高中数学竞赛 规划-高中数学课本研究论文
高中数学必修2 重点题型
1、六棱柱的两底面是正六边形，侧面是全等的矩形，它的
底面边长为4，高为12，则它
的全面积
2、五棱台的上、下底面
均是正五边形，边长分别为4cm和6cm，侧面是全等的等腰梯形，
侧棱长是5cm，则它的侧面积是
；体积为 。
正三棱锥的底面边长是
a
，高是
2a
，则它的全面积为
。
3、圆台的两个底面半径是2cm、4cm，截得这个圆台的圆锥的高为6cm，则这个圆台的体积是 。
4、长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个
顶点都在同一个球面
上，则这个球的表面积是
5、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积
是
6、把一个半径为
R
的实心铁球熔化后铸成两个小球（不记损耗），两个小球的半径之
比
为
1:2
，则其中较小球的半径为 .
7、如图所示：一个几何体的三视图均为全等的等腰直
角三角形，且直角边长为1，则这个几何体的体积为 、
8、
已知某个几何体的三视图如下图所示，
由图中标出的尺寸，可得
这个几何体的体积为
9、如图，四面体ABCD为正四面体，E、F分别为BC和AD
的中点，求异面直线AE、CF所成角的余弦值．
10、
如左图，在空间四边形
ABCD
中，已知
AD?1,BC?3
，
且
AD?BC
，对角线
BD?
求
AC
与
BD
所成的角。
313
,AC?
，
22
11、如右图，四棱锥
O?ABCD
中，底边长为1的菱形，
,OA?
面
ABCD
，
OA?1
，
M,N
4
分别为
OA,BC
的中点。①求证
MN面OCD
；②求<
br>AB
与
MD
所成的角。
12、在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
E
为
PC的中点，
证明
PA
面
EDB
?ABC?
?
13、如图，在直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABCD,AB?AD?1,DD
1
?CD?2
AB?AD
，⑴求证：
BC?
面
D
1
DB
⑵求
D
1
B
与
平面
D
1
DCC
1
所成的角的大小；⑶求
D
面
BB
1
C
1
C
的距离。
14、如图，在四棱锥
P?ABCD
中，
底面
ABCD
是
?DAB?60?
的菱形，侧面
PAD<
br>为正三角形，且面
PAD?
面
ABCD
，若
G
为<
br>AD
边的中点，⑴求证：
BG?
面
PAD
；
⑵求证：
AD?PB
⑶若
E
为
BC
的中
点，能否在棱
PC
上找到一点
F
，
使面
DEF?
面
ABCD
15、如图，在五面体ABCDEF中，FA
?
平面ABCD, AD
?
1
?
P?ABCDABCD
PD?面ABCD,PD?D
C,E为PC
①求证：
2
PA面BDE
;
②求二面角
B?DE?C
的大小;
③在棱
PB
上是否存在一点F,使PB?面DEF
,试证明你的结论。
17、边长为2的正
?PCD
所在的平面垂直与矩形
ABCD
所在的
平面，
BC?22
，
M
为
BC
的中点，⑴求证
AM
?PM
；⑵求二面角
P?AM?D
的大小。
19、若三点
A
?
1,2
?
,B?
3,?2
?
,C
?
0,m
?
共线，则实数<
br>m?
20、已知经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)
的直线的倾斜角是
21、已知直线
l
1
:2x?y?1
，直线
l
2
的倾斜角为
l
1
的两倍且经过点
P
?
1,?2
?
，求
l
2
的方程。
22．已知直线
l:xcos
?
?3y?1?0
，则
l
的倾斜角
?
的范围为
23.若直线
l
的倾斜角
?
?
?
60?,135?
?
，则斜率
k
的范围为
；若直线
l
的斜率
?
，则m= .
4
k??3,1
，则倾斜角
?
的范围为
。
??
24.若直线
l
1
:ax?2y?6?0<
br>与直线
l
2
:x?(a?1)y?a?1?0,则l
1
l2
时,a=
,
l
1
?l
2
时，a= .
25.已知直线
l
与直线
2x?y?3?0
垂直，且直线
l
在两坐标轴上的截距之和为9，求直线
2
l
的方程。
26.过点<
br>P
?
1,?2
?
的直线在两坐标轴上的截距相等，求直线
l<
br>的方程。
27. 求与两坐标轴围成的三角形的面积为32，
且斜率为
?4
的直线
l
的方程。
28.求过点
P
?
1,?2
?
的直线
l
1
与
l
2
:3x?4y?5?0
平行的直线方程。
28.求过点
P
?1,?2
?
的直线
l
1
与
l
2
:3x
?4y?5?0
垂直的直线方程。
29. 过点
P
?
?3,1?
且与直线
y?5?0
垂直的直线方程为
30.已知
?ABC
的三顶点
A
?
4,1
?
,B
?
?2,0
?
,C
?
?1,?2
?
，①求
AB
边上的中线所在的直线方程
②求
BC
边上的高线所在的直线方程
31．两直线
2x?y?2k?0
和
x?y?3k?0
的
交点在直线
6x?3y?5?0
上，求
k
值。
32.
若点P（4，a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是 （ ）
A．
?
0,10
?
B．
?
0,10
?
C．
?
?10,0
?
D．
?
0,10
?
33.两平行直线
l
1
:2x?3y?4?0;l
2
:4x?6y?9?0
的距离为
34.若直线
l
1
:y?kx?k?2与l
2
:
y??2x?4
的交点在第一象限，则k的取值范围
是
.
35．①点
P(?2,2)
关于
Q(3,?4)
对称
点
P
的坐标为 .
②点（1，-3）关于直线
x?2y?2?0
的对称点
A
的坐标为
.
③以点A（1，-1）为对称中心，直线2x+3y-6=0关于A对称的直线方程是
36.
圆心在
x
轴上的圆切
y
轴与原点，半径为4的圆的方程为
37. 求经过坐标原点和点
P
?
1,1
?
，并且圆心在直
线
2x?3y?1?0
上的圆的方程。
38.直线
x?2y?0
被曲线
x?y?6x?2y?15?0
所截得的弦长等于 。
39.已知方程
x?y?2
?
m?3
?
x?21
?4my?16m?9?0
表示一个圆，求
m
的范
2224
22'
'
??
围。
2
40.直线
ax?y
?2?0
截圆
x?
?
y?2
?
?16
所得的弦长为
2
2
41.过点
P
?
2,?3
?
向圆
?
x?1
?
?y?1
引切线，求切线方程。
2
22
42.直线
3x?y?m?0
与圆
x?y
?2x?2?0
相切，则实数
m
等于
43. 若直线
xy
??1
与圆
x
2
?y
2
?1
有公共点，求
a,b
满足的关系
ab
2
2
44.直线
xsin
?
?ycos
?
?2?sin
?
与圆
?
x?1
?
?y?4
的位置关系是
。
45.已知圆
C:
?
x?1
?
?
?
y?2
?
?25
，直线
l:
?
2m?1
?
x?
?
m?1
?
y?7m?4?0
?
m?R
?
。
22
①证明不论
m
取任何实数，直线
l
与
圆
C
恒交于两点；
②求直线
l
被圆截得的弦最短时的方程。
46.判断两圆
x?y?6x?7?0,x?y?6y?27?0
的位置关系。
47.求圆
?
x?1
?
?
?
y?4?
?25
关于点
P
?
?2,2
?
对称的圆的方
程。
22
2222
48．求圆
?
x?1
??
?
y?4
?
?25
关于直线
y?x?1
对称
的圆的方程。
22
49.已知
x,y
为实数，且
x?y
?4x?6y?12?0
求①
x?y
的最值；②求
x?y
的最
值；③求
2222
y
的最值
x