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(完整word版)人教版高中数学必修2全部精品导学案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 09:26
tags:高中数学必修二

高中数学求种数公式-高中数学1-2 4-4测试题


必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计


课前预习
】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
1. 棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面 ),





课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互
相平行(即侧棱都 ).
⑵棱锥:①有一个面(即底面)是 ,②
其余各面(即侧面)是 .
⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点,
②两底面是平行且相似的多边形。

2. 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱:
.
⑵圆锥:
.
⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆,
②过轴的截面都是全等的等腰梯形,
③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球: .

3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的
计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个 ,
②若干个 ,
③若干个 .







(2)表面积及体积公式:


4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的
计算公式



5.球的表面积和体积的计算公式
1.下列命题正确的是( )
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何
体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱
柱。
(D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组
成的几何体叫棱台。

2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几
何体的名称:
(1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全
等的六边形,其他面都是全等的矩形。
(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线
旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是
6cm和16cm,侧面是全等的 等腰梯形,侧棱长是
13cm,求它的侧面面积。





4.一个气球的半径扩大
a
倍,它的体积扩大到原
来的几倍?





强调(笔记):





课中35分钟
】边听边练边落实
5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的


是( ) (图在教材P8 T1 (3))















6 .已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面
面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。






7.如图,将一个长方体沿相邻三个 面的对角线截
出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体
的体积的比。


8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2cm,
求球的体积与表面积。






强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.


课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.填空题:
(1)正方形边长扩大n倍,其面积扩大 倍;长
方体棱长扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩
大 倍。
(2) 圆半径扩大n倍,其面积扩大 倍;球半
径扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍。
(3) 圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,
则高扩大到原来的 倍;反之,高不变,底面半
径扩大到原来的 倍。

2.已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱
长为1,求它的表面积与体积。





3. 直角三角形三边长分别是3cm,4cm ,5cm,绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们
的表面积和体积。









互助小组长签名:
必修2 第一章
§2-2 投影与三视图

课前预习
】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影,
⑵ 叫平行投影,投


影线正对着投影面时,叫 ,否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物
体的 、 、 看到的物体轮廓线即
正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线)。

(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相
交于O 点,画直观图时,把它们画成对应的x

轴与
y

轴,两轴交于O< br>′
,且使∠x

O

y

= ,它们确定
的平面表示水平面;
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成

③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度
,平行于y轴的线段,长度 .


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简
单组合体的是( ).


A B C D


2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画
出它的三视图:由五个面围成,其中一个面是 正四
边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。






3.下列结论正确的有
(1)角的水平放置的直观图一定是角;
(2)相等的角在直观图中仍然相等;
(3)相等的线段在直观图中仍然相等;
(4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍
然平行

4.利用斜二测画法得到的结论正确的是
(1)三角形的直观图是三角形;
(2)平行四边形的直观图是平行四边形;
(3)正方形的直观图是正方形;
(4)菱形的直观图是菱形

强调(笔记):







课中35分钟
】边听边练边落实
5.画出下列几何体的三视图:











6.根据下列三视图,画出对应的几何体:












7.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边
长为4cm的菱形的直观图。









8.已知正三 角形ABC的边长为
a
,求出正三角形
的直观图三角形
A
'
B
'
C
'
的面积。











强调(笔记):





课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.



课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体
的体积等于( ).

A.
8?
4
?
3
B.
4?
4
?
3
C.
8?4
?
D.
10
?
3


2. 已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图:







3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它
们原来的图形
.







互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理

课前预习
】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法



2.三个公理:
公理1:文字语言:
符号语言:
图形语言:


公理2:文字语言:
符号语言:
图形语言:


公理3:文字语言:
符号语言:
图形语言:


注意:公理1的作用:直线在平面上的判定依据;
公理2的作用:确定一个平面的依据,用其证明点、
线共面;
公理3的作用:判定两个平面相 交的依据,用其证
明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.下列推断中,错误的是( ).
A.
A?l,A?
?
, B?l,B?
?
?l?
?

B.
A?
?
, A?
?
,B?
?
,B?
?
?
?
I
?
?AB

C.
l?
?
,A?l?A?
?

D.
A,B,C?
?
,A,B,C?
?
,且A
、< br>B

C不共线
?
?
,
?
重合

2.下列结论中,错误的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C.经过两条相交直线确定一个平面
D.经过两条平行直线确定一个平面

3.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)直线
a
经过平面
?
外的一点M;
(2)直线
a
既在平面
?
内,又在平面
?
内;



4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为
虚线:
(1)AB没有被平面
?
遮挡;
(2)AB被平面
?
遮挡






强调(笔记):





课中35分钟
】边听边练边落实
5.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三
条直线是否共面?







6.在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)
AA
1

CC
1
是否在同一平面内?
(2)点
B,C
1
,D
是否在同一平面内?
(3)画出平面
AC

1
与平面
BC
1
D
的交线,平面
ACD
1
与平面
BDC
1
的交线.








7.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交 于P点,
求证:EF、GH、AC三线共点.










8.
?A BC
在平面α外,
ABI
?
?P

BCI
?
?Q


3.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点
可以确定平面的个数是 .

4.下面四个叙述语(其中A,B表示点,
a
表示直
线,
?
表示平面)

QA?
?
,B?
?
,?AB?
?

ACI
?
?R
,求证:P,Q,R三点共线.











强调(笔记):





课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.


课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.下列说法中正确的是( ).
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一
平面内

2.给出下列说法,其中说法正确的序号依次
是 .
① 梯形的四个顶点共面;
② 三条平行直线共面;
③ 有三个公共点的两个平面重合;
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共
面.

QA?
?
,B?
?
,?AB?
?


QA?a,a?
?
,?A?
?


QA?
?
,a?
?
,?A?a
.
其中叙述方式和推理都正确的序号是

5.在棱长为
a
的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中M,N
分别是AA
1
,D
1
C
1
的中点 ,过点D,M,N三点的
平面与正方体的下底面A
1
B
1
C
1
D
1
相交于直线
l

(1)画出直线
l

(2)设
lIA
1
B
1
?P
,求PB
1
的长;
(3)求D
1

l
的距离.


















互助小组长签名:

必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系

课前预习
】阅读教材P44-50完成下面填空
1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画

(1)


?

?
相交直线:
?
共面直线
?

?

?
平行直线:
?
.
?
异面直线:
(注意:常用平面衬托法画两条异面直线)

(2)已知两条异面直线
a,b
,经过空间任一点
O

直线 ,把
a
?
,b
?
所成的锐角(或直角)
叫异面直线
a,b
所成的角(或夹角).

注意:①
a
?
,b?
所成的角的大小与点
O
的选择无关,


强调(笔记):





课中35分钟
】边听边练边落实
5.如图,已知长方体
ABCD -A'B'C'D'
中,
为了简便,点
O
通常取在异面直线的一条上;

②异面直线所成的角的范围为 ,

③如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异
面直线垂直,记作
a?b
.

2.空间直线和平面的位置关系
(1)直线与平面相交: ;
直线在平面内: ;
直线与平面平行: .

(2 )直线在平面外——直线和平面相交或平行,
记作a
?
α包括a∩α=A和a∥α

3.空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ;
平面与平面相交: .



课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
( ).
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能

2.直线
l
与平面
?
不平行,则( ).
A.
l

?
相交 B.
l
?
?

C.
l

?
相交或
l
?
?
D. 以上结论都不对

3.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互
相平行,则这两个平面的公共点个数( ).
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个

4.如果
OA

O
'
A
'
,
OB

O
'
B
'
,那么
?A OB

?AO
''
B
'
(大小关系).
AB?3
,
AD?3

AA
'
?1
.
(1)
BC

AC
''
所成的角是多少度?
(2)
AA
'

BC
'
所成的角是多少度?








6.下图是正方体平面展开图,在这个正方体中:
① BM与ED平行; ② CN与BE是异面直线;
③ CN与BM成60?角; ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中,正确说法的序号依次是 .

N

D
C M


E

A
B

F
7.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,
求AB和CD所成的角的大小.









8.三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直底面,
∠BCA=90°,点D
1
、F
1
分别是A1
B
1
、A
1
C
1
的中点.
若BC=CA=CC
1
,求BD
1
与AF
1
所成的角的余弦值.

4.正方体各面所在平面将空间分成( )个部
分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27







强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交,则直
线a,b的位置关系是( ).
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线,也可能是相交直线

2.E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、
BC、CD、DA 的中点,
(1)EFGH 是 形;
(2)若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂
直,则EFGH 是 形;
(3)若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相
等,则EFGH 是 形.




3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,
则这条直线与另一平面的位置关系是 .








5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
相等且不为零,则这两个平面( ).
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交



6.正方体AC
1
中,E,F分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,
求异 面直线DB
1
与EF所成角的大小.















互助小组长签名:

必修2 第二章
§2-5 空间平行关系(1)

课前预习
】阅读教材P54-57完成下面填空
1.直线与平面平行判定定理:
(1)定义: ,则直线和平面平行.
(2)判定定理: ,
则该直线与此平面平行.

图形语言:


符号语言为: .

2.平面与平面平行判定定理:
(1)定义: ,则平面和平面平行.


(2)判定定理: ,
则这两个平面平行.

图形语言:


符号语言为: .



课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线
l
1

l
2
, 平面α,
l
1

l
2
,
l
1
∥α, 那么
l
2
与平面α的关系是( ).
A.
l
1
∥α B.
l
2
?
α
C.
l
2
∥α或
l
2
?
α D.
l
2
与α相交

2.以下说法(其中
a,b
表示直线,?表示平面)
①若a∥b,b??,则a∥?
②若a∥?,b∥?,则a∥b
③若a∥b,b∥?,则a∥?
④若a∥?,b??,则a∥b
其中正确说法的个数是( ).
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3.下列说法正确的是( ).
A. 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内
的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平
面,则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个
平面,则这两个平面平行

4.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是
( ).
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到
β
的距离相等
C. l、m是α内两条直线,且l∥
β
,m∥
β

D. l、m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥
β,m∥β


强调(笔记):






课中35分钟
】边听边练边落实
5.在正方体ABCD-A
1< br>B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱
BC、C
1
D
1
的中点. 求证:EF∥平面BB
1
D
1
D.













6.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外
一点,M

N分别是AB

PC的中点
(1)求证:MN平面PAD;
(2)若
MN?B C?4

PA?43
,求异面直线PA
与MN所成的角的大小.













7.在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别
是C
1
C、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,求证:平面MNP∥
平 面A
1
BD.










8.直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD
为正方形,边长为2,侧棱A
1
A?3
,M、N分别为
A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,E、F分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中
点.
(1)求证:平面AMN∥平面EFDB;


(2)求平面AMN与平面EFDB的距离.














强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知a,b是两条相交直线,a∥?,则b与?的
位置关系是( ).
A. b∥? B. b与?相交
C. b
?
α D. b∥?或b与?相交

2.如果平面?外有两点A、B,它们到平面?的距离
都是a,则直线AB和平面?的位置关系一定是
( ).
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. AB??

3.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M
且与a,b都平行的平面( ).
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有,或只有一个 D. 有无数个

4.已知a、b、c是三条不重合直线,?、?、?是三
个不重合的平面,下列说法中:
⑴ a∥c,b∥c
?
a∥b; ⑵ a∥?,b∥?
?
a∥b;
⑶ c∥?,c∥?
?
?∥?;⑷ ?∥?,?∥?
?
?∥?;
⑸ a∥c,?∥c
?
a∥?; ⑹ a∥?,?∥?
?
a∥?.
其中正确的说法依次是 .


5.P是平行四边形A BCD所
在平面外一点,E为PB的中
点,O为AC,BD的交点.
(1)求证:EO

平面PCD ;
(2)图中EO还与哪个平面
平行?




6.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边
形. 点M

N

Q分别在PA

BD

PD上, 且PM:
MA=BN:ND=PQ:QD.
P
求证:面MNQ∥面PBC.

Q

M

C

D

N

B A




互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-6 空间平行关系(2)

课前预习
】阅读教材P58-61完成下面填空
1.直线与平面平行性质定理:
性质定理:一条直线与一个平面平行,
.

图形语言:



符号语言为: .

2.平面与平面平行性质定理:
(1)性质定理: .

图形语言:



符号语言为: .

(2)其它性质:

?

?
,l?
?
?l
?
; < /p>



?

?
,l?
?
?l?
?< br>;
③夹在平行平面间的平行线段相等.



课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线l平面α,m为平面α内任一直线,
则直线l与直线m的位置关系是( ).
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面

2.下列说法错误的是( )
A.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直
线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平
面,则另一条也平行于这个平面
C. 若直线
a
、b均平行于平面α,则
a
与b平行
D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等

3.下列说法正确的是( ).
A. 如果两个平面有三个公共点,那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与
另一条直线平行
C. 在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与
另一个平面平行
D. 如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的
两条直线平行

4.下列说法正确的是( ).
A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平

B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另
一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面
平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
平行


强调(笔记):






课中35分钟
】边听边练边落实
5.经过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
作一平 面
交平面AA
1
D
1
D于E
1
E,求证:E
1
E∥B
1
B












6.已知正三棱柱的棱长都是
a
, 过底面一边和
上、下底面中心连线的中点作截面,求此截面的
面积..












7.如图,设平面α平面β,AB、CD是两异面直
线,M、N分别是AB、CD的中点,且A 、C∈α,B、
D∈β. 求证:MNα.

_A


?
_



C

_M

_N



_D


?

B_







8.已知平 面
?

?
,直线AB,CA交于点S,A,
C在平面
?
内,B,D在平面
?
内,且线段AS=2cm,
BS=4cm,CD=8cm,求线 段CS的长度.














强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.梯形ABCD中ABCD,A B
?
平面α,CD
?

面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关 系只
能是( ).
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交

D. 异面和相交

2.如图:已知 l是过正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的顶
点的平面AB
1
D
1
与下底面ABCD
所在平面的交 线,下列结论错误的
是( ).
A. D
1
B
1
∥l
B. BD平面AD
1
B
1

C. l∥平面A
1
D
1
B
1

D. l⊥B
1
C
1


3.设不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ,给
出下列四个说法:
① a∥α,b∥α,则a∥b;
② a∥α, a∥β, 则α∥β;
③α∥γ,β∥γ,则α∥β;
④ a∥b,b
?
α,则a∥α.
其中说法正确的序号依次是 .

4.在正方体ABCD?A'B'C'D'
中,下列四对截面
中,彼此平行的一对截面是( ).
A.
BDC'与B'D'C
B.
A'BC'与ACD'

C.
B'D'D与BDA'
D.
A'DC'与AD'C


5.已知在四棱锥P—ABCD中,底面A BCD是平
行四边形,点E、F在PC上,且PE:EF:FC=1:
1:1,问在PB上是否 存在一点M,使平面AEM∥
平面BFD,并请说明理由。














互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系(1)

课前预习
】阅读教材P64-69完成下面填空
1.直线与平面垂直的判定:
(1)定义:如果直线
l
与平面
?
内的 直线
都垂直,则直线
l
与平面
?
互相垂直,记作
l?
?
.
l
是平面
?
的 ,
?
是直线
l
的 ,它们的唯一
公共点
P
叫做 .

(2)判定定理: ,
则这条直线与该平面垂直.(线线垂直
?
面面垂直)

符号语言表示为: .

(3)斜线和平面所成的角是

直线与平面所成的角的范围是: .

2.平面与平面垂直的判定:
(1)定义: 所组成
的图形叫二面角. 这条直线叫做 ,这两
个半平面叫做 .
记作二面角
?
-AB-
?
. (简记
P-AB-Q


(2)二面角的平面角:在二面角
?-l-
?
的棱
l

任取一点
O
,以点
O
为垂足,在半平面
?
,
?
内分别
作 射线
OA

OB
,则射线
OA

OB
构成 的
?AOB
叫做二面角的平面角.
范围: .


(3)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面
角是直 二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作
?
?
?
.

(4)判定: ,则这
两个平面垂直. (线面垂直
?
面面垂直)


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 下面四个说法:
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,
那么这条直线和这个平面垂直;
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂
直;
③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂
直,则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直;
其中正确的说法个数是( ).
A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线
OA垂直于( ).
A.平面OAB B.平面OAC
C.平面OBC D.平面ABC

3.在三棱锥A—BCD中,如果AD⊥BC,BD⊥AD,
△BCD是锐角三角形,那么( ).
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD

4.设三棱锥
P?ABC
的顶点
P
在平面
ABC
上的射
影是
H
,给出以下说法:
①若
PA?BC

PB?AC
,则
H

?ABC
垂心;
②若PA,PB,PC
两两互相垂直,则
H

?ABC

心 ;
③若
?ABC?90
o

H

AC
的 中点,则
PA?PB?PC

④若
PA?PB?PC
,则
H

?ABC
的外心.
其中正确说法的序号依次是 .


强调(笔记):






课中35分钟
】边听边练边落实
5.四面体
ABCD
中 ,
AC?BD,E,F
分别为
AD,BC
的中点,且
EF?
2
2
AC

?BDC?90
o
,求证:
BD?平面
ACD
.











6.已知正方形ABCD的边长为1,分别取边 BC、
CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、
FA为折痕,折叠使点B、 C、D重合于一点P.
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.












7.在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,
AA
1
=1,求BC
1
与平面BB
1
D
1
D 所成角的正弦值.











8.Rt△ABC 的斜边BC 在平面
?
内,两直角边AB、
AC 与平面
?
所成的角分别为30?、45?,求平面ABC
与平面
?
所成的锐二面角的大小.












强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.
3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.把正方形ABCD沿对角线A C折起,当以A、B、
C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD
和平面ABC所成的角 的大小为( ).
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

2.在直二面角
?
?AB?
?
棱AB上 取一点P,过P
分别在
?
,
?
平面内作与棱成45°角的斜线PC、
PD,则∠CPD的大小是( ).
A.45° B.60°
C.120° D.60°或120°

3.E是正方形ABCD的AB 边中点,将△ADE与
△BCE沿DE、CE向上折起,使得A、B重合为点
P,那么二面角D —PE—C的大小为 .


4.棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1< br>中,
E,F

别为棱
AB

BC
的中点,< br>M
为棱
B
1
B
的中点.
求证:(1)
E F?
平面
BB
1
D
1
D

(2)平面< br>EFB
1
?
平面
D
1
C
1
M
.









5.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为
a

正方形,并且PD=
a
,PA=PC=
2a
.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-C 的大小;
(3)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半









互助小组长签名:

必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系(2)

课前预习
】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理:
(线面垂直
?
线线平行)
用符号语言表示为: .

2. 面面垂直性质定理: .
(面面垂直
?
线面垂直)

用符号语言表示为: .


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.在下列说法中,错误的是( ).
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一
直线,则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥β
C. 若平面α⊥平面β,任取直线l
?
α,则必有l
⊥β
D. 若平面α∥平面β,任取直线l
?
α,则必有l
∥β

2.给出下列说法:
①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平
面平行;
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连
线平行于这两个平面;
③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α;
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是( ).
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3.已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的
平面,有下列说法:
①若m
?
α,n∥α,则m∥n;


②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
其中正确说法的个数是( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.已知两个平面垂直,给出下列一些说法:
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的
无数条直线;
③一个平面内的任一条 直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平 面.
其中正确的说法的序号依次是 .

强调(笔记):






课中35分钟
】边听边练边落实
5.把直角三角板ABC的直角边BC放 置于桌面,
另一条直角边AC与桌面所在的平面
?
垂直,a是
?
内一 条直线,若斜边AB与a垂直,则BC是否与a
垂直?













6.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA
⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB< br>的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
















7.三棱锥
P?ABC
中,
PA?PB?PC
,
PO?
平面
ABC,垂足为O,求证:O为底面△ABC的外心.











8 .三棱锥
P?ABC
中,三个侧面与底面所成的二
面角相等,
PO?
平面ABC,垂足为O,求证:O为
底面△ABC的内心.











强调(笔记):




课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.



课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.PA垂直于以 AB为直径的圆所在平面,C为圆
上异于A、B的任一点,则下列关系不正确的是
( ).
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC
C. AC⊥PB D. PC⊥BC

2.在
?ABC
中,
?ACB?90?
,AB=8,
?BAC?60?

PC
?
面ABC,PC=4,M是AB边上的一动点,则
PM的最小值为( ).
A.
27
B.
7
C.
19
D.

3.已知平面
?
,
?
和直线m,给出条件
①m∥
?
;②m⊥
?
;③m
?
?


?
?
?
;⑤
?

?
.
(1)当满足条件 时,有m∥
?
(2)当满足条件 时,有m⊥
?

.
5



4 .如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1< br>中. 求证:
(1)B
1
D⊥平面A
1
C
1
B;
(2 )B
1
D与平面A
1
C
1
B的交点设为O,则点O是
△A
1
C
1
B的垂心.












5.已知PCBM 是直角梯形,∠PCB= 90°,
PM∥BC,PM=1,PC=2,点 A是平面PCBM外一
点,又AC=1,∠ACB= 90°,二面角P-BC-A 的
大小为60°.
(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求三棱锥P- MAC 的体积.














互助小组长签名:
立体几何检测题
一、选择题:(每小题5分,共35分)
1.若直线上有两个点在平面外,正确结论是( )
A.直线在平面内 B.直线在平面外
C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交
2.以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则P、Q、R、S四点共面的图是( )
Q
P
R
S
P
S
R
S
S
Q
P
R
Q
P
R
Q

A
BC
D

3.如图, 过球的一条半径OP的中点O
1
,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的面积与球
的表面面积之比为 ( )
A. 3:16 B. 9:16 C. 3:8 D. 9:32


P
O
1
O
Y'
A'
D'
B'
C'


第3题图
O'

第4题图
X'

1
4. 右上图,水平放置的三角形的直观图,D

是A

B

边上的一点且D

A

= A

B< br>'
,A

B

∥Y

3
''''' ''''
轴, CD∥X轴,那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 ( )
A.最长的是CA,最短的是CB B.最长的是CB,最短的是CA
C.最长的是CB,最短的是CD D.最长的是CA,最短的是CD

5.正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则点A到△A
1
BD所在 平面的距离=( )
A.1 B.
33
1
C. D.
23
2
6.在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中 点,下面四个结论中不成立
...
的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

7.关于直线a、b与平面α、β,有下列四个命题:
①若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b ②若a⊥α,b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α,b∥β且
α∥β,则a⊥b ④若a∥α,b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题(每小题5分,共20分)
8.用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A,也经过平面α外的一点B”记
作 .

9.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)


11.P是△ABC所在平面α外一点,O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距
离相等,则
(1)O是△ABC的__________心;
(2)若P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC的_______心;
(3)若PA,PB,PC两两垂直,则O是△ABC的_______心.


三、解答题: (共45分)
12.(12分)如图,已知正方体ABCD—A
1< br>B
1
C
1
D
1
的棱长为2,O是底面ABCD的中心 ,E
是C
1
C的中点.
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值;
⑵求直线OE与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值;
⑶求 证:对角面AA
1
C
1
C与对角面BB
1
D
1D垂直.

D
1
A
1
B
1
D
A
O
B
C
1
E
C


13.(10分)一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积; ⑵正三棱锥P—ABC的体积.


正视 图
23
12
12
侧视图
12
12
俯视图










14.(10分)已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求:
⑴ 圆锥的体积;
⑵ 圆锥的内切球的体积;
⑶ 圆锥的外接球的表面积.


















15.(13分)如图,在四棱柱P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面 ABCD,
PD=DC,E是PC中点,AC与BD交于O点.
(1)求证:BC⊥面PCD;
(2)求PB与面PCD所成角的正切值;
(3)求点C到面BED得距离.

















D
P
E
C
O
A
B






















必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率


课前预习
】阅读教材P
82-86
完成下面填空
1. 直线的倾斜角:
①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作
为基准, 叫做直线l
的倾斜角
...
.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,
规定α= 0°.
②范围:倾斜角α的取值范围是
特别:当 时,称直线l与x轴垂直
2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)
的 叫做这条直线的斜率,斜率
常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k =
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
3. 直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P
1
(
x
1
,
y
1
) , P
2
(
x
2
,
y
2
) 的直线:

x
1

x
2
,则直线P
1
P
2
的斜率存在,k=

x
1
x
2
,则直线P
1
P
2
的斜率
③已知直线方程,将方程化成斜截式y=kx+b,则x
项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率
...


且不重合
....
,如果它们平行,
那么它们的斜率相等;反之,如果它们的 斜率相等,
那么它们平行,即
②两条直线都有斜率........
,如果它们互相垂直,那么它
们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜 率互为
负倒数,那么它们互相垂直,即 .


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角
是 .
2.过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–
1
2
,则a
等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3.直线
x?3y?6
的斜率是 ,倾斜角是 .
4.试求 m的值,使过点
A
?
m,1
?
,B
?
?1,m?
的直线与
过点
P
?
1,2
?
,Q
?
?5,0
?
的直线
(1)平行 (2)垂直





强调(笔记):











课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知直线
l
1过点A(2,-1)和B(3,2),直
线
l
2
的倾斜角是直线
l
1
倾斜角的2倍,求直线
l
2

斜率.





6.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条
直线上,求实数a的值







7.已知
?AB C
的顶点
B(2,1),C(?6,3)
,其垂心为
H(?3,2)
,求顶点
A
的坐标.



8.已知四边形ABCD的顶 点为
A
?
m,n
?
,B
?
6,1
?
,

C
?
3,3
?
,D
?
2,5
?
,求mn的值,使四边形ABCD为直
角梯形.










9.已知M(1, –2), N(2,1),直线
l
过点P(0, -1),
且与线段MN相交,求直线
l
的斜率k的取值范围.










强调(笔记):









课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.


课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.在下列叙述中:
①一条直线的倾斜角为θ,则它的斜率k= tanθ;
②若直线的斜率k=-1,则它倾斜角为135°;
③经过A(-1,0),B(-1,3)两点的直线的倾
斜角为90°;
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线
l
1
:3x+4y=6和
l
2
:3x-4y =-6,则直线
l
1

l
2
的倾斜角的关系是 ( )
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3. 如图,直线
l
1
,
l
2
,
l
3
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,
k
3


则成立的是 ( )
A
.
k
1
<
k
2
<
k
3

B
.
k
1
<
k
3
<
k
2
C
.
k
3
<
k
2
<
k
1

D
.
k
3
<
k
1<
k
2


4. k是直线
l
的斜率,θ是直 线
l
的倾斜角,若
30°≤θ<120°,则k的取值范围是( )
A.-
3
≤k≤
3

B.
3
≤k≤1

33
C.k<-
3
或k≥
3

D.k≥
3

33
5.

?ABC
的顶点
A(5,?1),B(1,1),C(2,m)
,若
?ABC
为直角三角形, 求m的值.
















互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-2 直线的方程


课前预习
】阅读教材P
92
-
101
完成下面填空
1. 点斜式:直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为k,其方
程为 .
2.斜截式:直线
l
的斜率为k,在y轴上截距为b,
其方程为 .
注意:点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若
直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
且与x轴垂直,此时它的倾斜 角
为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,
这时的直线方程为 .
3.
两点式:直线
l
经过两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,其
方程为 .
4.截距式 :直线
l
在x

y轴上的截距分别为a

b,
其方 程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x
y轴直线;截距式不
能表示垂直x

y轴及过原点的直线.

x
1
?x
2
时,直线方程可表示为; ;

y
1
?y
2
时,直线方程可表示为; ;
5.一般式:所有直线的方程都可以化成 ,
注意A

B不同时为0. 直线一般式方程
Ax?By?C?0(B?0)
化为斜截式方程 ,
表示斜率为 ,y轴上截距为 的直线.


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点
D
?
?4,?2
?
,
倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
P
1
?
2, 1
?
,P
2
?
0,?3
?
,

④在x轴,y轴上的截距分别是
3
2
,?3

2.直线
x?2y?6?0
化成斜截式为 ,
该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直
线方程



4.在方程
Ax?By?C?0
中,A

B
、< br>C为何值时,方程
表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点




强调(笔记):










课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°
∠B=45°, 求:(1)边
AB
所在直线的方程;(2)边
AC

BC
所 在直线的方程.







6. 三角形
ABC
的三个顶点
A
(-3,0)、
B
(2,1)、
C
(-2,3),求:(1)
BC
边上中线
AD
所在直线的
方程; (2)
BC
边的垂直平分线
DE
的方程.






7.

求过点
P(3,2)
,并且在两轴上的截距相等的直线
方程.





8.

(1)求经过点
A(3, 2)
且与直线
4x?y?2?0

行的直线方程;
(2)求经过点
B(3,0)
且与直线
2x?y?5?0
垂直的
直线方程.









9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A

B 两
点,当△ABO的面积取到最小值时,求直线l的方
程.











强调(笔记):










课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.过两点
(?1,1)

(3,9)
的直线在
x
轴上的截距为
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
2
5
D. 2 ( )
2.已知
2x
1
?3 y
1
?4,2x
2
?3y
2
?4
,则过点
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
的直线
l
的方程是 ( )
A.
2x?3y?4
B.
2x?3y?0

C.
3x?2y?4
D.
3x?2y?0

3.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直
平分线的方程是 ( )
A.
4x?2y?5
B.
4x?2y?5

C.
x?2y?5
D.
x?2y?5

4.

设点
P
?
x
0
,y
0?
在直线
Ax?By?C?0
上,求证这
条直线方程可以写成
A
?
x?x
0
?
?B(y?y
0
)?0
.










5. 已知直线
l
经过点
P(?5,?4)
, 且
l
与两坐标轴围
成的三角形的面积为5,求直线
l
的方程
















互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法


课前预习
】阅读教材P
102
-
104
完成下面填空
1.点A(a,b)在直线L:Ax+By+C=0上,则满足条
件:
2.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次
方程组
?
?
A< br>1
x?B
1
y?C
1
?0
?
A
. 若方程组有惟一解,
2
x?B
2
y?C

2
?0< br>两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无
解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行; 若
方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此
时两条直线重合.
3.方程?
(A
1
x?B
1
y?C
1
)?(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
为直
线系,所有的直线 恒过一个定点,其定点就是
A
1
x?B
1
y?C
1
?0

A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点.
4.对于直线:
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有:

l
1
l
2
?
;⑵
l
1

l
2
相交
?


l
1

l
2
重合
?
;⑷
l
1
?l
2
?
.
5.已知两直线
l
1
,l
2
的方程为
l
1
:
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=0,
l
2
:
A
2
x
+< br>B
2
y
+
C
2
=0,则两直线的位置关系如下

l
1
l
2
?


l
1

l
2
相交
?


l
1

l
2
重合
?


l
1
?l
2
?
.

课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.直线
3x?5y?1?0

4x?3y?5?0
的交点是( )
A.
(?2,1)
B.
(?3,2)
C.
(2,?1)
D.
(3,?2)

2.两直线
l
1
:(2?1)x?y?2
,
l
2
:x?(2?1)y?3

位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3.

直线
ax
+2
y
+8=0,4
x
+3
y
=10和2
x

y
=10相交于一点,则
a
的值为 ( ).
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

4.

若直线l
1
: 2x?my?1?0
与直线
l
2
:y?3x? 1

行,则
m?








强调(笔记):










课中35分钟
】边听边练边落实


5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出
交点坐标.
(1)直线l
1
: 2x-3y+10=0 , l
2
: 3x+4y-2=0;
(2)直线l
1
:
nx?y?n?1
, l
2
:
ny?x?2n
.











6.

求经过两条直线
2x?y?8?0

x?2y?1?0

交点,且平 行于直线
4x?3y?7?0
的直线方程.







7.已知直线
l
1
:3mx+8y+3m-10=0 和
l
2
:x+6my-4=0
问 m为何值时: (1).
l
1

l
2
相交;(2).
l
1

l2

行;(3).
l
1

l
2
垂直;










8. 过点P(0,1)作直线
l
,使它被两直线
l
1
2x +y-8=0

l
2
x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的< br>方程.










9.

试求直线
l
1
:
x- y-2=0关于直线
l
2
:3x-y+3=0对称的
直线l的方程.











强调(笔记):










课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.两条垂直的直线2
x
+
y
+2=0与
ax
+4
y
-2=0的交点
坐标是 .
2.与直线
3x?4y?5?0
关于x轴对称的直线的方
程是( )
A.
3x?4y?5?0
B.
3x?4y?5?0

C.
3x?4y?5?0
D.
3x?4y?5?0


3. 若直线l:y=kx
?3
与直线2x+3y-6=0的交
点位于第一象限,则直线l的斜率的取值范围是 .
该直线的倾斜角的取值范围是 .
4.

光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)
线AM的长为 .
4.

与直线l:
x?y?2?0
平行且到
l
的 距离为
22
的直线的方程.
后被x轴反射,求反射光线所在的直线方程.




5.

已知直线
(a?2)y?(3a?1)x?1
. 求证:无论a
为何值时直线总经过第一象限.








互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题


课前预习】阅读教材P
104
-
110
完成下面填空
1. 平面内两点
P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
,则两点间的距
离为
PP
1
2
= .特别地:

P
1
,P
2
所在直线与x轴平行时,
PP
1
2< br>= ;

P
1
,P
2
所在直线 与y轴平行时,
PP
1
2
= ;

P
1
,P
2
在直线
y?kx?b
上时,
PP
1
2
= .
2. 点
P(x0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离公< br>式为
d?
.
3. 利用点到直线的 距离公式,可以推导出两条平行
直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0

l
2
:Ax?By?C
2
?0
之间
的距离公式
d?
.

课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 已知点
A(?2,?1),B(a,3)

|AB|?5
,则
a
值为 ( )
A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5

2.
已知点
(a,2)(a?0)
到直线
l:x?y?3?0

距离为1,则a= ( )
A.
2
B.-
2
C.
2?1
D.
2?1

3. 已知
A(7,8),B(10,4),C(2,?4)
,则BC边上的中





强调(笔记):









课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求过直线
l??
110
1
:y
3
x?
3

l
2
:3x?y?0
的交点
并且与原点相距为1的直 线l的方程.










6.

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三
角形ABC的面积.






7.

已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0与3x+4y+8=0
所截线段长为3,且该直线过点(2,3),求该直线
方程.
王新敞













8. 求点P(2,-4)关于直线l:2x+y+2=0的对称点
坐标.







9.

已知AO是△ABC中BC边的中 线,证明|AB|
2

|AC|
2
=2(|AO|
2
+|OC|
2
).
















强调(笔记):










课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.动点
P
在直 线
x?y?4?0
上,
O
为原点,则
OP
的最小值为 ( ).
A.
10
B.
22
C.
6
D. 2
2.

已知点
M(?1,3),N(5 ,1)
,点
P(x,y)
到M、N的
距离相等,则点
P(x,y)< br>所满足的方程是 ( ).
A.
x?3y?8?0
B.
3x?y?4?0

C.
x?3y?9?0
D.
x?3y?8?0

3.

直线
l
过点
P
(1,2),且
M
(2,3),
N
(4,
-5)到
l
的距离相等,则直线
l
的方程是( ).
A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4 y-3=0,求与
它们等距离的平行线的方程.












5.

已知P点坐标为
(2,3)
,在
y
轴及直线
y?
1
2
x

各取一点
R

Q
,使
?PQR的周长最小,求
Q

R
的坐标.




















互助小组长签名:
必修2 第四章
§4-1 圆的标准方程和一般方程


课前预习
】阅读教材P
118
-
125
完成下面填空
1. 圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程可表
示为 ,称为圆的标准方程.

2.

圆的一般方程为 , 其中
圆心是 ,半径长为 .
圆的一般方程的特点:
① x
2
和y
2
的系数相同,不等于0;
② 没有xy这样的二次项;

D
2
?E
2
?4F?0

3.求圆的方程常用待定系数法:大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点
M(x
2220
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的关系的判断方法:
(1)当满足 时,点在圆外;
(2)当满足 时,点在圆上;
(3)当满足 时,点在圆内.

课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是( ).
A.
(?2,3)
,1 B.
(2,?3)
,3
C.
(?2,3)

2
D.
(2,?3)

2

2.

方程
x< br>2
?y
2
?4x?2y?5m?0
表示圆的条件是
A.
1
4
?m?1
B.
m?1

C.
m?
1
4
D.
m?1
( )
3.若
P(2,?1)
为圆
(x?1)
2
?y
2
?25
的弦AB的中点,
则直线AB的方程是( ).
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0

C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0

4. 一曲线是与定点O(0,0),A(3,0)距离的比是< br>1
2

点的轨迹,求此曲线的轨迹方程.




强调(笔记):








课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程:
(1).过点
A(?2,0)
,圆心在
(3,?2)

( 2).求经过三点
A(1,?1)

B(1,4)

C(4,?2)
的圆的方
程.











6. 一个圆经过点
A(5,0)
B(?2,1)
,圆心在直线
x?3y?10?0
上,求此圆的方程.








7.

求经过
A(4,2),B(?1,3)
两点, 且在两坐标轴上
的四个截距之和为4的圆的方程.









8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高
为3,求这个圆的圆方程.
y

D
C


E

A O
B
x






9.

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点
A在圆上
?
x?1
?2
?y
2
?4
运动,求线段AB的中点
M的轨迹方程.














强调(笔记):







课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB
为直径的圆的方程为 .
2.

曲线x
2
+y
2
+2
2
x-2
2
y=0关于 ( ).
A. 直线x=
2
轴对称
B. 直线y=-x轴对称
C. 点(-2,
2
)中心对称
D. 点(-
2
,0)中心对称
3.

若实数
x ,y
满足
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
,则
x
2
?y
2
的最大值是 ( ).
A.
5?3
B.
65?14

C.
?5?3
D.
?65?14


4.画出方 程
x
2
?y
2
?x?y
所表示的图形,并求图
形所 围成的面积.









5.设方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
-7m
2
+9=0,
若该方程表 示一个圆,求m的取值范围及圆心的轨
迹方程.















互助小组长签名:
必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系


课前预习< br>】阅读教材P
126
-
128
完成下面填空
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、
三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径
r的大小.圆心
C
(
a,b
)到直线
Ax
+
By
+
C
=0的距离
d
=
Aa?Bb?C

A
2
?B
2
(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组
?
?
Ax?By?C?0
?
x
2
?y
2
?Dx?Ey ?F?0
,消去一个未知数得方程
ax
2
?bx?c?0
利用方程的 解个数,得直线与圆的
交点个数来判断位置关系.
①相交
?

?

②相切
?

?

③相离
?

?
.
3.经过一点M(xy
222
0

0
)作圆(x-a)+(y-b)=r
的切线
①点M在圆上时, 切线方程为(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)
(y-b)= r
2

②点M在圆外时,有2条切线、2个切点P
1
(x
1

y
1
)、P
2
(x
2
,y
2< br>),方程(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)(y-b)
= r
2
不是切线方程,而是经过2个切点P
1
(x
1
,y
1
)、
P
2
(x
2
,y
2
)的直 线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2
r
2
?d
2
(垂径分弦定理)
=< br>(1?k
2
)[(x
1
?x
2
2
)?4x< br>1
x
2
]

=
(1?
1
k
2
)[(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
]


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
2
?
?
y?1
?
2
?2
,则
C
上 各点到
l
的距离
的最大值与最小值之差为_______
2. 直线
3x?y?m?0
与圆
x
2
?y
2
-2x-2
= 0相切,则实数
m
等于
3.

已知圆C:< br>(x?1)
2
?(y?2)
2
=4及直线l:
x-y+3=0 ,则直线
l
被C截得的弦长为 .
4. 经过点P(2,1) 引圆x
2
+y
2
=4的切线,求:⑴
切线方程,⑵切线长.



强调(笔记):









课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知直线
l

y?x?6
圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
则直线
l
与圆
C
有无公共 点,有几个公共点?











6.

一直线过点
P(?3,?
3
2
)
,被圆
x
2
?y
2
?25
截 得的
弦长为8, 求此弦所在直线方程









7.

求与x轴相切,圆 心在直线
3x?y?0
上,且被
直线
y?x
截得的弦长等于
27
的圆的方程.











8.

已知圆
x
2?y
2
?8
内有一点
P
0
?
?1,2
?
,AB为过

P
0
且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,
求AB的长;(2)当弦AB被
P
0
平分时,写出直线
AB的方程.











强调(笔记):





课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.设
m
>0, 则直线
2
(
x
+
y
)+1+
m
=0与圆< br>x
2
+
y
2
=
m

位置关系为 ( )
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
2. 若直线
x
a
?
y
b
?1
与圆
x
2
?y
2
?1
有公共点,则.
A.
a
2
?b
2
≤1
B.
a
2
?b
2
≥1

C.
11
a
?
b
D.
11
22
≤1

a
2
?
b
2
≥1
( )
3. 直线x=2被圆
(x?a)
2
?y
2
?4
所截弦长等于23
, 则a的值为( ).
A. -1或-3 B.
2

?2

C. 1或3 D.
3

4. 求与直线
x?y?2?0
和曲线
x
2
?y
2
-12
x
-12
y
+54=0都相切的 半径最小的圆的标
准方程是_________.


5. 已知圆
M:x
2
?(y?2)
2
?1
,
Q

x
轴上的动
点,
QA

QB
分别切圆
M
于< br>A,B
两点
(1)若点
Q
的坐标为(1,0),求切线
QA

QB
的方

(2)求四边形
QAMB
的面积的最小值
(3)若
AB?
42
3
,求直线
MQ
的方程












互助小组长签名:


必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系


课前预习
】阅读教材P
129
-
132
完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为
r
1
,r
2
,圆心距为d
若两圆相外离,则 ,公切线条数为
若两圆相外切,则 ,公切线条数为
若两圆相交,则 , 公切线条数为 < br>3.

C
1

(x?m)
2
?(y?2)< br>2
=9与圆
C
2

(x?1)
2
+
(y?m)
2
=4外切,则m的值为( ).
A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定
4.两圆:x
2
+ y
2
+ 6 x + 4y = 0及x
2
+y
2
+ 4x + 2y –
4 =0的公共弦所在直线方程为


强调(笔记):


若两圆内切,则 ,公切线条数为
若两圆内含,则 ,公切线条数为
(2) 设两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E< br>1
y?F
1
?0

C
22
2
:x? y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
,若两圆相交,< br>则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点
C(x
0
,y
0
)
为圆心的圆系方程为
②过圆
C:x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
和直 线
l:ax?by?c?0
的交点的圆系方程为

③过两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0

C
22
2
:x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
的交点的圆系
方 程为 (不表示圆
C
2


课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 已知 圆
C
22
1

(x?1)
+
(y?1)
= 1,圆
C
2
与圆
C
1
关于直线
x?y?1?0对称,则圆
C
2
的方程为( )
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
2.两个 圆
C
1

x
2
?y
2
?2x?2y
-2=0与
C
2

x
2
?y
2
?4x? 2y
+1=0的公切线有且仅有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条





课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知圆
C
1< br>:
x
2
?y
2
?6x?6?0
①,圆
C2

x
2
?y
2
?4y?6?0
②(1)试判 断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线方程.











6. 求经过两圆
x
2
?y
2
?6x?4?0

x
2
?y
2
?6y?28?0
的交点,并且圆心在直线
x?y?4?0
上的圆 的方程
.










7. 求圆
x
2
?y
2
-4=0与圆
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
的公共弦的长.

8.
有一种大型商品,
A

B
两地都有出售, 且价格
相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用


是:每单位距离,
A
地的运费是
B
地运费的3倍.已

A< br>、
B
两地相距10千米,顾客购物的标准是总费
用较低,求
A

B
两地的售货区域的分界线的曲线
形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何
选择购货地.














强调(笔记):





课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知两圆相交于两点
A(1,3),B(m,?1)
,两圆圆心
都在直线
x?y?c?0
上,则< br>m?c
的值是( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
2.若圆
(x?a)?(y?b)?b?1
始终平分圆
222
C.< br>a?2b?2a?2b?1?0

D.
3a?2b?2a?2b?1?0
22

22
3.

在平面内,与点
A(1,2)
距离为1, 与点
B(3,1)

离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4.

船行前方的河道上有一 座圆拱桥,在正常水位
时,拱圈最高点距水面为9m,拱圈内水面宽22m.船
只在水面以上部 分高6.5m、船顶部宽4m,故通行
无阻.近日水位暴涨了2.7m,船已经不能通过桥洞
了 .船员必须加重船载,降低船身.试问船身必须
降低多少,才能顺利地通过桥洞?









5. 实数
x, y
满足
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
, 求下列
各式的最大值和最小值:(1)
y
;(2)
2x?y
. x?4
(x?1)
2
?(y?1)
2
?4
的周长,则实 数
a,b
应满足
的关系是( )
2












互助小组长签名:
a?2a?2b?3?0
B.
a?2a?2b?5?0
A.
《直线与圆》过关检测卷

2


一.选择题: (以下题目从4项答案中选出一项,每小题4分,共40分)
1. 若直线
x?1
的倾斜角为
?
,则
?
等于 ( )
A.0 B.45° C.90° D.不存在
2. 点(0,1)到直线y=2x的距离是 ( )
A.
5
B.
5
C.2
5

5
D.
25

5
3. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是 ( )
A.
(?2,3)
,1 B.
(2,?3)
,3 C.
(?2,3)

2
D.
(2,?3)

2

4. 原点在直线
l
上的 射影是
P
(-2,1),则直线
l
的方程是 ( )
A.
x
+2
y
=0 B.
x
+2
y
-4=0 C.2
x

y
+5=0 D.2
x

y
+3=0
5.

经过圆
x ?2x?y?0
的圆心C,且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
22
22
( )
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
( ) 6. 直线
a(x?1)?b(y?1)?0
与圆
x?y?2
的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线
22
7. 已知圆C:
(x?a)?(y?2)?4
及 直线
l

x?y?3?0
,当直线
l
被C截得的弦长为23
时,则
a
等于 ( )
A.
2
B.
2?3
C.
?2?1
D.
2?1

8. 已知过点
P(1,1)
作直线
l
与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则 这样的直线
l
有( )
A. 1条 B.2条 C.3条 D.0条
9.
l
1
:y?2?(k? 1)x
和直线
l
2
关于直线
y?x?1
对称,那么直线l
2
恒过定点 ( )
A.(2,0) B.(1,-1)
22
C.(1,1) D.(-2,0)
10.已知半径为1的动圆与圆(x-5)+(y+7)=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )
222222
A (x-5)+(y+7)=25 B(x-5)+(y+7) =17 或(x-5)+(y+7)=15
C (x-5)+(y+7)=9 D(x-5)+(y+7) =25 或(x-5)+(y+7)=9
题号
答案


















10

222222

二.填空题: (本大题共5小题,每小题4分,满分20分.)
11. 已知直线
l
1
:y?2x?1

l
2
:kx?y?3?0
,若
l
1

l
2
,则
k
=
12.两条平行线
3x?y?6?0,3x?y?3?0
间的距离是
13. 已知圆
(x?7)?(y?4)?16
与圆
(x?5)?(y?6) ?16
关于直线
l
对称 ,则直线
l
的方程
是 .
14. 已知
2x?3y?2?0
,则
x?y
的最小值为
22
2222


15.

若圆
x?y?2mx ?m?4?0
与圆
x?y?2x?4my?4m?8?0
相切,则实数
m的取值集
合是 .
三.解答题: (本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
已知圆
x?y?4
,直线
l:y?x? b
,当
b
为何值时,圆
x?y?4
上恰有3个点到直线
l: y?x?b
的距离都等于1.
















17. (本小题满分8分)
已知直线
l:x?3y?1?0
,一个圆的圆 心
C

x
轴正半轴上,且该圆与直线
l

y
轴均相切.
(1)求该圆的方程;
2222
222222
1
( 2)直线
m

mx?y?m?0
与圆
C
交于
A,B
两点,且
|AB|?3
,求
m
的值.
2








18. (本小题满分8分)
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y -5=0,AC边上的高
BH所在直线方程为x-2y-5=0,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线 BC的方程















19. (本小题满分8分)
如下图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与
x
轴和
y
轴都相切.
(I)求圆C的一般方程;
(II)求与圆C相切,且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程.
















20. (本小题满分10分) < br>据气象台预报:在
A
城正东方300
km
的海面
B
处 有一台风中心,正以每小时40
km
的速度向西北方
向移动,在距台风中心250km
以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响
A
城?持续< br>时间约为几小时?(结果精确到0.1小时)








































必修2学段测试卷
一、选择题 :(本大题共10小题 ,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项
是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1.若直线
l
经过原点和点A(-2,-2),则它的斜率为 ( )
A.-1 B.1 C.1或-1 D.0


2、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 ( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条
3.各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为( )
A.
43a

2
B.
33a

2
C.
23a

2
D.
3a

2
4. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )




正视图 侧视图
正视图
侧视图

·

俯视图
俯视图

(1)
(2)



正视图 侧视图
正视图 侧视图


俯视图
俯视图
(3)
(4)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5.经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为 (
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
2
3
D.2
6.已知A(1,0,2),B(1,
?3,
1),点M在
z
轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为(
A.(
?3
,0,0) B.(0,
?3
,0) C.(0,0,
?3
) D.(0,0,3)
7.如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过 (
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为 (
A.
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10
B.
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10

C.
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10
D.
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10








< p>
9.在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC 和MN所成的角为
( )

A.30°
C.90°












B.45°
D. 60°
D
1


A
1


D

A

B

M

B
1


C
1


N

C

10.给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为 ( )
A.0个 B.1个
二. 填空题(每小题4分,共20分)
11.已知圆的圆心在点(1,2),半径为1,则它的标准方程为 .
12.已知球的直径为4,则该球的表面积积为 .
13. 已知圆
x
2
-4
x
-4+
y
=0 的圆心是点P,则点P到直线
x

y
-1=0的距离是 .
14 .圆
x?y?4x?4y?6?0
截直线
x?y?5?0
所得的弦长为 .
15.求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 .

三.解答题(本大题共5小题,总分40分)
16.已知两条直线
l
1

3x?4y?2?0

l
2

2x? y?2?0
的交点
P
,求满足下列条件的直线方程
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线
l
3

x?2y?1?0
直线
l
的方程;(10分)



17.已知圆
x?y?4
和圆外一点
p(?2,?3)
,求过点
p
的圆的切线方程。(10分)





22
22
C.2个 D.3个
2








18.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
?
底面ABCD,E是PC的中点 。
PO?
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
?
平面BDE
(3)求二面角E-BD- A的大小。(12分)














19. 已知方程
x?y?2x?4y?m?0
.
(1)若此方程表示圆,求
m
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于M,N两点,且OM
?
ON(O为坐标原点)求
m

值;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.(14分)


22
2,AB?2











20. 如图:已知四棱 锥
P?ABCD
中,
PD?平面ABCD,ABCD
是正方形,E是
PA
的中点,求证:
(1)
PC
平面
EBD
(2)平面PBC⊥平面PCD













P
E
A B

C D

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