高一数学必修二知识点归纳总结

高一数学必修二知识点归纳总结

（一）
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A
与B的 并集，记作A∪B(读作并B
(2)并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中或字的意义应引起注意，用它连接的
并列成分之间不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与 B的公共元素在A∪B中只出
现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成
的集合.
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与
B的交集，记作A∩B(读作交B
(2)交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

（二）
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0
或(f(x)& ne;0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的
单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b] ,其复合函数
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g (x)]的
定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x )的值
域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心
(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称
中心(对称轴)的对称 点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a )的对称曲线C2的方
程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：
f(2a- x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a -x)恒成立，则y=f(x)
图像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;