高中数学必修2常用公式及结论

高中数学必修2常用公式及结论
一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=
y
2
?y
1
（α ≠ 90°，x
1
≠x
2
）
x
2
?x
1
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y
0
= k ( x – x
0
) ，k存在；
（3）两点式
y?y
1
x?x1
xy
（
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
） ；4）截距式
??1
（
a?0,b?0
） < br>?
ab
y
2
?y
1
x
2
?x
1
（5）一般式
Ax?By?c?0(A,B不同时为0）

3、两条直线的位置关系：

l
1
：y = k
1
x + b
1

l
2
：y = k
2
x + b
2

重合
平行
垂直
k
1
= k
2
且b
1
= b
2

k
1
= k
2
且b
1
≠ b
2

k
1
k
2
= – 1
l
1
： A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
l
2
： A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
A
1
BC
?
1
?
1

A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1

??
A
2
B
2
C
2
A
1
A
2
+ B
1
B
2
= 0
4、两点间距离公式：设P
1
( x
1
, y
1
) 、P
2
( x
2
, y
2
)，则 | P
1
P
2
| =
5、点P ( x
0
, y
0
)到直线l

：A

x + B y + C = 0的距离：
d?
7、圆的方程

标准方程
圆的方程
x
2
+ y
2
= r
2

(x – a )
2
+ ( y – b )
2
= r
2

x
2
+ y
2
+D x + E y + F = 0
圆心
（0，0）
（a，b）
?
x
1
?x2
?
2
?
?
y
1
?y
2
?< br>2

2
Ax
0
?By
0
?C
A?B
2

半径
r
r
一般方程
?
DE
?
?
?,?
?

?
22< br>?
1
D
2
?E
2
?4F

2
8.点与圆的位置关系
222
点
P(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的位置关系有三种若
d?(a?x
0
)
2
?(b?y
0
)
2
，
则
d?r?
点
P
在圆外;
d?r?
点
P
在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.
9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置 关系有三种:
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d ?r?相交???0
.
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
，O
2
，半径分别为r
1
，r
2
，
O
1
O
2
?d

d?r
1
?r
2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2
?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
高中数学知识点总结
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11.圆的切线方程
(1)已知圆
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
．
①若已知切点
(x
0
,y
0
)
在圆上，则切线只有 一条，其方程是
D(x
0
?x)E(y
0
?y)
??F?0
. < br>22
D(x
0
?x)E(y
0
?y)
??F?0表示过两个切点当
(x
0
,y
0
)
圆外时,
x
0
x?y
0
y?
22

x
0
x?y
0
y?
的切点弦方程．
②过圆外一点 的切线方程可设为
y?y
0
?k(x?x
0
)
，再利用相切 条件求k，这时必
有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为
y?kx?b
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆
x
2
?y
2
?r
2
． 2
①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)< br>点的切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
;
2
②斜率为
k
的圆的切线方程为
y?kx?r1?k

二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.
（八）．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.
（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.
（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；
（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径
P
（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.
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A
D
B
O
C

三、空间几何体
（一）、正三棱锥的性质
1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有







正三角形


B
图形
A
O
D
外接圆半径 内切圆半径 面积
OA?
3
a

3
OD?
3
a

6
S?
3
2
a

4
2、正三棱锥的辅助线作法一般是：
作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，
取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，
且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90°
（二）、正四棱锥的性质
1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有
P

图形 外接圆半径 内切圆半径 面积

正方形



O

A
B

OB =
2
a

2
OA =
a

2
S = a
2

D
C
O
A
B
E
2、正四棱锥的辅助线作法一般是：
作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中 心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连
结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上 。∴△POE和△POA都是直角三角形，
且∠POE =∠POA = 90°
（三）、长方体
长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。
特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为
3
a 。
（四）、正方体与球
1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R
1
，它 的内切球半径为R
2
，则
3a?2R
1
,
a?2R
2






D
1

O
C
1

B
1

A
1

D
A
C
B
（五）几何体的表面积体积计算公式
1、圆柱: 表面积:2π
R
+2πRh 体积:πR?h
2
2、圆锥: 表面积:πR?+πRL 体积: πR?h3 (L为母线长)
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3、圆台：表面积: )3
?
r
2
?
?
R
2
?
?(r?R)l
体积：V＝πh(R?＋Rr＋r?
4、球：S
球面
= 4πR
2
V
球
=
4
πR
3
（其中R为球的半径）
3
5、正方体： a－边长， S＝6a? ，V＝a?
6、长方体 a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 V＝Sh
8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V＝Sh3
9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积
V?
1
(s
1
?s
1
?s
2
?s)
2
h

3
四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
把在一 束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投
影面，可以分为斜投 影和正投影两种。
2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的 正视图(也叫
主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视 图；
光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)
3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.
画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

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