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高一数学必修二知识点总结大全教学提纲

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 08:59
tags:高中数学必修二

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高一数学必修二知识点总结大全

高一数学必修二空间两直线的位置关系知识点归纳




空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面



1、按是否共面可分为两类:



(1)共面:平行、相交



(2)异面:



异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也
不相交。



异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内
不经过该点 的直线是异面直线。



两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法



两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法



2、若从有无公共点的角度看可分为两类:




(1)有且仅有一个公共点—&mda sh;相交直线;(2)没有公共点
——平行或异面



直线和平面的位置关系:



直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平




①直线在平面内——有无数个公共点



②直线和平面相交——有且只有一个公共点



直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所
成的锐角。



空间向量法(找平面的法向量)



规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平
行或在平面内,所成的角为0&de g;角



由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]



最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所
成角中的最小角



三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条
斜线的射影 垂直,那么它也与这条斜线垂直



直线和平面垂直



直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条< br>直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,
平面叫做直线a的垂面。



直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内 的两条相
交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。



直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那
么这两条直线平行。③ 直线和平面平行——没有公共点



直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那
么我们就说这条直线和这个平面平行。



直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个 平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。



直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过
这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

高一数学必修二知识点总结:多面体



1、棱柱



棱柱的定义:有两个面互相平行 ,其余各面都是四边形,并且每两
个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。



棱柱的性质



(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形



(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形



(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形



2、棱锥



棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的
三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥



棱锥的性质:



(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形



(2)平行于底面 的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截
得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方



3、正棱锥



正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内
的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做 正棱锥。



正棱锥的性质:



(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等
腰三角形 底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。



(3)多个特殊的直角三角形



a、相邻两侧棱互相垂直的 正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底
面的射影为底面三角形的垂心。



b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对
也互相垂直 。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学必修二知识点总结:两个平面的位置关系




(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点



(2)两个平面的位置关系:



两个平面平行----- 没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直
线。



a、平行



两个平面平行的判定定理:如果 一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面,那么这两个平面平行。



两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相
交,那么交线平行。b、相交



二面角



(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每
一个部分叫做半平面。



(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面
角。二面角的取值范围为[0°,180°]



(3)二面角的棱:这个条直线叫做二面角的棱。




(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。



(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面
内分别作 垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平
面角。



(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一数学必修二知识点总结:两平面垂直



两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说
这两个平面 互相垂直。记为⊥



两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,
那么这两个平面互相垂直



两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平



二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射
影定理、空间向量之 法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等
补关系)。

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