高中数学平面直角坐标系知识点复习

第五章——平面直角坐标系数学知识点

1、平面直角坐标系中的点和______________是一一对应的．
2、 点P（x,y）在第一象限内，则x ，y
点P（x,y）在第二象限内，则x ，y
点P（x,y）在第三象限内，则x ，y
点P（x,y）在第四象限内，则x ，y
例1：（1）在平面直角坐标系中，点（－1，m
2
＋1）一定在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）已知a>0，那么点P（－a
2
－1，a＋3）在第_______象限
例2：若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3：已知点P（2a－8，2－a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标
是_______．
例4：如图，棋子“卒”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为
(1，3)，则棋子“炮”的坐标为 ( )
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2)

例5：（1）已知点P在第四象限，它的横坐标 与纵坐标的和为2，写出一个满足上述条件的
点P的坐标：_______．
（2）已知点P的坐标(2－a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标_ __．
（3）若点P(x，y)，
x=2
，
y
2
=9，则点P的坐标为_ _ _．
3、点P（x,y）在x轴上，则x ，y
点P（x,y）在y轴上，则
例1：点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
例2：当x=_________时，点M(2x一4，x+6)在y轴上．
例3：已知点P的坐标为(a－1，a－5)．
(1)若点P在x轴上，则a＝_______； (2)若点P在y轴上，则a＝_______；
(3)若a<1，则点P在第_______象限； (4)若a>5，则点P在第_____象限；
例4：若点Ｐ（ｍ，ｎ）满足ｎｍ＝０，则点Ｐ位于（ ）
Ａ.ｘ轴 Ｂ.ｙ轴 Ｃ.原点 Ｄ.ｘ轴或ｙ轴

4、 点P（x,y）到x轴的距离是
点P（x,y）到y轴的距离是
点P（x,y）到原点的距离是
例1：点A(3,-4)到y轴的距离为____，到x轴的距离为____，到原点距离为____.
例2：点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点坐标是

例3：点A(3，4)与点B（－1，3）之间的距离是
5、点P（x,y）关于x轴对称：x ，y
点P（x,y）关于y轴对称：
点P（x,y）关于原点对称：
例1：(1)在平面直角 坐标系中，点A(1，b-2)关于y轴对称的点为点B(a+1，2)，则a=___,b=__．
(2) 在平面直角坐标系中，点A(1，b-2)关于x轴对称的点为点B(a+1，2)，则a=___,b=__．
(3) 在平面直角坐标系中，点A(1，b-2)关于原点对称的点为点B(a+1，2)，则a=___,b=__．
例2：点P关于x轴对称的点为P'(3，4)，则点P关于原点对称的点的坐标为 ( )
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(3， 4) D．(－3，4)
例3：已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q （ ）
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于过点(0,0),(1,1)的直线对称

6、左右平移：
上下平移： < br>例1：（1）在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，再向左平移4个单
位 ，则平移后的点的坐标为_______．
（2）在平面直角坐标系中，将点P(-1，6)向右平移 4个单位，再向下平移8个单位，则平
移后的点的坐标为_______．
例2：将点P向左 平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P'（－1，3），则点P
的坐标是_______．
例3：三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平
移 3个单位后，得到三角形A
1
B
1
C
1
的B
1C
1
边上中点M
1
此时的坐标为（-1，0），则M点
坐标为
5、同一条横线上的点（平行于x轴的线上的点）：
同一条竖线上的点（平行于y轴的线上的点）： 例1：（1）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_______ ．
（2）已知线段AB＝3，AB∥y轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_______．

其它典型例题：
例1：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为（-2. 5，2），（1，-2），（4，2），则
△ABC的面积是_______．
例2：（1 ）点A的坐标为（-1，1），将OA绕原点O逆时针旋转135°到OB的位置，求点
B的坐标． < br>（2）点A的坐标为（
3
，1），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，求点
B的坐标．

例3：在平面直角坐标系中，已知点B(3，0)，点 C（0，－4），△ABC为等腰三角形，若
点A在x轴上，则满足条件的点A有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例4：如图，已知等边三角形OMB的一个顶点为A(2，0)，求其余2个顶点的坐标






相关练习：
1.在下图中 ，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段
A'B'．
(1)试写出点A、A'、B、B'的坐标．
(2)如果点C(a，b)是线段AB上的任意一点 ，那么当AB平移到A'B'后，与点对应的点C'
的坐标是多少？
(3)试求出线段AB的长度．











2．如图，A、B两个村庄的坐标分别为(2，2)、(7 ，4)，一辆汽车从原点O出发，在x轴上
行驶．
(1)汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标．
(2)汽车行驶到什么位置时离村庄_B最近？写出此位置的坐标．
(3)请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和．










3.点P(－1，3)关于原点的对称点的坐标是 ( )

A．(－1，－3) B．(1，－3) C．(1，3) D．(－3，1)
4．点M在第一象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为( )
A．(5，3) B．（－5，3）或(5，3) C．(3，5) D．（－3，5）或(3，5)
5．在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，
得到的点位于第_______象限．
6．杨洋将点M关于x轴 的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点（－4，－3），则点
M关于x轴的对称点是______ _．
7.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），则点C的坐标为___ ___，△ABC
的面积为______
8. 已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关 于y轴对称，则a=_______，点C的坐标为(4,-3)，若将
点C向上平移3个单位，则平移 后的点C坐标为________
9.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于______
10.已知点P(m，1－m)在第二象限内，则下列各式中．正确的是 ( )
A．m<1 B．m<0 C．m>1 D．m>0
11.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴 的正半
轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折 ，
使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．




12.如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴 上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，
请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．