沙盘公式利用SPSS拟合非线性回归模型

《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导
利用SPSS拟合非线性回归模型
——以S型曲线为例
1.原始数据
下 表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该
地区的人口变化进行 曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。

表1 某地区人口变化数据
年份

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996


时间变量t=年份-1970

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

人口y人

33 815

33 981

34 004

34 165

34 212

34 327

34 344

34 458

34 498

34 476

34 483

34 488

34 513

34 497

34 511

34 520

34 507

34 509

34 521

34 513

34 515

34 517

34 519

34 519

34 521

34 521

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1997

1998

1999

2000

27

28

29

30

34 523

34 525

34 525

34 527

根据上表中的数据，做出散点图，见图1。,

34600
34500
34400
34300
34200
34100
34000
3390 0
33800
33700
682000
年份
人
口
图 1 某地区人口随时间变化的散点图
从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在 一个与横坐标
轴平行的渐近线，近似S曲线。
下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。

2．用SPSS进行回归分析拟合计算
在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假 定已经进行了数据输入，
关于数据输入方法见SPSS相关基础 教程）：
Analysis ->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量
和自变量，本 例分别选择y（人口），t（时间变量）为变量（Dependent）和自变
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量（Independent）。


(1) 在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。
各种拟合模型的拟合公式如下：
Linear：Y=b0+b1*t

Quadratic: Y=b0+b1*t+b2*t^2

Compound:

Y=b0*b1^t

Growth: Y=e^(b0+b1*t)
Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)
Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3
S: Y=e^(b0+b1t)
Exponential: Y=b0*e^(b1*t)
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Inverse:

Y=b0+b1t

Power: Y=b0*t^b1

Logistic: Y=1((1u)+b0*(b1^t)) (其中u为函数的上限)
(2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，
选择此选项会在最终结果中显示回归 平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的
常数和系数等。
(3) 可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predicted Values和
Residual s，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始
数据表中，方便进行对比。

(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等
检验 效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线
如下：

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y （人口）< br>34600
34400
34200
34000
33800
Ob served
33600
010203040
S
t（时间）

从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时
R
2
为0 .841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合
方程为：
Y=e^( 10.449 842 - 0.026 344t)
利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。

(5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年
的人口，见表2。
表2 某地区2001年-2010年人口预测数据
年份

2001

2002

2003


t(时间变量)＝年份－1970

31

32

33

y （人口，单位：人）

34 510

34 510

34 511

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2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

34

35

36

37

38

39

40


34 512

34 513

34 514

34 514

34 515

34 516

34 516

21