高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题
一、填空题（每空1分,共100分）
1、若 扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
，半径为
r，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，
则
l
=__________，C=_________，S=_____________
2、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的 坐标是
?
x,y
?
，它与原点
的距离是r，则r=________ __sin
?
=_______，cos
?
=________，tan?
=________．
3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正 ，第二象限__________为
正，第三象限___________为正，第四象限______ ________为正．
4、三角函数线：sin
?
=________，cos< br>?
=____，tan
?
=_________-．
y
5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, (2)
cos
2
?
=__________________; sin
2
?
=__________________

(3)tan
?
=____________．
6、三角函数的诱导公式：
(1)Sin(2k
?
?
?
)=___________ cos(2k
?
?
?
)=___________
tan(2k
?
?
?
)=___________
(2) Sin(
?
-
?
)=___________ cos(
?
-
?
)=___________
tan(
?
-
?
)=___________
(3) Sin(
?
+
?
)=___________ cos(
?
+
?
)=___________
tan(
?
+
?
)=___________
(4) Sin(-
?
)=___________ cos(-
?
)=___________
tan(-
?
)=___________
??
(5)sin(-
?
)=_________cos(-
?
)=_________
22
??
(6) sin(+
?
)=_________cos(+
?
)=_________
22
7、函数
y?sinx
的图象上所有点向_____（_____）平移
?
个单位长度，得到函
数
y?sin
?
x?
??
的图象；再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的 图象上所有点的横坐标伸长
（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数
y? sin
?
?
x?
?
?
的图象；
O
P
T
M
A
x

再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_______< br>倍（横坐标不变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原 来的________倍（纵坐
标不变），得到函数
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左
（右）平移_ __________个单位长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函
数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_________倍
（横坐标不 变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象 ．
8、函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：
①
振幅：_____；②
周期：T=_______；
③
频率：f=___________；
④
相位：__________；
⑤
初相：__________．
9、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
性
质

函
数
y?sinx

y?cosx

y?tanx

图
象

定
义
域
值

域
x=____________
最
当x=_____________时，
y
max
?1



?
k??< br>?
时，
y
max
?1
；当
值
x=________________
；当
既无最大值也无最小值
x=__________________

?
k??
?< br>时，
y
min
??1
．
周
期
性
奇
偶
性
单
调
性
在________________


?
k??
?
时，
y
min
??1
．


在________________上是
增函数；在
?< br>k??
?
上是增函数；在
__________________
在
___________________
____________________
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心( )

对称轴x=____________
?
k??
?
上是增函数．
对称中心( )

无对称轴
对对称中心( )
称
性


对称轴x=___________
10、模长的性质：．_____ __________≤|｜
?
｜+｜
?
｜|≤_____________ __
r
r
r
r
11、坐标运算：（1）设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则．
a
+
b
=( )
r
r
a
-
b
=( )
（2）设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?，则
AB
=( )．
（3）坐标运算：设< br>a?
?
x,y
?
，则
?
a
=( )．
?
r
r
r
rr
r
12、向量共线定理：向量
aa?0
与
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
?
，使___ __________．
??
r
r
r
r
设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，其中
b?0
，则当且仅当____ ___________________时，向量
r
rr
r
a
、< br>bb?0
共线．
??
uruur
13、平面向量基本定理：如果e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面

内的任意向量
a
，有且只有一对实数
?
1
、
?
2
，使___________________________．（不共线r
uruur
的向量
e
1
、
e
2
作为 这一平面内所有向量的一组基底）
14、中点坐标公式：设点
?
是线段
?< br>1
?
2
上的中点，
?
1
、
?
2的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?< br>x
2
,y
2
?
，
则点
?
的坐标是（ ）．
r
r
15、平面向量的数量积：
a
.
b
=_ ______________________
r
r
r
r
⑵性质 ：设
a
和
b
都是非零向量，
?
是
a
与b
的夹角, 则
r
rr
r
r
r
r
r
①
a
?
b
?
_________________．②当
a
与
b
同向时，
a
.
b
=_______ _____；当
a
与
b
反
r
r
r
向时，< br>a
.
b
=____________；(3)|
a
|=__ _____________．(4)cos
?
=____________________
r
r
r
r
⑷坐标运算：设两个非零向量
a?
?x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则．
a
.
b
=_______ __________
若
a?
?
x,y
?
，则|
a
|
=_________，或|
a
|=_____________． < br>2
r
rr
r
r
r
r
设
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x2
,y
2
?
，则．
a
?
b
?
_________________
r
r
r
r
r
r设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，
则．cos
?
=____________________
16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos (
?
+
?
)=_______________________；
⑵ cos (
?
-
?
)=_______________________；
⑶ sin (
?
+
?
)=_______________________；
⑷ sin (
?
-
?
)=_______________________；
⑸tan(
?
+
?
)=_______________________
tan
?
+tan
?
=____________________ ___
(6)tan(
?
-
?
)=______________ _________
tan
?
-tan
?
=__________ _____________
17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2
?
=_________________
． < br>⑵cos2
?
=_________________=______________ _=________________
cos
2
?
=__________________; sin
2
?
=__________________


⑶tan2
?
=_____________
．
18、asin< br>?
+bcos
?
=______sin(
?
+
?)
，其中
tan
?
?
?
．
?