高中数学值域例题讲解-高中数学解析几何计算技巧
高中数学北师大必修一知识点
【篇一:高中数学北师大必修一知识点】
3.函数的奇偶性(注:奇偶函
数大前提:定义域必须关于原点对称)⑴若是偶函数,则;偶函数的图
象关于y轴对称;偶函数在x>0
和x0和x一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如
果一个函数的图象关于y轴对称,
那么这个函数是偶函数.⑸多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数
的偶次项(即奇数项)的系数全为零
.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.4.函数的图象
的对称性:函数的图象关于
直线对称.5.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对
称.(2)函数与函
数的图象关于直线(即轴)对称.(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.6.若将函数的图象
右
移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.7.互为反
函
数的两个函数的关系:.8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数,.(2)指数函<
br>数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数,,. 9.对于,,,,的图象
,了解它们的变化情
况.如右下图:10.几个函数方程的周期的周期为的周恒成立,则是周期为的周期
函数⑶若是偶函数,
其图像又关于直线对称,则是周期为的周期函数⑷若是奇函数,其图像又关于直线对
称,则是周期为的
周期函数⑸对时,,或,则的周期的周期函数11. 函数图像变换
【篇二:高中数学北师大必修一知识点】
第一章集合
高中入学第一课(学法指导)
教学目标:了解高中阶段
数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解
高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,
强调布置有关数学学习要
求和安排。
教学过程: 一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高
一级学校深造。希望同学们能够以新的行
动,圆满完成高中三年的
学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,??
4、本节课和同
学们谈谈几个问题:为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识
结构?新课程标准的基本思路?本期数学教学、活动安排?作业要
求? 二、几个问题:
1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,
渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等
高科技应用的需要;
生活实践应用的需要。
2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点:
抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业
;及时复习。
注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,
还要适当加大难度,
即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章
复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课
外资料,如订阅一份
数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高
一上期(必修、),高一下期(必修、),高二上期(必修、选修
系列),
高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。
知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4 个系列,分别有
2、3、6、10
4.新课程标准的基本理念:构建共同基础,提供发展平
台; 提供多样课程,适应个性选择;
倡导积极主动、 勇于探索的学
习方式;注重提高学生的数学思维能力; 发展学生的数学应用意识;
与时俱进地认识“双基”;强调本质,注意适度形式化; 体现数学的
文化价值;
重信息技术与数学课程的整合;建立合理、科学的评价
体系。
5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修、,共72 课
时,必修
第一章13 课时(4+4+3+1+1)+第 二章14 课时(6+6+1+1)
+第三章9
课时(3+4+1+1);必修第一章8 课时(2+2+2+1+1)+第
二章10
课时(3+3+3+1)+第三章9 课时(2+3+3+1)+第四章9
课时(2+4+2+1).
上课方式:每周新授5 节,问题集中1 学习方式:
预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;主要
活动:学校、全
国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两次)。
6.作业要求:
(期末进行作业评比) 课堂作业设置两本;提倡用钢
笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;
迹、错误用橡皮擦擦
干净,作业本整洁;批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始
更
正自觉完成;练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正; 当天布置,
当天
第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。
每次作业按a、b、c、d
个等级评定,分别得分5、4、3、1,每本
作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、
教师评定等级,得
分90%~98%为优良等级,98%及以上为优秀等级;
三、了解情况:
初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
课题:
1.1 集合的含义与表示(一) 教学目标:l.知识与技能
(1)通过
实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用
数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.
过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的
过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
情感.态度
与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
教学
重点.难点重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.
教学过程:
一、新课引入: 集合是近代数学最基本的内容之一,许
多重要的数学分支都建立在集合理论 的基础上
,它还渗透到自然科
学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它<
br>可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课:
1.集合有关概念的教学: 考察几组对象: 1~20 以
内所有的质数;
到定点的距离等于定长的所有点;所 有的锐角三角
形;x 3x+2,5y
;东升高中高一级全体学生;方程 的所有实数根;
隆成日用品厂2005 广东所有出生婴儿。a.提
问:各组对象分别是一
些什么?有多少个对象?(数、点、形、式、体、解、物、人) b.
概
念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元
素组成的总体叫作集
合(set)(简称集)。
c.讨论集合中的元素的特征:
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集
合?结论:对于一个给定的集合,集合中
的元素是确定的,是互异
的,是无序的。即集合元素三特征。
确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者
不是
该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:集合中的元素没有顺序。
d.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
不等式 x-3>0
a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发
明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流
集合相
等:构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示: 如果a是集
合a
的元素,就说a 属于(belong to)集合a,记作:aa; 如果a 不
是集合a
的元素,就说a 不属于(not belong to)集合a,记作:aa。
正整数集的表示,在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
r,3.7n,3.7
三.小结:概念:集合与元素;属于与不属于;集合中
元素三特征;常见数集。四、巩固练习:
-2x}中元素x所应满足的
条件?(变:-2 是该集合元素)
3.探究:a={1,2},b={{1},{2},{1,2}},
则a
题:1.2集合的含义与表示(二)
教学要求:更进一步理解集合、
元素等概念,掌握集合的表示方法,会用适当的方法表示集
教学重
点:会用适当的方法表示集合。教学难点:选择恰当的表示方法。
教学过程:
一、复习准备: 1.提问:集合概念?什么叫元素?集合
中元素有什么特征?集合与元素有何关系?
2.集合a={x 3.集合{1,2}、
{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是
什么?有何关系?二、讲授新课:
列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来。p4
-1)=0的解的集合、15 以内质数的集合。
注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a 与{a}不同。
代表元素,p是确定条件。
p5 练习:a.“不等式x-3>0
的解”与“抛物线y=x -1上的点的坐标”
用描述法表示 -1)=0的解的集合、方程组 +3x
+2}不同,只要不引
起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列
写法{实数集},
{r}也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,
应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,
一 般集合中元素
较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
练习:试用适当的方法表示方程x p53,4
2.用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数 3.集合a={x| 的元素集合。7.若集合
教学目
标:1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定
集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概
念的作用.
过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基
本关系,体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的
思想
(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点
重点:集合
间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:难点是属于关系
与包含关系的区别. 三.学法
1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交
流.讨论,发现集合间的基本关系. 教学过程:
一、复习准备: 1.提
问:集合的两种表示方法?如何用适当的方法表示下列集合?
(1)
10 以内3 的倍数; (2)1000 以内3 的倍数 2.用适当的符号填空:
3.导入:类比实数的大小关系,如50},b={x|x-3},则a、b、r有
何关系?
二、讲授新课: 1.教学全集、补集概念及性质: 有何关系?
结论:集合b 是集合u
中除去集合a 之后余下来的集合。
画图分析定义全集(universe
set):含有我们所研究问题中所涉及
的所有元素构成的集合,记作
u,是相对于所研究问题而言的一个相
对概念。
定义补集(complementary set):已知集合u, 集合a
的元素组成
的集合,叫作a相对于u 的补集,记作: 。补集的venn图表示如
右:
(说明:补集的概念必须要有全集的限制) 练习(口答):设
u={x|x高中数学第一章测试题
班级 姓名 学号 1、集合 的集合m的
个数是 a、11b、10 c、16 d、15
7、已知全集 ,则集合{2,7}等于
( a、15b、16 ,则实数a等于(
则实数a的取值范围是 20、设集
合 的取值范围是22、增城市数、理、化竞赛时,高一某班有24
名
学生参加数学竞赛,28 名学生参加物理竞 赛,19
名学生参加化学
竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有
名,只参加数、化两科的
有4名。若该班学生共有 48
名,问没有参加任何一科竞赛的学生有
多少名? 第二章函数 2.1 函数的概念
教材分析:函数是描述客观世
界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之
间的
依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重
函数模型 化的思想.
教学目的:(1)在上一小节学习的基础上理
解用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关
系在刻画函数概念
中的作用; (2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的
定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定
义域;
教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻
画函数;
教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间
表示; 教学过程: 一.引入课题
复习初中所学函数的概念,强调函
数的模型化思想。
思考:
是同一函数吗?几百年来,随着数学的发展,对函数概念的理
解不断深入,对函数概念的描述越来越清
晰。现在,我们从集合的
观点出发,还可以给出以下的函数定义。
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