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高中数学统计知识点概括

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:07
tags:高中数学知识点

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第二章 统计
知 识 结 构

一、简单随机抽样
(1)、概念:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
(2)基本的方法: 1、抽签法
①概念:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,
搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
②基本步骤:
(1)将总体的个体编号。(2)制作号签;(3)搅拌均匀;(4)连续抽签获取样本号码。
2、随机数法
①概念:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随
机数表法。
②基本步骤:
(1)将总体的个体编号。(2)在随机数表中选择开始数字。(3)读数获取样本号码。
(4)抽取样本。
二、系统抽样:
(1)、概念:一般地,要从容量为N的总体中 抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后
按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个 体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。
(2)、系统抽样的四个步骤:
系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.
三、分层抽样的定义。
(1)、概念:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按 照一定的比例,从各层独立地抽取一
定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方 法叫分层抽样。
(2)、分层抽样的步骤:
①分层:按某种特征将总体分成若干部分。②按比例确定每层抽取个体的个数。
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 ④综合每层抽样,组成样本。
四、 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系
适 用
范 围
1


简 单
随 机
抽 样

系 统
抽 样
分 层
抽 样
(1)抽样过程中每个
个体被抽到的可
能性相等
(2)每次抽出个体后
不再将它放回,即
不放回抽样
从总体中逐个抽取

总体个
数较少
总体个
数较多
总体由
差异明
显的几
部分组

将总体均分成几部 在起始部分
分,按预先制定的规则样时采用简
在各部分抽取 随机抽样
分层抽样时采用
简单随机抽样或
系统抽样
将总体分成几层,
分层进行抽取
五、用样本估计总体一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布; 另一种是用样本的数字特征
(如平均数?标准差等)估计总体的数字特征.
1.频率分布:
①概念:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的
频率分布。
②一般步骤为:
(1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; (2)决定组距与组数;
(3)将数据分组;列频率分布表; (4)画频率分布直方图。
2.茎叶图的概念: < br>当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第< br>二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做< br>茎叶图。(
3.众数就是样本数据中出现
最多的数据;中位数就是把样本数据分成相 同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的
那个数;平均数就是所有样本数据的平 均值,用
x
表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,
其计算公式如 下:

1
1

x?(x
1
?x
2
???x
n
)
s?[(x
1
?x)
2
?(x2
?x)
2
??(x
n
?x)
2
].
n
n
六、分析两个变量的相关关系时,我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在 相关关系,还可
利用最小二乘法估计求出回归直线方程.
1. 两个变量之间的相关关系:
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.
2.散点图:在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图. 3.在散点图上,如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性
相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线的方程.
4.求样本数据的线性回归方程,可按下列步骤进行:

第一步,计算平均数
x,y;

第二步,求和
?
xy,
?
x
ii
i?1i?1
nn
2
i


n
第三步,计算
b?
?
(x
i?1
n< br>n
i
?x)(y
i
?y)
?
i
?
x y
i
i?1
n
i
?nxy
?nx
2
2
,a?y?bx;

?
(x
i?1
?x)
2
?
x
i?1
2
i


第四步,写出回归方程
y?bx?a.

?
3

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