高中数学抛物线知识点

1. 抛物线定义：
平面内与一个定点
.

和一条直线
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点

.
叫做抛物线的焦点，
叫做抛物线的准线，

直线
定点

.
不
上。
在定

直线

2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数
的几何意义 ，是焦点到准线的距离，掌
握不同形式方程的几何性质（如下表）：
.

.

为抛物线上任一点。

其中

3. 对于抛物线
为
.

上的点的坐标可设
，以简化运算。

4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线
焦点
.

的
直线与抛物线交于
，直线
的

.
斜
，
率分
直

与
别为
线
的

.
倾
，
斜角
则

为
有
，
的

.

，
，
，

.

，
，
。

抛物线部分是每年高考必 考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及
几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查 基础知识、基础技能、基本方
法，分值大约是５分。
考查通常分为四个层次：
层次一：考查抛物线定义的应用；
层次二：考查抛物线标准方程的求法；
层次三：考查抛物线的几何性质的应用；
层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。
解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方 程法、数形结合法、分类讨论
法、等价转化法。
【典型例题分析】
例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆
公共弦长等于，求此抛物线的方程。
或
相交的
解析：设所求抛物线的方程为
设交点
则
∴点在
，∴< br>上，
（y
1
>0）
，代入
在
得
上

∴或，∴
或

。
，经过的直线交抛物线于
经过原点。
两
故所求抛物线方程为
例2. 设抛物线的焦点为
点，点在抛物线的准线上，且∥轴，证明直线
解析：由题意知抛物线的焦点
故可设过焦点的直线的方程为
由
设
.
，消去得
，则

∵∥轴，且在准线上 ∴点坐标为
于是直线的方程为
要证明
注意到
经过原点，只需证明，即证
知上式成立，故直线

经过原点。
例3. （2006江西）设
线上一点，若
A. B.
为坐标原点，
，则点
为抛物线的焦点，为抛物
的坐标为（ ）
C. D.
，则
，

答案：Ｂ 解析：解法一：设点坐标为

解得或（舍），代入抛物线可得点的坐标为。
解法二：由题意设，则，
即
标为。
，，求得，∴点的坐
例4. （2006安徽）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重
合，则的值为（ ）（本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系）
A. －2 B. 2 C. －4 Ｄ. 4
答案：D 解析：椭圆
的焦点为
.
的右焦点为
。
，所以抛物线
，则