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理科高中数学复习提纲及知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:09
tags:高中数学知识点

随便写一道高中数学题并写答案-高中数学 必修四教学视频教程


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必修 1.1 集合与函数概念
1.合中元素的特征:确定性、互异性、无序性。
2.集合的表示方法:列举法、特征描述法、Ven图法。
3.集合的运算:并集、交集、补集。
4.函数的概念:定义域、值域、对应法则。
5.函数的表示方法:列表法、图像法、解析法。
6.函数的性质:单调性、奇偶性。

常见集合符号:
N:非负整数集合或自然数集合
N*或N+:正整数集合{1,2,3,…}
Z:整数集合{…,-1,0,1,…}
Q:有理数集合

R:实数集合
R+:正实数集合
R-:负实数集合
C:复数集合
Q+:正有理数集合 ?:空集合、又叫空集
Q-:负有理数集合
运算律
交换律:A∩B=B∩A ; A∪B=B∪A
结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C ; A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ; A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C ; (A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律:A∪?=A ; A∩U=A
求补律:A∪A'=U ; A∩A'=?
对合律:A''=A
等幂律:A∪A=A ; A∩A=A
零一律:A∪U=U ; A∩U=A
吸收律:A∪(A∩B)=A ; A∩(A∪B)=A
德·摩根律(反演律):(A∪B)'=A'∩B' ; (A∩B)'=A'∪B'


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必修 1.2 基本初等函数
必修 1.3 函数的应用
m
a
n
?
n
a
m
m
a
?
n
?
1
m
?
1
a
n
n
a
m

对数函数:有a
x
=N ,那么x叫做以a为底N的对数,记做
底数,
N为真数)log
10
N=lgN; log
e
N=lnN;

对数函数的一些性质:
如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:
1、
a
log
a
N
?N
(对数恒等式)
2、log
a
a=1
3、log
a
M·N=log
a
M+log
a
N
4、log
a
MN=log
a
M-log
a
N
5、log
a
M
n
=nlog
a
M
6、log
a
b*log
b
a=1
7、log
a
b=log
c
b÷log
c
a (换底公式)
8、
log
1
a
n
??log
a
n

9、
log
1
n??log
a
n

a
基本性质5推广
log
n
(a)
(b
m
)=mn*(log
a
b)



x=log
a
N ;a﹥0,N﹥0(为


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必修 2.1 空间几何体
必修 2.2 点、直线、平面之间的位置关系
标准立方体:





常见勾股数组: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17;
棱台体积公式:
V?h(S
1
?S
2
?S
1
S
2
)

三角形五心定律:
三角形的重心 ,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角
形重心定理,外心定理,垂心 定理,内心定理,旁心定理的总称。

定义 特性
内心 内切圆的圆心,内角平分线交点 到三边距离相等
外心 外接圆的圆心,三边中垂线交点 到三顶点距离相等
重心 三边中线交点 到顶点与到对边中点的距离比为2︰1
垂心 三条高(所在直线)交点
旁心 旁切圆圆心

直四棱柱及其对角线 :
1
3





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必修 2.3 直线与方程
倒角公式: l
1
→l
2
:
tan
?
?
夹角公式:
tan
?
?|
k
2
?k
1
(倒角公式具有方向性)
1?k
1
k
2
k
2
?k
1
|

1?k
1
k
2
两直线平行:k
1
?k
2
两直线垂直:
k
1
?k
2
??1

点P(x
0
,y
0
)到直线l:Ax+By+C=0的距离是
d?
两平行直 线间的距离是
d?
|C
2
?C
1
|
A?B
2
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22

22

1?k
2
直线上两点间距离:
AB?1?k|x< br>2
?x
1
|?|y
2
?y
1
|
|k |














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必修 2.4 圆与方程
圆的一般方程:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

圆的标准方程:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2

三角函数为参数的圆方程


















x?a?rcos
?
y?b?rsin
?


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必修 3.1 算法初步
冒泡排序:
将左侧第一个数与其右边相邻的数进行比较,如果满足条件,不交换位置 ,否
则将两个数交换位置,然后右移一位继续比较,直至到最右边结束,显然一次比较
不一定排 序结束,因此重复刚才的过程,排好顺序呢.(进行最大循环结构,这种排
列方式,如果有n个元素,只 要进行n-1次循环即可.
插入排序法:




选择排序法:



冒泡排序法:




原数列
第1次排序
第2次排序
第3次排序
第4次排序
第5次排序
第6次排序
原数列
21
21
21
21
21
16
08
25
25
25
25
22
22
16
49
49
49
49
25
22
21
22
22
22
22
49
25
22
16
16
16
16
16
49
25
08
08
08
08
08
08
49
操作 21 25 49 22 16 08
第1次排序 08 25 49 22 16 21 最小08,交换21,08
第2次排序 08 16 49 22 25 21 最小16,交换25,16
第3次排序 08 16 21 22 25 49 最小21,交换49,21
第4次排序 08 16 21 22 25 49
第5次排序 08 16 21 22 25 49
最小22,无交换
最小25,无交换
21
22
49
25
16
08
原序列
08
21
22
49
25
16
第1次
08
16
21
22
25
49
第2次
08
16
21
22
25
49
第3次
08
16
21
22
25
49
第4次
赋值语句的一般格式是:变量名=表达式 其中为赋值号。
常见的赋值语句有以下几种形式:
(1)a = 3;{赋予变量常数值}
(2)b = a + 1;{将含有其它变量的表达式赋予变量}


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(3)N = N...
[必修 3.2 统计]
[必修 2-3.3 统计案例]
必修 3.3 概率
古典概型特征:
1. 实验的所有可能结果只有有限个,每次实验只能出现其中一种结果。
2. 每一个结果出现的可能性相等
☆无放回抽样是古典概型,有放回抽样不是古典概型。
集合概型:
P(A)?
构成时间A的区域面积

试验构成的整个区域面积

区域可以是线段、角、平面图形、立体图形等。

互斥事件与独立事件区别:对立事件的对象只有两个,而对立事件则大于等于两
个.








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必修 4.1 三角函数
必修 4.3 三角恒等变化
必修 5.1 解三角形
常用特殊三角函数值:

sinα
cosα
tanα
cotα

基本公式:
1.
sin
2
?
?cos
2
?
?1

2.
sin
?
?tan
?

cos
?
0
o
0
1
0
不存在
30
o













45
o








1
1
60
o













90
o
1
0
不存在
0
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
1. < br>sin
?
?
?
?
?
?sin
?
co s
?
?cos
?
sin
?

2.
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?

3.
tan
??
?
?
?
?
tan
?
?tan
? [
tan
?
?tan
?
?tan
?
?< br>?
?
??
1tan
?
tan
?
?
]
1tan
?
tan
?
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
1.
sin2
?
?2sin
?
cos
?

2.
cos2
?
=cos
2
?
-sin
2
?
=2cos
2
?
-1=1-2sin
2
?


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3.
tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?
辅助角公式的应用:
?
A
y?A sin
?
?Bcos
?
?A?B
?
sin
?
?
22
?
A?B
22
?
b
cos
??
?A
2
?B
2
sin(
?
?
?)||tan
?
?
a
A
2
?B
2
?< br>B

正弦、余弦和正切函数的图像与性质:

y?sinx

y?cosx

y?tanx


图像


定义

值域
R
[-1,1]
R
[-1,1]
?
??
x|x?k
?
?,k?Z
??

2
??
R

三角函数的平移变换:
纵坐标缩放A倍?
y?sinx?????y?sin(x?
?
)??????y?sin(?
x?
?
)??????y?Asin(
?
x?
?)

横向平移
?
1
横坐标缩放倍
①振幅:A;②周期:
T=

正弦定理:

2
?
?
;③频率:< br>f?
1
?
?
;④相位:
?
x?
?
; ⑤初相:
?


T2
?
abc
???2R
sinAsinBsinC
三角形面积公式:S
△ABC
=
bcsinA?acsinB?absinC
1
2
1
2
1
2


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余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

正弦余弦和差化积公式:
sin
?
?sin
?
?2sin
?
?
?
2
cos
?
?
?
2
sin
?
?sin
?
?2cos
?
?
??
?
?
2
sin
2
cos
?
?cos
?< br>?2cos
?
?
??
?
?
2
cos
2
cos
?
?cos
?
?2sin
?
?
? ?
?
?

2
sin
2
tan
?
? tan
?
??
sin(
?
?
?
)
cos< br>?
cos
?
cot
?
?cot
?
??
sin(
?
?
?
)
sin
?
sin
?< br>积化和差公式:
sin
?
?sin
?
?-
cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
2
sin
?
?cos
?
?
sin(
?
??
)?sin(
?
?
?
)
2
cos
?
?sin
?
?
sin(
?
?
?
)?sin (
?
?
?
)

2
cos
?
?co s
?
?
cos(
?
?
?
)?cos(
?< br>?
?
)
2

360?2
?
rad

?
?
l
r
(l是扇形的弧长,r是半径,
S
1< br>2
lr?
1

=
2
|
?
|r
2


是弧所对圆心角)
?


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必修 4.2 平面向量
平面向量的坐标运算:
已知
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
)
,则:
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

?
a?(
?
x
1
,
?
y
1
)

a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

|a|?x
1
2
?y
1
2

cos
?
=
x
1
x
2
?y
1
y
2a?b
=

2222
|a||?b|
x
1
?y
1
?x
2
?y
2
线段的定比分点公式:
设点P分 有向线段
p
1
p
2
所成的比例为
?
,即
p
1
p?
?
pp
2

?
x?
??

?
?
y?
?
?
x
1
?< br>?
x
2
1?
?

y
1
?
?
y
2
1?
?
p
1
(x
1
,y1
)、p
2
(x
2
,y
2
)、p(x,y)< br>
数量积具有以下性质:
a?a=|a|
2
?0
a?b=b ?a
(ka?b)=kab?akb
????

a
?
b?c
?
?a?b?a?c
a?b?0?a?b
a?kb?ab
e< br>1
?e
2
?|e
1
||e
2
|cos
?

有关推论:
?
?
?
三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。


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?
三点共线:三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)
必修 5.2 数列
数列:按一定次序排列的一列数叫做数列。

等差与等比数列:

通项公式
公差公比
等差数列
a
n
?a
1
?(n?1)d(n?1)

等比数列
a
n
?a
1
q
n?1

d
n( a
1
?a
n
)
n(n?1)
?na
1
?d

22
q
?
na
1
(q?1)
?

S
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
(q?1)
?
1?q
?
前n项和
S
n
?

通项公式求法:观察法、构造等差等比数列法、猜归法、累加法、累积法、待
定系数法
数列求和的方法:公式法、倒序相加相乘法、错位相减法、裂项相消法、分组转
化法、归纳法







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必修 5.3 不等式
1. 一元二次不等式
2. 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3. 基本不等式:

ab?
a?b

2
基本不等式也叫平均值定理,
ab
为a、b的几何平均数。
基本不等式成立的条件是:a、b都是正数。
a
2
?b
2
?2ab
成立条件是a、b为实数



a
2
?b
2
a?b2
??ab?
11< br>22
?
ab












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选修 2-1.1 常用逻辑语
四种命题:





充要条件:
p?q,p是q的充分条件


否命题

?
p则
?
q
互为逆否


逆否命题

?
q则
?
p
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互逆

q?p,p是q的必要条件

p?q,p是q的充要条件

量词:
全称量词:“对M中所有x,p(x)”或“
?x?M,p(x)

存在量词:“存在M中的元素x,p(x)”或“
?x?M,p(x)

含有一个量词的否命题:

全称命题“
?x?M,p(x)
”的 否定:“
?
p:
“?x?M,
?
p
?
x
?


存在命题“
?x?M,p(x)
”的否定:“
?
p:?x?M,
?
p
?
x
?





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选修 2-1.2 圆锥曲线与方程
(一)椭圆
1.平面内与到两个定点F
1
、F
2
的距离和等于常数(大于F
1
F
2
), 的点的轨迹叫做椭圆。

x
2
y
2
y
2
x
2
1a?b?0)和
2
?
2
?(1a?b?0)
2.标准方程:
2
?
2
?(

abab

3.椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系式:
a
2
?b
2
?c< br>2


a
2
4.准线:
l:x??

c
a
2
c

椭圆上动点M到
F?
c,o
?
的距离和它到准线
l:x?
的距离比是常数。

c
a
5.离心率:
e??cos?OF
2
B
2



OF
2
B
2
叫做椭圆的特征三角形。

6.焦半径:
P
?
x,y
?
?E,r
1
?|PF< br>1
|?a?ex,r
2
?|PF
2
|?a?ex
< br>?
x?cos
?
7.椭圆的参数方程
?
?
a?b?0 ,
?
为参数
?
y?sin
?
?


















































































--------------------
| |







| |
















21








| |

| |




| |
c
a


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| |
--------------------
(二)双曲线
1.平面内与两个定点F
1
F
2
的距离差等于常数(小雨| F
1
F
2
|)的点的轨迹叫做双曲线
x
2
y2
y
2
x
2
2.双曲线的标准方程:
2
?2
?1
?
a?0,b?0
?

2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?

abab
3.双曲线的 标准方程中a、b、c之间的关系式:
c
2
?a
2
?b
2< br>
a
2
4.准线:
l:x??

c
a
2
c
椭圆上动点M到
F
?< br>c,o
?
的距离和它到准线
l:x?
的距离比是常数。
c
a
5.离心率:双曲线的焦距与实轴长的比
e?


OF
2
B
2
叫做椭圆的特征三角形。

c
a
6.焦半径:
P
?
x,y
?
?H

P在右支上,
r
1
?|PF
1
|?ex?a?,r
2
?|PF
2
|?ex?a

P在左支上,
r1
?|PF
1
|??ex?a?,r
2
?|PF
2|??ex?a

x
2
y
2
7.在双曲线
2< br>?
2
?1
中,
A
1
?
?a,0
?< br>,A
2
?
a,0
?
,B
1
?
0,? b
?
,B
2
?
0,b
?
,点A
1、
A
2
叫做双曲线的
ab
顶点,线段A
1
A
2
叫做双曲线的实轴,线段B
1
B
2
叫做双曲线的虚轴,直线
y??x

叫做双曲线的渐近线.(A
1
A
2
= B
1
B
2
时双曲线叫做等轴双曲线)




B
2
F
1
A
1
o
B
2
A
2
F
2
x
y
b
a


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(三)抛物线
1.平面内到定点F和定直线l的距离相等的点轨迹叫做抛物线,F是交点,l是
准线

2.标准方程:
y
2
??2px,x
2
?2py
?
p?0
?


3.焦半径:
MF?

4.通径:过焦点且垂直于坐标轴的直线倍抛物线的所截的线段。

方程
P
?x或y

2
y
2
=2px

y
2
=-2px

x
2
=2py

x
2
=2py

图形
顶点
对称轴
焦点
离心率
准线
(0,0)
X轴
?
P
?
F
?
,0
?

?
2
?
(0,0)
x轴
?
p
?
F
?
?,0
?

?
2
?
(0,0)
y轴
?
p
?
F
?
0,
?

?
2
?
(0,0)
y轴
p
??
F
?
0,?
?

2
??
e?1

e?1

e?1

e?1

x??
p

2
x?
p

2
y?
p

2
y??
p

2
点(x
0
,y
0
)
的焦半径
p
?x
0

2
p
?x
0

2
p
?y
0

2
p
?y
0

2


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选修 2-1.3 空间向量与立体几何
1.异面直线通过平移后相交所成夹角即是异面直线所成角,范围< br>?
0,
?
?
.
2
?
?
b
,异面直线所成夹角为
?

cos
?
=|cosa,
2.取 两异面直线的方向向量
a、
b|=
|a?b|

|a||b|
3.斜线AO与其在平面
?
内的投影AB夹角为
?
1
,

?CAB?
?
2
,?OAC?
?
,
cos< br>?
?cos
?
1
cos
?
2

4.直线与平面夹角范围[0,90].

求法一:求直线与它在平面内投影直线的夹角。
o
O
?

A
C
B
求法二:向量法:求出平面法向量
n
,直线方 向向量
a
,设线面夹角为
?


cos
?
?|cos
?
n,a?
n?a

|n||a|
5.二面角:
?
?
?l?
?
?
范围[ 0
o
,180
o
],

求法:①求出二面角< br>?
?
?l?
?
?
的两个半平面
?

?
的法向量
n,n


cos
?
??cosn
1
,n
2
??
n
1
?n2
n
1
n2
(锐角取正值,钝角取负值)
6.异面直线的距离:两异面直线的公垂线段的长度。

求法:求出与两直线 都垂直的法向量
n
和连接两异面直线上两点的向量
MN

d?
7.点到直线的距离:

求法:在直线l上取两点A、B,由
AB?AC? AB?ACcos
?
,做
CD?AB
于D,于是有
n?MN
n


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AD?
AB?AC
AB
,所以有
d?CD?AC?AD

22
8.点到面的距离:

求法:求出平面法向量
n
和连接平面和点的向量
MN
,则有:
d?
选修 2-2.1 导数及其应用
概述:
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x
0
上产生一个增量Δx
时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限 a如果存在,a即
为在x
0
处的导数,记作f'(x
0
)或dfdx (x
0
)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一 点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线 在这一
点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,< br>物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定 在所有的点上都有导数。若某函数在某一点
导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可 导的函数一定连续;不连续的函
数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x?f'(x)也 是一个函数,称作f的导函数。寻找已知的函数在某点
的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导 就是一个求极限的过程,导数的四则运算法
则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒 过来求原来的函数,即
不定积分

微积分基本定理
说明了求原函数与
积分
是等价的。求导和积分是一对互逆的操作 ,它们都是微
积分学中最为基础的概念。


n?MN
n

几种常见函数的导数:
c?
?0
?
?mx
m?1
(x
m

?< br>?alna(a)
?
?e
x
(e
x

xx< br>
(sinx)
?
?cosx
(cosx)
?
??s inx
1
?
lnx?
??
x

1
log< br>a
e
x
?
log
a
x
?
?
?

导数的运算法则:


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?
?
f
?
x
?
?g
?
x< br>?
?
?
?f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?
?
?f
?
x?gx?fx?g
?
xfx?gx
??
????????????
??
?
f?
x
?
?
?
f
?
?
x
??g
?
x
?
?f
?
x
?
?g
?
?
x
?
?
g
?
x
?
?0
?
??
?
2
gx
?
?
??
?
?
g
?
x
?
?
?

复合函数的导数:

y?f
?
u
?
,u?g
?
x?
,则y
?
?f
?
?
u
?
?g
?
?
x
?


在一个区间内,导数大于零函数单调递增,导数小于零函数单调递减.

定积分:

?
a
f
?
x
?
dx? lim
?
n??
i?1
b
n
b?a
f
?< br>?
i
?
.其中
f
?
x
?
叫做被积函 数,区间[a,b]叫做几分区间,a
n
叫做
积分下限,b叫 做积分上限,x叫做积分变量
f
?
x
?
dx
叫做被积式。
一般地,如果
f
?
x
?
是[a,b]连续函数,并且
F
?
?
x
?
?f
?
x
?
,那么
?
f
?
x
?
dx?F
?
b
??F
?
a
?
,这
a
b

结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式。

定积分的性质:
?kf
?
x
?
dx?k
?
f
?
x
?
dx
?
f
?
x
?
?g
?
x< br>?
?
?
dx?
?
f
?
x
?
dx?
?
g
?
x
?
dx

?
?< br>?
f
?
x
?
dx?
?
f
?
x
?
dx?
?
f
?
x
?
dx
?< br>a?c?b
?
aa
bbb
aaa
bcb
aac
bb




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选修 2-2.2 推理与证明[略]
选修 2-2.3 数系的扩充与复数的引入
虚数单位i的平方等于-1 ,形如
a?bi
?
a、b?R
?
的数叫复数。复数表示成
a ?bi
的形式叫做复
数的代数形式。a、b分别叫做复数
a?bi
的实部与虚 部,当
a?0,b?0
叫做纯虚数。

共轭复数:两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数
a?bi?a?bi
Z
1
?Z
2
?Z
1
?Z
2
Z
1< br>?Z
2
?Z
1
?Z
2

Z
n
?Z
n

Z
1
Z
1
?
Z
2
Z
2
Z?Z?R
四则运算:
2
2
?
a?bi
?
?
?
c?di
?
?
?
a?c
?
?
?
b?d
?
i
?
a ?bi
??
c?di
?
?
?
ac?bd
?
?
?
ad?bc
?
i
?
a?bi
?
?ac?bd
?
bc?ad
i
?
c?di
?
c< br>2
?d
2
c
2
?d
2

r
1
?
isina?cosa
?
r
2
?< br>isinb?cosb
?
?r
1
r
2
?
co s
?
a?b
?
?isin
?
a?b
?
?< br>r
1
?
isina?cosa
?
r
1
??
cos
?
a?b
?
?isin
?
a?b?
?
r
2
?
isinb?cosb
?
r
2
n
r
?
isina?cosa
?
?r
n
?
isinna?cosna
?
乘方


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Z
m
Z
n
?Z
m?n
Z
mm?n
?Z
Z
n

?
Z
?


m
n
?Z
mn
Z*Z*Z*???*Z
?
n个?
?Z
n
选修 2-3.1 计数原理
1.排列及排列数公式: A
m
n
?n
?
n?1
??
n?2
?< br>???
?
n?m?1
?
?
C
m
n
?
m
n
n!
?
n?m
?
!
n
?n?1
??
n?2
?
???
?
n?m?1
?< br>A
?
m!m
?
m?1
??
m?2
?
???3?2?1


2.组合及组合数公式:
mn?m
C
n
?C
n
r
n
r?1
n
r
n?1
C?C?C


3.二项式定理及系数性质:
?
a?b
?






n
0n1n?12n?22rn?rrnn
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?????C
n
ab?????C
n
b< br>


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选修 2-3.2 随机变量及其分布
1.离散型随机变量分布列:
?

P

?
1

p
1

?
2

p
2

...
...
?
i

p
i

...
...
2.两点分布:
x
p
0
1-p
1
p
3.超几何分布:
X
P
0 1 ...
...
M
mn?m
C
M
C
N?M

n
C
N
on?01n?1
C
M
C
N
C
M
C
N?M?M

nn
C
N
C
N
P
?AB
?
4.条件概率:
P
?
B|A
?
?
为在事件A发生的条件下B发生大概率。
P
?
A
?
5.相互独立 事件:
P
?
BA
?
?P
?
A
?
P
?
B
?

P
?
A
1
A
2
???A
n
?
?P
?
A
1
?
P< br>?
A
2
?
???P
?
A
n
?

6.独立重复实验:每次实验结果概率都不依赖其他各次实验的结果。
假设某事发生的概 率是P,在n次独立重复实验中某个事件恰好发生k次的概率:
kk
P
n
?< br>k
?
?C
n
P
?
1?p
?
n?k< br>
7.二项分布:
?
~B
?
n?p
?

8.均值、方差、期望值


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9 .正态分布:
?
?
,
?
?
x
?
?
1
e
2
??
2
x?
?
??
?
2< br>?
2



3
?
规则:落在区间
?
?
?
?
,
?
?
?
?
上 的概率大约为68.3%
落在区间
?
?
? 2
?
,
?
?2
?
?
上的概率大约为95.4%
落在区间
?
?
?3
?
,< br>?
?3
?
?
上的概率大约为99.7%

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