(完整word版)人教版高中数学必修2全部精品导学案

必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计
算
【
课前预习
】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），




【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互
相平行（即侧棱都 ）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②
其余各面（即侧面）是 .
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。

2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球： .

3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的
计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个 ，
②若干个 ，
③若干个 .







（2）表面积及体积公式：


4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的
计算公式



5．球的表面积和体积的计算公式
1．下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何
体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱
柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组
成的几何体叫棱台。

2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几
何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全
等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线
旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。

3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是
6cm和16cm，侧面是全等的 等腰梯形，侧棱长是
13cm，求它的侧面面积。





4．一个气球的半径扩大
a
倍，它的体积扩大到原
来的几倍？





强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）















6 ．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面
面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。






7．如图，将一个长方体沿相邻三个 面的对角线截
出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体
的体积的比。


8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，
求球的体积与表面积。






强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长
方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩
大 倍。
（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半
径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，
则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半
径扩大到原来的 倍。

2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱
长为1，求它的表面积与体积。





3． 直角三角形三边长分别是3cm,4cm ,5cm，绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们
的表面积和体积。









互助小组长签名：
必修2 第一章
§2-2 投影与三视图
【
课前预习
】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影,
⑵ 叫平行投影，投

影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.

2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物
体的 、 、 看到的物体轮廓线即
正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。

(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相
交于O 点，画直观图时，把它们画成对应的x
′
轴与
y
′
轴,两轴交于O< br>′
,且使∠x
′
O
′
y
′
= ,它们确定
的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度
，平行于y轴的线段，长度 .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．
下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简
单组合体的是（ ）.


A B C D


2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画
出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是 正四
边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。






3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角；
（2）相等的角在直观图中仍然相等；
（3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍
然平行

4．利用斜二测画法得到的结论正确的是
（1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形；
（3）正方形的直观图是正方形；
（4）菱形的直观图是菱形

强调（笔记）：






【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．画出下列几何体的三视图：











6．根据下列三视图，画出对应的几何体：

7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边
长为4cm的菱形的直观图。









8．已知正三 角形ABC的边长为
a
，求出正三角形
的直观图三角形
A
'
B
'
C
'
的面积。











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.


【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积等于（ ）.

A.
8?
4
?
3
B.
4?
4
?
3
C.
8?4
?
D.
10
?
3


2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：







3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它
们原来的图形
.







互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理
【
课前预习
】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法

2.三个公理：
公理1：文字语言：
符号语言：
图形语言：


公理2：文字语言：
符号语言：
图形语言：


公理3：文字语言：
符号语言：
图形语言：


注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、
线共面；
公理3的作用：判定两个平面相 交的依据，用其证
明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A．
A?l,A?
?
, B?l,B?
?
?l?
?

B．
A?
?
, A?
?
,B?
?
,B?
?
?
?
I
?
?AB

C．
l?
?
,A?l?A?
?

D．
A,B,C?
?
,A,B,C?
?
，且A
、< br>B
、
C不共线
?
?
,
?
重合

2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面

3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线
a
经过平面
?
外的一点M;
（2）直线
a
既在平面
?
内，又在平面
?
内;



4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为
虚线：
（1）AB没有被平面
?
遮挡；
（2）AB被平面
?
遮挡






强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三
条直线是否共面？







6．在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，
（1）
AA
1
与
CC
1
是否在同一平面内？
（2）点
B,C
1
,D
是否在同一平面内？
（3）画出平面
AC

1
与平面
BC
1
D
的交线，平面
ACD
1
与平面
BDC
1
的交线.








7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交 于P点，
求证：EF、GH、AC三线共点.

8．
?A BC
在平面α外，
ABI
?
?P
，
BCI
?
?Q
，

3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点
可以确定平面的个数是 .

4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，
a
表示直
线，
?
表示平面）
①
QA?
?
,B?
?
,?AB?
?
；
ACI
?
?R
，求证：P，Q，R三点共线.











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．下列说法中正确的是（ ）.
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一
平面内

2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次
是 .
① 梯形的四个顶点共面；
② 三条平行直线共面；
③ 有三个公共点的两个平面重合；
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共
面.
②
QA?
?
,B?
?
,?AB?
?
；
③
QA?a,a?
?
,?A?
?
；
④
QA?
?
,a?
?
,?A?a
.
其中叙述方式和推理都正确的序号是

5．在棱长为
a
的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中M,N
分别是AA
1
，D
1
C
1
的中点 ，过点D，M，N三点的
平面与正方体的下底面A
1
B
1
C
1
D
1
相交于直线
l
，
（1）画出直线
l
；
（2）设
lIA
1
B
1
?P
，求PB
1
的长；
（3）求D
1
到
l
的距离.


















互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系
【
课前预习
】阅读教材P44-50完成下面填空
1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画
法
(1)

?
；
?
相交直线：
?
共面直线
?
；
?

?
平行直线：
?
.
?
异面直线：
（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）已知两条异面直线
a,b
，经过空间任一点
O
作
直线 ，把
a
?
,b
?
所成的锐角（或直角）
叫异面直线
a,b
所成的角（或夹角）.

注意：①
a
?
,b?
所成的角的大小与点
O
的选择无关，


强调（笔记）：




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．如图，已知长方体
ABCD -A'B'C'D'
中，
为了简便，点
O
通常取在异面直线的一条上；

②异面直线所成的角的范围为 ，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异
面直线垂直，记作
a?b
.

2．空间直线和平面的位置关系
（1）直线与平面相交： ；
直线在平面内： ；
直线与平面平行： .

（2 ）直线在平面外——直线和平面相交或平行，
记作a
?
α包括a∩α=A和a∥α

3．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行: ；
平面与平面相交: .


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
（ ）.
A. 异面 B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能

2．直线
l
与平面
?
不平行，则（ ）.
A.
l
与
?
相交 B.
l
?
?

C.
l
与
?
相交或
l
?
?
D. 以上结论都不对

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互
相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D. 没有或无限个

4．如果
OA
∥
O
'
A
'
,
OB
∥
O
'
B
'
，那么
?A OB
与
?AO
''
B
'
（大小关系）.
AB?3
,
AD?3
，
AA
'
?1
.
（1）
BC
和
AC
''
所成的角是多少度？
（2）
AA
'
和
BC
'
所成的角是多少度？








6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60?角； ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .

N

D
C M


E

A
B

F
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，
求AB和CD所成的角的大小.

8．三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直底面，
∠BCA=90°，点D
1
、F
1
分别是A1
B
1
、A
1
C
1
的中点.
若BC=CA=CC
1
，求BD
1
与AF
1
所成的角的余弦值.

4．正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部
分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27







强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直
线a，b的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、
BC、CD、DA 的中点，
（1）EFGH 是 形；
（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂
直，则EFGH 是 形；
（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相
等，则EFGH 是 形.




3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一平面的位置关系是 .








5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
相等且不为零，则这两个平面（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D. 平行或相交



6．正方体AC
1
中，E,F分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点，
求异 面直线DB
1
与EF所成角的大小.















互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-5 空间平行关系（1）
【
课前预习
】阅读教材P54-57完成下面填空
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则直线和平面平行.
（2）判定定理： ，
则该直线与此平面平行.

图形语言：


符号语言为： .

2．平面与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则平面和平面平行.

（2）判定定理： ，
则这两个平面平行.

图形语言：


符号语言为： .


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．已知直线
l
1
、
l
2
, 平面α,
l
1
∥
l
2
,
l
1
∥α, 那么
l
2
与平面α的关系是（ ）.
A.
l
1
∥α B.
l
2
?
α
C.
l
2
∥α或
l
2
?
α D.
l
2
与α相交

2．以下说法（其中
a,b
表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥?
②若a∥?，b∥?，则a∥b
③若a∥b，b∥?，则a∥?
④若a∥?，b??，则a∥b
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内
的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平
面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个
平面，则这两个平面平行

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是
（ ）.
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到
β
的距离相等
C. l、m是α内两条直线，且l∥
β
，m∥
β

D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥
β，m∥β


强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．在正方体ABCD-A
1< br>B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为棱
BC、C
1
D
1
的中点. 求证：EF∥平面BB
1
D
1
D.













6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外
一点，M
、
N分别是AB
、
PC的中点
（1）求证：MN平面PAD；
（2）若
MN?B C?4
，
PA?43
，求异面直线PA
与MN所成的角的大小.













7．在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N、P分别
是C
1
C、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点，求证：平面MNP∥
平 面A
1
BD.










8．直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面ABCD
为正方形，边长为2,侧棱A
1
A?3
，M、N分别为
A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点，E、F分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中
点.
（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；

（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.














强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知a，b是两条相交直线，a∥?，则b与?的
位置关系是（ ）.
A. b∥? B. b与?相交
C. b
?
α D. b∥?或b与?相交

2．如果平面?外有两点A、B，它们到平面?的距离
都是a，则直线AB和平面?的位置关系一定是
（ ）.
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. AB??

3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M
且与a，b都平行的平面（ ）.
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个

4．已知a、b、c是三条不重合直线，?、?、?是三
个不重合的平面，下列说法中：
⑴ a∥c，b∥c
?
a∥b； ⑵ a∥?，b∥?
?
a∥b；
⑶ c∥?，c∥?
?
?∥?；⑷ ?∥?，?∥?
?
?∥?；
⑸ a∥c，?∥c
?
a∥?； ⑹ a∥?，?∥?
?
a∥?.
其中正确的说法依次是 .


5．P是平行四边形A BCD所
在平面外一点，E为PB的中
点，O为AC，BD的交点.
（1）求证：EO
‖
平面PCD ；
（2）图中EO还与哪个平面
平行？




6．已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边
形. 点M
、
N
、
Q分别在PA
、
BD
、
PD上, 且PM：
MA=BN：ND=PQ：QD.
P
求证：面MNQ∥面PBC.

Q

M

C

D

N

B A




互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-6 空间平行关系（2）
【
课前预习
】阅读教材P58-61完成下面填空
1．直线与平面平行性质定理：
性质定理：一条直线与一个平面平行，
.

图形语言：



符号语言为： .

2．平面与平面平行性质定理：
（1）性质定理： .

图形语言：



符号语言为： .

（2）其它性质：
①
?

?
,l?
?
?l
?
； < /p>

②
?

?
,l?
?
?l?
?< br>；
③夹在平行平面间的平行线段相等.


【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．已知直线l平面α，m为平面α内任一直线，
则直线l与直线m的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面

2．下列说法错误的是（ ）
A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直
线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平
面，则另一条也平行于这个平面
C. 若直线
a
、b均平行于平面α，则
a
与b平行
D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等

3．下列说法正确的是（ ）.
A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与
另一条直线平行
C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与
另一个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的
两条直线平行

4．下列说法正确的是（ ）.
A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平
行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另
一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面
平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
平行


强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．经过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
作一平 面
交平面AA
1
D
1
D于E
1
E，求证：E
1
E∥B
1
B












6．已知正三棱柱的棱长都是
a
， 过底面一边和
上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的
面积..












7．如图，设平面α平面β，AB、CD是两异面直
线，M、N分别是AB、CD的中点，且A 、C∈α，B、
D∈β. 求证：MNα.

_A


?
_



C

_M

_N



_D


?

B_







8．已知平 面
?

?
，直线AB，CA交于点S，A，
C在平面
?
内，B，D在平面
?
内，且线段AS=2cm，
BS=4cm，CD=8cm，求线 段CS的长度.

强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．梯形ABCD中ABCD，A B
?
平面α，CD
?
平
面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关 系只
能是（ ）.
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交

D. 异面和相交

2．如图：已知 l是过正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的顶
点的平面AB
1
D
1
与下底面ABCD
所在平面的交 线，下列结论错误的
是（ ）.
A. D
1
B
1
∥l
B. BD平面AD
1
B
1

C. l∥平面A
1
D
1
B
1

D. l⊥B
1
C
1


3．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给
出下列四个说法：
① a∥α，b∥α，则a∥b；
② a∥α, a∥β, 则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；
④ a∥b,b
?
α,则a∥α.
其中说法正确的序号依次是 .

4．在正方体ABCD?A'B'C'D'
中，下列四对截面
中，彼此平行的一对截面是（ ）.
A.
BDC'与B'D'C
B.
A'BC'与ACD'

C.
B'D'D与BDA'
D.
A'DC'与AD'C


5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面A BCD是平
行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：
1：1，问在PB上是否 存在一点M，使平面AEM∥
平面BFD，并请说明理由。














互助小组长签名：
必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系（1）
【
课前预习
】阅读教材P64-69完成下面填空
1．直线与平面垂直的判定：
（1）定义：如果直线
l
与平面
?
内的 直线
都垂直，则直线
l
与平面
?
互相垂直，记作
l?
?
.
l
是平面
?
的 ，
?
是直线
l
的 ，它们的唯一
公共点
P
叫做 .

（2）判定定理： ，
则这条直线与该平面垂直.（线线垂直
?
面面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是
；
直线与平面所成的角的范围是： .

2．平面与平面垂直的判定：
（1）定义： 所组成
的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两
个半平面叫做 .
记作二面角
?
－AB－
?
. （简记
P－AB－Q
）

（2）二面角的平面角：在二面角
?－l－
?
的棱
l
上
任取一点
O
，以点
O
为垂足，在半平面
?
,
?
内分别
作 射线
OA
和
OB
，则射线
OA
和
OB
构成 的
?AOB
叫做二面角的平面角.
范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直 二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作
?
?
?
.

（4）判定： ，则这
两个平面垂直. （线面垂直
?
面面垂直）

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1． 下面四个说法：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，
那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂
直；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂
直，则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
其中正确的说法个数是（ ）.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线
OA垂直于（ ）.
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC

3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，
△BCD是锐角三角形，那么（ ）.
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD

4．设三棱锥
P?ABC
的顶点
P
在平面
ABC
上的射
影是
H
，给出以下说法：
①若
PA?BC
，
PB?AC
，则
H
是
?ABC
垂心；
②若PA,PB,PC
两两互相垂直，则
H
是
?ABC
垂
心 ；
③若
?ABC?90
o
，
H
是
AC
的 中点，则
PA?PB?PC
；
④若
PA?PB?PC
，则
H
是
?ABC
的外心.
其中正确说法的序号依次是 .


强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．四面体
ABCD
中 ，
AC?BD,E,F
分别为
AD,BC
的中点，且
EF?
2
2
AC
，
?BDC?90
o
，求证：
BD?平面
ACD
.











6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边 BC、
CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、
FA为折痕，折叠使点B、 C、D重合于一点P.
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF.












7．在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，
AA
1
=1，求BC
1
与平面BB
1
D
1
D 所成角的正弦值.











8．Rt△ABC 的斜边BC 在平面
?
内，两直角边AB、
AC 与平面
?
所成的角分别为30?、45?，求平面ABC
与平面
?
所成的锐二面角的大小.

强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.
3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．把正方形ABCD沿对角线A C折起,当以A、B、
C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD
和平面ABC所成的角 的大小为（ ）.
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

2．在直二面角
?
?AB?
?
棱AB上 取一点P，过P
分别在
?
,
?
平面内作与棱成45°角的斜线PC、
PD，则∠CPD的大小是（ ）.
A．45° B．60°
C．120° D．60°或120°

3．E是正方形ABCD的AB 边中点，将△ADE与
△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点
P，那么二面角D —PE—C的大小为 .


4．棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，
E,F
分
别为棱
AB
和
BC
的中点，< br>M
为棱
B
1
B
的中点.
求证：（1）
E F?
平面
BB
1
D
1
D
；
（2）平面< br>EFB
1
?
平面
D
1
C
1
M
.









5．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为
a
的
正方形，并且PD=
a
，PA=PC=
2a
.
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-C 的大小；
（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半
径








互助小组长签名：

必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系（2）
【
课前预习
】阅读教材P70-72完成下面填空
1. 线面垂直性质定理：
（线面垂直
?
线线平行）
用符号语言表示为： .

2. 面面垂直性质定理： .
（面面垂直
?
线面垂直）

用符号语言表示为： .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1．在下列说法中，错误的是（ ）.
A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一
直线，则α⊥β
B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C. 若平面α⊥平面β，任取直线l
?
α，则必有l
⊥β
D. 若平面α∥平面β，任取直线l
?
α，则必有l
∥β

2．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平
面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连
线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是（ ）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的
平面，有下列说法：
①若m
?
α，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的
无数条直线；
③一个平面内的任一条 直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线
必垂直于另一个平 面.
其中正确的说法的序号依次是 .

强调（笔记）：





【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．把直角三角板ABC的直角边BC放 置于桌面，
另一条直角边AC与桌面所在的平面
?
垂直，a是
?
内一 条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a
垂直？













6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA
⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB< br>的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
















7．三棱锥
P?ABC
中，
PA?PB?PC
,
PO?
平面
ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.











8 ．三棱锥
P?ABC
中，三个侧面与底面所成的二
面角相等，
PO?
平面ABC，垂足为O，求证：O为
底面△ABC的内心.











强调（笔记）：



【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．PA垂直于以 AB为直径的圆所在平面，C为圆
上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是
（ ）.
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC
C. AC⊥PB D. PC⊥BC

2．在
?ABC
中，
?ACB?90?
，AB=8，
?BAC?60?
，
PC
?
面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则
PM的最小值为（ ）.
A.
27
B.
7
C.
19
D.

3．已知平面
?
,
?
和直线m，给出条件
①m∥
?
；②m⊥
?
；③m
?
?

④
?
?
?
；⑤
?

?
.
（1）当满足条件 时，有m∥
?
（2）当满足条件 时，有m⊥
?
；
.
5

；

4 ．如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1< br>中. 求证：
（1）B
1
D⊥平面A
1
C
1
B；
（2 ）B
1
D与平面A
1
C
1
B的交点设为O，则点O是
△A
1
C
1
B的垂心.












5．已知PCBM 是直角梯形，∠PCB＝ 90°，
PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点 A是平面PCBM外一
点，又AC＝1，∠ACB＝ 90°，二面角P-BC-A 的
大小为60°.
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥P- MAC 的体积.














互助小组长签名：
立体几何检测题
一、选择题：（每小题5分，共35分）
1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）
A.直线在平面内 B.直线在平面外
C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交
2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（ ）
Q
P
R
S
P
S
R
S
S
Q
P
R
Q
P
R
Q

A
BC
D

3．如图, 过球的一条半径OP的中点O
1
，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球
的表面面积之比为 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32

P
O
1
O
Y＇
A＇
D＇
B＇
C＇


第3题图
O＇

第4题图
X＇

1
4. 右上图，水平放置的三角形的直观图，D
＇
是A
＇
B
＇
边上的一点且D
＇
A
＇
= A
＇
B< br>＇
，A
＇
B
＇
∥Y
＇
3
＇＇＇＇＇ ＇＇＇＇
轴, CD∥X轴，那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中 （ ）
A．最长的是CA，最短的是CB B．最长的是CB，最短的是CA
C．最长的是CB，最短的是CD D．最长的是CA，最短的是CD

5．正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则点A到△A
1
BD所在 平面的距离=（ ）
A．1 B．
33
1
C． D．
23
2
6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中 点，下面四个结论中不成立
．．．
的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b ③若a⊥α，b∥β且
α∥β，则a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（每小题5分，共20分）
8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记
作 .

9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于 .
10. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是 。(把正确命题的题号都填上)

11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距
离相等，则
（1）O是△ABC的__________心；
（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；
（3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.


三、解答题： (共45分)
12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A
1< br>B
1
C
1
D
1
的棱长为2，O是底面ABCD的中心 ，E
是C
1
C的中点．
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；
⑵求直线OE与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值；
⑶求 证：对角面AA
1
C
1
C与对角面BB
1
D
1D垂直．

D
1
A
1
B
1
D
A
O
B
C
1
E
C


13．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积； ⑵正三棱锥P—ABC的体积．


正视 图
23
12
12
侧视图
12
12
俯视图

14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：
⑴ 圆锥的体积；
⑵ 圆锥的内切球的体积；
⑶ 圆锥的外接球的表面积．


















15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面 ABCD，
PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
（1）求证：BC⊥面PCD；
（2）求PB与面PCD所成角的正切值；
(3)求点C到面BED得距离．

















D
P
E
C
O
A
B

必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率

【
课前预习
】阅读教材P
82-86
完成下面填空
1． 直线的倾斜角：
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作
为基准, 叫做直线l
的倾斜角
．．．
.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,
规定α= 0°.
②范围：倾斜角α的取值范围是
特别：当 时，称直线l与x轴垂直
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)
的 叫做这条直线的斜率,斜率
常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k =
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
3. 直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点 P
1
(
x
1
,
y
1
) , P
2
(
x
2
,
y
2
) 的直线：
若
x
1
≠
x
2
，则直线P
1
P
2
的斜率存在，k=
若
x
1
＝x
2
，则直线P
1
P
2
的斜率
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x
项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率
．．．
而
．
且不重合
．．．．
，如果它们平行，
那么它们的斜率相等；反之，如果它们的 斜率相等，
那么它们平行，即
②两条直线都有斜率．．．．．．．．
，如果它们互相垂直，那么它
们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜 率互为
负倒数，那么它们互相垂直，即 .

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角
是 .
2．过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–
1
2
，则a
等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3．直线
x?3y?6
的斜率是 ，倾斜角是 .
4．试求 m的值,使过点
A
?
m,1
?
,B
?
?1,m?
的直线与
过点
P
?
1,2
?
,Q
?
?5,0
?
的直线
(1)平行 (2)垂直





强调（笔记）：

【
课中35分钟
】边听边练边落实
5．已知直线
l
1过点A（2，-1）和B（3，2），直
线
l
2
的倾斜角是直线
l
1
倾斜角的2倍，求直线
l
2
的
斜率.





6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条
直线上，求实数a的值







7．已知
?AB C
的顶点
B(2,1),C(?6,3)
，其垂心为
H(?3,2)
，求顶点
A
的坐标．



8．已知四边形ABCD的顶 点为
A
?
m,n
?
,B
?
6,1
?
,

C
?
3,3
?
,D
?
2,5
?
,求mn的值,使四边形ABCD为直
角梯形.










9．已知M(1, –2), N(2,1)，直线
l
过点P(0, -1)，
且与线段MN相交,求直线
l
的斜率k的取值范围.










强调（笔记）：








【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.在下列叙述中：
①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tanθ；
②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；
③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾
斜角为90°；
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线
l
1
：3x＋4y=6和
l
2
：3x-4y =-6，则直线
l
1
和
l
2
的倾斜角的关系是 （ ）
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3. 如图，直线
l
1
,
l
2
,
l
3
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,
k
3
，

则成立的是 （ ）
A
.
k
1
<
k
2
<
k
3

B
.
k
1
<
k
3
<
k
2
C
.
k
3
<
k
2
<
k
1

D
.
k
3
<
k
1<
k
2


4. k是直线
l
的斜率，θ是直 线
l
的倾斜角，若
30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）
A.-
3
≤k≤
3

B.
3
≤k≤1

33
C.k＜-
3
或k≥
3

D.k≥
3

33
5.

?ABC
的顶点
A(5,?1),B(1,1),C(2,m)
，若
?ABC
为直角三角形， 求m的值.
















互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-2 直线的方程

【
课前预习
】阅读教材P
92
-
101
完成下面填空
1. 点斜式：直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为k，其方
程为 .
2.斜截式：直线
l
的斜率为k，在y轴上截距为b,
其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若
直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
且与x轴垂直,此时它的倾斜 角
为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，
这时的直线方程为 .
3．
两点式：直线
l
经过两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,其
方程为 .
4．截距式 ：直线
l
在x
、
y轴上的截距分别为a
、
b，
其方 程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x、
y轴直线；截距式不
能表示垂直x
、
y轴及过原点的直线.
当
x
1
?x
2
时,直线方程可表示为; ;
当
y
1
?y
2
时,直线方程可表示为; ;
5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，
注意A
、
B不同时为0. 直线一般式方程
Ax?By?C?0(B?0)
化为斜截式方程 ,
表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点
D
?
?4,?2
?
,
倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
P
1
?
2, 1
?
,P
2
?
0,?3
?
,

④在x轴,y轴上的截距分别是
3
2
,?3

2.直线
x?2y?6?0
化成斜截式为 ,
该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直
线方程



4.在方程
Ax?By?C?0
中,A
、
B
、< br>C为何值时,方程
表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点




强调（笔记）：

【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°
∠B=45°, 求：（1）边
AB
所在直线的方程；（2）边
AC
和
BC
所 在直线的方程.







6. 三角形
ABC
的三个顶点
A
（－3，0）、
B
（2，1）、
C
（－2，3），求：（1）
BC
边上中线
AD
所在直线的
方程; (2）
BC
边的垂直平分线
DE
的方程.






7.

求过点
P(3,2)
，并且在两轴上的截距相等的直线
方程.





8.

（1）求经过点
A(3, 2)
且与直线
4x?y?2?0
平
行的直线方程；
（2）求经过点
B(3,0)
且与直线
2x?y?5?0
垂直的
直线方程.









9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A
、
B 两
点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方
程.











强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．过两点
(?1,1)
和
(3,9)
的直线在
x
轴上的截距为
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
2
5
D. 2 ( )
2.已知
2x
1
?3 y
1
?4,2x
2
?3y
2
?4
，则过点
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
的直线
l
的方程是 ( )
A.
2x?3y?4
B.
2x?3y?0

C.
3x?2y?4
D.
3x?2y?0

3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直
平分线的方程是 ( )
A．
4x?2y?5
B．
4x?2y?5

C．
x?2y?5
D．
x?2y?5

4.

设点
P
?
x
0
,y
0?
在直线
Ax?By?C?0
上,求证这
条直线方程可以写成
A
?
x?x
0
?
?B(y?y
0
)?0
.

5. 已知直线
l
经过点
P(?5,?4)
， 且
l
与两坐标轴围
成的三角形的面积为5，求直线
l
的方程
















互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法

【
课前预习
】阅读教材P
102
-
104
完成下面填空
1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条
件:
2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次
方程组
?
?
A< br>1
x?B
1
y?C
1
?0
?
A
. 若方程组有惟一解，
2
x?B
2
y?C
则
2
?0< br>两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无
解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； 若
方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此
时两条直线重合.
3.方程?
(A
1
x?B
1
y?C
1
)?(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
为直
线系，所有的直线 恒过一个定点，其定点就是
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
与
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点.
4.对于直线：
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有：
⑴
l
1
l
2
?
；⑵
l
1
和
l
2
相交
?
；
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
；⑷
l
1
?l
2
?
.
5.已知两直线
l
1
,l
2
的方程为
l
1
:
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=0,
l
2
:
A
2
x
+< br>B
2
y
+
C
2
=0,则两直线的位置关系如下
⑴
l
1
l
2
?
；
⑵
l
1
和
l
2
相交
?
；
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
；
⑷
l
1
?l
2
?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1.直线
3x?5y?1?0
与
4x?3y?5?0
的交点是( )
A.
(?2,1)
B.
(?3,2)
C.
(2,?1)
D.
(3,?2)

2.两直线
l
1
:(2?1)x?y?2
,
l
2
:x?(2?1)y?3
的
位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合
3.

直线
ax
＋2
y
＋８＝0，4
x
＋3
y
＝10和2
x
－
y
＝10相交于一点，则
a
的值为 ( ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

4.

若直线l
1
：　2x?my?1?0
与直线
l
2
：y?3x? 1
平
行，则
m?
．







强调（笔记）：









【
课中35分钟
】边听边练边落实

5. 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出
交点坐标.
（1）直线l
1
: 2x－3y+10=0 , l
2
: 3x+4y－2=0；
（2）直线l
1
:
nx?y?n?1
, l
2
:
ny?x?2n
.











6.

求经过两条直线
2x?y?8?0
和
x?2y?1?0
的
交点，且平 行于直线
4x?3y?7?0
的直线方程.







7.已知直线
l
1
:3mx+8y+3m-10=0 和
l
2
:x+6my-4=0
问 m为何值时: （1）.
l
1
与
l
2
相交;（2）.
l
1
与
l2
平
行;（3）.
l
1
与
l
2
垂直;










8. 过点P（0，1）作直线
l
，使它被两直线
l
1
2x +y-8=0
和
l
2
x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的< br>方程.










9.

试求直线
l
1
:
x- y-2=0关于直线
l
2
:3x-y+3=0对称的
直线l的方程.











强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．两条垂直的直线2
x
+
y
+2=0与
ax
+4
y
-2=0的交点
坐标是 .
2.与直线
3x?4y?5?0
关于x轴对称的直线的方
程是( )
A.
3x?4y?5?0
B.
3x?4y?5?0

C.
3x?4y?5?0
D.
3x?4y?5?0

3. 若直线l：y＝kx
?3
与直线2x＋3y－6＝0的交
点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是 .
该直线的倾斜角的取值范围是 .
4.

光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）
线AM的长为 .
4.
求
与直线l：
x?y?2?0
平行且到
l
的 距离为
22
的直线的方程.
后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.




5.

已知直线
(a?2)y?(3a?1)x?1
. 求证：无论a
为何值时直线总经过第一象限.








互助小组长签名：
必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题

【
课前预习】阅读教材P
104
-
110
完成下面填空
1. 平面内两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，则两点间的距
离为
PP
1
2
= .特别地:
当
P
1
,P
2
所在直线与x轴平行时，
PP
1
2< br>= ；
当
P
1
,P
2
所在直线 与y轴平行时，
PP
1
2
= ；
当
P
1
,P
2
在直线
y?kx?b
上时,
PP
1
2
= .
2. 点
P(x0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离公< br>式为
d?
.
3. 利用点到直线的 距离公式，可以推导出两条平行
直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0
，
l
2
:Ax?By?C
2
?0
之间
的距离公式
d?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知点
A(?2,?1),B(a,3)
且
|AB|?5
，则
a的
值为 （ ）
A.1 B.－5 C.1或－5 D.－1或5

2.
已知点
(a,2)(a?0)
到直线
l:x?y?3?0
的
距离为1，则a= （ ）
A．
2
B．－
2
C．
2?1
D．
2?1

3. 已知
A(7,8),B(10,4),C(2,?4)
，则BC边上的中





强调（笔记）：








【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求过直线
l??
110
1
:y
3
x?
3
和
l
2
:3x?y?0
的交点
并且与原点相距为1的直 线l的方程.










6.

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三
角形ABC的面积.






7.

已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0与3x+4y+8=0
所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线
方程.
王新敞

8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点
坐标.







9.

已知AO是△ABC中BC边的中 线，证明|AB|
2
＋
|AC|
2
=2（|AO|
2
＋|OC|
2
）.
















强调（笔记）：









【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．动点
P
在直 线
x?y?4?0
上，
O
为原点，则
OP
的最小值为 （ ）.
A.
10
B.
22
C.
6
D. 2
2.

已知点
M(?1,3),N(5 ,1)
，点
P(x,y)
到M、N的
距离相等，则点
P(x,y)< br>所满足的方程是 （ ）.
A.
x?3y?8?0
B.
3x?y?4?0

C.
x?3y?9?0
D.
x?3y?8?0

3.

直线
l
过点
P
(1，2)，且
M
(2，3)，
N
(4，
－5)到
l
的距离相等，则直线
l
的方程是( ）.
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0
D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0
4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4 y-3=0,求与
它们等距离的平行线的方程.












5.

已知P点坐标为
(2,3)
，在
y
轴及直线
y?
1
2
x
上
各取一点
R
、
Q
，使
?PQR的周长最小，求
Q
、
R
的坐标.

互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-1 圆的标准方程和一般方程

【
课前预习
】阅读教材P
118
-
125
完成下面填空
1. 圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表
示为 ,称为圆的标准方程.

2.

圆的一般方程为 , 其中
圆心是 ，半径长为 .
圆的一般方程的特点：
① x
2
和y
2
的系数相同，不等于0;
② 没有xy这样的二次项;
③
D
2
?E
2
?4F?0

3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点
M(x
2220
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的关系的判断方法：
（1）当满足 时,点在圆外;
（2）当满足 时,点在圆上;
（3）当满足 时,点在圆内.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是( ）.
A．
(?2,3)
，1 B．
(2,?3)
，3
C．
(?2,3)
，
2
D．
(2,?3)
，
2

2.

方程
x< br>2
?y
2
?4x?2y?5m?0
表示圆的条件是
A.
1
4
?m?1
B.
m?1

C.
m?
1
4
D.
m?1
( )
3.若
P(2,?1)
为圆
(x?1)
2
?y
2
?25
的弦AB的中点，
则直线AB的方程是（ ）.
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0

C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0

4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是< br>1
2
的
点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.




强调（笔记）：







【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程：
(1).过点
A(?2,0)
，圆心在
(3,?2)
；
( 2).求经过三点
A(1,?1)
、
B(1,4)
、
C(4,?2)
的圆的方
程.











6. 一个圆经过点
A(5,0)
与B(?2,1)
，圆心在直线
x?3y?10?0
上，求此圆的方程.

7.

求经过
A(4,2),B(?1,3)
两点， 且在两坐标轴上
的四个截距之和为4的圆的方程.









8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高
为3,求这个圆的圆方程.
y

D
C


E

A O
B
x






9.

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点
A在圆上
?
x?1
?2
?y
2
?4
运动，求线段AB的中点
M的轨迹方程.














强调（笔记）：






【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB
为直径的圆的方程为 .
2.

曲线x
2
+y
2
+2
2
x－2
2
y=0关于 （ ）.
A. 直线x=
2
轴对称
B. 直线y=－x轴对称
C. 点（－2，
2
）中心对称
D. 点（－
2
，0）中心对称
3.

若实数
x ,y
满足
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
，则
x
2
?y
2
的最大值是 （ ）.
A.
5?3
B.
65?14

C.
?5?3
D.
?65?14


4.画出方 程
x
2
?y
2
?x?y
所表示的图形,并求图
形所 围成的面积.









5.设方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
-7m
2
+9=0,
若该方程表 示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨
迹方程.

互助小组长签名：
必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系

【
课前预习< br>】阅读教材P
126
-
128
完成下面填空
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、
三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径
r的大小.圆心
C
(
a,b
)到直线
Ax
+
By
+
C
=0的距离
d
=
Aa?Bb?C

A
2
?B
2
(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组
?
?
Ax?By?C?0
?
x
2
?y
2
?Dx?Ey ?F?0
,消去一个未知数得方程
ax
2
?bx?c?0
利用方程的 解个数,得直线与圆的
交点个数来判断位置关系.
①相交
?

?
；
②相切
?

?
；
③相离
?

?
.
3．经过一点M（xy
222
0
，
0
）作圆（x-a）+（y-b）=r
的切线
①点M在圆上时， 切线方程为（x
0
-a）（x-a）+（y
0
-b）
（y-b）= r
2

②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P
1
（x
1
，
y
1
）、P
2
（x
2
，y
2< br>），方程（x
0
-a）（x-a）+（y
0
-b）（y-b）
= r
2
不是切线方程，而是经过2个切点P
1
（x
1
，y
1
）、
P
2
（x
2
，y
2
）的直 线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2
r
2
?d
2
（垂径分弦定理）
=< br>(1?k
2
)[(x
1
?x
2
2
)?4x< br>1
x
2
]

=
(1?
1
k
2
)[(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
]

【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
2
?
?
y?1
?
2
?2
，则
C
上 各点到
l
的距离
的最大值与最小值之差为_______
２. 直线
3x?y?m?0
与圆
x
2
?y
2
－２x－２
＝ ０相切，则实数
m
等于
３.

已知圆C：< br>(x?1)
2
?(y?2)
2
=4及直线l：
x-y+3=0 ，则直线
l
被C截得的弦长为 .
４. 经过点P(2，1) 引圆x
2
+y
2
=4的切线，求：⑴
切线方程，⑵切线长.



强调（笔记）：








【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知直线
l
；
y?x?6
圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
则直线
l
与圆
C
有无公共 点，有几个公共点？











6.

一直线过点
P(?3,?
3
2
)
，被圆
x
2
?y
2
?25
截 得的
弦长为8, 求此弦所在直线方程

7.

求与x轴相切，圆 心在直线
3x?y?0
上，且被
直线
y?x
截得的弦长等于
27
的圆的方程.











8.

已知圆
x
2?y
2
?8
内有一点
P
0
?
?1,2
?
，AB为过
点
P
0
且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，
求AB的长；（２）当弦AB被
P
0
平分时，写出直线
AB的方程.











强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1.设
m
>0， 则直线
2
(
x
+
y
)+1+
m
=0与圆< br>x
2
+
y
2
=
m
的
位置关系为 （ ）
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
２. 若直线
x
a
?
y
b
?1
与圆
x
2
?y
2
?1
有公共点，则.
A．
a
2
?b
2
≤1
B．
a
2
?b
2
≥1

C．
11
a
?
b
D．
11
22
≤1

a
2
?
b
2
≥1
( )
3. 直线x=2被圆
(x?a)
2
?y
2
?4
所截弦长等于23
, 则a的值为（ ）.
A. －1或－3 B.
2
或
?2

C. 1或3 D.
3

4. 求与直线
x?y?2?0
和曲线
x
2
?y
2
－１２
x
－１２
y
＋５４＝０都相切的 半径最小的圆的标
准方程是_________.


5. 已知圆
M:x
2
?(y?2)
2
?1
,
Q
是
x
轴上的动
点,
QA
、
QB
分别切圆
M
于< br>A,B
两点
(1)若点
Q
的坐标为（1,0），求切线
QA
、
QB
的方
程
(2)求四边形
QAMB
的面积的最小值
(3)若
AB?
42
3
，求直线
MQ
的方程












互助小组长签名：

必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系

【
课前预习
】阅读教材P
129
-
132
完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为
r
1
,r
2
，圆心距为d
若两圆相外离，则 ，公切线条数为
若两圆相外切,则 ，公切线条数为
若两圆相交,则 ， 公切线条数为 < br>3．
圆
C
1
：
(x?m)
2
?(y?2)< br>2
=9与圆
C
2
：
(x?1)
2
+
(y?m)
2
=4外切，则m的值为（ ）.
A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. 不确定
4．两圆：x
2
+ y
2
+ 6 x + 4y = 0及x
2
+y
2
+ 4x + 2y –
4 =0的公共弦所在直线方程为


强调（笔记）：


若两圆内切，则 ，公切线条数为
若两圆内含，则 ，公切线条数为
(2) 设两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E< br>1
y?F
1
?0
，
C
22
2
:x? y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
，若两圆相交，< br>则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点
C(x
0
,y
0
)
为圆心的圆系方程为
②过圆
C:x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
和直 线
l:ax?by?c?0
的交点的圆系方程为

③过两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
，
C
22
2
:x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
的交点的圆系
方 程为 （不表示圆
C
2
）
【
课初5分钟
】课前完成下列练习，课前5分钟
回答下列问题
1. 已知 圆
C
22
1
：
(x?1)
+
(y?1)
= 1，圆
C
2
与圆
C
1
关于直线
x?y?1?0对称，则圆
C
2
的方程为（ ）
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
2．两个 圆
C
1
：
x
2
?y
2
?2x?2y
-2=0与
C
2
：
x
2
?y
2
?4x? 2y
+1=0的公切线有且仅有（ ）.
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条




【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知圆
C
1< br>：
x
2
?y
2
?6x?6?0
①，圆
C2
：
x
2
?y
2
?4y?6?0
②（1）试判 断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在的直线方程.











6. 求经过两圆
x
2
?y
2
?6x?4?0
和
x
2
?y
2
?6y?28?0
的交点，并且圆心在直线
x?y?4?0
上的圆 的方程
.










7. 求圆
x
2
?y
2
-4=0与圆
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
的公共弦的长.

8.
有一种大型商品，
A
、
B
两地都有出售， 且价格
相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用

是：每单位距离，
A
地的运费是
B
地运费的3倍．已
知
A< br>、
B
两地相距10千米，顾客购物的标准是总费
用较低，求
A
、
B
两地的售货区域的分界线的曲线
形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何
选择购货地．














强调（笔记）：




【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.
【
课后15分钟
】 自主落实，未懂则问
1．已知两圆相交于两点
A(1,3),B(m,?1)
,两圆圆心
都在直线
x?y?c?0
上,则< br>m?c
的值是( )
A．-1 B．2 C．3 D．0
2．若圆
(x?a)?(y?b)?b?1
始终平分圆
222
C．< br>a?2b?2a?2b?1?0

D．
3a?2b?2a?2b?1?0
22

22
3.

在平面内,与点
A(1,2)
距离为1, 与点
B(3,1)
距
离为2的直线共有( )条
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4.

船行前方的河道上有一 座圆拱桥，在正常水位
时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船
只在水面以上部 分高6.5m、船顶部宽4m，故通行
无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞
了 ．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须
降低多少，才能顺利地通过桥洞？









5. 实数
x, y
满足
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
， 求下列
各式的最大值和最小值：（1）
y
；（2）
2x?y
. x?4
(x?1)
2
?(y?1)
2
?4
的周长,则实 数
a,b
应满足
的关系是( )
2












互助小组长签名：
a?2a?2b?3?0
B．
a?2a?2b?5?0
A．
《直线与圆》过关检测卷

2

一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）
1. 若直线
x?1
的倾斜角为
?
，则
?
等于 （ ）
A．0 B．45° C．90° D．不存在
2. 点（０，１）到直线y＝２x的距离是 （ ）
A.
5
B.
5
C.２
5

5
D.
25

5
3. 圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是 （ ）
A．
(?2,3)
，1 B．
(2,?3)
，3 C．
(?2,3)
，
2
D．
(2,?3)
，
2

4. 原点在直线
l
上的 射影是
P
(－2，1)，则直线
l
的方程是 （ ）
A．
x
＋2
y
＝0 B．
x
＋2
y
－4＝0 C．2
x
－
y
＋5＝0 D．2
x
＋
y
＋3＝0
5.

经过圆
x ?2x?y?0
的圆心C，且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
22
22
（ ）
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
( ) 6. 直线
a(x?1)?b(y?1)?0
与圆
x?y?2
的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线
22
7. 已知圆C：
(x?a)?(y?2)?4
及 直线
l
：
x?y?3?0
，当直线
l
被C截得的弦长为23
时，则
a
等于 （ ）
A．
2
B.
2?3
C.
?2?1
D.
2?1

8. 已知过点
P(1,1)
作直线
l
与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则 这样的直线
l
有（ ）
A． 1条 B．2条 C．3条 D．0条
9．
l
1
:y?2?(k? 1)x
和直线
l
2
关于直线
y?x?1
对称，那么直线l
2
恒过定点 （ ）
A．（2，0） B．（1，－1）
22
C．（1，1） D．（－2，0）
10．已知半径为1的动圆与圆（x-5）+(y+7)=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）
222222
A （x-5）+(y+7)=25 B（x-5）+(y+7) =17 或（x-5）+(y+7)=15
C （x-5）+(y+7)=9 D（x-5）+(y+7) =25 或（x-5）+(y+7)=9
题号
答案
１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

222222

二.填空题: （本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）
11. 已知直线
l
1
:y?2x?1
，
l
2
:kx?y?3?0
，若
l
1
∥
l
2
，则
k
=
12.两条平行线
3x?y?6?0,3x?y?3?0
间的距离是
13. 已知圆
(x?7)?(y?4)?16
与圆
(x?5)?(y?6) ?16
关于直线
l
对称 ，则直线
l
的方程
是 .
14. 已知
2x?3y?2?0
，则
x?y
的最小值为
22
2222

15.

若圆
x?y?2mx ?m?4?0
与圆
x?y?2x?4my?4m?8?0
相切，则实数
m的取值集
合是 .
三.解答题: （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分6分）
已知圆
x?y?4
，直线
l:y?x? b
，当
b
为何值时，圆
x?y?4
上恰有３个点到直线
l: y?x?b
的距离都等于１.
















17. （本小题满分8分）
已知直线
l:x?3y?1?0
，一个圆的圆 心
C
在
x
轴正半轴上，且该圆与直线
l
和
y
轴均相切.
（1）求该圆的方程；
2222
222222
1
（ 2）直线
m
：
mx?y?m?0
与圆
C
交于
A,B
两点，且
|AB|?3
，求
m
的值.
2








18. （本小题满分8分）
已知△ABC的顶点A（５，１），AB边上的中线CM所在直线方程为２x－y －５＝０，AC边上的高
BH所在直线方程为x－２y－５＝０，求：（１）顶点C的坐标；（２）直线 BC的方程

19. （本小题满分8分）
如下图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与
x
轴和
y
轴都相切．
（I）求圆C的一般方程；
（II）求与圆C相切，且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程．
















20. （本小题满分10分） < br>据气象台预报：在
A
城正东方300
km
的海面
B
处 有一台风中心，正以每小时40
km
的速度向西北方
向移动，在距台风中心250km
以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响
A
城？持续< br>时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）

必修2学段测试卷
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项
是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1．若直线
l
经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为 （ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0

2、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ）
Ａ、１条 Ｂ、２条 Ｃ、３条 Ｄ、１或２条
3．各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为（ ）
A．
43a

2
B．
33a

2
C．
23a

2
D．
3a

2
4． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）




正视图 侧视图
正视图
侧视图

·

俯视图
俯视图

（1）
（2）



正视图 侧视图
正视图 侧视图


俯视图
俯视图
（3）
（4）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为 （
A．
?
3
2
B．
?
2
3
C．
2
3
D．2
6．已知A（1，0，2），B（1，
?3,
1），点M在
z
轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（
A．（
?3
，0，0） B．（0，
?3
，0） C．（0，0，
?3
） D．（0，0，3）
7．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （
A．
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10
B．
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10

C．
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10
D．
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10


）
）
）
）