(
?
?0).
?
应到点
P
?
(x
?
,y
?
)
，称
?
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点
O
，叫做极点；自极点
O
引一条 射线
Ox
叫做极轴；再选定一个长度单位、
一个角度单位(通常取弧度)及其正方向( 通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点
M
的极坐标：设
M
是平面内一点，极点
O
与点
M
的距离
|OM|
叫 做点
M
的极径，记为
?
；以极轴
Ox
为始边，
射线
OM
为终边的
?xOM
叫做点
M
的极角，记为
?< br>。有序数对
(
?
,
?
)
叫做点
M
的 极坐标，记为
M(
?
,
?
)
.
极坐标
(
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
表示同一个点。极点
O
的坐标为
(0 ,
?
)(
?
?R)
.
4.若
?
?0,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?< br>)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称，即
(?
?
,
?
)
与
(
?
,
??
?
)
表示同一点。
如果规定
?
?0,0?
?
?2
?
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标
(
?
,
?
)
表示；同时，极坐标
(
?
,
?
)
表
示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：
?
2
?x
2
?y
2
,x?
?
cos
?
,


y

y?
?
sin
?
,tan
?
?(x?0)

x

6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，
r
为半径的圆的极坐标方程是
?
?r
；
在极坐标系中，以
C(a,0)(a?0)
为圆心，
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
；
)
(a?0)
为圆心，a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2asin
?
；
2
7.在极坐标系中，
?
?
?
(
?
?0)
表 示以极点为起点的一条射线；
?
?
?
(
?
?R)
表 示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点
A(a,0)(a?0)
，且垂直于极轴 的直线l的极坐标方程是
?
cos
?
?a
.
在极坐标系中，以
C(a,

8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中， 如果曲线上任意一点的坐标
x,y
都是某个变数
t
的函数
?
?
?
x?f(t),
并且对
?
y?g(t),
于
t
的每一个允许值，由这个方程所确定的点
M(x,y)
都在这条曲线上，那么这个方 程就叫做这条曲线的参数方程，
联系变数
x,y
的变数
t
叫做参变数 ，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
9．圆
(x?a)?(y?b)?r
的参数方程可表示为
?
222
?
x?a?rcos
?
,
(
?
为参数)
.
?
y?b?rsin
?
.

?
x?acos
?
,
x
2
y
2
椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的参数方程可表示为
?
(
?
为参数)
.
ab
?
y?bsin
?
.
?
x?2px
2
,
抛物线
y?2px
的参数方程可表示为
?
(t为参数)
.
?
y?2pt.
2
经过点
M
O
(x
o
,y
o
)
，倾斜角为
?
的直线
l
的参数方 程可表示为
?
?
x?x
o
?tcos
?
,
（
t
为参数）.
?
y?y
o
?tsin
?
.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中， 必须使
x,y
的取值
范围保持一致.
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到 了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，
是暖，是希望，你是人 间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风
情描摹得 淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。

四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就 如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一
种传承了数千年的古老文化，是一场活着的 人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每
到清明，人们不会忘记 在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，
挑拣一个最 宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮
一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人 深
刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活 着，让已经逝
去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的 生长。因此，
谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间 地头，处处是村民们忙碌
的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播 撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，
乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是 整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰
望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待 在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的

期盼和梦想带向遥 远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四
月美 妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美< br>在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。

四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘 家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，
争相斗妍，好不热闹。 桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪
白而纯情； 樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑
袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪 边，
到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪 个位置，抬眼，
花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底； 低头，满目尽是绿色小草在
招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

最美人 间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美 的四月天，
抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好 的未来。