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高一数学必修二练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:26
tags:高中数学必修二

高中数学教学视频等比等差-高中数学公式全部图片


三视图、直观图、公里练习
1、下列说法正确的是()
A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥
B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥
D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
2、在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,O、O
1
分别为底面AB CD和A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,以OO
1
所在直线为轴旋转线
段BC
1
形成的几何体的正视图为( )
、已知水平放置的△ABC的直观图
△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则 原△ABC的面积为( )
、将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为
( )
、一个正方体被过其中三个顶点的平面
割去一个角余下的几何
体如图所示,则它的正视图应为()
6、已知正三角形的边长为1,那么的平面直观图的面积为()
33
66
、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是()
4 8
816
、如图是一正方体
被过棱的中点M、N和顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为
()
9、如图,在空间直角坐 标系中,已知直三棱柱的顶点在轴上,平行于轴,侧棱平行于
轴.当顶点在轴正半轴上运动时,以下关于 此直三棱柱三视图的表述正确的是()
A.该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B.该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化;


D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.
10.(2014课标全国Ⅰ, 文8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何
体的三视图,则这个几何体是( ).
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
11.用一个平面去截一个正方体,截面可能是________.
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.
12.【2017课标1,文6】如图,在下列 四个正方体中,
A

B
为正方体的两个顶点,
M

N

Q
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接
AB
与平面MNQ
不平行的是

A

B

C

D


1 3.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线
l
1
.
l
2
.
l
3
.
l
4
,满足
l< br>1
?l
2
,
l
2
l
3
,
l
3
?l
4
,则下列结论一定正确的是()
l
1
? l
4
l
1
l
4
l
1
l
4
既不平行也不垂直
D
.
l
1
.
l
4
的位置 关系不确定
14.【2015高考广东,文6】若直线
l
1

l< br>2
是异面直线,
l
1
在平面
?
内,
l
2
在平面
?
内,
l

平面
?
与平面?
的交线,则下列命题正确的是()
A.
l
至少与
l
1

l
2
中的一条相交B.
l

l
1
l
2
都相交
C.
l
至多与
l
1< br>,
l
2
中的一条相交D.
l

l
1

l
2
都不相交
15.【2016高考上海文科】如图,在正方体
ABCD
?
A
1
B
1
C
1
D
1< br>中,
E

F
分别为
BC

BB
1< br>的中点,
则下列直线中与直线
EF
相交的是()
(A)直线
AA
1
(C)直线
A
1
D
1

(B)直线
A
1
B
1

(D)直线
B
1
C
1

16、如图所示,直观图四 边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么
原平面图形的面积是__ ________
17.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
截 去三棱锥
C
1
-
B
1
CD
1
后得到的几何 体如图所示,四边形
ABCD
为正方形,
O

AC

BD
的交点,
E

AD
的中点,
A
1
E
?
平面
ABCD
,
(Ⅰ)证明:
AO
1
∥平面
B
1
CD
1
;
(Ⅱ)设
M
OD
的中点,证明:平面
A
1
EM
?
平面
B< br>1
CD
1
.


18.【2017江苏,15】如图,在 三棱锥
A-BCD
中,
AB

AD
,
BC

BD
,平面
ABD
⊥平面
BCD
,点
E
,
F
(
E

A
,
D
不重合)分别在棱AD
,
BD
上,且
EF

AD
.
求 证:(1)
EF
∥平面
ABC
;(2)
AD

AC
.
A

B

F

C

(第
E

D


19.【2015高考山东,文1 8】如图,三棱台
DEF?ABC
中,
AB?2DE,G,H
分别为
AC,BC
的中点.
(I)求证:
BD
平面
FGH
; < br>(II)若
CF?BC,AB?BC,
求证:平面
BCD?
平面
EGH
.
数学练习(十)
1、下列说法正确的是()
A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥
B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥
D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D
【解析】选项A,棱锥的定义是如果一 个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角
形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各 面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱
锥被平行于地面的平面所截而得,而有两 个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体也有可能不
是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的 各个侧面都是等边三角形,顶角都是60度,
360?
?6
,即
60?
这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D,若棱柱有两个相邻侧面是矩形,则侧棱与底面两条相交
的两边垂直,则侧棱与底面垂直,此时棱柱一定是直棱柱,选项正确;故选D.
2、在正方体ABCD ﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,O、O
1
分别为底面ABCD和A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,以OO
1
所在直线为轴旋转线
段BC
1
形成的几 何体的正视图为( )
【答案】C【解析】设正方体边为
a
,则旋
转所得 几何体是杠铃状几何体,其上下表面半径为
化,故选C
3、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC
的面积为( )
2< br>1
a
,中心半径为
a
,其余部分半径圆滑变
2
2


【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶,则易知S=(a)2

∴S=a
2.

4、将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( ) < br>【答案】C【解析】俯视图是从正视图的
方向从上方向下看看几何体的投影,看到一个正方体的底 面,上底面的对角线和和体对角线在下面
的投影是下底面的对角线,从左上到右下,故选C.
5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何
体如图所示,则它的正视图应为()
ABC
D
【答案】A
6、已知正三角形的边长为1,那么的平面直观图的面积为()
33
66
【答案】D
48
816
【解析】正三角形ABC 的边长为1,故面积为
3
,而原图和直观图面积之间的关系
4
,故
直 观图△ABC的面积为
7、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是()
< br>【答案】A【解析】
由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体,如图A所示.
8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C
1
的两个截面截去两个角后 所得的几何体,则
该几何体的正视图为()
【解析】棱
C
1
D看不到,故为虚线;棱AM可以看到,故为实线;显然正视图为答案B。


9、如图 ,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点在轴上,平行于轴,侧棱平行于
轴.当顶点在轴正半轴上运 动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是()
A.该三棱柱主视图的投影不发生变化;
B.该三棱柱左视图的投影不发生变化;
C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化;
D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化.
【答案】B
【解析】A、该三棱柱主 视图的长度是
设是z轴上一点,且
或者在轴上的投影,随点得运动发生变化,故错误;B、,图形不变.故正确;C、该,则该三棱柱左视图就是矩形
三棱柱俯视图就是,随点得运动发生变化 ,故错误.D、与矛盾.故错误;故选B.
10.(2014课标全国Ⅰ,文8)如图,网格纸的各小 格都是正方形,粗实线画出的是一个几何
体的三视图,则这个几何体是( ).
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
答案:B
11.用一个平面去截一个正方体,截面可能是________.
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.
解析:
(注:这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)
答案:①②③④
12.【201 7课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,
A

B
为正方体的两个顶点,
M

N

Q
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接< br>AB
与平面
MNQ
不平行的是
A

A

B

C

D


1 3.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线
l
1
.
l
2
.
l
3
.
l
4
,满足
l< br>1
?l
2
,
l
2
l
3
,
l
3
?l
4
,则下列结论一定正确的是()
l
1
? l
4
l
1
l
4
l
1
l
4
既不平行也不垂直
D
.
l
1
.
l
4
的位置 关系不确定【答案】
D

14.【2015高考广东,文6】若直线
l
1

l
2
是异面直线,
l
1
在平面
?< br>内,
l
2
在平面
?
内,
l

平面< br>?
与平面
?
的交线,则下列命题正确的是()
A.
l
至少与
l
1

l
2
中的一条相交B.
l

l
1

l
2
都相交


C.
l
至多与
l
1

l
2
中的一条相交D.
l

l
1

l
2
都不相交【答案】A
1 5.【2016高考上海文科】如图,在正方体
ABCD
?
A
1
B< br>1
C
1
D
1
中,
E

F
分 别为
BC

BB
1
的中点,
则下列直线中与直线
E F
相交的是()
(A)直线
AA
1
(C)直线
A
1
D
1

(B)直线
A
1
B
1

(D)直线
B
1
C
1
【答案】D
【解析】只有< br>B
1
C
1

EF
在同一平面内,是相交的,其他A, B,C中直线与
EF
都是异面直
线,故选D.

16、如图所示,直 观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么
原平面图形的面积 是__________
【解析】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高A B=2A′B′=2,下底为,
∴.即原平面图形的面积是+2.
17.【2017山东,文 18】(本小题满分12分)由四棱柱
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
截去三棱锥
C
1
-
B< br>1
CD
1
后得到的几何体如图所示,四边形
ABCD
为正方形 ,
O

AC

BD
的交点,
E

AD
的中点,
A
1
E
?
平面
ABCD
,
(Ⅰ)证明:
AO
1
∥平面
B
1
CD
1< br>;
(Ⅱ)设
M

OD
的中点,证明:平面
A
1
EM
?
平面
B
1
CD
1
.
所以
AO
11
OC,AO
11
?OC
,因此四边形
AOCO
11
为平行四边形,
O
1
C
,又
O1
C?

B
1
CD
1
,
AO?
平面
B
1
CD
1
, 所以
AO
11

平面
B
1
CD
1
所以
AO
1
18.【2017江苏,15】如图,在三棱锥
A-BCD
中,
AB

AD
,
BC

BD
,平面< br>ABD
⊥平面
BCD
,点
E
,
F
(
E

A
,
D
不重合)分别在棱
AD
,
BD
上,且
EF

AD
.
求证:(1)
EF
∥平面
ABC
;(2)
AD

AC
.
A

B

F

C

(第
E

D


所以
AD
⊥平面
ABC
,又因为< br>AC
?
平面
ABC
,所以
AD

AC.


19.【2015高考山东,文18】如图,三棱台
DEF?ABC中,
AB?2DE,G,H
分别为
AC,BC
的中点.
(I)求证:
BD
平面
FGH

(II)若
CF ?BC,AB?BC,
求证:平面
BCD?
平面
EGH
.

HM?
平面
FGH

BD?
平面
FGH
,所以
BD
平面
FGH
.
(II)证明:连接
HE
.因为
G,H
分别为
AC,BC
的中点,所以
GHAB,

AB?BC,

GH?BC
,又
H

BC
的中点,所以
EFHC,EF?HC,
因此四边形
EFCH
是平行四边形,
所以
CFHE.


CF?BC
,所以
HE?BC
.

HE,GH ?
平面
EGH

HE?GH?H
,所以
BC?
平面
EGH


BC?
平面
BCD
,所以平面
BCD?
平面
EGH.

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