高中数学必修2常用公式及结论2

高中数学必修2常用公式及结论
第一部分 立体几何
1．三视图与直观 图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视
图宽相等。 ⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S
侧
+2S
底
；②侧面积：圆柱S
侧=
2
?
rh
；③体积：V=S
底
h
⑵锥体 ：①表面积：S=S
侧
+S
底
；②侧面积：圆锥S
侧
=?
rl
；③体积：V=
1
3
S
底
h：
⑶台体：①表面积：S=S
侧
+
S
上底
?
S
下底
;②侧面积：圆台S
侧
=
?
(r?r
'
)l
;③体积：V=（S+
SS?S
）h；
3
1
''
⑷球体 ：①表面积：S=
4
?
R
2
；②体积：V=
4
3< br>?
R
.
3
3.四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④ 平行于同一直线的两条直线平行。
4.等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。
?
?
平行< br>?
共面直线
?
5、平行位置关系：
?
?
相交
?
?
异面直线　　

不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

6、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

7、平面与平面平行：
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
8、直线与平面垂直：
定义
判定
性质

如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
9、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。
判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
1

10．三角形四“心”
（1）
O
为
?ABC
的外心（各边垂直平分线的交点）.
（2）
O
为
?ABC
的重心（各边中线的交点）.
（3）
O
为
?ABC
的垂心（各边高的交点）.
（4）
O
为
?ABC
的内心（各内角平分线的交点）.

11．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4：②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行
）
线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义----两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

12角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：
平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角：
直接法（利用线面角定义）

13距离：（步骤------- Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）
点到平面的距离：等体积法

14.一些结论
（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为
全面积为2ab?2ac?2bc
，体积
V?abc
。
（2）正方体的棱长为a ，则正方体对角线长为
3a
，全面积为
6a
2
，体积V=
a
3
。
（3）球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,
正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
（4）正四面体的性质：设棱长为
a
，则正四面体的：
① 高：
h ?
6
3
a
；②对棱间距离：
2
2
a
；③内 切球半径：
6
12
a
；④外接球半径：
6
4
a。
a?b?c
222

第二部分 直线与圆
1．斜率公 式：
k?
y
1
?y
2
x
1
?x
2
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
，其中
P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
.
?
2
(即90)

0
斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在 ：
k?
tan
?
；（2）斜率不存在，
?
?
2.直 线方程的五种形式：
(1)点斜式：
y?y
0
?k(x?x
0
)
(直 线
l
过点
(x
0
,y
0
)
，且斜率为k
)．
(2)斜截式：
y?kx?b
(
b
为直线
l
在
y
轴上的截距).
(3)两点式 ：
y?y
1
y
2
?y
1
?
x?x
1
x
2
?x
1
(
P
1
(x
1,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)

x
1
?x
2
，
y
1
?y
2
).
2

(4)截距式：
x
a
?
y
b
?1
(其中
a
、
b
分别为 直线在
x
轴、
y
轴上的截距，且
a?0,b?0
).
(5)一般式：
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
3．两条直线的位置关系：
（1）若
l
1
:y?k
1x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2
,则：
①
l
1
∥
l
2
?k
1
?k
2
,且
b
1
?b
2
；
< br>②
l
1
?l
2
?
.
k
1
k
2
??1

（2）若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,则：
①
l
1
l
2
?A
1
B
2
?A
2B
1
?0(或
②.
l
1
?l
2
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
?0

5．距离公式:
（1）点
A
1
(x
1
,y
1
)
，
B(x
2
,y
2
)
之 间的距离：
AB?
（2）点P（x
0，
y
0
）到直线Ax+ By+C=0的距离：
d?
(x
1
?x
2
)?(y
1
?y
2
)
22
A
1
A
2
?B
1
B
2
)
且
A
1
C
2?A
2
C
1
?0
；

|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22

（3）两条平行线Ax+By+C
1
=0与 Ax+By+C
2
=0的距离
d
6．圆的方程：
?
C
1
?C
2
A?B
22

⑴标 准方程：①
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
，圆心是
(a,b)
，半径是
r

②
x
2
?y
2
?r
2
，圆心是（0，0），半径是
r

⑵一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
（
D
2
?E
2
?4F?0)

注：Ax
2
+Bxy+Cy
2
+Dx+Ey+F=0表示圆
?
A=C≠0且B= 0且D
2
+E
2
－4AF>0
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（
d
表示点到圆心的距离）
①
d?R?
点在圆上；
②
d?R?
点在圆内；
③
d?R?
点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（
d
表示圆心到直线的距离）
①
d?R?
相切；
②
d?R?
相交；
③
d?R?
相离。

⑶圆与圆的位置关系：（
d
表示圆心距，
R,r
表示两圆半径，且
R?r
）
①
d?R?r?
外离；
②
d?R?r?
外切；
③
R?r?d?R?r?
相交；
④
d?R?r?
内切；
⑤
0?d?R?r?
内含。、
3