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高中数学必修2第2章 2.2.2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:25
tags:高中数学必修二

高中数学大小比较方法有哪些-中职高中数学说课稿课件


2.2.2 平面与平面平行的判定

【课时目标】 1.理解平面与平面平 行的判定定理的含义.2.能运用平面与平面平行
的判定定理,证明一些空间面面平行的简单问题.


1.平面α与平面β平行是指两平面________公共点.若α∥β,直线a ?α,则a与β
的位置关系为________.
2.下面的命题在“________”处 缺少一个条件,补上这个条件,使其构成真命题(M,n
为直线,α,β为平面),则此条件应为___ _____.

m?α
n?α
?
m∥β
?
?α∥β
n∥β
?

?
?

一、选择题

1.经过平面α外的两个点作该平面的平行平面,可以作出( )
A.0个 B.1个
C.0个或1个 D.1个或2个
2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )
A.α内有无数条直线平行于β
B.α内不共线三点到β的距离相等
C.l、M是平面α内的直线,且l∥α,M∥β
D.l、M是异面直线且l∥α,M∥α,l∥β,M∥β
3.给出下列结论,正确的有( )
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②平行于同一平面的两个平面平行;
③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行;
④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等,且AD∈α,则(
A.α∥平面ABC
B.△ABC中至少有一边平行于α
C.△ABC中至多有两边平行于α
D.△ABC中只可能有一边与α相交
5.正 方体EFGH—E
1
F
1
G
1
H
1
中,下 列四对截面中,彼此平行的一对截面是(
A.平面E

1
FG
1
与平面EGH
1

B.平面FHG
1
与平面F
1
H
1
G
C.平面F
1
H
1
H与平面FHE
1

)
)


D.平面E
1
HG
1与平面EH
1
G
6.两个平面平行的条件是( )
A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D.两个平面都平行于同一条直线
二、填空题
7.已知直线a、b,平面α、β,且a∥b,a∥α,α∥β,则直线b与平面 β的位置关系
为______.
8.有下列几个命题:
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β;
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β;
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,
则α∥β.其中正确的有________.(填序号)
9.如图所示,在正方体ABCD— A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G、H分 别是棱CC
1
、C
1
D
1
、D
1
D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,
有MN∥平面B
1
BDD
1




三、解答题
10.如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,S是B
1
D
1
的中点,< br>E、F、G分别是BC、DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面
BDD
1
B
1









11.如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△ BCD
的重心.
(1)求证:平面MNG∥平面ACD;
(2)求S

MNG
∶S

ADC















能力提升
12.三棱柱ABC-A< br>1
B
1
C
1
,D是BC上一点,且A
1
B∥ 平面AC
1
D,D
1
是B
1
C
1
的中点.
求证:平面A
1
BD
1
∥平面AC
1
D.













13.如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,O为底面ABCD的中心,P是DD
1< br>的
中点,设Q是CC
1
上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D
1< br>BQ∥平面PAO?












判定或证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义;
(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于 另一个平面,那么这
两个平面平行;
(3)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行.



2.2.2 平面与平面平行的判定 答案

知识梳理


1.无 a∥β 2.M,n相交
作业设计
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.b∥β或b?β
8.③
解析 ①不正确,当两平面 相交时,在一个平面两侧分别有无数点满足条件;②不正确,
当平面β与γ相交时也可满足条件;③正确 ,满足平面平行的判定定理;④不正确,当两平
面相交时,也可满足条件.
9.M∈线段FH
解析 ∵HN∥BD,HF∥DD
1

HN∩HF=H,BD∩DD
1
=D,
∴平面NHF∥平面B
1
BDD
1

故线段FH上任意点M与N连接,
有MN∥平面B
1
BDD
1

10.
证明 如图所示,连接SB,SD,
∵F、G分别是DC、SC的中点,
∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD
1
B
1
,FG?平面BDD
1
B< br>1

∴直线FG∥平面BDD
1
B
1

同理可证EG∥平面BDD
1
B
1

又∵EG?平面EFG,
FG?平面EFG,
EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面BDD
1
B
1

11.(1)证明 (1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H.
∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,

BMBNBG
则有===2,
MPNFGH
且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.
连接PF,FH,PH,有MN∥PF.
又PF?平面ACD,MN?平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG∥平面ACD.
MGBG2
(2)解 由(1)可知==,
PHBH3
2
∴MG=PH.
3
11
又PH=AD,∴MG=AD.
23


11
同理NG=AC,MN=CD.
33
∴△MNG∽△ACD,其相似比为1∶3.
∴S

MNG
∶S

ACD
=1∶9.
12.
证明 连接A
1
C交AC
1
于点E,
∵四边形A
1
ACC
1
是平行四边形,
∴E是A
1
C的中点,连接ED,
∵A
1
B∥平面AC
1
D,ED?平面AC
1
D,
∴A
1
B与ED没有交点,
又∵ED?平面A
1
BC,A
1
B?平面A
1
BC,
∴ED∥A
1
B.
∵E是A
1
C的中点,∴D是BC的中点.
又∵D
1
是B
1
C
1
的中点,
∴BD< br>1
∥C
1
D,A
1
D
1
∥AD,
∴BD
1
∥平面AC
1
D,A
1
D
1
∥平 面AC
1
D.
又A
1
D
1
∩BD
1=D
1
,∴平面A
1
BD
1
∥平面AC
1D.
13.解 当Q为CC
1
的中点时,
平面D
1
BQ∥平面PAO.
∵Q为CC
1
的中点,P为DD
1
的中点,
∴QB∥PA.
∵P、O为DD
1
、DB的中点,∴D
1
B∥PO.
又PO∩PA=P,D
1
B∩QB=B,
D
1
B∥平面PAO,QB∥平面PAO,
∴平面D
1
BQ∥平面PAO.

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