高中数学必备知识点

高中阶段高分数学必备的二十四大知识点
一、 集合与函数概念
1、某班共 30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运
动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运 动但不喜爱乒乓球
运动的人数为 .
答案：12
2、设集合
.
答案：
3、函数

的最小值为 ．
，，则
答案：
二、 基本初等函数
4、已知函数
________．
答案：
则
三、 函数的应用
5、若函数
的取值范围是 .
答案：
且有两个零点，则实数

6、若函数
是 ．
答案：
有两个零点，则实数的取值范围
7、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系
为常数）．若该食品在
（
）
为自然对数的底数，，
的保鲜的保鲜时间是192小时，在
时间是48小时，则该食品在
答案：24
四、 立体几何初步
的保鲜时间是________小时．
8、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
________．
，则

答案：
9、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线 画出了某多
面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ．

答案：
五、 平面解析几何初步
10、若圆x
2
+y
2
=4与圆x
2
+y
2
+2ay﹣6=0 (a＞0)的公共弦的长为
则a= ．
答案：1
11、已知圆：

1的点的个数为，则
答案：4
12、在平面直角坐标系
上，若
是________．
答案：
六、 计数原理
13、在(1+x)
3
+(1+)
3
+(1+)
3
的展开式中，x的系数

中，，，点在圆
，直线：
。设圆上到直线的距离等于
_________。
，
，则点的横坐标的取值范围
为 (用数字作答)．

答案：在(1+x)
3
+(1+)
3
+(1+)
3
的展开 式中，x的系数
为 (用数字作答)．
14、已知 ,则
.
答案：40
七、 统计
15、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4 ，5的学生进
行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6
乙班 6
7
7
7
6
8
7
7
9
. 则以上两组数据的方差中较小的一个为
答案：
16、由正整数组成的一组数据，其平均数和中 位数都是
，且标准差为，则这组数据为_______。（从小到大排列）
答案：
八、 概率
17、甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是
0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有
一人达标的概率是 .

答案：0.24, 0.76
18、从1，2，3，4这四个 数中一次随机取两个数，则其中一个数是
另一个的两倍的概率是______
答案：
九、 三角函数
19、已知函数
的图象的对称轴完全相同．若
是 ．
和g(x)=2cos(2x+φ)+1
，则f(x)的取值范围
答案：


20、设a
1
、a
2
∈R，且
小值等于_____。
，则|10π﹣a
1
﹣a
2
|的最
答案：
21、设函数,若 对任意的
实数都成立,则的最小值为________.
答案：
十、 平面向量

22、在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10 ，则
______________．
答案：29
23、在边长为1的正三角形
.
中，设，
＝
，则
答案：
，. 若，则24、设单位向量
=_______________。
答案：
十一、 三角恒等变换
25、若
答案：﹣8
26、已知为第三象限的角，, 则
，则函数y=tan2xtan
3
x的最大值为 ．
。
答案：
十二、 解三角形
27、在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则
AC的取值范围为 ．

的值等于 ，

答案：;
，tanA=2，则sinA= ；28、在△ABC
中
．若b=5，
a= ．
答案：
29、
在
面积为
；
中，内角、、所对的边分别为，，．已知
，，，则的值为
的
（ ）．
答案：8
十三、 数列
30、记S
n
为等比数列{a< br>n
}的前n项和．若
S
5
=____________．
，，则
答案：
，，则31、记S
n
为等比数列{a
n}的前n项和．若
S
5
=____________．
答案：
的前项和为，若,则32、设等差数列
= .
答案：24

33、已知等比数列为递增数列，且
，则数列的通项公式
，
____．
答案：
十四、 不等式
34、已知关于x的不等式
则实数a= ．
答案：
35、已知
答案：18
36、设函数

，则的最小值为__________
的解集，

则使得

答案：
成立的的取值范围是________.
十五、 不等式选讲
37、不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为 ．

答案：{x|x≥1}
38、不等式的解集为。

答案：
39、，

，若，则的取
值范围为 ．
答案：
十六、 圆锥曲线与方程
40、过双曲线C：(a＞0，b＞0)的一 个焦点作圆x
2
+y
2
=a
2
的两条切线，切点分别为A、 B．若∠AOB=120°(O是坐标原点)，
则双曲线C的离心率为 ．
答案：2
41、动圆的圆心在抛物线
切，则动圆必过点 ．
答案：
上，且动圆恒与直线相
十七、 空间向量与立体几何
42、如图，

若正四棱柱
线
示).
答案：
与
的底面 边长为2，高为4，则异面直
所成角的大小是____________.(结果用反三角函数值表十八、 导数及其应用*
43、曲线y=3(x
2
+x)e
x
在点(0, 0)处的切线方程为___________．
答案：3x-y=0
44、若曲线上点处的切线平行于直线，则
点的坐标是 ．
答案：
十九、 定积分
45、已知函数
、，函数
的图象是折线段
（
，其中、

）的图象与轴围成的
图形的面积为 .
答案：
二十、 几何证明选讲
46、若⊙与⊙相交
于
A
、
B两点，且两圆在点
A
处的切线互相垂直，则线段
AB
的长度
是 .
答案：4

47、如图,在△
ABC
中,∠
C< br>＝90,∠
A
＝60,
AB
＝20, 过
C
作△
ABC
的外接圆的切线
CD
,
BD
⊥
CD
,
BD
与外接圆交于点
E
, 则
DE
的长为
__________．


答案：5
二十一、 极坐标与参数方程
48、在极坐标系中，由三条直线
θ
=0，< br>围成图形的面积等于_________．
，
ρcosθ
+
ρsinθ
=1
答案：
与的方程 分别为与49、在极坐标系中，曲线
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半
轴，建 立平面直角坐标系，则曲线
为 ．
答案：
与交点的直角坐标
二十二、 推理与证明*

50、已知集合
；③
，且下列三个关系：①
有且只有一个正确，则等
；②
于 ．
答案：201
二十三、 算法初步
51、2010年上海世博会园区每天9: 00开园，20:00停止入园.在右
边的框图中，
S
表示上海世博会官方网站在每个 整点报道的入园总
人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应
填入 .



答案：

二十四、 常用逻辑用语*
52、如图球的半径为2，圆
上两点，若
为 .
是一小圆，，
、
是圆
，则，两点间的球面距离
答案：