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高中数学抛物线知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:00
tags:高中数学知识点

高中数学代数式解答题-人教2019高中数学新教材网课


1. 抛物线定义:
平面内与一个定点
.

和一条直线
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点


.
叫做抛物线的焦点,
叫做抛物线的准线,

直线
定点


.

上。
在定

直线



2. 抛物线的标准方程有四种形式,参数
的几何意义 ,是焦点到准线的距离,掌
握不同形式方程的几何性质(如下表):
.


.

为抛物线上任一点。

其中


3. 对于抛物线

.

上的点的坐标可设
,以简化运算。


4. 抛物线的焦点弦:设过抛物线
焦点
.


直线与抛物线交于
,直线


.


率分



别为
线


.


斜角







.





.






抛物线部分是每年高考必 考内容,考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及
几何性质,多出现在选择题和填空题中,主要考查 基础知识、基础技能、基本方
法,分值大约是5分。
考查通常分为四个层次:
层次一:考查抛物线定义的应用;
层次二:考查抛物线标准方程的求法;
层次三:考查抛物线的几何性质的应用;
层次四:考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。
解决问题的基本方法和途径:待定系数法、轨迹方 程法、数形结合法、分类讨论
法、等价转化法。
【典型例题分析】
例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,且与圆
公共弦长等于,求此抛物线的方程。

相交的
解析:设所求抛物线的方程为
设交点

∴点在
,∴< br>上,
(y
1
>0)
,代入




∴或,∴



,经过的直线交抛物线于
经过原点。

故所求抛物线方程为
例2. 设抛物线的焦点为
点,点在抛物线的准线上,且∥轴,证明直线
解析:由题意知抛物线的焦点
故可设过焦点的直线的方程为


.
,消去得
,则



∵∥轴,且在准线上 ∴点坐标为
于是直线的方程为
要证明
注意到
经过原点,只需证明,即证
知上式成立,故直线

经过原点。
例3. (2006江西)设
线上一点,若
A. B.
为坐标原点,
,则点
为抛物线的焦点,为抛物
的坐标为( )
C. D.
,则


答案:B 解析:解法一:设点坐标为

解得或(舍),代入抛物线可得点的坐标为。
解法二:由题意设,则,

标为。
,,求得,∴点的坐
例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重
合,则的值为( )(本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系)
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
答案:D 解析:椭圆
的焦点为
.
的右焦点为

,所以抛物线
,则

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