人教版高一数学必修二第一单元测试试题

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2013年人教版高一数学必修二第一单元测试试题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分 ，在每小题给出的四个选项中
只有一个是符合题目要求的)
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积
的( )
1
A.倍 B．2倍
2
22
C.倍 D.倍
42
3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体 的俯视图不可
能是( )

4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

2

A．长方体 B．圆柱
C．四棱锥 D．四棱台
5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A．64 B．16
C．96 D．无法确定
1
6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )
2
A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍
1
C．不变 D．缩小到原来的
6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A．1倍 B．2倍
97
C.倍 D.倍
54
8． (2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则
该几 何体的表面积为( )

3

A．12πcm
2
B．15πcm
2

C．24πcm
2
D．36πcm
2

9．圆台的一 个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，
则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
10．如图所示是 古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个
内切球，这个球的直径恰好与圆柱 的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的
发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与 球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积
之比分别为( )
32
A.，1 B.，1
23
3323
C.， D.，
2232
11．(2 011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个 底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高
为5的等腰三角形．则 该几何体的体积为( )

A．24
C．64
B．80
D．240

12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立 方体叠
加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )

4



二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
14．( 2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则
这个几何体 的体积为___________________
______________________ ____________________________．

15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．
16．(2011－2012·安徽皖南八校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主
视 图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．

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三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．

18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm，求它的底面圆半径和体积． < br>19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它
的直观 图(尺寸不限)．
2

6

20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方< br>形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁
板？

21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的
圆柱，求圆柱的表面积．

22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四 边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部
分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

7

详解答案
1[答案] C
[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平 行，所以②
不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平< br>行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
2[答案] C
[解析] 设△ABC的边A B上的高为CD，以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法
1
规则作出直观图△A′B′C ′，则A′B′＝AB，C′D′＝CD.
2
1
S
△
A
′
B
′
C
′
＝A′B′·C′D′sin45°
2
212
＝(AB·CD)＝S
△
ABC
.
424
3[答案] D
[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和 侧视图均如图1所示知，原
图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱， A，B，C都
可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的
矩形．

[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点
题型．
4[答案] A
[解析] 该几何体是长方体，如图所示．

8

5[答案] C
[解析] 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为6×4
2
＝96.
6[答案] A
1
1
?
2
1
r
×2h＝
πr
2
h，故选A. [解析] V＝
π
?
3
?
2
?
6
[答案] C
7[解析] 设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分
36πr
2
9
2,2,2
别为4πr
16πr36πr
，所 以
22
＝.
4πr
＋16πr
5
8[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S
表
＝S
侧
＋S
底
＝πrl＋πr
2
＝π×3×5＋π×3
2
＝
24π(c m
2
)，故选C.
9[答案] A
[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.
∴S
侧
＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.
10[答案] C
[解析] 设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
4
∴V
圆柱
＝πR
2
×2R＝2πR
3
，V
球
＝
πR
3
.
3
3
V
圆柱
2πR
3
∴＝＝，
V
球
4
3
2
πR
3
S
圆柱
＝2πR×2R ＋2×πR
2
＝6πR
2
，S
球
＝4πR
2
.
S
圆柱
6πR
2
3
∴＝
2
＝.
S
球
4πR
2
11[答案] B
[解析] 该几何体的四 棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S
11
＝6×8＝48，则该几 何体的体积V＝Sh＝×48×5＝80.
33
12[答案] B
[解析] 画出 该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个
立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条 件．
142
13[答案]
π
3

9

[解析] 圆台高h＝3
2
－?2－1?
2
＝22， < br>π
142
∴体积V＝(r
2
＋R
2
＋Rr)h＝π.
33
14[答案] 36
[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h
＝6，
1
?2＋4?×2
?
×6＝36. 则其体积V＝Sh＝
?
?
2
?

[答案] 24π
2
＋8π或24π
2
＋18π
15[解析] 圆柱的侧面积S
侧
＝6π×4π＝24π
2
.
(1)以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝4π，即r＝2.
所以S
底
＝4π，所以S
表
＝24π
2
＋8π.
(2)以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6，即r＝3.所以S
底< br>＝9π，所
以S
表
＝24π
2
＋18π.
16[答案] 2(1＋3)π＋42
[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示， 先求出圆锥的侧面积S
圆锥侧
＝πrl＝
π×2×23＝43π，S
底
＝π×2
2
＝4π，

1
S
△
SAB
＝×4×22＝42，
2
43π
4π
所以S
表
＝＋＋42
22
＝2(1＋3)π＋42.
17[解析] 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其
三视图如图所示．

10

18[解析] 设圆柱的底面圆半径为rcm，
∴S
圆柱表
＝2π·r·8＋2πr
2
＝130π.
∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.
则圆柱的体积V＝πr
2
h＝π×5
2
×8＝200π(cm
3
)．
19[解析] 由三视图可知该几何体是一个正三棱台．
画法：(1)如图①所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水
平放置的平面内画出它们的直观图；
(2)建立z′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；
(3)连接两正三角形相应顶点， 并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图②所示，
即得到要画的正三棱台．


20[解析]如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.

11

1
在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝BC＝1(m)，
2
所以SP＝22(m)，
1
则△SAB的面积是×2×22＝22(m
2
)．
2
所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m
2
)，
即制造这个塔顶需要82m
2
铁板．
21[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h′.
圆锥的高h＝4
2
－2
2
＝23，
又∵h′＝3，
1r
23－3
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
22
23
∴ S
表面积
＝2S
底
＋S
侧
＝2πr
2
＋2 πrh′
＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.
22[解析] 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面
面积．
1
又S
半球面
＝×4π×2
2
＝8π(cm
2
)，
2
S
圆台侧
＝π(2＋5)?5－2?
2
＋4
2
＝ 35π(cm
2
)，
S
圆台下底
＝π×5
2
＝25π(cm
2
)，
即该几何全的表面积为
8π＋35π＋25π＝68π(cm
2
)． π
又V
圆台
＝×(2
2
＋2×5＋5
2
)×4 ＝52π(cm
3
)，
3
1
4π16π
V
半球< br>＝××2
3
＝(cm
3
)．
233
16π140π
所以该几何体的体积为V
圆台
－V
半球
＝52π－＝(cm
3
)．
33