行程问题公式大全阴影部分面积

1、求阴影部分面积

2、下图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积。

3.已知平行四边形的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘
米？

4、
下图中正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？








5、算阴影面积


？
6、
下图中正方形的面积是10平方厘米，求环形的面积是多少




7、
下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5 厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少
平方厘米？


圆柱和圆锥专题训练（基础知识）
一、知识梳理

圆柱和圆锥是生 活中随处可见的立体图形，例如喝水的茶杯、教室里的水桶、圆柱形的茶叶
罐、圆柱形的花瓶、工地上圆 锥形的沙堆、工人用来吊线的铅锤等。

有的同学可能会问：为什么茶杯和水桶要做成圆柱 形呢？如何测算圆锥形沙堆的体积呢？要
做一个圆柱形油桶需要多少铁皮呢?……这些形形色色的问题都 与圆柱的表面积、圆柱与圆锥的
体积有关。

要解决这些问题，首先要掌握有关圆 柱与圆锥的表面积以及体积的计算方法，其次要根据有
关信息选择正确的计算方法。有些问题还需要联系 生活实际，借助已有的生活经验来帮助自己找
到解题思路。


基础知识：

1、圆柱的特征

底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。

高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。

（1）圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方 形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽
等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开 是正方形。

（2）圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。


2、圆柱的侧面积和表面积的计算。

根据圆柱的侧面展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积计算方法。

圆柱的侧面积=底面周长×高

即 S
侧
=Ch

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

用字母表示：S
表=
S
侧
+2S
底

可以演化成：S
表
=Ch+2πr

=2πrh+2πr·r

=2πr·(h+r)

=C（h+r）

也就是说：圆柱的表面积也可以用底面周长乘以高与半径的和。

在计算有关圆柱体的面积问题时，要注意联系生活实际，具体情况可分成以下四种：

（1）求圆柱体的占地面积，就是求圆柱体的底面积。

（2）求制作通风管需要的铁皮面积，就是求圆柱体的侧面积。

（3）求做一个无盖的水桶所需的铁皮面积，就是求侧面积与一个底面积的和。

（4）求制作油桶所用的铁皮面积，就是求油桶的表面积，要用侧面积加上两个底面积。

2

3、圆柱的体积计算

把一个圆柱的底面分成许多相等 的扇形，然后把它沿半径切开，拼成一个近似的长方体，这
样可以推出圆柱的体积计算公式。

长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积为：V=Sh
长方体的底面积还可以是圆柱侧面积的一半，这时长方体的高是圆柱的底面积半径。


4、圆锥的特征

（1）圆锥只有一个底面，底面是个圆。

（2）圆锥只有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

（3）圆锥的侧面展开是个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长，扇形的面积是圆锥的侧面
积。


5、圆锥的体积计算

用等底等高的圆柱和圆锥两个容器，在空圆 锥里装满水，然后倒入到圆柱体容器内，可以发
现倒了3次正好将圆柱体容器装满。这说明圆锥的体积等 于和它等底等高的圆柱体体积的三分之
一，即V=Sh。


6、圆柱和圆锥之间的相互关系

（1）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱形体积的
体积的3倍。

（2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
倍。

（3）如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。

（4）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。

，圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大2
，圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体

二、例题精讲

例1、压路机的滚筒长1.5米，底面半径是0.6米，以每 分钟滚动15周计算，把25434平方米的
地基压完一遍，需要多少小时？


【分析与解】压路机的滚筒在地面滚动一周，压过的路面面积等于滚筒的侧面积，可以先算
出每分钟压过的路面面积，再除总面积，就可以求出所需时间。

每分钟压过的面积为：

2×0.6×3.14×1.5×15=84.78（平方米）

压完全部地基所需时间：

25434÷84.78=300（分）

300分=5小时

答：压完全部地基要5小时。


例2 、一个圆柱形油桶的高是10分米，它的侧面积展开，得到一个长25.12分米的长方形。这
个油桶能 装油多少升？


【分析与解】求能装油多少升，就是求油桶的容积。现在只知道 高，还缺少底面积。因为侧
面展开是一个长25.12分米的长方形，说明圆柱的底面周长就是25.1 2分米，这样就可以求出油桶
的底面积，再计算出容积。

25.12÷3.14÷2=4（分米）

3.14×4×10=502.4（立方分米）

502.4立方分米=502.4升

答：这个油桶能装油502.4升。

2

例3、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12. 56米，圆锥的底面
积是多少平方米？


【分析与解】因为圆柱与圆锥 的体积与高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，所以可
以先求出圆柱的底面积再求圆锥的底面积。

12.56÷3.14÷2=2（米）

3.14×2=12.56（平方米）

12.56×3=37.68（平方米）

答：圆锥的底面积是37.68平方米。

2

三、专题特训

1、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。 这个圆柱的体积是多少
立方厘米？


2、一只有底无盖的圆柱体水桶， 高为6.28分米，将它的侧面展开，正好是正方形。求这只
水桶的表面积。（得数保留两位小数）

3、一个圆柱与一个圆锥的高和体积都相等，已知圆柱的底面积是12.5平方厘 米，圆锥的底
面积是多少平方厘米？


4、一个长方形的长是4厘米、 宽是3厘米，绕着其中的一边旋转一周可以得到一个立方体图
形，求该立方体图形的体积。


5、一个圆柱的侧面积是150平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是多少立方厘米？


6、一根圆柱体木料长2米，把它截成相等的3段，表面积增加了16平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？


7、一个圆柱体，如果高增加1厘米，则侧面积增 加6.28平方厘米。如果该圆柱体高10厘米，
体积是多少立方厘米？


8、一个圆柱体的侧面积是100平方厘米，体积是200立方厘米，底面积是多少平方厘米？


9、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原 来圆
柱的体积。


10、在墙角有一堆沙，如下图所示。沙堆顶点在两 墙面交界线上，两面墙互相垂直。沙堆底
面是半径为2米的扇形，沙堆高是0.6米，求沙堆的体积。< br>











参考答案
1、解析：要求圆柱的 体积，必须要知道直径、半径或底面积，这道题没有直接给出这些
条件，但是给出侧面展开是一个长为3 1.4厘米长方形，这个长就是底面周长，知道这个条件就
可以求出底面半径。
31.4÷3.14÷2=5（厘米）
5×3.14×5=392.5（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是392.5立方厘米。

2、解析：通过“高为6.28分米，侧 面展开是正方形，”这两个条件可知，底面周长也是
6.28分米。
半径为：6.28÷3.14÷2=1（分米）
因为水桶有底无盖，底面为：1×3.14=3.14（平方分米）
侧面为：6.28×6.28=39.4384（平方分米）
表面积为：39.4384+3.14=42.5784（平方分米）
根据要求保留两位小数约42.58平方分米
答：这只水桶的表面积约是42.58平方分米。

3、解析：因为圆柱与圆锥的高和体积都相等，所以圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍。
即：
12.5×3=37.5（平方厘米）
答：圆锥的底面积是37.5平方厘米。

4、解析：作轴的一边是圆柱的高，另一边就是圆柱的半径。有两种可能：
长为轴旋转一周后的体积为：3.14×3×4=113.04（立方厘米）
宽为轴旋转一周后的体积为：3.14×4×3=150.72（立方厘米）
答：立体图形的体积是113.04立方厘米或150.72立方厘米。

5、解析：可以先求底面周长，再用侧面积除以底面周长，求出高，进而求出体积。即为：
150÷（4×2×3.14）×（3.14×4）=300（立方厘米）（这样做步骤多，计算复杂）。
长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的底面积半径，用长方体的底面
积 乘高就可以求出体积。
150÷2×4=300(立方厘米)
答：它的体积是300立方厘米。

6、解析：把木料截成相等的三段，增加了4底面。
一个底面面积是16÷4=4（平方厘米）
2米=200厘米
16÷4×200=800（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是800立方厘米。

7、解析：高增加1厘米，侧面积就增加6.28平方厘米，可知底面周长为：
6.28÷1=6.28（厘米）
半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
2
2
2
2
2
根据圆柱的高为10厘米，可知圆柱的体积为：
1×3.14×10=31.4（立方厘米）
答：体积是31.4立方厘米。

8、解析：根据“长方体的底面积是圆柱 侧面积的一半，长方体的高是圆柱的底面积半
径。”体积除以底面积就是高，高就是圆柱的半径。
底面的半径为：200÷（100÷2）=4（厘米）
底面积为 ：4×3.14=50.24（平方厘米）
答：底面积为50.24平方厘米。

9、解析：削去的部分是圆柱的
30立方厘米。所以圆柱体积为：
30÷（-）=90（立方厘米）
，削成的圆锥是圆柱的，而且削去的部分比圆锥多
2
2
答：原来的圆柱的体积是90立方厘米。

10、解析：看图可知这堆沙是等底等高圆锥体积的
所以先求圆锥的体积在乘
2×3.14×0.6×
2
，(圆锥的体积一定要乘呀)。
就可了。
=0.628（立方米） ×
答：这沙堆的体积是0.628立方米。
长方体、正方体专题训练（表面积和体积）
一、知识梳理。

1、 在数学竞赛中，有一些由基本的长方体、正方体组合而成的复杂立体图形的体积和表面
积的计算题。因此 我们要在学习长方体、正方体表面积和体积的计算基础上，着重学习由它们组
合而成的复杂立体图形的表 面积和体积的计算方法和技巧。


2、巧算表面积。

在 计算长方体或正方体的表面积时,就是求上下、左右、和前后六个方向的平面图形的面积
的总和，用字母 表示s=(ab+bh+ah) ×2。有时根据题意只需要求出五个面的面积,确定哪个面不
需要求。

计算较复 杂的组合形体（长方体、正方体）的表面积，要根据题目所给的条件，灵活运用其
面积公式，然后按要求 算出表面积。


3、我们已经知道：

长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面面积×高）

在这基础上，这次训练重点是研 究由几个长方体、正方体组合而成的复杂的立体图形的体积
的计算技巧。

计算较 复杂的组合形体（长方体、正方体）的体（容）积，要根据题目所给的条件，灵活运
用其体（容）积计算 公式，然后按要求算它的体积或容积。


二、例题精讲：

例1：一个零件形状大小如下图。算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘
米？




【解析】：1、先求这个组合图形的体积。可以把这 个图形分割成两个长方体来算。再求两个
长方体的和。



根据长方体1，可以观察到：长=2厘米、宽=10厘米、高=3厘米

长方体1：2×10×3=60（立方厘米）

根据长方体2：可以观察到：长=5-2=3厘米、宽=10厘米 、高=1.5厘米。

长方体2：3×10×1.5=45（立方厘米）

体积：60+45=105（立方厘米）


2、再求表面积：



通过割补把这个组合图形变成了一个长方体，先求出这个长方体的表 面积，但是多了两个涂
色的部分，所以要在长方体的表面积里减掉涂色面积。

（5×3+3×10+5×10）×2-（5-2）×（3-1.5）×2

=95×2-4.5×2

=181（平方厘米）

答：体积是105立方厘米，表面积是181平方厘米.

探究：方法不唯一，请再尝试其它算法。


例2：有一个长方体，长是6厘米， 宽是4厘米，高是8厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个
小正方体，这些小正方体表面积之和比原长方 体的表面积增加了多少平方厘米？


【解析】：先求出原来的长方体的表面积， 再求出所有小正方体表面积之和，然后求增加的
面积。

讨论：根据长方体的表面 积=(ab+ah+bh)×2,原来长方体的表面积为，（6×4+6×8+4×8）
×2=208( 平方厘米)

这个长方体可以截成棱长为2厘米的小正方体的个数为：

（6×4×8）÷（2×2×2）=24（个）

24个小正方体表面积之和是：（2×2×6）×24=576（平方厘米）。

比原来增加的表面积为：576-208=368（平方厘米）。

答：表面积增加了368平方厘米。


例3：一根长方体木料高3米，因做家具 从高锯掉了75厘米长的一段，这时剩下的长方体木料
的表面积比原来减少了1.5平方米，又知这个长 方体木料的底面积是长方形，长恰好是宽的3倍，
求原长方体木料是多少立方米？


【解析】：要想求出原来的长方体的体积，就得知道长方体的长、宽、高。

根据表面积比原来减少了1.5平方米，可知这是锯掉部分前后和左右两个面的和。我们可以
列方程来求 出它的长、宽。

锯掉部分的高是75厘米（75厘米=0.75米），因为长是宽的3倍 ，所以设:宽是x米，长就是
3x米。

（前面+侧面）×2=1.5平方米

(3x×0.75+0.75x) ×2=1.5

X=0.25

长=0.25×3=0.75（米）

根据长方体体积=长×宽×高＝0.75×0.25×3=0.5625（立方米）

答：原长方体木料的体积是0.5625立方米。


专题特训：

1、把下图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？




2、下图是由17个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积？




3、下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在
表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？




4、有一个长方体木箱，长0.7米，宽0 .5米，高0.3米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最
小是多少平方米？


5、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

6、把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米， 表面积增加24平方厘米，求原长方体体
积是多少立方厘米？

7、在一个长2 4分米，宽9分米，高8分米的水槽注入4分米深的水，然后放入棱长为6分米的
正方体铁块，问水位上 升了多少分米？

8、一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成 了一个机器零件。已知
这个对穿孔的底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积是多少？

9、棱长为1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10米，长和宽都大于高，
问它的长和宽各是多少米？

10、一个长方体底面是正方形，截去一个底面是 正方形而高是2分米的长方体后，剩下的长
方体表面积比原长方体表面积减少了8平方分米，截去的长方 体体积是多少立方分米？