高中数学课程一-高中数学全日制
高中数学必修知识点
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
零角:不作任何
旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?
为第几象限角.
第一象限角的集合为
?
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
?
第二象限角的集合为
?
?
k?360?90?k?360?180,k?
?
?
第三象限角的集合为
?
?
k?360?180??
?k?360?270,k??
?
第四象限角的集合为
?<
br>?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??
?
终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??<
br>?
终边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k
?180?90,k??
?
终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?
3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?<
br>?
,k??
?
4、已知
?
是第几象限角,确定
所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份,再
对应的标号即为
终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360
6、半径
为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?的弧度数的绝对值是.
从
x
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则
?
原来是第几象限
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S
,则
l?r
?
,
. C?2r?l
,
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终
边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是<
br>rr?x
2
?y
2
?0
,则,
?
?
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,
第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
sin
?
???
,cos
?
???
,
tan
?
???
.
12、同角三角函数的基本关系:
y
P
T
OM
A
x
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1
?sin
?
?1?cos
?
,cos
?
?1?sin?
?
;
.
22
2222
13、三角函数的诱导公式:
看象限.
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?<
br>?sin
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
.
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??
sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
??
?cos
?
,
tan
?
?
?
???tan
?
.
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.口诀:函数名称不变,符号
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
14、函数
y?sinx的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?<
br>x?
?
?
的
1
图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵
坐标
不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象
;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有
点的
?
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得
纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数<
br>y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
到函
数
y?sin
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移 个单位长
度,得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸
长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:①振幅:
?;
②周期:
③频率:
④相位:
?
x?
?
;
⑤初相:
?
. <
br>函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得最大值为
y
max
,则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象
定义
域
值域
y?sinx
y?cosx
y?tanx
R
R
?
?1,1
?
当
?
k??
?
时,当
x?2k
?
?
k??
?
时,y?1
;
y
max
?1
;当
x?2k
??
?
?
k??
?
最值
max
当
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
?
?1,1
?
R
既无最大值也无最小值
时,
y
min
??1
.
周期
性
奇偶
性
2
?
?
奇函数 奇函数
在
偶函数
在?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是增函
在
?
2k
?
,2k
?<
br>?
?
?
?
k??
?
上是减函
数.
对称中心
单调
性
对称
数;
?
k??
?
上是增函数;在
?
k??
?
上是减函数.
在
?
k??
?
上是增函数.
对称中心
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?
性 对称轴
对称轴
x?k
?
?
k??
?
无对称轴
16、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向
量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b
.
⑷运算性质:①交换律:
a?b?b?a
;
③
a?0?0?a?a
.
②结合律:
a?b?c?a?b?c
;
⑸坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x<
br>2
,y
2
?
,则
a?b?
?
1<
br>x?,
2
x
1
y?
?
.
2
y
18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向
被减向量.
⑵坐标
运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
?
2
.
????
C
a
?
?
b
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2
,y
2<
br>?
,则
19、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a<
br>的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
.
①
?
a?
?
a
;
②当
?
?0<
br>时,
?
a
的方向与
a
的方向相同;当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反;
当
?<
br>?0
时,
?
a?0
.
⑵运算律:①
?
?<
br>?
a
?
?
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a;③
?
?
a?b
?
?
?
a?
?
b
.
20、向量共线定理:向量
aa?0
与
b
共线,当
且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
.
设a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,其中
b?0
,则当且仅
当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0时,向量
a
、
b
?
b?0
?
共
线.
21、平面向量基本定理:如果
e
1
、
e
2
是同一
平面内的两个不共线向量,那么对于这一平
面内的任意向量
a
,有且只有一对实数?
1
、
?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
e
2
作为这一平面
内所有向量的一组基底)
.(不共线的向量
e
1
、
⑶坐标运算:设
a?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?.
??
22、分点坐标公式:设点
?
是线段
?
1?
2
上的一点,
?
1
、
?
2
的坐标分
别是
?
x
1
,y
1
?
,
?
x2
,y
2
?
,
当
?
1
??
?
??
2
时,点
?
的坐标是.
23、平面向量的数量积:
⑴
a?b?abcos
?
?
a?0,b?0,0?
?
?180
?
.零向量与任一向量的数量积为
0
.
⑵性质:设
a
和
b
都是非零向量,则①
a?
b?a?b?0
.
②当
a
与
b
同向时,
a?b?ab
;
或
a?a?a
当
a
与
b
反向时,
a?b??ab;
a?a?a
2
?a
2
.
③
a?b?ab
.
⑶运算律:①
a?b?b?a
;②?
?
a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b
;③
?
a?b
?
?c?a?c?b?c
.
⑷坐标
运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
.
????
则.
若
a?
?
x,y
?
,则<
br>a
2
?x
2
?y
2
,或
a?x
2<
br>?y
2
.
设
a?
?
x
1
,y1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
设
a
、
b
都是非零向量,
a
?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?x
2
,y
2
?
,
?
是
a
与<
br>b
的夹角,
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
cos<
br>?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?<
br>?sin
?
sin
?
;
⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;
⑶
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?sin
?
;
⑷
sin
?
?
?
??
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin?
;
(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?<
br>?
);
⑸
⑹ <
br>(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
.
⑵
⑶.
26、
?sin
?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
,其中.
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
( ,
).
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