高中数学立体几何知识点总结大全-高中数学知识点大全

高中数学立体几何知识点总结大全
一、空间几何体的结构及其三视图与直观图
1．空间几何体的结构
（1）多面体
几何体 结构特征 备注
按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱
①底面互相平行.
和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜
棱柱 ②侧面都是平行四边形
棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特
③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.
别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
①底面是多边形.
三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可
棱锥 ②侧面都是三角形.
以看作底. 三棱锥又称为四面体.
③侧面有一个公共顶点.
①上、下底面互相平行，且是相似图形.
棱台 ②各侧棱的延长线交于一点.
③各侧面为梯形.
（2）旋转体
几何体 结构特征
①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底
面是圆面而不是圆.
②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平
圆柱
行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等.
③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截
面(轴截面)是全等的矩形.
直线旋转得到.
圆柱可以由矩形绕其任一边所在
备注
可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥

①底面是圆面.
②有无数条母线，长度相等且交于顶点.
圆锥
③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截
面（轴截面）是全等的等腰三角形.
边所在直线旋转得到.
圆锥可以由直角三角形绕其直角
①圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面.
②有无数条母线，等长且延长线交于一点.
圆台
③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过
轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形.
圆台可以由直角梯形绕直角腰所
在直线或等腰梯形绕上、下底中点
连线所在直线旋转得 到，也可由平
行于底面的平面截圆锥得到.
①球心和截面圆心的连线垂直于截面.
球
②球心到截面的距离
d
与球的半径
R
及截面圆的半径< br>r
之间满足关系式：
d?
2．空间几何体的三视图
（1）三视图的概念
①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.
球可以由半圆面或圆面绕直径所
在直线旋转得到.
R?r
.
22

（2）三视图的画法规则
①排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.如下图：

正

俯
②画法规则
ⅰ)正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；
ⅱ)侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；
ⅲ)俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”.
③线条的规则
ⅰ)能看见的轮廓线用实线表示；
ⅱ)不能看见的轮廓线用虚线表示.
（3）常见几何体的三视图
常见几何体
长方体
正方体
圆柱
圆锥
圆台
球
3．空间几何体的直观图
（1）斜二测画法及其规则
正视图
矩形
正方形
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
侧

侧视图
矩形
正方形
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
俯视图
矩形
正方形
圆
圆
两个同心的圆
圆
对于 平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画
法规 则是：
①在已知图形中取互相垂直的
x
轴和
y
轴，两轴相交于点
O
.画直观图时，把它们画成对应的
x
′轴和
y
′
轴，两轴相交于点
O
′，且使∠
x
′
O
′
y
′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.
②已知图形中平行于
x
轴或
y
轴的线段，在直观图中分别画成平行于
x
′轴或
y
′ 轴的线段.
③已知图形中平行于
x
轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于< br>y
轴的线段，长度为原来的一半.
（2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
①在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴
Ox
，
Oy
，再作
Oz
轴使∠
xOz
=90°，且∠
yOz
=90°.

②画直观图时，把它们画成对应的轴
O
′
x
′，O
′
y
′，
O
′
z
′，使∠
x
′
O
′
y
′=45°(或135°)，∠
x
′
O
′
z
′=90°，
x
′
O
′
y
′ 所确定的平面表示水平平面.
③已知图形中，平行于
x
轴、
y
轴或
z
轴的线段，在直观图中分别画成平行于
x
′轴、
y
′轴或
z
′轴的
线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的 位置关系相同.
④已知图形中平行于
x
轴或
z
轴的线段，在直观图 中保持长度不变，平行于
y
轴的线段，长度变为原来
的一半.
⑤画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

直观图的面积与原图面积之间的关系
①原图形与直观图的面积比为
S
?22
，即原图面积是直观图面积的
22
倍，
S
?
②直观图面积 是原图面积的
1
22
=
2
倍.
4
二、空间几何体的表面积与体积
1．旋转体的表面积
圆柱（底面半径为
r
，

母线长为
l
） 母线长为
l
）
圆锥（底面半径为
r
，圆台（上、下底面半径分别为
r
′，
r
，母线长为
l
）
侧面展开图


底面面积

S
底
?
π
r
2

S
侧
?2πrl

S
底
?
π
r
2

S
侧
?πrl

S
上底
?πr?
2
,S
下底
?πr
2

S
侧
?πl
?
r??r
?

S
表
?
π
?
r?
2
?r
2
?r?l?rl< br>?

侧面面积
表面积
S
表
?2πr
?
r?l
?

S
表
?πr
?
r?l
?


多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.

2．柱体、锥体、台体的体积公式
几何体 体积
V
柱体
?Sh
(
S
为底面面积，
h
为高)
柱体
V
圆柱
?
π
r
2
h
(r
为底面半径，
h
为高)
1
V
锥体
?Sh< br>(
S
为底面面积，
h
为高)
3

锥体 < br>1
V
圆锥
?
π
r
2
h
(
r
为底面半径，
h
为高)
3
1
V
台体
?( S??S?S?S)h
(
S
′、
S
分别为上、下底面面积，
h
为高)，
3
台体
1
V
圆台
?
πh
?
r?
2
?r?r?r
2
?
(
r< br>′、
r
分别为上、下底面半径，
h
为高)
3

（1）柱体、锥体、台体体积公式间的关系

（2）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；
（3）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.
3．球的表面积和体积公式
设球的半径为
R
，它的体积与表面积都由半径
R
唯一确定，是以
R
为自变量的函数，其表面积公式为
4πR
2
，
即球的表面积等于它的 大圆面积的4倍；其体积公式为
4
3
π
R
.
3

球的切、接问题（常见结论）
（1）若正方体的棱长为
a
， 则正方体的内切球半径是
3
1
a
；与正方体
a
；正方体的外 接球半径是
2
2
2
a
． 所有棱相切的球的半径是
2
（2）若长方体的长、宽、高分别为
a
，
b
，
h
，则长方 体的外接球半径是
1
2
a?b
2
?h
2
．
2
（3）若正四面体的棱长为
a
，则正四面体的内切球半径是
66
a
；正四面体的外接球半径是
a
；
124
与正四面体所有棱相切的球 的半径是
2
a
．
4
（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．
（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．
三、空间点、直线、平面之间的位置关系
1．平面的基本性质
名称 图形 文字语言 符号语言
如果一条直线上的两点在同一个平
公理1

A
?
l
，
B
?
l
，且
A
?
α，< br>B
?
面内，那么这条直线在这个平面内 α?
l
?α
A，
B
，
C
三点不共线?有且只
过不在同一条直线上的三点，有且
公理2
只有一个平面

公
推
经过一条直线和直线外的一点，有
理
论
且只有一个平面
2
1

经过两条相交直线，有且只有一个
推
论
平面
论
2

的
推
有一个平面α，使
A
?
α，
B?
α，
C
?
α
若点
A?
直线
a，则
A
和
a
确
定一个平面
?

ab? P
?有且只有一个平
面
?
，使
a?
?
，
b ?
?

推
经过两条平行直线，有且只有一个
论
平面
3

如果两个不重合的平面有一个公共
公理3

———
l
1

公理4 ———
l
2
———
l

2．等角定理
平行于同一直线的两条直线平行
点，那么它们有且只有一条过该点
的公共直线
a∥b
?有且只有一个平面< br>?
，使
a?
?
，
b?
?

P
?
α，且
P
?
β?α∩β=
l
，
P
?< br>l
，且
l
是唯一的
l
1
∥
l
，< br>l
2
∥
l
?
l
1
∥
l
2< br>
（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
（2）符号语言： 如图（1）、（2）所示，在∠
AOB
与∠
A
′
O
′
B
′中，
OA∥O?A?,OB∥O?B?
，
??B?
或
?AOB??AO??B??180?
. 则
?AOB??AO

图（1） 图（2）
3．空间两直线位置关系的分类
空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：
（1）从有无公共点的角度分类：
?
两条直线有且仅有一个公共点：相交直线
?
直线
?
?
平行直线

两条直线无公共点：
?
?
?
异面直线
?
（2）从是否共面的角度分类：
?
?
相交直线
共面直线
?
?
直线
?

?
平行直线
?
?
不共面直线：异面直线
4．异面直线所成的角
（1）异面直线所成角的定义

如图，已知两异面直线
a
，< br>b
，经过空间任一点
O
，分别作直线
a
′∥
a
，
b
′∥
b
，相交直线
a
′，
b
′所成
的锐角（或直角）叫做异面直线
a
与
b
所成的角（或夹角）.

（2）异面直线所成角的范围
异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是
(0,]
.
（3）两条异面直线垂直的定义
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线 互相垂直.两条互相垂直的异面直线
a
，
b
，
记作
a
⊥
b
.
5．直线与平面、平面与平面位置关系的分类
（1）直线和平面位置关系的分类
①按公共点个数分类：
π
2
?
直线和平面相交—有且只有一个公共点
?

?
直线和平面平行—没有公共点
?
直线在平面内—有无数个公共点
?
②按是否平行分类：
?
直线与平面平行
?
?
直线与平面相交

?
?
直线与平面不平行
?
直线在平面内
?
?
③按直线是否在 平面内分类：
?
直线在平面内
?
?
直线和平面相交
?
?
直线不在平面内(直线在平面外)
?
直线和平面平行
??
（2）平面和平面位置关系的分类
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线.

（1）唯一性定理
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
（2）异面直线的判定方法
经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．
四、直线、平面平行的判定及其性质
1．直线与平面平行的判定定理
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
文字语言
简记为：线线平行?线面平行
图形语言

符号语言
a
?α，
b
?α，且
a
∥
b
?
a
∥α
作用
2．直线与平面平行的性质定理
证明直线与平面平行
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直
文字语言 线平行.
简记为：线面平行?线线平行
图形语言

符号语言
a∥
?
,a?
?
,
??
?b?a∥b

①作为证明线线平行的依据．
作用
②作为画一条直线与已知直线平行的依据.
3．平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
文字语言
简记为：线面平行?面面平行
图形语言

符号语言
作用
4．平面与平面平行的性质定理
a?
β，
b?
β，
ab? P
，
a
∥α，
b
∥α?α∥β

证明两个平面平行
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
文字语言
简记为：面面平行?线线平行
图形语言

符号语言
作用 ?
∥
?
,
??
?a,
??
?b?a∥b

证明线线平行

1．平行问题的转化关系

2．常用结论
（1）如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
（2）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．
（3）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
（5）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
（6）如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．
（7）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．
（8）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．
五、直线、平面垂直的判定及其性质
1．直线与平面垂直的定义
如果直线
l
与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
l
与平面α互相垂直.记作：l
⊥α
.
图形
表示如下：


定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．
2．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
文字语言
简记为：线线垂直?线面垂直

图形语言

符号语言 l
⊥
a
，
l
⊥
b
，
a
?α，
b
?α，
ab?P
?
l
⊥α
作用 判断直线与平面垂直

在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线 和平面内的两条相交直线垂直，
．．
而不是任意的两条直线.
3．直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
文字语言
简记为：线面垂直?线线平行
图形语言

符号语言
a?
?
?
?
?
a∥b

b?
?
?
①证明两直线平行；
作用
②构造平行线.
4．平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平 面互相垂直．平面α与平面β垂直，
记作
?
⊥
?
.图形表示如下：

5．平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
文字语言
简记为：线面垂直?面面垂直
图形语言

符号语言
作用
6．平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
文字语言
简记为：面面垂直?线线平行
l
⊥α，
l?
?
?α⊥β

判断两平面垂直
图形语言

符号语言
?
⊥
?
?
??< br>=l
?
?
?
?a⊥
?

a?
?
?
a?l
?
?
作用
7．直线与平面所成的角
证明直线与平面垂直
（1）定义：一条直线和一个平面相 交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平
面的交点叫做斜足．
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
．．
（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于
90
；一条 直线和平面平行，或在平面内，
[0,]
. 我们说它们所成的角等于
0
.因 此，直线与平面所成的角
．．．．．．．．．
α
．
的范围是
．．．．
8．二面角
（1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半 平面．从一条直线出发
的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面 叫做二面角的面.
．．．
（2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为 垂足，在两个半平面内分别作垂直于
棱的射线，则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角.
（3）二面角的范围：
[0,π]
.

1．垂直问题的转化关系
π
2

2．常用结论
（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．
（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．
（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
（5）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．
（6）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
（7）如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
六、空间向量与立体几何

1．空间直角坐标系
以空间一点
O
为原点，具有相同的单位长度，
定
义
给定 正方向，建立两两垂直的数轴：
x
轴、
y
轴、
z
轴，建立了 一个空间直角坐标系
O?xyz

坐标平面 通过每两个坐标轴的平面
坐标原点
坐标轴
点
O

x
轴、
y
轴、
z
轴
在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向
x
轴的正方向，食指指向
y
轴的正方向，如果中指指向
z< br>轴的正
方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，如图所示.

2．空间一点
M
的坐标
（1）空间一点
M
的坐标可以用有 序实数组
(x,y,z)
来表示，记作
M(x,y,z)
，其中
x< br>叫做点
M
的横坐标，
y
叫做点
M
的纵坐标，
z
叫做点
M
的竖坐标.
（2）建立了空间直角坐标系后，空间中的点
M
与有序实数组
(x,y,z)
可建立一一对应的关系．
3．空间两点间的距离公式、中点公式
（1）距离公式
①设点
A(x1
,y
1
,z
1
)
，
B(x
2
,y
2
,z
2
)
为空间两点，
则
A,B
两点间的距离
|AB|?(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(z
1
?z
2
)
.
②设点
P(x,y,z)
，则点
P(x,y,z)
与坐标原点
O
之 间的距离为
|OP|?
（2）中点公式
222
x
2
?y
2
?z
2
.
x
1
?x
2
?
x?
?
2
?
y
1
?y
2
?
y?
(x,y,z)
P(x,y,z)
设点
P(x,y,z)
为
P
，的中点，则.
?
1111
2222
2
?
z
1
?z
2
?
z?
?
2
?
4．共线向量定理
对空间任意两个向量
a
，
b
(
b
≠0)，
a
∥
b
的充要条件是存 在实数λ，使得
a
＝λ
b
.

牢记两个推论： （1）对空间任意一点
O
，点
P
在直线
AB
上的充要条 件是存在实数
t
，使
OP?(1?t)OA?tOB
或
OP?xOA ?yOB
（其中
x?y?1
）.
（2）如果
l
为经过已知 点
A
且平行于已知非零向量
a
的直线，那么对空间任意一点
O
，点
P
在直线
l
上
的充要条件是存在实数
t
，使
OP?OA?ta
，其中向量
a
叫做直线
l
的方向向量，该 式称为直线方程的
向量表示式.
5．共面向量定理
如果两个向量
a
，
b
不共线，那么向量
p
与向量
a
，
b
共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(
x
，
y
)，
使
p ?xa?yb
.

牢记推论：空间一点
P
位于平面
ABC< br>内的充要条件是存在有序实数对(
x
，
y
)，使
AP?xAB ?yAC
；
或对空间任意一点
O
，有
OP?OA?xAB?yAC< br>.
6．空间向量基本定理
如果三个向量
a
，
b
，
c
不共面，那么对空间任一向量
p
，存在有序实数组{
x
，
y
，
z
}，使得
p
＝
xa
＋
yb
＋
zc
.其中，{
a
，
b
，
c
} 叫做空间的一个基底，
a
，
b
，
c
都叫做基向量.

（1）空间任意三个不共面的向量都可构成基底.
（2）基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示.
（3）
0
不能作为基向量.
7．空间向量的运算
（1）空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算都可类比平面向量.

（2）空间向量的坐标运算
设
a?(a
1
,a
2
,a
3
),b?(b
1
,b
2
,b
3
)< br>，则
a?b?(a
1
?b
1
,a
2
?b< br>2
,a
3
?b
3
)
，
?
a?(< br>?
a
1
,
?
a
2
,
?
a< br>3
)(
?
?R)
，
a?b?a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
，
ab?b?
?
a?b
1
?
?
a
1
,b
2
?
?
a
2
,b
3
?
?a
3
(
?
?R)
，
a?b?a?b?a
1< br>b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
?0
，
22
a?a
2
?a
1
2
?a
2
?a
3
，
cosa,b?
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3a?b
?
.
222222
ab
a
1
?a2
?a
3
b
1
?b
2
?b
3
8．直线的方向向量和平面的法向量
（1）直线的方向向量就是指和这条直线平行(或共线)的向量， 记作
l
，显然一条直线的方向向量可以有
无数个.
（2）若直线
l ?
?
，则该直线
l
的方向向量即为该平面的法向量，平面的法向量记作
?
，有无数多个，
任意两个都是共线向量.

平面法向量的求法：设 平面的法向量为
?
?(x,y,z)
.在平面内找出（或求出）两个不共线的向量?
?
?a?0
a?(a
1
,a
2
,a
3
),b?(b
1
,b
2
,b
3
)
，根据 定义建立方程组，得到
?
，通过赋值，取其中一组解，得
?
?
?b? 0
到平面的法向量.
9．利用空间向量表示空间线面平行、垂直
设直线
l ,m
的方向向量分别为
l,m
，平面
?
,
?
的法向 量分别为
?
,
?
.
（1）线线平行：若
lm
，则
lm?l?
?
m(
?
?R)
；
线面平行：若l
?
，则
l?
?
?l?
?
?0
； < br>面面平行：若
?

?
，则
??
?
?
?
??
(
?
?R)
.
（2）线线垂直：若
l?m
，则
l?m?l?m?0
；
线 面垂直：若
l?
?
，则
l
?
?l?
??
(
?
?R)
；
面面垂直：若
?
?
?
，则< br>?
?
?
?
?
?
?
?0
.
10．利用空间向量求空间角
设直线
l,m
的方向向量分别为
l, m
，平面
?
,
?
的法向量分别为
n
1
,n
2
.
（1）直线
l,m
所成的角为
?
，则
0?
?
?
，计算方法：
cos
?
?
π
2
l?m
；
lm
（2）直线
l
与平面
?
所 成的角为
?
，则
0?
?
?
l?n
1
π，计算方法：
sin
?
?
；
ln
1
2
（3）平面
?
,
?
所成的二面角为
?
，则
0?< br>?
?π
，
〈AB,CD〉
如图①，
AB
，
CD
是二面角α－
l
－β的两个面内与棱
l
垂直的直线，则二面角的 大小θ＝．

如图②③，
n
1
,n
2分别是二面角α－
l
－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足
| cosθ|＝
n
1
?n
2
n
，二面角的平面角大小是向量< br>n
1
与
n
2
的夹角(或其补角)．
1
n
2
．利用空间向量求距离
（1）两点间的距离
设点
A(x
1
,y
1
,z
1
)
，
B( x
2
,y
2
,z
2
)
为空间两点，
则< br>A,B
两点间的距离
|AB|?|AB|?(x
222
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(z
1
?z2
)
.
（2）点到平面的距离
如图所示，已知
AB为平面α的一条斜线段，
n
为平面α的法向量，则
B
到平面α
| BO|?
|AB?n|
|n|
.


的距离为
11