高中数学关键知识点整理

简易逻辑：
1.命题的改写：a.逆命题；否命题；逆否命题的改写（强调：条件和结论）
b.命题的否定（只是改写结论：否定）
c.存在性命题，全称性命题的改写。（矩形的对角线相等）
2.四种大题：

p?q,p?q
的真假。（交集画数轴帮助求解）
充要条件的证明（分清充分性，必要性） ；求什么的充要条件
命题p
是命题
q
的充分必要条件（搞清楚集合
A
,集合
B< br>的关系---子集；
端点值要单独考虑）
3.恒成立问题的类型与解法
a.不等式在R上恒成立（二次的）-----1.a=0；2.开口方向，
??0
或
??0

b.额外有区间
首先选择变量分离
若不可以变量分离就转化为求函数的最值
c.注意元的变化
d.定义域为R，解集为R，解集为
?

4.不等式有解

M?f
?
x
?
有解，则
M?f
?
x
?
min
。其他类似。
5.方程的解
a.零点存在性定理1.画图确定解的大致区间；2用二分法缩小范围。
b.方程的解得个数（画图看交点的个数）
复数
1.复数为实数虚数的条件（尤其是纯虚数的区别于点在虚轴上）
2.复数的一些零碎知识
①实部，虚部 ； ②实轴，虚轴； ③模； ④复平面上的点
3.复数的几何意义：
①
z?z
1
的意义 -----由此得到一些特殊的图形【求最值】
②已知
z
1
,z
2
?C
，且
z
1
?z
2
?22,z
1
?3,z
2
?2
，则
z
1
?z
2
的值
导数
平均变化率
?
瞬时变化率（导数） ，割线的斜率
?
切线的斜率（导数）
导数的定义式
曲线的切线:注意“在”与“过”的区别
切点的导数是直线的斜率
切点在切线上 核心（切点）
切点在曲线上

导数的物理意义：
1.瞬时变化率（a.表示成时间的函数；b求时间的导数）
2.瞬时速度--- 位移的一次导数；
3.瞬时加速度—速度的一次导数，（位移的二次导数）
4.几何意义：曲线上点的切线的斜率
导数的应用：
1.求极值，最值，单调区间
注意：列表；
非常函数
f
?
x
?
f
?
?
x
?
?0
（
f
?
?
x
?
?0
）是函数为单调增（减）的充 要条件
若x有范围则先研究原函数，在将范围在试图标上去（形成动轴定区间的问题）
2.根据单调性求（单调增
?f
?
?
x
?
?0
）
讨论，主要在于极值点的有无以及在不在题中所给的区域内
圆锥曲线
x
2
y
2
??1
1.表达式在表示圆锥曲线时的应满足的 条件
a?12?a
2.关于圆锥曲线的基本量：长短轴，焦距（区别于a，b，c）；离心率
准线，渐近线，焦点（注意焦点所在的坐标轴）
尤其含参数的：

3.离心率：1.条件的等量关系
2.求曲线上一点的坐标代入曲线方程 a.将a，b，c都用一个表示
3.
PF
1
+
PF
2
=2a
b.齐次式的处理
1.求点的坐标
?a?x?a

2.求
PF
，
a?c?PF?a?c

4.直线与圆锥曲线的关系问题
A．联立方程组————韦达定理（设直线时，注意先讨论斜率的不存在）
B．注意过焦点的时候转化为到准线的距离
立体几何
1.平面直观图变化前后的面积，长度的变化
2.求长度的和的最小值——展成平面（以点所在的直线为轴）
3.关于球的几点：a.正方体与球
b.正四面体与球
c.
PA,PB,PC
相互垂直的外接球
4.三角形的几个心
考试的注意点：
1. 填空题注意书写的形式，单位

2. 范围问题注意端点值
3. 注意时间的分配以及先易后难的处理