人教版高中数学必修2综合测试

必修2综合测试题
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A．
1

2
B．
3

2
C．
2

2
D．
32

2
2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．
A．x－2y－1＝0
C．2x＋y－2＝0
B．x－2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0

3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．
A．2x―y―1＝0
C．x＋2y＋1＝0






B．x－2y＋1＝0
D．x＋
1
y－1＝0
2
4．已知圆的方程为x
2
＋y
2
－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线
方程是( )．
A．2x－y－1＝0
C．2x－y＋1＝0




B．2x＋y＋1＝0
D．2x＋y－1＝0
5．如图(1 )、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以
判断这四个几何体依次分别为( )．




（1
（2（3
（4
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x
2
＋2y< br>2
―4x―2y＋1＝0的位置关系( )．
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A．相离







B．相切
D．相交且直线过圆心 C．相交但直线不过圆心 < br>7．过点P(a，5)作圆(x＋2)
2
＋(y－1)
2
＝4的切线， 切线长为
23
，
则a等于( )．
A．－1 B．－2 C．－3 D．0
8．圆A : x
2
＋y
2
＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x
2
＋y
2
―2x―6y＋1＝0的位置
关系是( )．
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．
A．
6
B．2
6
C．
2
D．2
2

10．如果一个正四面体的体积为9 dm
3
，则其表面积S的值为( )．
A．18
3
dm
2
B．18 dm
2
C．12
3
dm
2
D．12 dm
2

11．正六棱锥底面边长为a，体积为
( ) A．30° B．45°
3
3
a，则侧棱与底面所成的角为
2
C．60° D．75°

3
12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕 下
2
底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋
2
)?，则旋转体的体 积
为( )． A．2?

二、填空题
13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______．
14．若圆B : x
2
＋y
2
＋b＝0与圆C : x
2
＋y
2
－6x＋8y＋16＝0没有公共点，
则b的取值范围是______ __________．
15．已知△P
1
P
2
P
3的三顶点坐标分别为P
1
(1，2)，P
2
(4，3)和P
3< br>(3，
－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是______ ___．
第 2 页 共 9 页
B．
4 ＋ 2
?
3
C．
5 ＋ 2
7
? D．?
3
3

16．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任
何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为___________．
三、解答题
17．求斜率为




18.已知三角形三顶点A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：(1)AC边上的高
所在的直线方程；(2)过A点且平行与BC的直线方程；






3
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
4
ABCD?A< br>1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱。19.如图， (1)求证：BD⊥平面
ACC
1
A
1

(2)若O是
A
1
C
1
的中点，求证：AO∥平面
BDC
1









第 3 页 共 9 页

20. 如图，在棱长为
a
的正方体
A
1
B
1
C
1
D
1
?ABCD
中，（1）证明
B
1
D
⊥ 面
A
1
BC
1
；（2）求线
AC
到面
A< br>1
BC
1
的距离；（3）建立空间直角坐标系，
试写出
B,B
1
两点的坐标.










21．求半径为4，与圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相
切的圆的方程．











第 4 页 共 9 页

22．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧< br>棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6
．
2
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
(3)问在棱AD上是否 存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确
定点F的位置；若不存在，说明理由．










D
C
O
(21)
P

E
B
A
第 5 页 共 9 页

参考答案
一、选择题
1．D

2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C
9．B 10．A 11．B 12．D
二、填空题
13．y＝
3
x－6或y＝―
3
x―6．
14．－4＜b＜0或b＜－64．
15．
17
，
10
．
16．－1．
三、解答题
17．解：设所求直线的方程为y＝
3
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，
4
得x＝－
1
42
?4
?
b，由已知，得
b·


?
－ b
?

＝6，即b
2
＝6， 解得b＝±3．
3
3
3
2
??
3
x±3，即3x－4y±12＝0．
4故所求的直线方程是y＝
18
．解：（
1
）直线
AC
的 斜率
K=
-

它的高的斜率为
1

2< br>2
，因
C
此直线还过
A
（
4
，
0< br>），则方程为
3
2
y-0=(x-4)
,
化简得
2x-3y+14=0
3
1
(2)
直线
BC
的斜率
K=
2

过
A
点且平行与
BC
的直线方程为
y-0=
化简得
x-2y-4 =0
1
(x-4)
,
2
第 6 页 共 9 页

19
．（
1
）∵
ABCD?A
1
B
1< br>C
1
D
1
是正四棱柱

∴
CC
1
⊥平面
ABCD
∴
BD
⊥
CC
1

∴
ABCD
是正方形，

∴
BD
⊥
AC
又∵
AC
，
CC
1
平面
ACC
1
A
1
，且
AC
∩
CC
1
=C
，

∴
BD
⊥平面
ACC< br>1
A
1
（
2
）连结
AO
，设
AC< br>与
BD
交于点
E
则
OC
1
平行且等于
AE
∴四边形
AEC
1
O
是平行四边形

∴
AO
∥
EC
1

∴
AO
∥平面
BDC
1

20. 解：（1）易证
A
1
C
1
⊥面
DBB
1
D
1，∴
A
1
C
1
⊥
B
1
D
，
同理可证
A
1
B
⊥
B
1
D
，
又
A
1
C
1
?
A
1
B
=
A
1
，∴
B
1
D
⊥面
A
1
BC
1
.
（2）线
AC
到面
A
1
BC
1
的距离即为点
A
到面
A
1
BC
1
的距离，
也就是点
B
1
到面
A
1
BC
1
的距离，记为
h
，在三棱锥
B
1
?BAC
11
中
有
3a
11
V
B
1
?B A
1
C
1
?V
B?A
1
B
1
C< br>1
，即
S
?A
1
BC
1
?h?S
? A
1
B
1
C
1
?BB
1
，∴
h?
.
3
33
（3）
C(a,a,0),C
1
(a, a,a)

21．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则圆心坐标为O
1
(a，4)，O
1
(a，－4)．
又已 知圆x
2
＋y
2
―4x―2y―4＝0的圆心为O
2
(2， 1)，半径为3，
①若两圆内切，则|O
1
O
2
|＝4－3＝1．
即(a－2)
2
＋(4－1)
2
＝1
2
，或(a－ 2)
2
＋(－4－1)
2
＝1
2
．
显然两方程都无解．
②若两圆外切，则|O
1
O
2
|＝4＋3＝7．
第 7 页 共 9 页

即(a－2)
2
＋(4－1)
2
＝ 7
2
，或(a－2)
2
＋(－4－1)
2
＝7
2< br>．
解得a＝2±2
10
，或a＝2±2
6
．
∴所求圆的方程为
(x―2―2
10
)
2
＋(y－4)< br>2
＝16或(x－2＋2
10
)
2
＋(y－4)
2< br>＝16；
或(x―2―2
6
)
2
＋(y＋4)
2< br>＝16或(x―2＋2
6
)
2
＋(y＋4)
2
＝16 ．
22
．解：(
1
)取
AD
中点
M
，连 接
MO
，
PM
，

依条件可知
AD
⊥MO
，
AD
⊥
PO
，

则∠
PMO< br>为所求二面角
P
－
AD
－
O
的平面角．

∵
PO
⊥面
ABCD
，

∴∠
PAO< br>为侧棱
PA
与底面
ABCD
所成的角．

∴
tan
∠
PAO
＝
6
．

2
2
a
，

2
P
设
AB
＝
a
，
AO
＝
∴
PO< br>＝
AO
·
tan
∠
POA
＝
3
a< br>，

2

E
PO
tan
∠
PMO
＝＝
3
．

MO
C
O
D
M
(第21题(1))
B
A
∴∠
PMO
＝
60°
．

(
2
)连接
AE
，
OE
，

∵
OE
∥
PD
，

∴∠
OEA
为 异面直线
PD
与
AE
所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥
平面PBD．又OE
?
平面PBD，
∴AO⊥OE．
P

E
C
O
D
M
(第21题(2))
B
A
第 8 页 共 9 页

∵OE＝
1
1
PD＝
2
2
PO
2
＋ DO
2
＝
5
a，
4
∴tan∠AEO＝
210
AO
＝．
5
EO
P
(3)延长MO交BC于N，取
PN中点G，连BG，EG，MG．
∵BC⊥MN，BC⊥PN，
∴BC⊥平面PMN．
∴平面PMN⊥平面PBC．
又PM＝PN，∠PMN＝60°，
∴△PMN为正三角形．
∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．
取AM中点F， ∵EG∥MF，∴MF＝
1
MA
＝
EG，∴EF∥MG．
2
G

E

C
D
N
O
M F
(第21题(3))
B
A
∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
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