高中数学会考知识点

高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数 1、求
y?f(x)
的反函数：解出
x?f
的定义域；
2、对数： ①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：
log
a
1?0
，③、底的对 数等于1：
log
a
?1
(y)
，
x,y
互换，写 出
y?f
?1
(x)
a?1
，

M?log
④、积的对数：
log
a
(MN)?log
幂的对数：
loga
aa
商的对数：
log
N
，
b?
nM
a
N
?log
a
M?log
a

N
，
M
n
?nlog
a
M
；
log
n
m
a
m
log
a
b
，
第三章 数列
1、数列的前n项和：
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
； 数列前n项和与通项的关系：
?
a< br>1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?
?< br>S
n
?S
n?1
(n?2)

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常
数；
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d
（其中首项是
a
1
，公差是
d
；）
（3）、前n项和：1．
S
n
二次函数）
（4）、等差中项： < br>A
是
a
与
b
的等差中项：
A?
a?b
2
?
n(a
1
?a
n
)
2
?na
1
?
n(n?1)
2
d
（整理后是关于n的没有常数项的
或
2A?a?b
，三个数成等差常设：
a-d
，
a
，
a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 同一个常数，
（
q?0
）。
n?1
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
q
（其中：首项是
a
1
，公比是
q
）
（3）、前n项和：
S
n
na
1
, (q?1)
?
?
n
a
1
(1?q)

?< br>?
a
1
?a
n
q
?,(q?1)
?
1?q1?q
?
G
a
?
b
G
（4）、等比中项：
G
是
a
与
b
的等比中项：
中项有两个）
第四章 三角函数
81
1、弧度制：（1）、
0
?
，即< br>G
2
?ab
（或
G??ab
，等比
?
?弧度，1弧度
?(
180
?
)?5718
；弧长公式：
l?|
?
|r
（
?
是
??
'
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：

sin
?
?
y
r
　　co s
?
?
x
r
　
　tan
?
?
y< br>x
　　cot
?
?
x
y
　　sec
?
?
r
x
　　csc
?
?
r
y

3、 特殊角的三角函数值
?
的角度
0?

?
的弧度
0

sin
?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

5
?
6
180?

270?

360?

?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
1

?

3
3

2
?

2
2
?

3
3

2
3
?

4
2

2
?
2

2
?1

si
?
n
co
?
s

?

0

?1

3
?

2
?1

2
?

0

1

1

1

2
?
?
3

2
3

3
0

1

cos
?

tan
?

1

2
3

0

?
1

2
0

0

—
?3

0

—
0

4、同角三角函数基本关系式：
si n
2
?
?cos
2
?
?1

ta
?
n?
nco
?
t?1

ta
?
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180??
?
)?sin< br>?
cos(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)??tan
?
sin(360??
?
)??sin?　　
cos(360??
?
)?cos
?　　

ta n(360??
?
)??tan
?
sin(180??
?
) ??sin
?
sin(?
?
)??sin
?

c os(180??
?
)??cos
?
tan(180??
?
)?tan
?

cos(?
?
)?cos
?
ta n(?
?
)??tan
?

6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
：
sin(
??
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

C
(?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

C
(
?
?
?
)
：

S
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?co s
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan
?
?tan
?
T
(
?
?
?)
：
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?
?
?
)?

1?tan
?tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式：asinx?bcosx?
?
a
2
?b
2
?
?
?
a
a
2
?b
2
sinx?
?

cosx
?
?
22
a?b
?
b
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?< br>)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)

8、二倍角公式：（1）、
S
2
?
：
sin2
?
?2sin
?
cos
?
）

C
2
?
：
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?


?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1

T
2
?
：
ta2n
?
?
2ta
?
n
1?tan
?
2


（2）、降次公式：（多用于研究性质）

sin
?
cos
?
?
1
2
sin2
?

1
2
1
2

sin
2
?
?
1?cos2
?
2
1?cos2
?
2
??cos2
?
?


cos
?
?
2
?
1< br>2
cos2
?
?
1
2


9、三角函数：
函数
y?sinx

y?cosx

定义域
x?R

x?R

值域
[
-
1，1]
[
-
1，1]
值域
周期性
T?2
?

T?2
?

奇偶性
奇函数
?
?
偶函数
周期
递增区间
?
?

??2k
?
,?2k
?
?
2
?
2
??
递减区间
3
?
?
?
?

?2k
?
,?2k
?
??
22
??
?
(2k?1)
?
,2k
?
?

频率
1
T
?
2k
?,(2k?1)
?
?

图象
五点法
函数
y?Asin(
?
x?
?
)

定义域 振幅
A
1
2
A]
x?R

[
-
A，
T?
2
?
?

f??
?
2
?

1
2
相位 初相
?
x?
?

?

10、解三角形：（1）、三角形 的面积公式：
S
?
?
(2)
a
sinA
?
b
sinB
?
absinC?
1
2
acsinB?bcsi nA

正
c
sinC
2
2
弦
?2R,边用 角表示：
2
2
2
2
2
定理：
a?2RsinA,　 b?2RsinB，c?2Rsin

a?b?c?2bc?cosA
（3）、余弦定 理：
b?a?c?2ac?cosB
c
2

2
?a?b? 2abcosC?(a?b)?2ab(1?cocC)
2
求
cosA?
b< br>2
角
?c
2
：
2
?a
2
2bc< br>　　　　
cosB?
?
a
2
?c
2
?b2ac
?
　　　　
cosC?
?
a
2
?b2
?c
2

2ab
?
第五章、平面向量 1、坐标运 算：设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

数与向量的积：λ
a?
?
?
x
1
, y
1
?
?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，数量积：
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?< br>.（终点
减起点）
|AB|?
22
22
2
(x1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
；向量
a
的模|
a
|：
|a|?a?a
?x?y
；
???
?
（3）、平面向量的数量积：
a?b?a?bcos
?
， 注意：
0?a?0
，
0?a?0
，
a?(?a)?0
??
????
????
（4）、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
，则
cos
?
?
????x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1< br>?y
1
??
22
，
2
x
2
?y
2
2
2、重要结论：（1）、两个向量平行：
ab?a?
?
b

(
?
?R)
，
ab?

x
1
y< br>2
?x
2
y
1
?0

????
??
（2）、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
，
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
? 0

（3）、P分有向线段
P
1
P
2
的：设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，
y x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x< br>2
?
x?
x?
?
?
1?
?
?
2
则定比分点坐标公式
?
， 中点坐标公式
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?y?
y
1
?y
2
?
?
1?
?
2
?
?
2a
?a
a
第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、

a?b?2ab
（
ab?
（2）、a
>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
a?b
2
2
22
a
2
?b
2
2
）
x
)
一正、二定、三相等
?2a
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：
k?tan
?
，
k?(??,??)
；直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，则斜率为< br>k?
y
2
?y
1
x
2
?x
1

2、直线方程：（1）、点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1)
；（2）、斜截式：
y?kx?b
；
（3）、一般式：
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0） 斜率
k??
A
B
，
y
轴截距为
?
A
1
A2
?
B
1
B
2
?
C
1
C2
C
B

l
1
l
2
?k
1< br>?k
2
且b
1
?b
2
3、两直线的位置关系（1）、平行：
l
1
l
2
；
时 ，
垂
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l
1
?l
2
；
直：
k
2
?k< br>1
1?k
2
k
1

k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2

（2）、到角范围：
?
0,
?
?
到角公式 ：
tan
?
?

k
1
、k
2
都存在，
1?k
1
k
2
?0

夹角范围：
(0,
?
2
]
夹角公式：
tan
?
?
k
2
?k
1
1?k
2
k
1

k
1
、k
2
都存在，
1?k
1
k
2
?0

（3）、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?By
0
?C
（直线方程必须化为一般式）
A
2
?B
2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程
(x? a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，圆心为
C(a,b )
，半径为
r

（
(x?
2
2
D
2
）
)
2
2
圆
?(y?
的
E
2< br>)
一
2
般
D
2
方
?E
4
2
程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
（配方：
?
?4FD
2
）
E
2
2
2
表示一个以
( ?
D?E?4F?0
时，
,?)
为圆心，半径为
1
2
D
2
?E
2
?4F
的圆；
第八章：圆锥曲线 1 、椭圆标准方程：
222
x
a
?
y
b
2
2
?1(a?b?0)
，
a
2
半焦距：
c?a?b
， 离心率的范围：
0?e?1
，准线方程：
x??
?
x?acos
?
?
?
y?bsin
?
，参数方程：
c

x
a
2
2
2、双曲线标准方程：
e?1

?
y
b
2
2
?1,(a?0,b?0)
，半焦距：
c
2
?a?b
，离心率的范围：
22
准线方程：
x??e?2

a
2
，渐近线方程用
x
a
2
2
c
?
y
b
2
2
?0
求得：
y? ?
b
a
x
，等轴双曲线离心率
3、抛物线：
p
是焦 点到准线的距离
p?0
，离心率：
e?1

y
2
： 准线方程
x??
?2px
　
p
2
,0)

p
2
焦点坐标
(
p
2
,0)
；
y
2
：准线方程
x?
??2px
　
p
2
焦点坐标(?
x
2
?2py
：准线方程
y??
p
2)

p
2
焦点坐标
(0,
p
2
)；
x
2
??2py
：准线方程
y?
p
2
焦点坐标
(0,?
?

A
3a

第九章 直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长
l?a?b?c
；正方 体的对角线长
l?
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即
l??
?R
；
3、球的体积公式：
V?
4
3
?

A
A
‘

O
O
A
‘

B
?

?　R
1
3
3
，球的表面积公式：
S ?4
?　R
S
1
S
2
h
1
h
2< br>2
2
2

4、柱体
V?s?h
，锥体
V? s?h
，锥体截面积比：
?

B
?

第十章 排列 组合 二项式定理
1、排列：（1）、排列数公式：
A
n
m
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
m?n
)．0！=1
.(
n
，
m
∈N
*
，且
(n?m)！
n！
（3）、全排列：n
n
个不同元素全部取出的一个排列；< br>A
n
?n!
?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!< br>；
2、组合：
（1）、组合数公式：
C
=
m?n)；
C
n
0
m
n
A
n
A
m< br>m
m
=
n(n?1)
?
(n?m?1)
1?2??
?m
=(
n
，
m
∈N
*
，且
m！?(n?m)！
n！
?1
；
（3）组合数的两个性质：
C< br>n
m
=
C
n
n?m
；
C
n
m
+
C
n
m?1
=
C
n
m
?1
；
3、二项式定理 ：（1）、定理：
(a?b)
n
?C
n
a
0n
?C
n
a
1n?1
b?C
na
2n?2
b?
?
?C
n
a
2rn?r
b?
?
?C
n
b

rnn
（2）、二项展开式的通项公式（第
r
+1项）：
T
r?1
?C
n
r
a
n?r
b
r
(r?0 ，1，2?，n)

各二项式系数和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+ C
n
+…+C
n
+…+C
n
=2 （表示含n个元素的集合的所有子
集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的 和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…＝C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…
=2
n -1

第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：
P(A)?
m
n
０２４６１３５７
０1234rnn
.
3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)
＝１
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).