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高一数学必修2知识点总结人教版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:18
tags:高中数学必修二

高中数学必修课-高中数学条件概率例题


1
高中数学必修二知识点复习(细致,条理,归纳,提高)
基本概念
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这
个平面内。
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直
线。
公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两
个角相等。

空间两直线的位置关系:
空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类:
(1)共面: 平行、 相交
(2)异面:
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定 理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直
线是异面直线。
2、若从有无公共点的角度看可分为两类:
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系:
直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我
们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面。
1
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相 交直线都垂直,
那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平
行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公 共点,那么我们就说这条
直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理:如果平面外一 条直线和这个平面内的一条直线平行,
那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性 质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面
和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 。


两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点; 两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,
那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平
行。
b、相交
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相
垂直。记为 ⊥
两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平
面互相垂直
两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线
的直线垂直于 另一个平面。





2
多面体
棱柱
棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两 个四边形的公共
边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
棱锥
棱锥的定义: 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面
围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质:
(1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高
与远棱锥高的比的平方

正棱锥
正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影 是底面的
中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一 点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上
的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(3) 多个特殊的直角三角形

直线与方程
(1)直线的倾斜角 < br>定义:
x
轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与
x
轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α
<18 0°

(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫 做这条直线的斜率。直线的
斜率常用k表示。即
k?tan
?
。斜率反映直线 与轴的倾斜程度。

?
?
?
0
?
,90
?
?
时,
k?0

2

?
?
?
90
?
,180
?
?
时,
k?0

?
?90
?
时,
k
不存在。 ②过两点的直线的斜率公式:
k?
y
2
?y
1
x?x< br>(x
1
?x
2
)

21
注意下面四点:
(1)当
x
1
?x
2
时,公式右边无意义,直线的斜率不存 在,倾斜角为90°;
(2)
k

P
1

P2
的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程 < br>①点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
直线斜率k
,且过点
?
x
1
,y
1
?

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是
y
=
y
1

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因

l
上每一点的横坐标都等于
x
1
,所以它的方程是
x
=
x
1

②斜截式:
y?kx?b
,直线斜率为
k
,直线在
y
轴上的截距为
b

③两点式:
y?y
1
x?x
1
y
?
?x

x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)直线两点
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2?

2
?y
1
x
21
④截矩式:
x< br>a
?
y
b
?1

其中直线
l
x
轴交于点
(a,0)
,与
y
轴交于点
(0,b),即
l

x
轴、
y
轴的截距分别为
a,b
⑤一般式:
Ax?By?C?0

A

B
不全为0)
注意:○
1
各式的适用范围

2
特殊的方程如:平行于
x
轴的直线:
y?b

b
为常数);
平行于
y
轴的直线:
x?a

a
为常数);

(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行 于已知直线
A
0
x?B
0
y?C
0
?0

A
0
,B
0
是不全为0的常数)的直线系:
A
0< br>x?B
0
y?C?0

C
为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线
A
0
x?B
0
y?C
0
?0

A
0
,B
0
是不全为0的 常数)的直线系:
B
0
x?A
0
y?C?0

C< br>为常数)


3
(三)过定点的直线系
① 斜率 为
k
的直线系:
y?y
0
?k
?
x?x
0
?
,直线过定点
?
x
0
,y
0
?

② 过两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点的直线系方程

?
A1
x?B
1
y?C
1
?
?
?
?
A
2
x?B
2
y?C
2
?
?0

?
为参数),其中直线
l
2
不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直

l
1
:y?k
1
x? b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
时,
l
1
l
2
?k
1
?k
2
, b
1
?b
2

l
1
?l
2
?k< br>1
k
2
??1

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点
l
1
:A
1
x?B
1y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B< br>2
y?C
2
?0
相交
交点坐标即方程组
?
?
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
x?B的一组解。
?
A
22
y?C
2
?0
方程组无 解
?l
1
l
2
; 方程组有无数解
?
l
1

l
2
重合

(7)两点间距离公式:

A(x
1
,y
1
), (Bx
2
,y
2

是平面直角坐标系中的两个点,
|AB|?(x
2
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)


(8)点到直线距离公式:
一点
P
?
x
0
,y
0
?
到直线
l
1
:Ax?By?C?0
的距离
d?
Ax
0
?By
0
?C

A
2
?B
2
(9)两平行直线距离公式
在任一直线上任取 一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
d?
C
1
?C
2

A
2
?B
2
圆的方程
(1)标准方程
?
x?a
?
2
?
?
y?b
?
2
?r
2
,圆心
?
a,b
?
,半径为r;
(2)一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0


D
2
?E
2
?4F?0
时,方程表示圆,此时圆 心为
?
?
DE
?

?
?
2
,?
半径为
2
?
?
r?
1
2
D
2?E
2
?4F

D
2
?E
2
?4F? 0
时,表示一个点; 当
D
2
?E
2
?4F?0
时,方程不表示任何
图形。

3
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的
标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位
置。


直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线
l:Ax?By? C?0
,圆
C:
?
x?a
?
2
?
?
y?b
?
2
?r
2
,圆心
C
?
a,b< br>?

l
的距离

d?
Aa?Bb?C
,则有
d?r?l与C相离

d?r?l与C相切

d?r?l与C相交< br>
A
2
?B
2
(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是 否成立②k存在,设点斜式方程,用
圆心到该直
线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,圆上一点为(x
0

y
0
),则过此点的切线 方程为
(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)(y-b)= r
2



圆与圆的位置关系
通过两圆半径的和(差),与圆心距(
d
)之间的大小比较来确定。
设圆< br>C
1
:
?
x?a
1
?
2
?
?
y?b
2
1
?
?r
2

C
2< br>:
?
x?a
2
?
2
?
?
y?b2
?
2
?R
2

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(
d
)之间的大小比较来确定。

d?R?r
时两圆外离,此时有公切线四条;

d?R?r
时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

R?r?d?R?r
时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

d?R?r
时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

d?R?r
时,两圆内含; 当
d?0
时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
小学二(2)
班班规

一、 安全方面


4
1、 每天课间不能追逐打闹。
2、 中午和下午放学要结伴回家。
3、 公路上走路要沿右边走,过马路要注意交通安全。
4、 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后,不允许在走廊玩耍打闹,要进教室读书。
2、每节课铃声一响,要快速坐好,安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作,不与同桌说悄悄话, 认真思考,积极回答
问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业,保证字
迹工整,卷面整洁。
5、考试时做到认真审题,不交头接耳,不抄袭,独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时,要快速出教室排好队,做到快、静、齐,安静整齐地排
队走出课室门,班长负责监 督。
2、上午第二节后,快速坐好,按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响,在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7:35到校做值日。
2、要求各负其责,打扫要迅速彻底,打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
4
3、卫生监督员(剑锋,锶妍,炜薪)要按时到岗,除负责自己的值
日工作外,还要做好记录。
五、 一日常规
1、每天学生到齐后,班长要检查红领巾。
2、劳动委员组织检查卫生。
3、 每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、 上课前需唱一首歌,由文娱委员负责。
5、 做好两操。
6、 放学后,先做作业,然后帮助家长至少做一件家务事。
7、 如果有人违反班规,要到老师处说明原因。
班训:

坐如钟 站如松 快如风 静无声


班规:

课堂听讲坐如钟,精神集中认真听;

排队升旗站如松,做操到位展雄风;

做事迅速快如风,样样事情记得清;



自习课上静无声,踏实学习不放松;

个人努力进步快,团结向上集体荣;

我为领巾添光彩,标兵集体记我功。




加分标准


考核项目 加分值 备注
1 单元考试满分 +2
2 单元考试85分以上 +1
3 课堂小测满分 +1
4 期中、期末考试满分 +3
5 在红领巾广播站投稿+2
一次
6 在校级活动中获奖 +5
7 作业十次全对得一颗+3

5
5
8 课堂上得到表扬 +1
9 班干部工作认真负责 +1
10 做好事、有利于班集体+2
和学校的事
11 进步比较明显 +2
12 连续一周该组值日卫本组值日生
生达标 每人加2分







扣分标准



考核项目 扣分值 备注
1 没交作业、不做晚作业 -1


2 忘带书本、学具 -1


3 迟到 -1


4 在课堂上被老师点名 -2
5 不穿校服,不戴红领巾 -1



6
6 吃零食、带钱、带玩具 -2
7 说脏话、打架
8 座位周围有垃圾
-3

-2


请家长,写保证书

9 课间操、眼保健操不认-1
真做
10 升旗时违反纪律 -2



11 来学校不进教室,在走-1

廊聊天打闹
12 体育课打闹说话、排队-2

不整齐

注:每人基本分60分起,学期末核算总分,作为学期评先依据。






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