复合函数求导公式大全圆柱、圆锥教案

圆柱与圆锥的复习课

学习内容：人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的整理复习。
教材分析：圆柱与圆锥整 理复习，是对这一单元知识的系统整理和复习，使
学生更好地掌握圆柱与圆锥特征，掌握体积计算方法及 圆柱表面积计算公式，运
用所学知识解决实际问题。整理这些知识时，能使学生掌握圆柱与圆锥联系与区
别，是学生更加明晰相关概念，灵活运用知识。
学习目标：
1.通过自主整理，能够清晰的了解圆柱、圆锥单元的三大知识系统，即特征、
表面积、体积；
2.通过复习，对有关计算公式的推导过程进一步明晰，能够熟练的运用计算
公式解决实际问题 ；
3.在复习中，通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，
增强学好数学 的信心。
学习重点：圆柱与圆锥的表面积、体积复习及有关计算
学习难点：圆柱与圆锥知识的综合运用
学习准备：多媒体课件等
学习过程：
一、引入课题。
1、以长方形的长或宽为轴旋转，会转成一个什么立体图形呢？（圆柱）
2、以直角三角形的直角边为轴旋转，会转成一个什么立体图形呢？（圆锥）
孩子们，本节课 我们就对圆柱与圆锥这一单元的知识进行整理和复习。在课
前你们已经用自己喜欢的方法制作了思维导图 ，谁来汇报一下呢？（指名学生汇
报）
二、复习圆柱与圆锥的知识点。
总结：根据孩子们的汇报，老师把复习内容总结如下，请大家读一读。
①
复习圆柱与圆锥的特征。
②
圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积计算公式。
③
能熟悉地解决圆柱与圆锥相关问题。
看了孩子们整理本单元的资料，想不想看看老师是怎么整理的呢？
1、圆柱与圆锥的特征。
①
圆柱的特征。
师：同学们已经明确了本节课的学习目标，首先我们来从侧面、底面 和高这
三个方面来说一说圆柱、圆锥有什么特征？先说说圆柱的特征。
生回答：圆柱的特征： 有两个底面，是相等的两个圆形、有一个侧面，是个
曲面，沿高展开是长方形（当底面周长和高相等时是 正方形）、圆柱有无数条高，
每条高长度都相等。
②
圆锥的特征。
师：圆锥又有什么特征呢？
生回答：圆锥的特征：有一个底面，是个圆形、有一个侧面，是个 曲面，展
开是个扇形、只有一条高（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）。
师继续追问：如 果圆柱的侧面不是沿高展开会是一个什么图形？如果我是撕
开的呢？不管是平行四边形还是不规矩图形， 最终都能转换成长方形？看！老师
是这样总结的。
③
比较圆柱与圆柱的相同点和不同点。
师：我们分别总结了圆柱圆锥的特征，那么我 们把它们进行比较，有什么相
同点和不同点呢？先来说说相同点。
生：都是立体图形、底面都是圆形、侧面都是曲面。
师：不同点是什么呢？
生：圆 柱有无数条高、圆锥只有一条高、圆柱是由三个面组成的、圆锥是由
两个面组成的，圆柱有两个底面、圆 锥只有一个底面，圆柱侧面展开，圆柱没有
顶点，圆锥有一个顶点，
2、观看PPT，复习圆柱的表面积。
师：接下来我们总结它们的表面积。圆柱的表面由什么组成？侧面沿高展开
是一个……？
生：两个相等的底面和一个侧面。长方形或正方形。
师：那么它的侧面积=两个底面面积+圆 柱的一个侧面面积。用字母表示S
表
=2S
底
+S
侧
（板书 ），两个底面面积就是两个圆形的面积，侧面面积就是一个长方形的
面积，长方形的长是圆柱底面的周长 ，长方形的宽是圆柱的高。
3、复习圆柱、圆锥的体积的推导过程。
①
把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体， 不变。
②
长方体的底面积等于圆柱的 ，高等于圆柱的 。
③
长方体的体积= ，圆柱的体积= 。
④
圆锥的体积= 。
4、复习用字母表示圆柱、圆锥的计算公式。
师：关于圆柱我们学习过它的侧面积、底面积、表面积和 体积；圆锥呢我们
只学习过它的底面积和体积。现在到了抢答的环节，谁能用字母怎么表示圆柱、
圆锥的计算公式呢！
圆柱的侧面积= Ch=2兀r h=兀dh
圆柱的底面积=兀r
2

圆柱的表面积= S
表
=S
侧
+ 2S
底
= 2兀r h+ 2兀r
2
圆柱的体积=S
底
h=兀r
2
h
圆锥的底面积=兀r
2

1
1
圆锥的体积= S
底
h = 兀r
2
h
3
3
三、合作复习。
师：请同桌之间一起讨论并解决以下3个问题。

①
等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积是什么关系？


②
等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高是什么关系？


③
等高等休积的圆柱和圆锥，它们的底面积是什么关系？
师：通过对圆柱、圆锥的整 理和复习，你有什么收获呢？现在我们就学以致
用，用我们整理的知识来做一些习题。
四、基础练习。
1、选一选
A侧面积 B底面积 C表面积 D体积 E容积
（1）做圆柱形烟囱需要多少铁皮。 （ ）
（2）给圆柱形池塘池地抹水泥。 （ ）
（3）圆柱形水池可蓄多少吨水。 （ ）
（41）压路机前轮滚过的面积。 （ ）
（5）做4个圆柱体需要多少硬纸。 （ ）
（6）大厅里圆形柱子的占地面积。 （ ）
2、填一填。
（1）两个等高的圆柱，底面半径的比是1:2，则它们的体积比是（ ）。
（2）圆柱的底面积和高都扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。
3、两个等底等高的圆柱和圆锥
（1）如果圆柱体体积是30平方分米，求与它等底等高的圆锥的体积？
反馈：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是1:3，按1:3分配。
（2）如果圆锥与圆柱的体积之和是40立方分米，求圆柱和圆锥的体积？
五、综合运用。
引入：看！这根木头是什么形状的？你想求出它的一些什么知识呢？
1、把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的面积有多少平方米？
2、这根木头的体积是多少立方米？
六、自由空间。
师：平常除了求圆柱、圆锥的 表面积和体积之外，请同学们结合我们的生活
实际情况，展开你们想象的翅膀，提出有关的数学问题。（ 有些困难吗？现在老
师给你一个字的提示—切）
总结：老师可以把你们所提的问题归成4种类型，切、削、粘合、等积变换。
切：将一根长1 米的圆木沿着直径切成相等的两半，表面积增加了0.8平方
米。求原来这个圆木的体积是多少立方米？
削：把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块削成一个最大的圆
柱，圆柱的体积是多 少？
粘合：用3个底面积相等，高都是3厘米的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积
减少了48平 方厘米，一个小圆柱的体积是多少？
等积变换：用3个底面积相等，高都是3厘米的小圆柱拼成一个大 圆柱，表
面积减少了48平方厘米，一个小圆柱的体积是多少？
对于一根木头，还有很多的处理方法等你们去解决呢？现在我们来一个更高
难度的题怎么样呢？
七、挑战自我。
1、把一个底面直径为40厘米的圆锥形金属，浸没在底面内直径为80厘米
的圆柱形下班杯内，这时杯中水面比原来升高了3厘米。金属圆锥的高是多少厘
米？
2、一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一
个圆柱形粮仓，正好装 满，这个粮仓里面的底面直径为2米，高是多少米？