高中数学全是基础吗-2017广东高中数学大纲
高中数学 选修4-4知识点
1.伸缩变换
:设点
P(x,
y)
是平面直角坐标系中的任意一点,在变换
?
x
?
?
?<
br>?x,(
?
?0),
的作用下,点
P(x,y)
对应到点P
?
(x
?
,y
?
)
,称
?
为平面直角坐标系中的坐
?
y
?
?
?
?y,(
?<
br>?0).
标伸缩变换,简称伸缩变换。
教学重点:理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换
教学难点:会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题
掌握内容:会求伸缩变换后的曲线方程 <
br>?
:
?
?
x
?
?
?
?x,(
?
?0),
易出现的问题:
?
:
?
公式记混乱
?
y
?
?
?
?y,(
?
?0).
解决方法
:加强练习,巩固记忆
2.极坐标系的概念
:在
平面内取一个定点
O
,叫做极点;自极点
O
引一条射线
Ox
叫
做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
教学重点:理解极坐标的意义
教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
掌握内容:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位
易出现的问题:极角的确定
解决方法:通过观察、探索、发现
3.点
M
的极坐标
:
设
M
是平面内一点,极点
O
与点
M
的距离
|OM|
叫做点
M
的极
径,记为
?
;以极轴
Ox
为
始边,射线
OM
为终边的
?xOM
叫做点
M
的极角,记为<
br>?
。有序
数对
(
?
,
?
)
叫做点<
br>M
的极坐标,记为
M(
?
,
?
)
. 极坐标
(
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
表示同一个点.
教学重点:理解极坐标中极径,极角的概念
教学难点:极坐标与直角坐标的区别
掌握内容:能找出极径,极角
易出现的问题:极角的确定
解决方法:通过练习巩固概念
4.若
?
?0
,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?
)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称,即
(?
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?
?
)
表示同一点
。
如果规定
?
?0,0?
??2
?
,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标
(
?
,<
br>?
)
表示;
同时,极坐标
(
?
,
?
)
表示的点也是唯一确定的。
教学重点:
?
?
0
?
?0,0?
?
?2
?
的理解
教学难点:
?
?0,0?
?
?2
?
掌握
内容:
?
?0,0?
?
?2
?
的前提下
(
?
,
?
)
表示的点唯一
易出现的问题:若
?
?0
,则
?
?
?0
,规定点
(?
?
,
?
)
与点
(
?
,
?
)
关于极点对称,即<
br>(?
?
,
?
)
与
(
?
,
?
?
?
)
表示同一点的理解
解决方法:通过练习巩固概念
5.极坐标与直角坐标的互化:
?
2
?x
2
?y
2
,tan
?
?
x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
y
(x?0)
x
教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解
教学难点:互化关系式的掌握
掌握内容:
?
2
?x
2
?y
2
,tan
?
?
x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
y
(x?0)
必须要会互化
x
易出现的问题:公式记忆混乱,张冠李戴。
解决方法:加强训练巩固记忆
6.
圆的极坐标方程
:
在极坐标系中,以极点为圆心,
r
为半径的圆的极坐标方程是
?
?r
;
在极坐标系中,以
C(a,0)(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2acos
?
;
在极坐标系中,以
C(a,)(a?0)
为圆心,
a
为半径的圆的极坐标方程是
?
?2asi
n
?
;
2
教学重点、极坐标方程的意义
教学难点:极坐标方程的意义
掌握内容:必须会写出圆心不同位置圆的极坐标方程
易出现的问题:求曲线方程的步骤
解决方法:圆的直角坐标方程和极坐标方程的形式,从而发现及坐标方程更简洁
?
7.在极坐标系中,
?
?
?
(
?
?0)
表
示以极点为起点的一条射线;
?
?
?
(
?
?
R)
表示过极点的一条直线
.
在极坐标系中,过点
A(a,0)(a?0)
,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是
?
cos
?
?a
,
过
点
A(0,a)(a?0)
,且平行于极轴的直线l的极坐标方程是
?sin
?
?a
.
教学重点、极坐标方程的意义
教
学难点:
?
?
?
(
?
?0)
表示以极点为起点的一
条射线
掌握内容:几种特殊形式的极坐标方程
易出现的问题:
?
cos
?
?a
?
sin
?
?a
的区别与理解
解决方法:多注意观察,加深理解
第二讲 参数方程
1.参数方程的概念
:在平面直角坐标系中,如果曲线
上任意一点的坐标
x,y
都是
?
x?f(t),
某个变数
t
的函数
?
并且对于
t
的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)
都
?
y?g(t),
在这条曲线上,那么这个方程就叫做这
条曲线的参数方程,联系变数
x,y
的变数
t
叫做参变
数,简称参数
。
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
教学重点:根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意
教学难点:根据几何性质选取恰当的参数,建立曲线的参数方程。
掌握内容:理解参数方程的概念
易出现的问题:对概念理解 不透
解决方法:学写出参数方程,体会参数的意义,解决参数的有关问题。
2.圆(x?a)
2
?
x?a?rcos
?
,
?(y?b)<
br>2
?r
2
的参数方程可表示为
?
(
?
为参数
)
.
y?b?rsin
?
.
?
教学重点:能选取适当的参
数,求圆的参数方程
教学难点:选择圆的参数方程求最值问题.
掌握内容:会写出圆不同位置的参数方程
易出现的问题:对参数的理解出现混淆
解决方法:随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,体会参数方程意义。
x?acos
?
,
x
2
y
2
3.
椭圆
2
?
2
?1
(a?b?0)
的参数方程可表示
为
?
(
?
为参数)
.
?
ab
?
y?bsin
?
.
教学重点:圆锥曲线参数方程的定义及方法[来源:
教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程
掌握内容:会写焦点在不同位置的椭圆的参数方程
易出现的问题:焦点在不同位置的椭圆的参数方程中a,b所对应的位置。
解决方法:加强相关练习,加深印象。
?
x?2px
2
,
2
4
.
抛物线
y?2px
的参数方程可表示为
?
(t为参数)
.
?
y?2pt.
教学重点:来源选择适当的参数方程求最值。:
教学难点:正确使用参数式来求解最值问题
掌握内容:根据条件会求不同焦点位置的双曲线参数方程
易出现的问题:焦点在不同位置的双曲线的参数方程中a,b所对应的位置。
解决方法:通过观察、探索、发现的创造性过程解决问题。
5. 经过点
M
O
(x
o
,y
o
)
,倾斜角为
?
的直线
l
的参数方程可表示为
?
x?xo
?tcos
?
,
(
t
为参数).
?
?
y?y
o
?tsin
?
.
教学重点:曲线参数方程的定
义及方法。来源
教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程.
掌握内容:直角坐标方程与极坐标方程的互化。
易出现的问题:直线参数方程中对参数t的几何意义的理解出现问题
解决方法:强化训练,深入理解,加强记忆。
6.
在建立曲线的参数方程
时,要注明参数及参数的取值范围。
在参数方程与普通
方程的互化中,必须使
x,y<
br>的取值范围保持一致.
教学重点:来参数方程与普通方程的互化源
教学难点:参数方程与普通方程的等价性
掌握内容:选择适当的参数普通方程化参数方程,参数方程消去参数变为普通方程。
易出现的问题:曲线的参数方程化为普通方程的方法的掌握。
解决方法:,体会互化过程,归纳方法,总结经验。
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