坡道公式《圆柱与圆锥》单元小结

.
第二单元（圆柱与圆椎）小结
一.单元内容概述：
通过本单元的学习 培养学生初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力；使学生
体会图形与实际、生活 的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心
二．单元总目标：
1.认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。
2.理解圆柱的表面积、侧面 积、体积的意义。会推导表面积、侧面积、体积的公式，认识“进一法”
取近似值，能灵活解决实际问题 。
3.掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。
4.培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。
5.培养学生逻辑思考能力，有条理性的解决问题的能力。
三．单元重点：
圆柱体体积的计算
四．单元难点：
（1）圆柱体体积公式的推导过。
（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。
（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。
五．单元学法指导：
基于本单元是研究几何图形的有关知识，教学中主要采用学生动手操作、观察、实验等直观手段辅助教学。多让学生参与获得公式或经验。如：圆柱体展开图的特征、侧面积、表面积、体积及圆锥体的体积计算
六． 单元知识框架：


七．单元知识梳理：
1．一般计算（已知半径直径周长高）求表面积和体积（方法：套公式计算即可）
①一个圆柱的半径是3cm，高是5cm，求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。
②一个圆柱的直径是8cm,高是6dm,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积
③一个圆柱的底面周长是12.56dm,高3m,求表面积和体积。等底等高圆锥的体积。
④一个圆柱形的通风管半径10cm,长8dm,做30节这种通风管需要多少平方厘米的铁皮？
⑤一台压路机的滚筒长1.5米，直径5分米，如果它转动30周，压过的路面是多少平方？
.
.
⑥一个圆柱形的水池底面周长是25.12米，深3米，求它的粉刷面积。它 最多能装多少立方米的
水。
2．已知最后结果求其中一量（知侧面积求半径或者高；知体积求高），方法：公式倒着写用方程来解。
①一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是多少？
②一个圆柱的体积是502.4立方厘米，底面周长是25.12厘米，它的高是多少厘米？
③一个圆锥的体积是28.26立方分米，底面直径是6分米，求圆锥的高是多少分米？
④一个圆柱的表面积是226.08平方分米，底面周长是18.84分米，求圆柱的体积？
3．体积转移（由一种物体变为另一种物体；水中放物，物体的体积等于上升或下降的水的体积）
①一块石头浸没在杯口直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中，取出石头后，水面由原来的10厘米下降到< br>8厘米，求石头的体积。
②一个长是50厘米，宽20厘米，高是10厘米的长方体钢坯铸造成 圆柱体，圆柱的底面直径是20
厘米，求圆柱的高。
③圆锥形谷堆底面周长6.28米，高2 米，若把它装在一个底面半径2米的圆柱形粮囤里，可以堆多
高。
4．柱锥关系（①等底等高：圆柱的体积占3份；圆锥的体积占1份。
②体积相等：圆柱的底和高的积占1份；圆锥的底和高的积占3份。
③相等的量当作1份的量。用公式：

①一个圆柱体与一个圆锥体的体积与高相等， 如果这个圆锥体的底面积为4.71平方米，那么这个圆
柱体的底面积是（ ）平方米。
②一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱的底面积是圆锥的3倍，那么圆锥的高是圆柱的（ ）
倍。
③把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，如果削去的体积是10立方分米，那么这 个圆柱体的体
积是（ ）。
④一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积之和为80立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。
⑤用3个圆柱体形钢锭，可以铸造成（ ）个与它等底等高的圆锥体形钢锭。
⑥圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少10立方分米，这个圆锥的体积是（ ）。
⑦一个圆柱与五个圆锥的底面积的比是1:2，高的比是2:5，圆柱与圆锥的体积比是（ ）
⑧一个圆锥的底面半径与一个圆柱底面半径的比是2:3，如果它们的高相等那么圆锥体积是圆柱体积
的（ ）
5．切面和截面问题：一刀下去增加两个面。圆柱沿直径切下是一个长方形，下边是 圆柱的直径，竖着的
一边是圆柱的高。
①一个圆柱形的木料，把它截成两根小圆柱形木料，它 的表面积增加了80平方厘米，原木料长3米，
求原木料的体积。
②一个圆柱沿直径切下是一个边长是12厘米正方形，求原圆柱的表面积和体积。
③一个圆锥沿高切下是表面积增加了18平方厘米，圆锥的底面直径是6厘米，求圆锥的体积？
6．圆柱展开图问题：圆柱侧面展开是一个长方形或正方形，长是圆柱的底面圆的周长，宽是圆柱的高。
①一个圆柱侧面展开图是一个长12.56分米，宽3分米的长方形，求这个圆柱的体积。
②一个圆柱侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，求这个圆柱的体积。
7．倍数变化：用公式，公式中它有平方，就扩大平方倍；公式中它无平方之类就扩大同样的倍数。
①一个圆柱的半径扩大2倍，高不变，它的侧面积（ ），它的体积（ ）
②一个圆柱底面周长不变，高缩小3倍，它的侧面积（ ），它的体积（ ）
.
.
③一个圆锥的直径扩大4倍，高不变，它的体积（ ）
④一个圆柱底面半径扩大3倍，高扩大2倍，它的侧面积（ ）它的体积（ ）


.