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数学期末必修二测试题
说明:本试卷满分100分。另有附加题10分,附加题得分不计入总分。
一、
选择题(12×3分=36分)(请将答案填在下面的答题框内)
1、下列命题为真命题的是(
)
A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;
C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是:( )
A.
如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;
B.
如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;
C.
如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;
D.
如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.
D’
3、右图的正方体ABC
D-A
’
B
’
C
’
D
’
A’
B’
’
中,异面直线AA与BC所成的角是( )
A.
30
0
B.45
0
C.
60
0
D. 90
0
D
’’’’
4、右图的正方体ABCD- ABCD中,
二面角D
’
-AB-D的大小是( )
A.
30
0
B.45
0
C.
60
0
D. 90
0
A B
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
;
C.a=
?2
,b=5;
D.a=
?2
,b=
?5
.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A (3,-1)
B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A
4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )
A.
C’
C
?
a
3
;
B.
?
a
2
; C.
2
?
a
;
D.
3
?
a
.
2
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为1
6cm,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜
块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是(
)
A. 2cm; B.
4
cm
; C.4cm;
D.8cm。
3
10、圆x
2
+y
2
-4x-2y-5=
0的圆心坐标是:( )
A.(-2,-1); B.(2,1);
C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆
(x?2)?(y?3)?1
的位置关系是:(
)
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C
1
:
(x?2)?(y?2)?1
与圆C
2<
br>:
(x?2)
2
?(y?5)
2
?16
的位置关系是
( )
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
22
22
二、填空题(5×4=20)
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为
cm
2
。
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是
。
15、下图的三视图表示的几何体是
16、若直线
x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0
平行,则
m?
。
17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,当底面ABCD
满足条件
时,有
AC?B
1
D
1
(写出你认为正确的一种
条件即可。)
主视图
俯视图
第15题图
A
1
B
1
C
1
左视图
A
B
C
D
1
D
第17题图
三、解答题(共44分)
18、(6分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。
19、(6分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3) ,M是BC
边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。
20、(10分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,
?ABC?60 ,PC?面ABCD
,E,F是PA
?
和AB的中点。
(1)求证: EF||平面PBC
(2)求E到平面PBC的距离。
P
E
D
A
C
F
B
21、(10分)已知关于x,y的方程C:
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2
)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
4
5
,求m的值。
22、(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,
1
?ABC?90,SA?面ABCD,SA?AB?BC?1,AD?.
2
?
(1)求
四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:
面SAB?面SBC;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
S
B
C
A
D
数学必修二测试题答案
一、
选择题(12×3分=36分)(请将答案填在下面的答题框内)
题号
答案
1
C
2
B
3
D
4
B
5
B
6
A
7
A
8
B
9
C
10
B
11
C
12
D
二、填空题(5×4=20)
13、
16
?
14、
10
20
3
2
15、三棱柱
16、
?
17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形
三、解答题(共32分)
18、解:所求圆的方程为:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
………………2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……4
r?AC?
(1?4)
2
?(?3?5)
2
?29
……………………5
22
故所求圆的方程为:
(x?1)?(y?3)?29
………………6
19、解:(1)由两点式写方程得
y?5x?1
?
,……………………2
?1?5?2?1
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5?6
??6
……………………………1
?2?(?1)?1
直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
………………………………………2
即
6x-y+11=0…………………………………………………………………3
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M(1,1)………………………4
22
AM?(1?1)
2
?
(1?5)
2
?25
…………………………………………6
20、(1)证
明:
?AE?PE,AF?BF,
…………………………………………1
?EF||PB
又
EF?平面PBC,PB?平面PBC,
故
EF||平面PBC
………………………………………………4
(2)解:在面ABCD内作过F作
FH?BC于H
…………………………………5
?PC?面ABCD,PC?面PBC
?面PBC?面ABCD
……………………………………………7
又
面PBC?面ABCD?BC
,
FH?BC
,
FH?面ABCD
?FH?面ABCD
又
EF||平面
PBC
,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………8
在直角三角形FBH中,
?FBC?60,FB?
?
a
,
2
FH?FBsin?FBC?
aa33
?sin60
0
???a
……………9
2224
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,
等于
3
a
。………………………………………………………………10
4
22
21、解:(1)方程C可化为
(x?1)?(y?2)?5?m
………………2
显然
5?m?0时,即m?5
时方程C表示圆。………………4
(2)圆的方程化为
(x?1)?(y?2)?5?m
圆心 C(1,2),半径
r?5?m
………………………………6
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为
d?
22
1?2?2?4
1?2
4
22
?
1
5
……………
…………………………………8
?MN?
1
12
222
,则MN?
,有
r?d?(MN)
2
2
55
?5?M?(
15
)
2
?(
2
5
)
2
,
得
m?4
…………………………10
22、(1)解:
v?
111
Sh???(AD?BC)?AB?SA
332
111
??(?1)?1?1?
624
………………4
(2)证明:
?SA?面ABCD,BC?面ABCD,
?SA?BC
……………………………………5
又
?AB?BC,SA?AB?A,
?BC?面SAB
?BC?面SAB
………………………………7
…………………………8
?面SAB?面SBC
(3)解:连结AC,则
?SCA
就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中,SA=1,AC=
1?1?2
,
22
………10
SA12
tan?SCA???
AC2
2
………………12
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