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高中数学学业水平考试知识点大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 07:43
tags:高中数学知识点

2015年安徽省高中数学优秀课评比-高中数学资料什么比较难


高中数学学业水平考试知识点大全


【必修一】
一、 集合与函数概念
并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B
交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B
补集:就是作差。
1、集合
?
a
1
,a
2
,...,a
n
?
的子集个数共有
2
个;真子集有
2–1个;非空子集有
2
–1个;非空的真子有
2
–2个.
nnnn

2、求
y?f(x)
的反函数:解出
x?f(y )

x,y
互换,写出
y?f(x)
的定义域;函数图象关于y=x 对称。

3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数
?0
;③指数的真数属于R、对数的真数
?0
.

4、函数的单调性:如果对于 定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x
1
,x
2
,当x
1< br>2
时,都有f(x
1
)<

?
)f(x
2
),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上 的
性质,是函数的局部性质。

5、奇函数:是
f(-x)=-f(x)< br>,函数图象关于原点对称(若
x?0
在其定义域内,则
f(0)?0
) ;
偶函数:是
f(-x)=f(x)
,函数图象关于y轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质:
(1)函数
y?a(a?0且a?1)
叫做指数函数。
(2)指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)

0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
rsrs
r sr?s

a?a?a
;②
(a)?a
;③
(ab)?ab (a?0,b?0,r,s?Q)

(3)指数函数的图象和性质


0?a?1

a?1












(1)定义域:R

(2)值域:(0,+∞)



(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1


(4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数

x
x

(5)
x?0,0?a?1
;
(5)
x?0,a?1
;

x
x
x?0,0?a?1

x?0,a?1





7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
叫对数函数。 ?1?1
x
rrr
1
1
-4-2
0
-4-2< br>0
-1
-1
(2)对数函数
y?log
a
x(a?0 ,a?1)

0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;


①负数和零没有对数;②1的对数等于0 :
log
a
1?0
;③底真相同的对数等于1:
log
a
a?1

(3)对数的运算性质:如果
a
> 0 ,
a
≠ 1 ,
M
> 0 ,
N
> 0,那么:

log
a
MN?log
a
M?log
a
N
; ②
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
N
; ③
log
a
M
n
?nlog
a
M(n?R )

(4)换底公式:
log
a
b?

(5)对数函数的图象和性质

2.5
log
c
b
(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0)

log
c
a
a?1

2.5
0?a?1

1.5





1.5
1
-1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
-1
0
-0.5
1








-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5

-2
-2.5
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R

(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0


(4)在 (0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数
(5)
x?1,log
a
x?0
; (5)
x?1,log
a
x?0

0?x?1,log
a
x?0

0?x?1,log
a
x?0

8、幂函数:函数
y?x< br>叫做幂函数(只考虑
?
?1,2,3,?1,
?
1
的图象)。
2
9、方程的根与函数的零点:如果函数
y?f(x)
在区间 [
a
,
b
] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,
b
) 内有零点,即存在
c?(a,b)
,使得
f(c)?0
这个
f(a)?f(b)?0
,那么,函数
y?f(x)
在区间 (
a

c
就是方程
f(x)?0
的根。
【必修二】
一、直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线 长
l?a?b?c
;正方体的对角线长
l?3a

2、球的体积公式:
v?
4
? R
3
; 球的表面积公式:
S?4
? R
2

3
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
1
V
柱体
=
S
h (
S
为底面积,
h
为柱体高);
V
锥体
=
Sh
(
S
为底面积,
h
为柱体高)
3

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