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高中数学函数知识点归纳总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:25
tags:高中数学知识点

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高中数学函数知识点归纳总结
一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量 x、y,如果对于任意
一个 x 都有唯一确定的一个 y 和它对应,那幺就称 y 是 x 的函数,其中 x 是
自变量,y 是因变量,x 的取值范围叫做这个函数的定义域,相应 y 的取值范
围叫做函数的值域。下面是小编整理的高中数学函数知识点归纳总结,供参
考。

一、一次函数定义与定义式:自变量 x 和因变量 y 有如下关系:y=kx+b 则
此时称 y 是 x 的一次函数。特别地,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数。即:
y=kx(k 为常数,k≠0)二、一次函数的性质:1.y 的变化值与对应的 x 的变化值
成正比例,比值为 k 即:y=kx+b(k 为任意不为零的实数 b 取任何实数)2.当
x=0 时,b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质:1.作法与图
形:通过如下 3 个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像—
—一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道 2 点,并连成直线即可。(通
常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点
P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0,b),
与 x 轴总是交于(-bk,0)正比例函数的图像总是过原点。3.k,b 与函数图像
所在象限:当 k>0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,
直线必通过一、二象限;当 b=0 时,直线通过原点当 b0 时,直线只通过一、
三象限;当 k 当 h>0 时,y=a(x-h)’2 的图象可由抛物线 y=ax’2 向右平行
移动 h 个单位得到,当 h0,k>0 时,将抛物线 y=ax’2 向右平行移动 h 个单位,
再向上移动 k 个单位,就可以得到 y=a(x-h)’2+k 的图象;当 h>0,k0 时,将抛
物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动 k 个单位可得到 y=a(x-h)’2+k 的图


象;当 h0 时,开口向上,当 a0,当 x≤-b2a 时,y 随 x 的增大而减小;当 x≥-
b2a 时,y 随 x 的增大而增大.若 a0,图象与 x 轴交于两点 A(x?,0)和
B(x?,0),其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax’2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间
的距离 AB=|x?-x?|当△=0.图象与 x 轴只有一个交点;当△0 时,图象落在 x 轴的
上方,x 为任何实数时,都有 y>0;当 a0(a0 时,反比例函数图像经过一,三象
限,是减函数当 K<0 时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例
函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。知识点:1.过反比例
函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩
形的面积为|k|。2.对于双曲线 y=kx,若在分母上加减任意一个实数(即
y=k(x±m)m 为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一
个数时向左平移,减一个数时向右平移)对数函数对数函数的一般形式为,它
实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于 a 的规定,同样适用于
对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形:可以看到对数函数
的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的对称图形,因为它们互为
反函数。(1)对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。(2)对数函数的值域为全
部实数集合。(3)函数总是通过(1,0)这点。(4)a 大于 1 时,为单调递增函数,
并且上凸;a 小于 1 大于 0 时,函数为单调递减函数,并且下凹。(5)显然对数
函数无界。指数函数指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论
就可以知道,要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所
示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到:(1)指数函数的定义域为
所有实数的集合,这里的前提是 a 大于 0,对于 a 不大于 0 的情况,则必然
使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。(2)指数函数的值
域为大于 0 的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a 大于 1,则指数函数
单调递增;a 小于 1 大于 0,则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律,
就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中(当然不能等于 0),函数的曲线从分别接


近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于 Y 轴的
正半轴与 X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减
到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不
相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。(8)显然指数函数无界。奇偶性注图:(1)
为奇函数(2)为偶函数 1.定义一般地,对于函数 f(x)(1)如果对于函数定义域内
的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那幺函数 f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函
数定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那幺函数 f(x)就叫做偶函数。(3)
如果对于函数定义域内的任意一个 x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那幺
函数 f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义
域内的任意一个 x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那幺函数 f(x)既不是
奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。说明:①奇、偶性是函数的整体
性质,对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一
个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析:
判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按
照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论)③判断或证明函
数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征:定理奇函数的图像
关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于 y 轴或轴对称图形。f(x)为奇函
数《==》f(x)的图像关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递
增,则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增,则
在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为
偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相
加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).
两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的
积为奇函数.以上是小编整理的高中数学函数知识点归纳总结,希望对同学们
的数学学习有帮助。



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