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高中数学 必修2 最全知识点梳理(完整版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:22
tags:高中数学知识点

高中数学课本必修选修多少本-高中数学课旁听报告



1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征知识点梳理

【重点】
提高学生的观察能力;培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【难点】
培养学生的空间想象能力和抽象括能力

【能力立意】
培养学生的空间思维能力
知识点梳理
1、一般地,我们把 叫做多面体
叫做多面体的面; 叫
做多面体的棱; 多面体的顶点。
2、 叫做旋转体;
叫做旋转体的轴。
3、 叫做棱柱;
叫做棱柱的底面,简称底; 叫做棱柱的
侧面; 叫做棱柱的侧棱;
____________________ _______________________叫做棱柱的顶点。
4、____________ ______________________________.叫做棱锥;______________ ___________
叫做棱锥的底面或底;_________________________ __________________叫做棱锥的侧面;
____________________ ______________叫做棱锥的顶点;____________________________ _
叫做棱锥的侧棱。
5、______________________________ __________叫做棱台;____________________________
叫做棱 台的下底面和上底面。
6、_________________________________ _________________________________叫做圆柱;
________ __________________________叫做圆柱的轴;_________________ _____________
叫做圆柱的底面;_________________________ ____________叫做圆柱的侧面;
__________________________ 叫做圆柱侧面的母线。
7、_________________________________ ____________________________叫做圆锥。
8、__________ __________________________________________________ _叫做圆台。
9、______________________叫做球体,简称球;______ _
_____________叫做球心;__________________叫做球的
半 径;____________________________叫做球的直径。

《1.1.2简单组合体的结构特征》 知识点梳理
【重点】
能根据对简单组合体的结构特征的描述,说出几何体的名称

【难点】
学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力

【能力立意】
提高空间想象能力和几何直观能力

知识点梳理
Ⅰ.相关知识
1


1.________________________________ ___叫做简单组合体;
2. 简单组合体为构成有两种基本形式:一种是由 而成,一种是由
_____________________________________而成。



《1.2.1空间几何体的三视图》知识点梳理

【重点】
理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则。

【难点】
能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形。
【能力立意】
培养学生的空间想象能力
知识点
Ⅰ.相关知识
1.(1)______ __________________________________________________ ____叫做投影,
其中,我们把光线叫做____________________,把留下物体影 子的屏幕叫做____________。
(2)平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线 _______________ 。在平
行投影中,投影线 _____ 时,叫做正投影,否则叫做 __________ 。

2.空间几何体的三视图是指 、 、 。
3.三视图的排列规则是 放在正视图的下方,长度与正视图一样, 放
在正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样。
4.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察
同一个几何体,画出的空间几何体的图形。


《1.2.2空间几何体的直观图》 知识点梳理

【重点】
掌握直观图的斜二测画法及步骤

【难点】
用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图

【能力立意】
会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图

知识点
Ⅰ.相关知识 < br>1.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于
x
轴、
y
轴或
z
轴的线段,在
直观图中分别画成 于
x
?
轴 、
y
?
轴或
z
?
轴的线段。平行于
x
轴和
z
轴的线段,在直观
图中长度 ;平行于
y
轴的线段,长度变为原来的 。
2.斜二测画法是一种特殊的 投影画法。
3.用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗?

2


Ⅱ.预习自测
1. 关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( )
A.直角三角形的直观图仍是直角三角形
B.梯形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
2. 在用斜 二测画法画水平放置的△ABC的直观图时,若∠A的两边平行于x、y轴且∠A=90°,
则在直观图 中,∠A=________________________________________。
3. 利用斜二测画法画直观图时:
①三角形的直观图是三角形; ②圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线;
③各个面都是三角形的几何体是三棱锥;④以三 角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两
边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
以上结论中,正确的是
.
____________________________ 。

【重点】
掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式

【难点】
掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式

【能力立意】
培养学生从量的角度认识几何体,培养学生的空间想象能力和思维能力。

知识点
Ⅰ.相关知识
1. 多面体的表面积就是 ____________________________________ ,
我们可以把它展成平面图形,利用平面图形求面积的方法求解.
2.
表面积相关公式 表面积相关公式
棱柱
棱锥
棱台

圆柱
圆锥
圆台


《1.3.2柱体、椎体、台体的体积》 知识点梳理

【重点】
柱体、锥体与台体的体积公式

【难点】
台体与柱体和锥体之间体积的转换关系

3


【能力立意】
培养学生空间想象能力和思维能力

知识点
Ⅰ.相关知识
锥体包括圆锥和棱锥,锥体的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距 离(投
1
影或作出). 锥体的体积公式都是
V
=
Sh
(
S
为底面面积,
h
为高)
3
1.柱体、锥体、台体的体积 公式:
V
柱体
=
________________________
(
S
是底面积,
h
为柱体高)
V
锥体
=
V
台体
=
(
S
是底面积,
h
为锥体高)
__________________________________
(
S< br>′,
S
分别为上、下底面面积,
h
为台体的高)
_______________
2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
1
V
棱台
?h(S?SS
?
?S
?
)

3
S = S′
V
柱体

= Sh
S = 0
1
V
锥体
=
Sh

3


《1.3.3球的体积和表面积》知识点梳理
_
【重点】
球的表面积与体积公式

【难点】
球的表面积与体积公式

【能力立意】
培养学生空间想象能力和思维能力

Ⅰ.相关知识
1. 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积公式;
2. 复习正方体的表面积和体积公式。
新授课阶段
1.球的体积:
_______________________________________________
2.球的表面积:
_________________________________________________
4


4
设球的半径为
R
,那么它的体积:
V?
?
R
3
,它的面积
S?4
?
R
2

现在请大家观察这
3
两个公式,思考它们都有什么特点?


章末知识结构图



必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》知识点梳

《2.1.1平面》知识点

【重点】空间直线、平面的位置关系。

【难点】文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化

【能力立意】抽象能力,空间想象能力
知识点

相关知识
1.平面概述
(1)平面的两个特征:①无限延展 ②没有厚度
(2)平面的画法:
(3)平面的表示:
平面可以看成点的集合,点A在平面
?
内,记作 ,点B不在平面
?
内,记作
2.三个公理
公理1:
用数学符号表示为:
5


公理2:
用数学符号表示为:
公理3:
用数学符号表示为:
Ⅱ.合作探究(学习建议:请同学们用2分钟左右的时间认真思考问题,并
结合预习中自己的疑 惑开始下面的探究活动)
错误!
图形





符号语言

文字语言



A



a

A




A



a


a


?

a

A

?


A

a

b

?

?

a












《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》知识点梳


【重点】公理4

【难点】异面直线所成角,
三种语言的互化。

【能力立意】获奖想象能力
6


知识点
相关知识

空间中直线与直线的位置关系
(1)异面直线:
(2)空间两条直线的位置关系:
相交直线——在同一平面内, ;
平行直线——在同一平面内, ;
异面直线—— ,没有公共点.
相交直线和平行直线也称为共面直线.
异面直线的画法





(3)在平面几何中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,这个结论在空间也 是成立的.
公理4:(平行线的传递性)
(4)等角定理:
(5)异面直线a ,b所成的角(异面直线a ,b的夹角)
(6)如果两条异面直线a ,b ,那么我们就说异面直线a ,b互相垂直,
记作 所以,在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况.
《2.1.3空间中直线与平面的位置关系》知识点梳理

【重点】
正确判定直线与平面的位置关系

【难点】
正确判定直线与平面的位置关系

【能力立意】空间想象能力
相关知识
空间中直线与平面的位置关系
(1) (无数个公共点);
(2) (有且只有一个公共点);
(3) (没有公共点)
直线和平面相交或平行统称
用图形分别可表示为

用符号分别可表示为


5.两个平面的位置关系
(1) (没有公共点)
(2) (有一条公共直线)
平面
?
与平面
?
平行,记作

2.2.1 直线与平面平行的判定知识点梳理
7


【重点】
直线与平面平行的判定定理及应用。

【难点】
直线与平面平行的判定定理及应用。

【能力立意】
观察、发现的能力和空间想象能力。

知识点
复习:直线与平面的位置关系有______________,
_______________,_________________.
讨论:直线和平 面的位置关系中,平行是最重要的关系之一,那么如何判定直线和平面
是平行的呢?根据定义好判断吗?

2.2. 2 平面与平面平行的判定知识点梳理

【重点】
空间中平面与平面的位置关系,平面与平面平行的判定定理及应用。

【难点】
判定定理的应用,例题的证明。

【能力立意】空间想象能力,逻辑推理能力
【相关知识】
(阅读教材P
56
~ P
57
,找出疑惑之处,完成新知学习)
复习1:直线与平面平行的判定定理是___________
___________________________________________.
复习2:两个平面的位置关系有___种,分别为____
___和_______. 讨论:两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?
你觉得好证吗 ?

2.2.3 直线与平面平行的性质知识点梳理
【重点】
性质定理的证明正确运用

【难点】
性质定理的证明正确运用
【能力立意】空间想象能力,逻辑思维能力
知识点
复习1:两个平面平行的判定定理是____________
_____ ________________________________;它的实质是由__________平 行推出
__________平行.
复习2:直线与平面平行的判定定理是
____ ____________________________________________.
2.2.4 平面与平面平行的性质知识点梳理
【重点】

平面与平面平行的性质定理的理解。

【难点】
面面平行性质定理的证明及正确应用。

【能力立意】空间想象能力、逻辑思维能力
相关知识
一、课前导学(阅读教材P
60
~ P
61
,找出疑惑之处,完成新知学习)
8


复习1:直线与平面平行的性质定理是___________
___________________________________________.
复习2:平面与平面平行的判定定理是___________
___________________________________________.

2.3.1直线与平面垂直的判定知识点梳理
【重点】
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究

【难点】
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究

【能力立意】空间想象能力,逻辑思维能力
相关知识
1. 了解平面的描述性概念;
2. 掌握平面的表示方法和基本画法;
3. 掌握平面的基本性质;
4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.
【相关知识】
阅读教材第64-66页,完成新知学习

1.如果一条直线和 一个平面相交,并且和这个平面内的____________都______,那么这条
直线和这个平 面互相垂直.直线l和平面α互相垂直,记作________.
2.如果一条直线和一个平面内的两 条______直线都______,那么这条直线垂直于这个平
面.
3.过一点__________一条直线和一个平面垂直.
4.过一点__________一个平面和一条直线垂直.
5.两条________直线中的一条和一个平面垂直,那么另一条也和这个平面垂直.
6 .平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的________叫做这条直线和这个平面所
成的角.
2.3.2 平面与平面垂直的判定知识点梳理

【重点】
平面与平面垂直判定.
【难点】
平面与平面垂直判定和求二面角
【能力立意】空间想象能力,逻辑思维能力
.相关知识
相关知识
阅读教材第67-69页,完成新知学习

1.二面角:
2.二面角的平面角:
3.面面垂直
两个平面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就
说这两个平面互相垂直.记作
两平面垂直的判定定理:
2.3.3直线与平面垂直的性质知识点梳理
【重点】
直线与平面垂直的性质定理及其应用.

【难点】
直线与平面垂直的性质定理及其应用.

9


【能力立意】空间想象能力,逻辑推理能力
相关知识
复习1:①什 么是二面角?什么是二面角的平面角?②当两个平面所成的二面角
_________时,这两个平面互 相垂直.
复习2:两个平面垂直的判定定理是_________________________ _______________
复习3:①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_______ _____;②垂直于同一平面
的两个平面的位置关系是___________.
4.直线和平面垂直的性质定理:

2.3.4平面与平面垂直的性质知识点梳理

【重点】
平面与平面垂直的性质定理
【难点】
平面与平面性质定理的应用.

【能力立意】空间想象能力,逻辑思维能力
.相关知识
复习1:直线与平面垂直的 性质定理是_________________________________________. 复习2:直线与平面垂直的判定定理是_______________________________ _________
复习3:两个平面垂直的定义是什么?.
4.
平面与平 面垂直的性质定理_______________________________

第三章《3.1.1倾斜角与斜率》知识点梳理

【重点】
直线的倾斜角和斜率概念;过两点的直线斜率公式
【难点】
直线的倾斜角与斜率之间的对应关系

【能力立意】

在直角坐标系内,通过分析确定直线位置关系的几何要素,体回数形结合思想;

知识点
1.在直角坐标系中,确定直线位置的几何要素有
2.在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样
的 ?
3.倾斜角的定义是
注:⑴.定义的关键①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角.
⑵.当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度.
⑶.直线倾斜角的范围为
4. 斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠90
0
) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为
5. 已 知直线上两点
p
1
(
x
1
,y
1
)
,
p
2
(x
2
,y
2
)
(
x< br>1
?x
2
)的直线的斜率公式:

第三章《3.1.2两直线平行与垂直的判定》知识点梳理

10


【重点】
熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
【难点】
通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新 问题的能力以
及学生的数形结合能力.

【能力立意】

通过对两条直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴
趣.

Ⅰ.相关知识
1、两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?
2、特殊情况下的两直线平行与垂直.(画图探究)
当两条直线中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角为 ,两直线位置关系
是 .
(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为 ,另一条直线的倾斜角为 ,
两直线的位置关系是 .


3、 斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线
l
1

l
2
的斜率 为
k
1

k
2
.
⑴ 两条直线平行.
思考:如果
l
1
l
2
,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反 过来成立吗?
y
结论1:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率 ;反之,
如果它们的斜率相等,则它们 ,即
l
1
l
2
?


?
1
O
⑵ 两条直线垂直.
王新敞
l
1
l
2
?
2
王新敞
x

《3.2.1直线的点斜式方程》知识点梳理

【学习目标】
1. 掌握直线方程的点斜式、斜截式公式求直线方程;
2. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;
3. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
【重点】
掌握直线方程的点斜式并会应用;掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念
【难点】
了解直线方程的点斜式的推导过程;掌握直线方程的斜截式,了解截距的概念

【能力立意】
体会几何法在解决几何问题中的作用
Ⅰ.相关知识
11


1
、设点
P
0
(x
0
, y
0
)
为直线上的一定点,那么直线上不同于
P
0
的任意一 点
P(x,y)
与直线的斜

k
有什么关系?
2、直线的 点斜式方程:已知直线
l
上一点
p
0
(x
0
,y< br>0
)
与这条直线的斜率
k
,设
p(x,y)
为直线上的任意一点,则根据斜率公式,可以得到,当
x?x
0
时,
k?y?y
0
即方程
x?x
0
⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。


《3.2.2直线的两点式方程》知识点梳理
【重点】
会根据条件写出直线的两点式方程或截距式方程
【难点】
了解二元一次方程与直线的对应关系,了解直线的斜率与直线倾斜程度之间的关系

【能力立意】
由确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程几种形式之间的关系

Ⅰ.相关知识
1、直线的两点式方程:
设直线
l
经过两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,其中
(写完后可对照课本P95,检查自己写的结果是 否正确)

思考:由一个点和斜率可以确定一条直线的方程,通过对上述问题的解决你能不能想 到还
有什么条件可以确定一条直线的方程吗? 考虑后完成下列内容.
(1)、两点式方程的概念:方程 表示经过两点
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
,则直 线
l
斜率是什么?结合前面学过的点斜式写出直线
l
的点斜式方程.
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
的直线方程,我们把它叫做直线的两点式方程,
简程两点式.方程是由直线上 确定。
(2)、两点式方程适用范围是什么?
(3)、若点
P
1
(x1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2)
中有
x
1
别是什么?
?x
2
,或
y
1
?y
2
,此时过这两点的直线方程分
2、直线的截距式方程
已知直线
l

x
轴的交点为
A(a,0)
, 与
y
轴的交点为
B(0,b)
,其中
a?0,b?0
.
l
的方程.



(写出你的解题过程后再对照课本P96页例3,看你写的对不对)
学法指导:直线与x轴的 交点
(a,0)
的横坐标
a
叫做直线在x轴的截距,简称横截距;此时
直线在y轴上的截距是b,简称纵截距.
思考:(1)、截距式的适用范围是什么?截距式方程的特点是什么呢?
(2)、两点式与截距式有什么关系呢?
12


xy
(3)、方程 + = 1 中的a,b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?
ab
(4)、到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?

章末知识结构图



第三章《3.2.3直线的一般式方程》知识点梳理

【重点】
直线方程一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的互化.

【难点】
直线方程几种形式之间的关系.

【能力立意】

根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程几种形式之间的关系

Ⅰ.相关知识
13


1、直线与二元一次方程的关系 < br>(1)在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于
x,y
的_____ ______表示;
(2)每个关于
x,y
的二元一次方程都表示为__ _________ ______.
2、直线的一般式方程:把关于
x,y
的 二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程,
.....
简称一般式,其 中系数A、B满足____________.
...
3、(1)当
B?0
时,直线
Ax?By?C?0
的斜率是 ,直线在y轴上的截距为 .
(2)在方程
Ax
+
By
+
C
= 0 中,
A
,
B
,
C
为何值时,方程表示的直线:
①平行于
x
轴; ②平行于
y
轴;
③与
x
轴重合; ④与y轴重合;
⑤过原点; ⑥与x轴、y轴都相交(重合不算):

第三章《3.3.1两条直线的交点坐标、3.3.2两点间的距离》
知识点梳理


用解方程组的方法求两直线的交点坐标;根据方程组的解的个数判定两条直
线的位置关系 ;两间点的距离公式
【难点】
在平面直角坐标系内,运用数形结合思想方法推导两点间的距离公式
【能力立意】

体会判断两直线相交的方程思想,初步感受数形结合思想方法在解决几何问题中
的应用


Ⅰ.相关知识
1、直线上的点与其方程
Ax?By?C?0< br>的解有什么样的关系?那如果两直线相交于一点
A(a,b)
,这一点与两直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0l2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
有何 关系?
看下表,并填空。
几何元素及关系 代数表示
点A A(a,b)
直线
l

点A在直线
l

直线
l
1

l
2
的交点A
l
:Ax+By+C=0


2、利用方程组的解的个数判断两直线的位置关系:
两直线是否有公共点,要看它们的方程是 否有公共解。因此,只要将两条直线
l
1

l
2
的方程联立,得方程组
?
?
A
1
x?B
1
y?C< br>1
?0

?
A
2
x?B
2y?C
2
?0
14
(1).若方程组无解,则
l
1

l
2


(2).若方程组有且只有一个解,则
l
1
l
2

(3).若方程组有无数解,则
l
1

l
2

3、两点间的距离公式:设
A(x
1
,y
1
),(
是平面直角坐标系中的任意两个点,
Bx
2
,y
2


AB
=
特殊地:
P(x,y)
与原点的距离为


《3.3.3-3.3.4点到直线的距离及两平行线距离》知识点梳理

【重点】
点到直线的距离公式;求两条平行线间的距离。
【难点】

距离公式的综合应用
【能力立意】

利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:
(1)、建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;
(2)、用坐标表示有关的量;
(3)、将几何关系转化为坐标运算;
(4)、把代数运算结果“翻译”成几何关系。


Ⅰ.相关知识
1、点到直线的距离公式:已知点
P(x
0
,y
0
)
和直线
l:Ax?By?C?0
,则点
P
到直线
l
的距离
为: .
注意:⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离;
(2)在运用公式时,直线的方程要先化为一般式.
(3)当A=0或B=0时,可以使用公式或数形结合来求距离.
2、两条平行直线间的距离:夹在两条平行直线间公垂线段的长
3、两平行直线间的距离公式 :已知两条平行线直线
l
1
Ax?By?C
1
?0

l
2
:
Ax?By?C
2
?0
,则
l
1

l
2
的距离为
d?
C
1
?C
2
A?B
22

(学法指导:在两平行直线中任意一条上任取一个点,借助点到直线的距离公式
来求解)



15



《第三章 直线与方程小结与复习》知识点梳理
_

知识点

1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角与斜率的关系是 (
?
?90
0
)
.直线倾斜角的范围是 .
(2)直线过
P
1
(x
1
,y
1
),P< br>2
(x
2
,y
2
)(x
1
?x
2< br>)
两点的斜率公式为:
k?
.
2.两直线垂直与平行的判定:
(1)对于不重合的两条直线
l
1
,l
2
,其斜率分别为
k
1
,k
2
,则有:
l
1
l
2
?

l
1
?l
2
?
.
(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线 ;当一条直线斜率为0,
另一条直线斜率不存在时,两条直线 .
3.直线方程的几种形式
名称
点斜式
斜截式
两点式
截距式

一般式
方程形式




适用条件
不表示 的直线
不表示 的直线
不表示 的直线
不表示 和 的直线

Ax?By?c?0

22
(A?B?0)
注意:求直线方程时,要灵活选用多种形式.
4.距离公式:(1)两点
P|P
1< br>(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
之间的距离公式是:
1
P
2
|?
.
(2)点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l :Ax?By?c?0
的距离公式是:
d?
.
d?
. (3)两条平行线
l:Ax?By?c
1
?0,l:Ax?By?c
2
?0
间的距离公式是:
16






《4.1.1 圆的标准方程》知识点
【教学重点】
理解和掌握圆的标准方程
【教学难点】
会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
【能力立意】
引导学生将几何图形转化为代数问题
Ⅰ.相关知识
1.圆的定义: ,圆心确定圆
的 ,半径确定圆的 .
2.设圆心为
O(a,b)
,半径为
r
,则圆的距离式方程为 ,
圆的标准方程为 .
3.设圆心为原点,半径为
r
的圆的方程是 .
Ⅱ.预习自测
1.圆心在
C(1,?1)
,半径为
3
的圆的方程是( )
A.
x?y?1
B.
(x?1)?(y?1)?1

C.
(x?1)?(y?1)?1
D
(x?1)?(y?1)?1

2.圆心在原点,半径为1的圆的方程是 .
17

2222
2222


3.圆
(x ?3)
2
?(y?2)
2
?13
的圆心为 ,半径为 .



4.1.2 圆的一般方程
》知识点梳理
【教学重点】
一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数.
【教学难点】
对圆的一般方程的认识、掌握和运用

【能力立意】
引导学生认识二次方程表示圆的方程的形式.
Ⅰ.相关知识
1.圆的标准方程是: ,圆心是 ,半径
是 .
展开后得方程为 ,将式子中的
?2a
换成
D
,将
?2b
换成
王新敞
E
,将
a
2
?b
2
?r
2
换成< br>F
,得方程 。
2.将方程 叫做圆的一般式方
程,
必须满足条件 .
3.将一般式配成标准方程得 ,从而,一般式方程中,
圆的圆心是 ,半径是
Ⅱ.预习自测
1. 方程
x
2
+y
2
+2kx+ 4y+3k+8=0
表示圆的充要条件是( )
A.
k
>4或者
k
<-1 B.-1<
k
<4 C.
k
=4或者
k
=-1 D.以上答案都不对
2.方程< br>x
2
+y
2
-2x+4y+1=0
表示的图形
是 ,若是圆,圆心是 ,半径是 ;
方程
x
2
?y
2
?2x?4y?5?0
表示的图形是 ;方程
x
2< br>+y
2
-2x-4y+6=0
表示
的图形是 .


3.将圆
x
2
+y
2
-2x+4y +1=0
配方可得标准方程 ,
则圆心为 ,
半径为 .




4.2
直线与圆的位置关系(一)》
知识点梳理

【教学重点】
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
【教学难点】
用坐标法判断直线与圆的位置关系.
【能力立意】
引导学生认识用代数法判断直线与圆的位置关系.
Ⅰ.相关知识
1. 直线与圆的位置关系有哪些,请画出图形:




2. 圆心
(x?a)?(y?b)?r

222
到直线
Ax?By?C? 0
的距离为
d
,则
18


d?

若直线与圆相离,则 ;若直线与圆相切,则 ;若直线
与圆相交,则 .
3. 判断直线和圆的位置关系时,还可以联立方程组,化简到一元二次方程,

??0
,则直线和圆 ;

??0
,则直线和圆 ;

??0
,则直线和圆 ;
Ⅱ.预习自测
1. 直线
l:x+y-5=0
和圆
C:x
2
+y
2
-4 x+6y-12=0
的位置关系.
A.
相离
B.相交且过圆心 C.相交但不过圆心 D.相切
2. 圆
x
2
?y
2?4x?5?0
上的点到直线
3x?4y?20
?0
的距离的最大值为 ,.最小值
是 .


3. 直线
x?y?5?0
截 圆
x
2
?y
2
?4x?4y?6
?0
所得的弦长是 .

4.2直线与圆的位置关系(二)
》知识点梳理
【教学重点】
求切线方程
【教学难点】
切线方程的求法,最值问题的解决方法.
【能力立意】
引导学生用数形结合法解决直线与圆的综合问题.
Ⅰ.相关知识 < br>1.若直线
l:Ax?By?C?0
和圆
O
相切,则圆心
O( a,b)
到直线
l
的距离等于 .
2.若直线
l:Ax ?By?C?0
和圆
O
相交,圆
O
的半径为
r
,且 圆心
O
到直线
l
的距离

d
,直线
l和圆相交
A

B
两点,则弦长
AB?

3.若直线
l:Ax?By?C?0
和圆
O
相离,且圆心
O
到直线
l
的距离为
d
,则圆上的点到
直线
l
的最大距离是 ,最小距离是 ,请画出相关图像。





《§4.2圆与圆的位置关系》知识点梳理
【教学重点】
能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系.
【教学难点】
用坐标法判断两圆的位置关系.
【能力立意】
引导学生认识用代数法判断圆与圆的位置关系.
【自主学习】
Ⅰ.相关知识
1. 圆与圆的位置关系有哪些,请画出图形:






19


2. 圆
C
1
和圆C
2
的圆心距为
d
,两圆的半径分别为
r
1

r
2
,
若 ,则圆与圆相离;
若 ,则圆与圆外切;
若 ,则圆与圆相交;
若 ,则圆与圆内切;
若 ,则圆与圆内含。

3. 判断圆和圆的位置关系时,也可以联立方程组,化简到一元二次方程,

??0
,则圆和圆 ;若
??0
,则圆和圆 ;若
??0
,则圆和
圆 .





《§4.2.3直线与圆的方程的应用》知识点梳理
【学习目标】
在掌握直线方程与圆的方程的基础上,进一步提高知识的运用能力,领会几何问题转化
为代
数问题的过程。
【教学重点】
数形结合思想方法在解题中的应用
【教学难点】
数形结合思想方法在解题中的应用
【能力立意】
引导学生认识用数形结合的思想解决问题.
Ⅰ.相关知识
1.直线方程有几种形式?分别是?



2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?




3.求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?




4.直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?




20



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