高中数学必修4知识点(完美版)

高中数学必修 4

第一章 三角函数
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转 形成的角

?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
?
为第几象限角．
??
第二象限角的集合为
?
?
k?360 ?90?k?360?180,k??
?

第三象限角的集合为
?
?
k?360?180?
?
?k?360?270,k??
?

第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360? 360,k??
?

终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??
?

终边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180?90,k??
?

终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?

第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??

oooo
ooo
oooo
oooo
o
oo
o
?

?
2

?
?
Ⅰ
?
?
Ⅱ
?
?
Ⅲ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅰ、Ⅲ
?
2
?
2
?
Ⅱ、Ⅳ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
?
Ⅳ

?
2
3、与角
?
终边 相同的角的集合为
??
?k?360?
?
,k??

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
5、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数 的绝对值是
?
?
o
?
o
?
l
．
r
?
180
?
6、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1?
，
1?
?
?57.3
o
．
?
180
?
?
?
o
?
o
7、 若扇形的圆心角为
?

?
?
为弧度制
?
，半径为< br>r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则< br>l?r
?
，
C?2r?l
，
1

11
S?lr?
?
r
2
．
22
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，8、设
?
是一个任意大小的角，它与原点的距离是
rr?
则
sin
??
?
x
2
?y
2
?0
，
?
y xy
，
cos
?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
．
rrx
y
P
T
O
系：
；
M
A
x
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二 象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：
si n
?
???
，
cos
?
???
，
tan< br>?
???
．
11、角三角函数的基本关
?
1
?sin
2
?
?cos
2
?
?1
?
2< br>?
sin
?
?tan
?
cos
?
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?
sin
?
??
si n
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?< br>??
．
tan
?
??
12、函数的诱导公式：
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?< br>?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??s in
?
，
cos
?
?
?
?
?
?? cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
? tan
?
．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?< br>?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?< br>?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?
5
?
sin
??
??
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
6
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
??sin
?
．
?
2
??
2
??
2
?
?
2
?
?
口诀：正弦与余弦互换，符号 看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将
?
函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变），得 到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象． ②数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（ 纵坐标不变），得到函数
?
?
y?sin
?
x
的图象；再 将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
?
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将 函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵 坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横

2

坐标不变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
14、函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：
①振幅：
?；②周期：
??
2
?
?
；③频率：
f?
1?
；④相位：
?
x?
?
；⑤初相：
?
． ?
?2
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x?x
2
时，取得最大值为
y
max
，则
??
11?
y?y??y?y?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
??
maxmin
??
ma xmin
?
22
，，
2
．
y?ASin
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
2
?
15 周期问题 ?
2
?
y?ACos
?
?
x?
?
?< br> , A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
y?ASin
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
y?ACo s
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
y?ASin
?
?
x?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b ?0 , T?
2
?

?
2
?
y?ACos
?
?
x?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b?0 , T?
?
?
?
?
T?
?
y?Acot
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 ,
?
y?Atan
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

?
?
?
y?Acot
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
y?Atan
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性
质

函



数
y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象

定义域

R

R

?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?

2
??
值域
?
?1,1
?

?
?1,1
?

R


3

当
x?2k
?
?
最值
?
2
?
k ??
?
时，
?
2
当
x?2k
?
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
y
max
?1
；当
x?2k
?
?

y
max
?1
；当
x?2k
?
?
?

?
k??
?
时，
y
min
??1
．
周期性
奇偶性
在
?
2k
?
?
?
k??
?
时，
y
min
??1
．
2
?

偶函数
2
?

奇函数
?

奇函数
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?

?
2
?
?
k??
?
上是增函数；在
单调性
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
增函数；在
?
2k< br>?
,2k
?
?
?
?

在
?
k
?
?
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?

2
?
?
3
?
??2k
?
?,2k
?
?

??
22
??
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称性
对称轴
x ?k
?
?
对称中心
?
k
?
?
?
2
?
k??
?

?
?
?
?
,0?
?
k??
?

2
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?

2
??
对称轴
x?k
?
?
k??
?



第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为
0
的向量．
单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
r
r
r
r
r
r
⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b．
r
rr
r
⑷运算性质：①交换律：
a?b?b?a
； r
r
r
rr
rr
r
r
rr
②结合律：
a?b?c?a?b?c
；③
a?0?0?a?a
．
????
C

r
r
r
r
⑸坐标运算 ：设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
r
a

r
b

?

?


4
ruuuruuur
r
r
uuu
a?b??C?????C

r
r
r
r
⑵坐标运算：设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
u uur
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，则
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
19、向量数乘运算：
r
r< br>⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
?
a
．
①
?
a?
?
a
；
r r
r
r
r
r
r
r
②当
?
?0时，
?
a
的方向与
a
的方向相同；当
?
?0< br>时，
?
a
的方向与
a
的方向相反；当
?
?0
时，
?
a?0
．
r
r
r
r
rr rrr
⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
???
?
a
；②
?
?
?
?
?
a ?
?
a?
?
a
；③
?
a?b?
?
a?
?
b
．
??
⑶坐标运算：设
a?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
．
rr
r r
r
rr
r
20、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
??
r
r
r
r
r
rr
r
设< br>a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，其中
b?0
，则当且 仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0< br>时，向量
a
、
bb?0
共线．
??
uruurr
21、平面向量基本定理：如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
a
，有
uruuru ruur
r
且只有一对实数
?
1
、
?
2
， 使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
．（不共线的向量
e
1
、
e
2
作为这一平面内 所有向量的一组基底）
uuuruuur
22、分点坐标公式：设点
?
是线 段
?
1
?
2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，当
?
1??
?
??
2
时，
点
?
的坐标是
?< br>?
x
1
?
?
x
2
y
1
?< br>?
y
2
?
,
时，就为中点公式。）
（当
?< br>?1

?
．
1?
?
??
1?
?23、平面向量的数量积：
r
r
r
r
r
r
r
r
oo
⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0??
?180
．零向量与任一向量的数量积为
0
．
??
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量 ，则①
a?b?a?b?0
．②当
a
与
b
同向时，
a?b?ab
；当
a
与
b
反向
r
r
rr
r
r
r
r
rrr
2
r
2
r rr
时，
a?b??ab
；
a?a?a?a
或
a?a?a< br>．③
a?b?ab
．
r
r
rr
r
r
r
r
r
rr
r
rrr
r
r
⑶运算律：①
a?b?b?a
；②
?
?
a
?
?b?
?< br>a?b?a?
?
b
；③
a?b?c?a?c?b?c
． ??????
r
r
r
r
⑷坐标运算：设两个非零向量
a ?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?x
2
,y
2
?
，则
a?b?x
1
x< br>2
?y
1
y
2
．
r
r
rr
r
2
r
r
22
22
若
a?
?
x ,y
?
，则
a?x?y
，或
a?x?y
． 设
a?
?
x
1
,y
1
?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
．
b?
?
x
2
,y
2
?
，
r
r
r
r
r
x
1
x
2
?y
1
y
2
a?b
r
r
r
设
a
、
b
都是 非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
cos
?
?
r
r
?
．
?
是
a
与b
的夹角，
2222
ab
x
1
?y
1
x
2
?y
2
测试题


5

一、选择题
1．若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有（ ）
A．
a?3,b??5
B．
a?b?1?0
C．
2a?b?3
D．
a?2b?0

2．设
0?< br>?
?2
?
，已知两个向量
OP
1
?
?
cos
?
,sin
?
?
，
OP
2
?< br>?
2?sin
?
,2?cos
?
?
，则向量
P
1
P
2
长度的最大值是（ ）
A.
2
B.
3
C.
32
D.
23

3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量（ ）
C．
|a?b|?|a?b|< br>，则
a
r
?b
r
?0

D ．若
a
r
r
0
与
b
0
是单位向量，则a
0
?b
0
?1

4．已知
a
r,b
r
均为单位向量，它们的夹角为
60
0
，那么
a< br>r
?3b
r
?
（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．
4

5．已知 向量
r
a
，
r
b
满足
r
a?1,
r
b?4,
且
r
a?
r
b?2
,
则
r
a
与
r
b
的夹角为
A．
?
6
B．
?
4
C．
?
3
D．
?
2

6．若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b|?25
，则
b?
( )
A．
(4,2)
B．
(?4,?2)
C．
(6,?3)
D．
(4,2)
或
(?4,?2)

二、填空题
rrrr r
rr
r
1．若
|a|?1,|b|?2,c?a?b
?a
r
，且
c
，则向量
a
与
b
的夹角为 ．
?
2．已知向量
a?(1,2)
??
???
，
b? (?2,3)
，
c?(4,1)
，若用
a
和
b
表示
c
，则
c
?
=____。
r
a?1
br
3．若
?
0
rr
?(ma
r
?b
r
,
2
，
a
与
b
的夹角为
60
，若
(3a?5b))
，则
m
的值为
u
4．若菱形
A BCD
的边长为
2
，则
AB
uur
?
u
C B
uur
?
u
CD
uur
?
__________ 。
??
7)
??
5．若
a
=
(2,3)
，
b
=
(?4,
，则
a
在
b
上的投影为_ _______________。
6．已知向量
a
r
?(cos
?
,sin
?
)
，向量
b
r

?(3,?1)
，则
2a
r
?b
r
的最大值是 ．
7．若
A(1,2),B(2,3),C(?2,5)
，试判断则△ABC的形状 _________．
8．若
a
r
?(2,?2)
，则与
r
a
垂直的单位向量的坐标为__________。

6

．

rrrrrr
9．若向量
|a|?1 ,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?
。
rr
r
r
a?(4,?3)
b?5
，则向量
b?
___ ___。
10．平面向量
a,b
中，已知，
b?1
，且
a
g

第三章 三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；
⑶
sin
??
?
?
?
?sin
?
cos
?
?co s
?
sin
?
；⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
si n
?
；
⑸
tan
?
?
?
?
?< br>?
tan
?
?tan
?

?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）；
1? tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?

?
（
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
）．
1?tan
?
tan
?
⑹
tan?
?
?
?
?
?
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
．< br>?1?sin2
?
?sin
?
?cos
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?
)< br>
⑵
cos2
?
?cos
2
222
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

?
,1?cos
?
?2sin
2
?
升幂公式
1?cos
?
?2cos
2
?
22cos2
?
?11?cos2
?
2
，
sin
?
?
．
?
降幂公式
cos
2
?
?
22
⑶
tan2
?
?

2tan
?
．
21?tan
?
万能公式:
αα
1?tan
2
2
;cosα?
2
sinα?
αα
1?tan
2
1?ta n
2
22
2tan
:
26、
半角公式


α1?cosαα1?cosα
cos??;sin??

2222

α

1

?

cos

sin

1

?

cos

α

αα
tan????

2

1

?

cos

cos

α

sin

α

?
（后两个不用判断符号，更加好用）
α1

?
27、合一变形
?
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角， 一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式。
?sin
?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
，其中
tan
?
?
?
．
?
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角 变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，
掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技 巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与 角之间的和差，倍
半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对 角的变形如：
①
2
?
是
?
的二倍；
4
?
是
2
?
的二倍；
?
是
?
?
?的二倍；是的二倍；
224

7

30< br>o
?
?
②
15?45?30?60?45?
；问：
s in?
；
cos?
；
2
1212
ooooo
③
?
?(
?
?
?
)?
?
；④
?
4
?
?
?
?
2
?(
?
4
?
?
)
；⑤
2
?
?(< br>?
?
?
)?(
?
?
?
)?(
?4
?
?
)?(
?
4
?
?
)
； 等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基 础，通常化切
为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时 需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换
变形有：

1?si n
?
?cos
?
?tan
?
cot
?
?s in90?tan45

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数 式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂
公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
1?cos
?
常用升幂化为有理式，常用 升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
22oo
1?tan
?
1?tan
?
?_______ ________
；
?______________
；
1?tan?
1?tan
?
tan
?
?tan
?
?___ _________
；
1?tan
?
tan
?
?_____ ______
；
tan
?
?tan
?
?________ ____
；
1?tan
?
tan
?
?__________ _
；
2tan
?
?
；
1?tan
2
?
?
； tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan 40
o
?
；
sin
?
?cos
?
?
= ；

（其中
tan
?
?
；）
asin
?
?bcos
?
?
= ；
1?cos
?
?
；
1?cos
?
?
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化 弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特
殊角的三角函数互化 。
oo
如：
sin50(1?3tan10)?
；
tan
?
?cot
?
?
。
易错点提示：
1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？ 你注意到正弦函数、余弦函数的有界
性了吗？

8

2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广
泛的应用．
3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同
角，异名化同名，高次化低次）
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

9

5．常见三角不等式：（1）若
x?(0,
(2) 若
x?(0,
?
2
)
，则
sinx?x?tanx
.
?
2
)
，则
1?sinx?cosx?2
. (3)
|sinx|?|cosx|?1
.
测试题
一、选择题
1．下列转化结果错误的是 （ ）
A．
67
?
30
?
化成弧度是
3
?
rad B.
?
10
83
?
化成度是-600度
C．
?150
?
化成弧度是
7
6
?
rad D.
?
12
化成度是15度

2．已知
?
是第二象限角，那么
?
2
是 （
A．第一象限角 B. 第二象限角
C. 第二或第四象限角 D．第一或第三象限角

3．已知
sin
?
?0,tan
?
?0
，则
1?sin
2
?
化简的结果为 （
A．
cos
?
B.
?cos
?
C．
?cos
?
D. 以上都不对

4．函数
y?cos(2x?
?
2
)
的图象的一条对称轴方程是 （
A．
x??
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?


5．已知
x?(?
?
2
,0)
，
sin x??
3
5
,则tan2x= (
A．
7
24
B.
?
7
24
C.
24
7
D.
?
24
7


6．已知
tan(
?
?
?
)?
1
2
,tan(
?
?
?
4
)??
1
3
，则
tan(
?
?
?
4
)
的值为 （
A．
2
B. 1 C.
2
2
D. 2

7．函数
f(x)?
cosx?sinx
cosx?s inx
的最小正周期为 （
A．1 B.
?
2
C.
2
?
D.
?

8．函数
y??cos(
x
2
?
?
3
)
的单调递增 区间是 （

10


）
)
）
）
）
）
）

A．
?
2k
?
?
?
?
42
?
?< br>,2k
?
?
?
?
(k?Z)
B. 33
?
28
?
?
,2k
?
?
?
?
(k?Z)
D.
33
?
42
??4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
28
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??
C．
?
2k
?
?
< br>9．函数
y?
?
?
3sinx?cosx
，
x?[?
??
,]
的最大值为 （ ）
22
3
D. A．1 B. 2 C.

3

2
10． 若
?
、
?
均为锐角，且
2sin
?
?sin(?
?
?
)
，则
?
与
?
的大小关系为 （ ）
A．
?
?
?
B.
?
?
?
C.
?
?
?
D. 不确定

二、填空题
11、函数
y?asinx?1
的最大值是3，则它的最小值_ _____________________
rr
rrrr
12、若
a? b?a?b
，则
a
、
b
的关系是________________ ____
13、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则 当χ＞0时，f(χ)的表达式
为 .
14．把函数
y?si n(2x?
?
3
)
先向右平移
?
个单位，然后向下平移2个 单位后所得的函数解析式为
2
_____________________________ ___
15．已知
tan(
?
?


?
4
)?2
，则
1?3sin
?
?cos
?
?2co s
2
?
=_______________

11