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高一数学必修二各章知识点总结

作者:高考题库网
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2020-09-15 08:37
tags:高中数学必修二

应城高中数学家教-高中数学文科选修4-4知识点总结



数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称




棱柱
直棱柱
棱锥
正棱锥
棱台


侧面积(S侧)
直截面周长×l
Ch
各侧面面积之和
S侧+S底
ch′
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下

+
h(S上底+S下底

S底·h
全面积(S全)
S侧+2S底
体 积(V)
S底·h=S直截面·h
S底·h
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式
名称
S侧
S全
圆柱
2πrl
2πr(l+r)
圆锥
πrl
πr(l+r)
圆台
π(r1+r2)l
π(r1+r2)l+π
(r21+r22)


4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πr2h πh(r21+r1r2+r22) πR3
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上 、下底面半径,R表示半径。

3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.

4、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
??l,??l,??
?
,??
?
?l?
?
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面
?
,使??
?
,??
?
,C?
?

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
??
?
?
?
?
?
?
?
?l且??l

推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
ab,bc?ac


1



5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:
a?
?
,b?
?
,ab?a
?
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行.
数学符号表示:
a
?
,a?
?
,
?
?
?
?b?ab


7、平面与平面平行的判定定理:( 1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:
a?
?
,b?
?
,a?b??,a
?
,b
?
?
?

?

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行.
面面平行的性质定理:
(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
?

?
,a?
?
?a
?

(2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
?

?
,
?
?
?
?a,
?
?
?
?b?a b


8、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直,则该直线与此平面垂直.
数学符号表示:
m?
?
,n?
?
,m?n??,l?m,l?n?l?
?

(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.






符号表示:
a?
?
,a?
?
?
?

?

符号表示:
?

?
,< br>?

?
?
?

?

ab,a?
?
?b?
?

?

?
,a?
?
?a?
?

a?
?
,b?
?
?ab

9、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
a?
?
,a?
?
?
?
?
?

平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示:
?
?
?
,
?
?
?
?b ,a?
?
,a?b?a?
?


10、直线的倾斜角和斜率:
?
?
??
??
?
?
0?
?
?180
k
k?tan
??
?
(1 )设直线的倾斜角为
?
?
时,斜率不存在.
?
,斜率为,则
??
.当
2
2
??
????
(2)当
0?
?
?90
时,
k?0
;当
90?
?
?180时,
k?0
.
(3)过
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2< br>)
的直线斜率
k?

y
2
?y
1
( x
2
?x
1
)
.
x
2
?x
1
2



11、两直线的位置关系:
两条直线
l
1
:y?k
1x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
斜率都存在,则:
(1)
l
1

l
2
?
k
1
?k
2

b
1
?b
2

(2)
l
1
?l
2
?k
1
?k
2
??1
(当
l
1
的斜率存在
l
2
的斜 率不存在时
l
1
?l
2

(3)
l
1< br>与
l
2
重合
?
k
1
?k
2

b
1
?b
2


12、直线方程的形式: (1)点斜式:
y?y
0
?k
?
x?x
0
?< br>(定点,斜率存在) (2)斜截式:
y?kx?b
(斜率存在,在
y
轴上的截距)
(3 )两点式:
y?y
1
x?x
1
?(y
2
?y
1
,x
2
?x
1
)
(两点) (4)一般式:
?x??y?C?0??
?
A
2
?B
2
?0
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
( 5)截距式:
xy
??1
(在
x
轴上的截距,在
y
轴上的截距)
ab
13、直线的交点坐标:

l
1
:A
1
x?B
1
y?c
1
?0,l
2
:A2
x?B
2
y?c
2
?0
,则:
(1)l
1

l
2
相交
?
A
1
B< br>1
ABC
1
ABC
;(2)
l
1

l
2

?
1
?
1
?
;(3)
l
1

l
2
重合
?
1
?
1
?
1
.
?
A
2
B
2
A
2
B
2
C
2
A
2
B
2
C
2
(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

PP?
14、两点
P
1
(x< br>1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
间的距离公式
12
原点
?
?
0, 0
?
与任一点
?
?
x,y
?
的距离
OP? x
2
?y
2

15、点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:?x??y?C?0
的距离
d?
Ax
0
?By
0
?C
A?B

22

l:?x?C?0
的距离
d?
(1)点
P< br>0
(x
0
,y
0
)
到直线
Ax
0< br>?C
A
By
0
?C
B
C
(2)点
P
0
(x
0
,y
0
)
到直线
l:?y?C? 0
的距离
d?

(3)点
?
?
0,0
?< br>到直线
l:?x??y?C?0
的距离
d?
A?B
22

16、两条平行直线
?x??y?C
1
?0

?x?? y?C
2
?0
间的距离
d?
C
1
?C
2< br>A?B
22

17、过直线
l
1
:A
1x?B
1
y?c
1
?0

l
2
:A< br>2
x?B
2
y?c
2
?0
交点的直线方程为

3



(A
1
x?B
1
y?C
1
)?
?
(A
2
x?B
2
y?c< br>2
)?0
?
?
?R
?

18、与直线
l:?x??y?C?0
平行的直线方程为
?x??y?D?0
?
C?D< br>?

与直线
l:?x??y?C?0
垂直的直线方程为
?x? ?y?D?0

19、中心对称与轴对称:
x
1
?x
2< br>?
x?
?
?
0
2
(1)中心对称:设点
P( x
1
,y
1
),E(x
2
,y
2
)
关于点
M(x
0
,y
0
)
对称,则
?

y?y
2
?
y?
1
0
?
?2
(2 )轴对称:设
P(x
1
,y
1
),E(x
2
,y< br>2
)
关于直线
l:?x??y?C?0
对称,则:
a、B?0
时,有
x
1
?x
2
y?y
CC
??

y
1
?y
2
; b、
A ?0
时,有
12
??

x
1
?x
2

2A2B
?
y
1
?y
2
B
?
?
?
x?xA
c、
A?B?0
时,有
?
12

?
A?
x
1
?x
2
?B?
y
1
?y
2
?C?0
?
?22
20、圆的标准方程:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
(圆心
A?
a,b
?
,半径长为
r

圆心
O
?
0,0
?
,半径长为
r
的圆的方程
x?y?r

222
21、点与圆的位置关系:
设圆的标准方程
(x?a)
2< br>?(y?b)
2
?r
2
,点
M(x
0
,y< br>0
)
,将M带入圆的标准方程,结果>r2在外,22、圆的一般方程:
x?y?Dx?Ey?F?0D?E?4F?0

(1 )当
D?E?4F?0
时,表示以
?
?
22
22
?
22
?
1
?
DE
?
,?
?
为圆心 ,
D
2
?E
2
?4F
为半径的圆;
2
?
22
?
(2)当
D?E?4F?0
时,表示一个点
?
?
22
?
DE
?
22
,?
?
;(3)当
D?E?4F?0
时,不表示任何图形.
?
22
?
23、直线与圆的位置关系:
几何角度:圆心到直线的距离与半径大小比较;或代数角度:带入方程组算△>0、=0、<0
.
24、圆与圆的位置关系:几何角度判断(圆心距与半径和差的关系)
(1)相 离
?C
1
C
2
?r
1
?r
2
; (2)外切
?C
1
C
2
?r
1
?r
2; (3)相交
?r
1
?r
2
?C
1
C< br>2
?r
1
?r
2

(4)内切
?C1
C
2
?r
1
?r
2
; (5)内含
?C
1
C
2
?r
1
?r
2
.
25、过两圆

x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F
1
?0

x
2
?y2
?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
交点 的圆的方程
4



(x
2
?y
2
? D
1
x?E
1
y?F)
1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2)?0
(
?
??1)
.

?
??1
时,即两圆公共弦所在的直线方程.
PP?
2 6、点
P
1
(x
1
,y
1
,z
1
)

P
2
(x
2
,y
2
,z
2< br>)
间的距离
12
(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
? z
1
)
2


5

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