高中数学必修2知识点总结

必修2
1、柱、锥、台、球的结构特征











（1）棱柱：有两个面互 相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互
相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点 字母，如五棱柱
ABCDE?A
'
B
'
C
'
D'
E
'
或用对角线的端点字母，
如五棱柱
AD
特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行
且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个 公共顶点的三角形，由这些面所围成
的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
P?ABCDE

特征：侧面、对角面都是三 角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到
截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
P?ABCDE

特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
特 征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开
图是一个矩形。

（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

'' '''
'''''
'

（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，截面和底面之间的部分
特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
特征：①球的截面是圆； ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，
h
为斜高，l为母线）
'

S
直棱柱侧面积
?ch

S
圆柱侧
?2
?
rh

S
正棱锥侧面积
?
S
正棱台侧面积
?
1
ch'

S
圆锥侧面积
?
?
rl

2
S
圆柱表

1
(c
1
?c
2
)h'

S
圆台侧面积
?(r?R)
?
l

2
?2
?
r
?
r?l
?

S
圆锥表
?
?
r
?
r?l
?

S
圆台表
?
?
r
2
?rl?Rl?R
2< br>
??
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V
柱
?Sh

V
圆柱
?Sh?
?
r
2
h

V
锥
?
1
Sh

V
圆锥
?
1
?
r
2
h

3
3
1
'
1
1
'
'
'
V?(S? SS?S)h?
?
(r
2
?rR?R
2
)h

V
台
?(S?SS?S)h

圆台
33
3

（4）球体的表面积和体积公式：
V
球< br>=
4
?
R
3
； S
球面
=
4
?
R
3
2

（5）边 长为
a
的等边三角形面积
S
正?
?
5、四个公理：
3
2
a

4
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

6、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
?
平行
（在同一平面内，没有公共点）
?
共面直线
?
?
相交

：
7、两条直线的 位置关系：
?
?
：（在同一平面内，有一个公共点）
?
异面直线　　
?
：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）
1
2 3
直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；
（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行； （2）两个平面相交

8、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平

行。
9、平面与平面平行：
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。


10、直线与平面垂直：
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
11、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。
判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

12、三角形的五“心”
（1）
O
为
?ABC
的外心（各 边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等
（2）
O
为
?ABC< br>的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段
（3）
O
为
?ABC
的垂心（各边高的交点）.
（4）
O
为
?ABC
的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等
（5）
O
为
?ABC
的
?A
的旁心（各外角平分线的交点）.
13、直线的斜率：
(1) 过
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
两点的直线，斜率
k?
y
2
?y
1
，（
x
1
?x
2
）
x
2
? x
1
0
（2）已知倾斜角为
?
的直线，斜率
k?tan?
（
?
?90)

（3）曲线
y?f(x)
在 点（
x
0
,y
0
)
处的切线，其斜率
k?f
?
(x
0
)

14、直线位置关系：已知两直线< br>l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
: y?k
2
x?b
2
，则
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b
1
?b
2
　　　　l< br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1

特殊情况：（1）当
k
1
,k
2
都不存在时，
l
1
l
2
；（2）当
k
1
不存在而
k2
?0
时，
l
1
?l
2

15、直线的五种方程 ：



①点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
(x
1
,y
1
)
，斜率为
k
)．
②斜截式
y?kx?b
(直线
l
在
y
轴上 的截距为
b
，斜率为
k
).
③两点式
y?y
1
x?x
1
?
(直线过两点
(x
1
,y
1
)
与
(x
2
,y
2
)< br>).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
④截距式
x
y
??1
（
a,b
分别是直线在
x< br>轴和
y
轴上的截距，均不为0）
ab
AC
x?

BB
⑤一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0)；可化为 斜截式：
y??
16、距离公式：
（1）平面上两点
A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)
间的距离公式：
|AB|=
(x
1
?x
2
)
2
?(y1
?y
2
)
2

（2）空间两点
A(x
1
,y
1
,z
1
),B(x
2
,y
2< br>,z
2
)
距离公式
|AB|=
(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)?(z
1
?z2
)

（3）点到直线的距离
d?
222
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
(点
P(x< br>0
,y
0
)
，直线
l
：
Ax?By?C?0
).
17、两条平行直线
Ax?By?C
1
?0
与
Ax?By?C
2
?0
间的距离公式：
d?
C
1
?C
2
A?B
22

注 ：求直线
Ax?By?C?0
的平行线，可设平行线为
Ax?By?m?0(m?C)
，求出
m
即得。
18、求两相交直线
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
与
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点：
Ax?B
1
y?C
1
?0
解方程组
?
?
A
1
x?By?C?0
?
222
19、圆的方程：
①圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
. 其中圆心为
(a,b)
，半径为
r

222

②圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
.
22
DE
其中圆心为
(?,?)
，半径为
r?
22

D
2< br>?E
2
?4F
，其中
D
2
?E
2
? 4F
＞0
2
20、直线
Ax?By?C?0
与圆的
(x? a)?(y?b)?r
位置关系
（1）
d?r?相离???0
;
其中
d
是圆心到直线的距离，且
d?
（2）
d?r?相切???0< br>;
（3）
d?r?相交???0
.
21、直线与圆相交于
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)< br>两点，求弦AB长度的公式：
（1）
|AB|?2r
2
?d
2

（2）
|AB|?1?k
2
，其中
k
是直线的斜率
(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
（结合韦达定理使用）
222
Aa?Bb?C
A?B
22

22、两个圆的位置关系：
设两圆的圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2< br>?d

1）
d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
2）
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
; 3）
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2< br>?相交?2条公切线
;
4）
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
5）
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线