高一数学必修二知识点

高一数学必修二知识点：
立体几何 立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱
柱
几何特征：两底面是对 应边平行的全等多边形；侧面、对角面都
是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全 等的
多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角
形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面< br>相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间
的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱
交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的
曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆
的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲
面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展
开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间
的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的
几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等
于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧
视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的
高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度
和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度
和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度
不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学必修二知识点：两个平面的位置关系
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共
直线。
a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其
中每一个部分叫做半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。二面角的取值范围为[0°，1 80°]
（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意 一点为端点，在两
个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角
的平面角 。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆 定理、面
积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之
间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 ，并且每
两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等
于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面
内的 射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一 点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3）多个特殊的直角三角形
esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在
底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三
对也互相垂直。且顶点在底 面的射影为底面三角形的垂心。
高一数学必修二知识点：
直线和平面的位置关系
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面
平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影
所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面
平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线
所成角中的最小角
三垂线 定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一
条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任 意一
条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的
垂线，平面叫做直线a 的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条 直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行 ，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学必修二知识点：空间两直线的位置关系
空间两直线的位置关系：
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行
也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面
内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——
平行或异面

高一数学必修二知识点：
立体几何 立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱
柱
几何特征：两底面是对 应边平行的全等多边形；侧面、对角面都
是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全 等的
多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角
形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面< br>相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间
的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱
交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的
曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆
的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲
面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展
开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间
的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的
几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等
于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧
视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的
高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度
和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度
和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度
不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学必修二知识点：两个平面的位置关系
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共
直线。
a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平
行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其
中每一个部分叫做半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。二面角的取值范围为[0°，1 80°]
（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意 一点为端点，在两
个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角
的平面角 。
（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个
平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆 定理、面
积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之
间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 ，并且每
两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点
的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等
于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面
内的 射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一 点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3）多个特殊的直角三角形
esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在
底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三
对也互相垂直。且顶点在底 面的射影为底面三角形的垂心。
高一数学必修二知识点：
直线和平面的位置关系
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面
平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影
所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面
平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线
所成角中的最小角
三垂线 定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一
条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任 意一
条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的
垂线，平面叫做直线a 的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条
相交直线都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，
那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条 直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行 ，经
过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学必修二知识点：空间两直线的位置关系
空间两直线的位置关系：
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行
也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面
内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——
平行或异面