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高中数学选修4-4知识点(最全面系统知识点总结)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 07:52
tags:高中数学知识点

高中数学全是基础吗-2017广东高中数学大纲


高中数学 选修4-4知识点

1.伸缩变换
:设点
P(x, y)
是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
?
x
?
?
?< br>?x,(
?
?0),
的作用下,点
P(x,y)
对应到点P
?
(x
?
,y
?
)
,称
?
为平面直角坐标系中的坐
?
y
?
?
?
?y,(
?< br>?0).
标伸缩变换,简称伸缩变换。
教学重点:理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换
教学难点:会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题
掌握内容:会求伸缩变换后的曲线方程 < br>?
:
?
?
x
?
?
?
?x,(
?
?0),
易出现的问题:
?
:
?
公式记混乱
?
y
?
?
?
?y,(
?
?0).
解决方法 :加强练习,巩固记忆




2.极坐标系的概念
:在 平面内取一个定点
O
,叫做极点;自极点
O
引一条射线
Ox

做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
教学重点:理解极坐标的意义
教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
掌握内容:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位
易出现的问题:极角的确定
解决方法:通过观察、探索、发现

3.点
M
的极坐标
: 设
M
是平面内一点,极点
O
与点
M
的距离
|OM|
叫做点
M
的极
径,记为
?
;以极轴
Ox
为 始边,射线
OM
为终边的
?xOM
叫做点
M
的极角,记为< br>?
。有序
数对
(
?
,
?
)
叫做点< br>M
的极坐标,记为
M(
?
,
?
)
. 极坐标
(
?
,
?
)

(
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
表示同一个点.

教学重点:理解极坐标中极径,极角的概念
教学难点:极坐标与直角坐标的区别
掌握内容:能找出极径,极角
易出现的问题:极角的确定
解决方法:通过练习巩固概念

4.若
?
?0
,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?
)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称,即
(?
?
,
?
)

(
?
,
?
?
?
)
表示同一点

如果规定
?
?0,0?
??2
?
,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标
(
?
,< br>?
)
表示;
同时,极坐标
(
?
,
?
)
表示的点也是唯一确定的。


教学重点:
?
? 0
?
?0,0?
?
?2
?
的理解
教学难点:
?
?0,0?
?
?2
?

掌握 内容:
?
?0,0?
?
?2
?
的前提下
(
?
,
?
)
表示的点唯一
易出现的问题:若
?
?0
,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?
)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称,即< br>(?
?
,
?
)

(
?
,
?
?
?
)
表示同一点的理解
解决方法:通过练习巩固概念







5.极坐标与直角坐标的互化:

?
2
?x
2
?y
2
,tan
?
?
x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
y
(x?0)

x



教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点:互化关系式的掌握
掌握内容:
?
2
?x
2
?y
2
,tan
?
?
x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
y
(x?0)
必须要会互化
x
易出现的问题:公式记忆混乱,张冠李戴。
解决方法:加强训练巩固记忆


6.
圆的极坐标方程

在极坐标系中,以极点为圆心,
r
为半径的圆的极坐标方程是
?
?r

在极坐标系中,以
C(a,0)(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?

在极坐标系中,以
C(a,)(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2asi n
?

2
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点:极坐标方程的意义
掌握内容:必须会写出圆心不同位置圆的极坐标方程
易出现的问题:求曲线方程的步骤
解决方法:圆的直角坐标方程和极坐标方程的形式,从而发现及坐标方程更简洁

?
7.在极坐标系中,
?
?
?
(
?
?0)
表 示以极点为起点的一条射线;


?
?
?
(
?
? R)
表示过极点的一条直线
.
在极坐标系中,过点
A(a,0)(a?0)
,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是
?
cos
?
?a
, 过

A(0,a)(a?0)
,且平行于极轴的直线l的极坐标方程是
?sin
?
?a
.

教学重点、极坐标方程的意义
教 学难点:
?
?
?
(
?
?0)
表示以极点为起点的一 条射线
掌握内容:几种特殊形式的极坐标方程
易出现的问题:
?
cos
?
?a

?
sin
?
?a
的区别与理解
解决方法:多注意观察,加深理解





第二讲 参数方程

1.参数方程的概念
:在平面直角坐标系中,如果曲线 上任意一点的坐标
x,y
都是
?
x?f(t),
某个变数
t
的函数
?
并且对于
t
的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)

?
y?g(t),
在这条曲线上,那么这个方程就叫做这 条曲线的参数方程,联系变数
x,y
的变数
t
叫做参变
数,简称参数 。
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

教学重点:根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意
教学难点:根据几何性质选取恰当的参数,建立曲线的参数方程。
掌握内容:理解参数方程的概念
易出现的问题:对概念理解 不透
解决方法:学写出参数方程,体会参数的意义,解决参数的有关问题。

2.圆(x?a)
2
?
x?a?rcos
?
,
?(y?b)< br>2
?r
2
的参数方程可表示为
?
(
?
为参数 )
.
y?b?rsin
?
.
?
教学重点:能选取适当的参 数,求圆的参数方程
教学难点:选择圆的参数方程求最值问题.
掌握内容:会写出圆不同位置的参数方程
易出现的问题:对参数的理解出现混淆
解决方法:随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,体会参数方程意义。


x?acos
?
,
x
2
y
2
3.

椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的参数方程可表示 为
?
(
?
为参数)
.
?
ab
?
y?bsin
?
.


教学重点:圆锥曲线参数方程的定义及方法[来源:
教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程
掌握内容:会写焦点在不同位置的椭圆的参数方程
易出现的问题:焦点在不同位置的椭圆的参数方程中a,b所对应的位置。
解决方法:加强相关练习,加深印象。
?
x?2px
2
,
2
4

抛物线
y?2px
的参数方程可表示为
?
(t为参数)
.
?
y?2pt.
教学重点:来源选择适当的参数方程求最值。:
教学难点:正确使用参数式来求解最值问题
掌握内容:根据条件会求不同焦点位置的双曲线参数方程
易出现的问题:焦点在不同位置的双曲线的参数方程中a,b所对应的位置。
解决方法:通过观察、探索、发现的创造性过程解决问题。



5. 经过点
M
O
(x
o
,y
o
)
,倾斜角为
?
的直线
l
的参数方程可表示为
?
x?xo
?tcos
?
,

t
为参数).
?
?
y?y
o
?tsin
?
.
教学重点:曲线参数方程的定 义及方法。来源
教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程.
掌握内容:直角坐标方程与极坐标方程的互化。
易出现的问题:直线参数方程中对参数t的几何意义的理解出现问题
解决方法:强化训练,深入理解,加强记忆。

6.
在建立曲线的参数方程 时,要注明参数及参数的取值范围。
在参数方程与普通
方程的互化中,必须使
x,y< br>的取值范围保持一致.
教学重点:来参数方程与普通方程的互化源
教学难点:参数方程与普通方程的等价性
掌握内容:选择适当的参数普通方程化参数方程,参数方程消去参数变为普通方程。
易出现的问题:曲线的参数方程化为普通方程的方法的掌握。
解决方法:,体会互化过程,归纳方法,总结经验。

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