高中数学必修2第三章(免费)

第三章 直线与方程
A组
一、选择题
1．若直线x＝1的倾斜角为

?，则??( )．
A．等于0 B．等于? C．等于
?
2
D．不存在
2．图中的直线l
1
，l
2
，l
3
的斜率分别为k
1
，k
2
，k
3
，则( )．
A．k
1
＜k
2
＜k
3
C．k
3
＜k
2
＜k
1



(第2题)

B．k
3
＜k
1
＜k
2

D．k
1
＜k
3
＜k
2

3．已知直线 l
1
经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l
2
经过两点(2，1) 、(x，6)，且
l
1
∥l
2
，则x＝( )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
4．已知直线l与过点M(－
3
，
2
)，N(
2
，－
3
)的直线垂直，则直线 l的倾斜
角是( )．
A．
?
3
B．
2?
3
C．
?
4
D．
3?
4

5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．设A，B是 x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为
x－y＋1＝0，则直 线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0









B．2x－y－1＝0
D．2x＋y－7＝0 C．2y－x－4＝0
7．过两直线l
1
：x－ 3y＋4＝0和l
2
：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．
A．19x－9y＝0









B．9x＋19y＝0
D．3x＋19y＝0 C．19x－3y＝ 0
2
8．直线l
1
：x＋ay＋6＝0和直线l
2
: (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值
第 1 页 共 7 页

是( )．
A．3 B．－3 C．1 D．－1
9．将直线l沿y轴的负方向平移 a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得
直线l'，此时直线l'

与l重合，则直线l'

的斜率为( )．
A．
a
a＋1
B．
－
a
a＋1
C．
a＋1
a
D．
－
a＋1
a

10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．
A．(－6，8)
二、填空题
11．已知直线l
1
的倾斜角 ?
1
＝15°，直线l
1
与l
2
的交点为A，把直线l2
绕着点A按逆时
针方向旋转到和直线l
1
重合时所转的最小正角为60 °，则直线l
2
的斜率k
2
的值为 ．
12． 若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(
1
2
B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
，m)共线，则m的值为 ． 13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．
14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．
15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．
16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程
是 ．
17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直
线的方程是 ．
三、解答题
18．设直线l的方程为(m2
－2m－3)x＋(2m
2
＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根 据
下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；




第 2 页 共 7 页
②斜率为1．

19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C (1，6)．直线l平行于AB，交
AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的







20．一直线被两直线l
1
：4x＋y＋6＝0，l
2
：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标< br>原点，求该直线方程．






.
21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求
直 线l的方程．







(第19题)
1
4
．求直线l的方程．
第 3 页 共 7 页

第三章 直线与方程
参考答案
A组
一、选择题
1．C
解析：直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°．
2．D
解析：直线l
1
的倾斜角??
1
是钝角，故k
1
＜0；直线l
2
与l
3
的倾斜角??
2
，?
3
均为锐角且
?2
＞?
3
，所以k
2
＞k
3
＞0，因此k2
＞k
3
＞k
1
，故应选D．
3．A
解析 ：因为直线l
1
经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l
1
的倾 斜角为
所以，直线l
2
的倾斜角也为
4．C
解析：因为直线MN的 斜率为
2＋3
－3－2
＝－1
，而已知直线l与直线MN垂直，所以直
?
2
?
2
，而l
1
∥l
2
，
， 又直线l
2
经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x＝2．
线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是
5．C
?
4
．
解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k
＝
?
直线不通过第三象限．
6．A
A
B
＜0，在y轴上的截距
D＝－
C
B
＞0，所以，
解析：由已知得点A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB 的方程是x＋y－5＝0．
7．D
8．D
9．B
解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线
第 4 页 共 7 页

与l重合，这说明直线 l 和l’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’ 的倾斜角为 ?，则
tan ?＝
－
10．D
解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21 ＝0是点A(4，0)与所求
点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．
a
a＋1
．
二、填空题
11．－1．
解析：设直线l
2
的倾斜角为??
2
，则由题意知：
180°－?
2
＋15°＝60°，?
2
＝135°，
∴k
2
＝tan ?
2
＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1．
12．
1
．
2
解：∵A，B，C三点共线，
∴k
AB
＝k
AC
，
－2－3
3＋2
＝
m－3
1
．解得m＝
1
．
2
2
＋2
13．(2，3)．
解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，
∵AD⊥CD，AD∥BC，
∴k< br>AD
·k
CD
＝－1，且k
AD
＝k
BC
．
∴
y－1y－1
x－0
·
y－2
x－3
＝－1，< br>x－0
＝1．
解得
＝0
?
?
x
?
x＝2
?
y＝1
(舍去)
?
?
y＝3

所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)．
14．－
3
a
或不存在．
解析：若a＝0时，倾角90°，无斜率．
若a≠0时，y＝－
31
a
x＋
a

∴直线的斜率为－
3
a
．
第 5 页 共 7 页
(第11题)

15．P(2，2).
解析：设所求点P(x，2)，依题意：
(x?2)
2
?(2?1)
2
＝
(x?1)
2
?(2?2)
2
，解得x＝
2，故所求P点的坐标为(2，2)．
16．10x＋15y－36＝0．
解析：设所求的直线的方程为2x＋3y＋c＝0，横截距为－
c = －
36
5
c
2
，纵截距为－
c
3
，进而得
．
17．x＋2y＋5＝0．
解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成
－y．
三、解答题
18．①m＝－
5
3
；②m＝
4
3
．
解析：①由题意，得
2m?6
m
2
?2m?3
＝－3，且 m
2
－2m－3≠0．
5
3
解得 m＝－．
2
②由题意，得
解得 m＝
4
3
m?2m?3
2< br>2
m
?
m?
1
＝－1，且2m
2
＋m－1≠ 0．
．
19．x－2y＋5＝0．
解析：由已知，直线AB的斜率 k＝
1?1
3?1
1
2
＝
1
2
．
因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为
因为△CEF的面积是△CAB面积的
直线EF的方 程是 y－
20．x＋6y＝0．
5
2
1
4
．
5
2
，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．
＝
1
2
x，即x－2y＋5＝0．
解析：设所求直线与l
1
，l
2
的交点分别是A，B，设A(x
0
，y
0
)，则B点坐标为
(－x
0
，－y
0
)．
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因为A，B分别在l
1
，l
2
上，
所以
?
?
?
4x
0
＋y
0
＋6＝0
?
?
－3x
0
＋5y
0
－6＝0

①
②
①＋②得：x
0
＋6y
0
＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6 y＝0过原点，所以直
线l的方程为x＋6y＝0．
21．2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．
解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a．
∴直线l的方程为
＋
a
xy
6－a
＝1
．
12
6－a
＝1
，a
2
∵点(1，2)在直线l上，∴
＋
a
－5a＋6＝0，解得a
1
＝2，a
2
＝3．当a＝2< br>a＝3时，直线的方程为
?
3
xy
3
?1
，时，直线 的方程为
x
2
?
y
4
直线经过第一、二、四象限．当
?1
，
直线经过第一、二、四象限．
综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0．

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