高中数学选修2-3最全知识点汇总

数学选修2－3
第一章 计数原理
知识点：
1、分类加法计数原 理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的
方法，在第二类办法中有M2种不 同的方法，??，在第N类办法中有MN种不同的方法，
那么完成这件事情共有M1+M2+??+MN 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种 不同的方
法，做第二步有M2不同的方法，??，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有
N=M1M2...MN 种不同的方法。
3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n) 个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个
不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：
5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出
m个元素的一个组合。
6、组合数：

7、二项式定理：
8、二项式通项公式
第二章 随机变量及其分布
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验
的结果的不同 而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希
腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我
们可 以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，
简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， ? ； ② p1 + p2 +?+pn= 1．
5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中06、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取
n (n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为 ，
其中 ,且
7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生 的概率，叫
做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率
8、公式：
9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随
机 变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在
n次独立重 复试验中 （其中 k=0,1, ??,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数
12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋?＋xnpn＋? 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称
为期望．是离散型随机变量。
13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2?P1+（x2-Eξ)2?P2 +......+（xn-Eξ)2?Pn 叫随机变量ξ的均方差，
简称方差。
14、集中分布的期望与方差一览：
期望 方差
两点分布 Eξ=p Dξ=pq，q=1-p
二项分布，ξ ～ B（n,p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）
15、正态分布：
若概率密度曲线就是或近似地是函数

的图像，其中解析式中的实数 是参数，分别表示总体的平均数与标准差．
则其分布叫正态分布 ，f( x )的图象称为正态曲线。
16、基本性质：
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．
②曲线关于直线x= 对称，且在x= 时位于最高点.
③当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐
近线，向它无限靠近．
④当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越
小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.
⑥正态曲线下的总面积等于1.
17、 3 原则：
从上表看到,正态总体在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由
于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通 常认为这些情况在一次试
验中几乎是不可能发生的.
第三章 统计案例
独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
若要推断的论述 为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关
系，并且能较精确地给出这种 判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量
K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为 样
本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K2≤3.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y
有99%可能性有关

回归分析
回归直线方程
其中 ,