2015年安徽省高中数学优秀课评比-高中数学资料什么比较难
高中数学学业水平考试知识点大全
【必修一】
一、
集合与函数概念
并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B
交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B
补集:就是作差。
1、集合
?
a
1
,a
2
,...,a
n
?
的子集个数共有
2
个;真子集有
2–1个;非空子集有
2
–1个;非空的真子有
2
–2个.
nnnn
2、求
y?f(x)
的反函数:解出
x?f(y
)
,
x,y
互换,写出
y?f(x)
的定义域;函数图象关于y=x
对称。
3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数
?0
;③指数的真数属于R、对数的真数
?0
.
4、函数的单调性:如果对于
定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x
1
,x
2
,当x
1<
br>
时,都有f(x
1
)<
(
?
)f(x
2
),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上
的
性质,是函数的局部性质。
5、奇函数:是
f(-x)=-f(x)<
br>,函数图象关于原点对称(若
x?0
在其定义域内,则
f(0)?0
)
;
偶函数:是
f(-x)=f(x)
,函数图象关于y轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质:
(1)函数
y?a(a?0且a?1)
叫做指数函数。
(2)指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
当
0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
rsrs
r
sr?s
①
a?a?a
;②
(a)?a
;③
(ab)?ab
(a?0,b?0,r,s?Q)
。
(3)指数函数的图象和性质
0?a?1
a?1
图
象
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
性
(4)在
R上是增函数 (4)在R上是减函数
质
x
x
(5)
x?0,0?a?1
;
(5)
x?0,a?1
;
x
x
x?0,0?a?1
x?0,a?1
7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
叫对数函数。 ?1?1
x
rrr
1
1
-4-2
0
-4-2<
br>0
-1
-1
(2)对数函数
y?log
a
x(a?0
,a?1)
当
0?a?1
为减函数,当
a?1
为增函数;
①负数和零没有对数;②1的对数等于0 :
log
a
1?0
;③底真相同的对数等于1:
log
a
a?1
,
(3)对数的运算性质:如果
a
> 0 ,
a
≠ 1 ,
M
> 0 ,
N
> 0,那么:
①
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
; ②
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
N
; ③
log
a
M
n
?nlog
a
M(n?R
)
。
(4)换底公式:
log
a
b?
(5)对数函数的图象和性质
2.5
log
c
b
(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0)
log
c
a
a?1
2.5
0?a?1
1.5
图
象
1.5
1
-1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
-1
0
-0.5
1
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5
-2
-2.5
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
性
质
(4)在
(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数
(5)
x?1,log
a
x?0
;
(5)
x?1,log
a
x?0
;
0?x?1,log
a
x?0
0?x?1,log
a
x?0
8、幂函数:函数
y?x<
br>叫做幂函数(只考虑
?
?1,2,3,?1,
?
1
的图象)。
2
9、方程的根与函数的零点:如果函数
y?f(x)
在区间
[
a
,
b
] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,
b
) 内有零点,即存在
c?(a,b)
,使得
f(c)?0
这个
f(a)?f(b)?0
,那么,函数
y?f(x)
在区间
(
a
c
就是方程
f(x)?0
的根。
【必修二】
一、直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线
长
l?a?b?c
;正方体的对角线长
l?3a
2、球的体积公式:
v?
4
? R
3
;
球的表面积公式:
S?4
? R
2
3
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
1
V
柱体
=
S
h
(
S
为底面积,
h
为柱体高);
V
锥体
=
Sh
(
S
为底面积,
h
为柱体高)
3