高中数学求种数公式-高中数学1-2 4-4测试题

必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计
算
【
课前预习
】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
1.
棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面 ),
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互
相平行(即侧棱都 ).
⑵棱锥:①有一个面(即底面)是 ,②
其余各面(即侧面)是
.
⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点,
②两底面是平行且相似的多边形。
2. 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱:
.
⑵圆锥:
.
⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆,
②过轴的截面都是全等的等腰梯形,
③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一
点.
(4)球:
.
3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的
计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个
,
②若干个 ,
③若干个
.
(2)表面积及体积公式:
4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的
计算公式
5.球的表面积和体积的计算公式
1.下列命题正确的是( )
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何
体叫棱柱。
(C)
有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱
柱。
(D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组
成的几何体叫棱台。
2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几
何体的名称:
(1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全
等的六边形,其他面都是全等的矩形。
(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线
旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是
6cm和16cm,侧面是全等的
等腰梯形,侧棱长是
13cm,求它的侧面面积。
4.一个气球的半径扩大
a
倍,它的体积扩大到原
来的几倍?
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的
是(
) (图在教材P8 T1 (3))
6
.已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面
面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。
7.如图,将一个长方体沿相邻三个
面的对角线截
出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体
的体积的比。
8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2cm,
求球的体积与表面积。
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.填空题:
(1)正方形边长扩大n倍,其面积扩大 倍;长
方体棱长扩大n倍,其表面积扩大
倍,体积扩
大 倍。
(2) 圆半径扩大n倍,其面积扩大
倍;球半
径扩大n倍,其表面积扩大 倍,体积扩大 倍。
(3)
圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,
则高扩大到原来的
倍;反之,高不变,底面半
径扩大到原来的 倍。
2.已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱
长为1,求它的表面积与体积。
3. 直角三角形三边长分别是3cm,4cm
,5cm,绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们
的表面积和体积。
互助小组长签名:
必修2 第一章
§2-2
投影与三视图
【
课前预习
】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴
叫中心投影,
⑵
叫平行投影,投
影线正对着投影面时,叫 ,否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物
体的 、 、
看到的物体轮廓线即
正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线)。
(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相
交于O
点,画直观图时,把它们画成对应的x
′
轴与
y
′
轴,两轴交于O<
br>′
,且使∠x
′
O
′
y
′
=
,它们确定
的平面表示水平面;
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成
;
③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度
,平行于y轴的线段,长度
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简
单组合体的是( ).
A B C D
2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画
出它的三视图:由五个面围成,其中一个面是
正四
边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3.下列结论正确的有
(1)角的水平放置的直观图一定是角;
(2)相等的角在直观图中仍然相等;
(3)相等的线段在直观图中仍然相等;
(4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍
然平行
4.利用斜二测画法得到的结论正确的是
(1)三角形的直观图是三角形;
(2)平行四边形的直观图是平行四边形;
(3)正方形的直观图是正方形;
(4)菱形的直观图是菱形
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.画出下列几何体的三视图:
6.根据下列三视图,画出对应的几何体:
7.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边
长为4cm的菱形的直观图。
8.已知正三
角形ABC的边长为
a
,求出正三角形
的直观图三角形
A
'
B
'
C
'
的面积。
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体
的体积等于( ).
A.
8?
4
?
3
B.
4?
4
?
3
C.
8?4
?
D.
10
?
3
2.
已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图:
3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它
们原来的图形
.
互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-3 平面概念、公理
【
课前预习
】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理:
公理1:文字语言:
符号语言:
图形语言:
公理2:文字语言:
符号语言:
图形语言:
公理3:文字语言:
符号语言:
图形语言:
注意:公理1的作用:直线在平面上的判定依据;
公理2的作用:确定一个平面的依据,用其证明点、
线共面;
公理3的作用:判定两个平面相
交的依据,用其证
明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.下列推断中,错误的是( ).
A.
A?l,A?
?
,
B?l,B?
?
?l?
?
B.
A?
?
,
A?
?
,B?
?
,B?
?
?
?
I
?
?AB
C.
l?
?
,A?l?A?
?
D.
A,B,C?
?
,A,B,C?
?
,且A
、<
br>B
、
C不共线
?
?
,
?
重合
2.下列结论中,错误的是( )
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C.经过两条相交直线确定一个平面
D.经过两条平行直线确定一个平面
3.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)直线
a
经过平面
?
外的一点M;
(2)直线
a
既在平面
?
内,又在平面
?
内;
4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为
虚线:
(1)AB没有被平面
?
遮挡;
(2)AB被平面
?
遮挡
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三
条直线是否共面?
6.在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)
AA
1
与
CC
1
是否在同一平面内?
(2)点
B,C
1
,D
是否在同一平面内?
(3)画出平面
AC
1
与平面
BC
1
D
的交线,平面
ACD
1
与平面
BDC
1
的交线.
7.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交
于P点,
求证:EF、GH、AC三线共点.
8.
?A
BC
在平面α外,
ABI
?
?P
,
BCI
?
?Q
,
3.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点
可以确定平面的个数是 .
4.下面四个叙述语(其中A,B表示点,
a
表示直
线,
?
表示平面)
①
QA?
?
,B?
?
,?AB?
?
;
ACI
?
?R
,求证:P,Q,R三点共线.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.下列说法中正确的是(
).
A. 空间不同的三点确定一个平面
B.
空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一
平面内
2.给出下列说法,其中说法正确的序号依次
是 .
①
梯形的四个顶点共面;
② 三条平行直线共面;
③ 有三个公共点的两个平面重合;
④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共
面.
②
QA?
?
,B?
?
,?AB?
?
;
③
QA?a,a?
?
,?A?
?
;
④
QA?
?
,a?
?
,?A?a
.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5.在棱长为
a
的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中M,N
分别是AA
1
,D
1
C
1
的中点
,过点D,M,N三点的
平面与正方体的下底面A
1
B
1
C
1
D
1
相交于直线
l
,
(1)画出直线
l
;
(2)设
lIA
1
B
1
?P
,求PB
1
的长;
(3)求D
1
到
l
的距离.
互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-4 空间直线位置关系
【
课前预习
】阅读教材P44-50完成下面填空
1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画
法
(1)
?
;
?
相交直线:
?
共面直线
?
;
?
?
平行直线:
?
.
?
异面直线:
(注意:常用平面衬托法画两条异面直线)
(2)已知两条异面直线
a,b
,经过空间任一点
O
作
直线
,把
a
?
,b
?
所成的锐角(或直角)
叫异面直线
a,b
所成的角(或夹角).
注意:①
a
?
,b?
所成的角的大小与点
O
的选择无关,
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.如图,已知长方体
ABCD
-A'B'C'D'
中,
为了简便,点
O
通常取在异面直线的一条上;
②异面直线所成的角的范围为 ,
③如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异
面直线垂直,记作
a?b
.
2.空间直线和平面的位置关系
(1)直线与平面相交:
;
直线在平面内: ;
直线与平面平行: .
(2
)直线在平面外——直线和平面相交或平行,
记作a
?
α包括a∩α=A和a∥α
3.空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行:
;
平面与平面相交: .
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
( ).
A. 异面
B. 平行
C. 相交 D. 以上都有可能
2.直线
l
与平面
?
不平行,则( ).
A.
l
与
?
相交 B.
l
?
?
C.
l
与
?
相交或
l
?
?
D.
以上结论都不对
3.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互
相平行,则这两个平面的公共点个数(
).
A. 有限个 B. 无限个
C. 没有 D.
没有或无限个
4.如果
OA
∥
O
'
A
'
,
OB
∥
O
'
B
'
,那么
?A
OB
与
?AO
''
B
'
(大小关系).
AB?3
,
AD?3
,
AA
'
?1
.
(1)
BC
和
AC
''
所成的角是多少度?
(2)
AA
'
和
BC
'
所成的角是多少度?
6.下图是正方体平面展开图,在这个正方体中:
① BM与ED平行; ②
CN与BE是异面直线;
③ CN与BM成60?角; ④ DM与BN垂直.
以上四个说法中,正确说法的序号依次是 .
N
D
C M
E
A
B
F
7.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,
求AB和CD所成的角的大小.
8.三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直底面,
∠BCA=90°,点D
1
、F
1
分别是A1
B
1
、A
1
C
1
的中点.
若BC=CA=CC
1
,求BD
1
与AF
1
所成的角的余弦值.
4.正方体各面所在平面将空间分成(
)个部
分.
A. 7 B. 15 C. 21 D. 27
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交,则直
线a,b的位置关系是(
).
A. 一定是异面直线
B. 一定是相交直线
C.
可能是平行直线
D. 可能是异面直线,也可能是相交直线
2.E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、
BC、CD、DA 的中点,
(1)EFGH 是 形;
(2)若空间四边形ABCD 的对角线AC
与BD 垂
直,则EFGH 是 形;
(3)若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相
等,则EFGH 是
形.
3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,
则这条直线与另一平面的位置关系是
.
5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
相等且不为零,则这两个平面(
).
A. 平行 B. 相交
C. 平行或垂合 D.
平行或相交
6.正方体AC
1
中,E,F分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,
求异
面直线DB
1
与EF所成角的大小.
互助小组长签名:
必修2
第二章
§2-5 空间平行关系(1)
【
课前预习
】阅读教材P54-57完成下面填空
1.直线与平面平行判定定理:
(1)定义:
,则直线和平面平行.
(2)判定定理:
,
则该直线与此平面平行.
图形语言:
符号语言为: .
2.平面与平面平行判定定理:
(1)定义:
,则平面和平面平行.
(2)判定定理:
,
则这两个平面平行.
图形语言:
符号语言为: .
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线
l
1
、
l
2
, 平面α,
l
1
∥
l
2
,
l
1
∥α,
那么
l
2
与平面α的关系是( ).
A.
l
1
∥α B.
l
2
?
α
C.
l
2
∥α或
l
2
?
α D.
l
2
与α相交
2.以下说法(其中
a,b
表示直线,?表示平面)
①若a∥b,b??,则a∥?
②若a∥?,b∥?,则a∥b
③若a∥b,b∥?,则a∥?
④若a∥?,b??,则a∥b
其中正确说法的个数是( ).
A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个
3.下列说法正确的是( ).
A.
一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内
的任一条直线平行
B.
平行于同一平面的两条直线平行
C.
如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平
面,则这两个平面平行
D.
如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个
平面,则这两个平面平行
4.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是
( ).
A.
α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到
β
的距离相等
C.
l、m是α内两条直线,且l∥
β
,m∥
β
D.
l、m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥
β,m∥β
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.在正方体ABCD-A
1<
br>B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱
BC、C
1
D
1
的中点.
求证:EF∥平面BB
1
D
1
D.
6.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外
一点,M
、
N分别是AB
、
PC的中点
(1)求证:MN平面PAD;
(2)若
MN?B
C?4
,
PA?43
,求异面直线PA
与MN所成的角的大小.
7.在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别
是C
1
C、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,求证:平面MNP∥
平
面A
1
BD.
8.直四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD
为正方形,边长为2,侧棱A
1
A?3
,M、N分别为
A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,E、F分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中
点.
(1)求证:平面AMN∥平面EFDB;
(2)求平面AMN与平面EFDB的距离.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知a,b是两条相交直线,a∥?,则b与?的
位置关系是( ).
A. b∥? B. b与?相交
C. b
?
α
D. b∥?或b与?相交
2.如果平面?外有两点A、B,它们到平面?的距离
都是a,则直线AB和平面?的位置关系一定是
( ).
A. 平行
B. 相交
C. 平行或相交 D. AB??
3.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M
且与a,b都平行的平面( ).
A. 只有一个 B. 恰有两个
C. 或没有,或只有一个 D. 有无数个
4.已知a、b、c是三条不重合直线,?、?、?是三
个不重合的平面,下列说法中:
⑴ a∥c,b∥c
?
a∥b; ⑵ a∥?,b∥?
?
a∥b;
⑶ c∥?,c∥?
?
?∥?;⑷ ?∥?,?∥?
?
?∥?;
⑸ a∥c,?∥c
?
a∥?; ⑹ a∥?,?∥?
?
a∥?.
其中正确的说法依次是 .
5.P是平行四边形A
BCD所
在平面外一点,E为PB的中
点,O为AC,BD的交点.
(1)求证:EO
‖
平面PCD ;
(2)图中EO还与哪个平面
平行?
6.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边
形. 点M
、
N
、
Q分别在PA
、
BD
、
PD上,
且PM:
MA=BN:ND=PQ:QD.
P
求证:面MNQ∥面PBC.
Q
M
C
D
N
B A
互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-6 空间平行关系(2)
【
课前预习
】阅读教材P58-61完成下面填空
1.直线与平面平行性质定理:
性质定理:一条直线与一个平面平行,
.
图形语言:
符号语言为:
.
2.平面与平面平行性质定理:
(1)性质定理:
.
图形语言:
符号语言为:
.
(2)其它性质:
①
?
?
,l?
?
?l
?
; <
/p>
②
?
?
,l?
?
?l?
?<
br>;
③夹在平行平面间的平行线段相等.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线l平面α,m为平面α内任一直线,
则直线l与直线m的位置关系是(
).
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D.
平行或异面
2.下列说法错误的是( )
A.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直
线与这两个平面的交线的平行.
B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平
面,则另一条也平行于这个平面
C. 若直线
a
、b均平行于平面α,则
a
与b平行
D.
夹在两个平行平面间的平行线段相等
3.下列说法正确的是( ).
A.
如果两个平面有三个公共点,那么它们重合
B.
过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与
另一条直线平行
C.
在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与
另一个平面平行
D.
如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的
两条直线平行
4.下列说法正确的是( ).
A.
过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平
行
B.
经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另
一条直线平行
C.
经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面
平行
D.
经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
平行
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.经过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
作一平
面
交平面AA
1
D
1
D于E
1
E,求证:E
1
E∥B
1
B
6.已知正三棱柱的棱长都是
a
,
过底面一边和
上、下底面中心连线的中点作截面,求此截面的
面积..
7.如图,设平面α平面β,AB、CD是两异面直
线,M、N分别是AB、CD的中点,且A
、C∈α,B、
D∈β. 求证:MNα.
_A
?
_
C
_M
_N
_D
?
B_
8.已知平
面
?
?
,直线AB,CA交于点S,A,
C在平面
?
内,B,D在平面
?
内,且线段AS=2cm,
BS=4cm,CD=8cm,求线
段CS的长度.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.梯形ABCD中ABCD,A
B
?
平面α,CD
?
平
面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关
系只
能是( ).
A. 平行 B. 平行和异面
C. 平行和相交
D. 异面和相交
2.如图:已知
l是过正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的顶
点的平面AB
1
D
1
与下底面ABCD
所在平面的交
线,下列结论错误的
是( ).
A.
D
1
B
1
∥l
B.
BD平面AD
1
B
1
C.
l∥平面A
1
D
1
B
1
D.
l⊥B
1
C
1
3.设不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ,给
出下列四个说法:
①
a∥α,b∥α,则a∥b;
② a∥α, a∥β, 则α∥β;
③α∥γ,β∥γ,则α∥β;
④ a∥b,b
?
α,则a∥α.
其中说法正确的序号依次是 .
4.在正方体ABCD?A'B'C'D'
中,下列四对截面
中,彼此平行的一对截面是( ).
A.
BDC'与B'D'C
B.
A'BC'与ACD'
C.
B'D'D与BDA'
D.
A'DC'与AD'C
5.已知在四棱锥P—ABCD中,底面A
BCD是平
行四边形,点E、F在PC上,且PE:EF:FC=1:
1:1,问在PB上是否
存在一点M,使平面AEM∥
平面BFD,并请说明理由。
互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-7 空间垂直关系(1)
【
课前预习
】阅读教材P64-69完成下面填空
1.直线与平面垂直的判定:
(1)定义:如果直线
l
与平面
?
内的 直线
都垂直,则直线
l
与平面
?
互相垂直,记作
l?
?
.
l
是平面
?
的
,
?
是直线
l
的
,它们的唯一
公共点
P
叫做 .
(2)判定定理:
,
则这条直线与该平面垂直.(线线垂直
?
面面垂直)
符号语言表示为: .
(3)斜线和平面所成的角是
;
直线与平面所成的角的范围是: .
2.平面与平面垂直的判定:
(1)定义:
所组成
的图形叫二面角. 这条直线叫做 ,这两
个半平面叫做
.
记作二面角
?
-AB-
?
.
(简记
P-AB-Q
)
(2)二面角的平面角:在二面角
?-l-
?
的棱
l
上
任取一点
O
,以点
O
为垂足,在半平面
?
,
?
内分别
作
射线
OA
和
OB
,则射线
OA
和
OB
构成
的
?AOB
叫做二面角的平面角.
范围: .
(3)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面
角是直
二面角,就说这两个平面互相垂直. 记作
?
?
?
.
(4)判定:
,则这
两个平面垂直. (线面垂直
?
面面垂直)
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
下面四个说法:
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,
那么这条直线和这个平面垂直;
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂
直;
③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂
直,则这两条直线互相垂直.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直;
其中正确的说法个数是( ).
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线
OA垂直于( ).
A.平面OAB B.平面OAC
C.平面OBC D.平面ABC
3.在三棱锥A—BCD中,如果AD⊥BC,BD⊥AD,
△BCD是锐角三角形,那么(
).
A. 平面ABD⊥平面ADC
B. 平面ABD⊥平面ABC
C. 平面BCD⊥平面ADC
D. 平面ABC⊥平面BCD
4.设三棱锥
P?ABC
的顶点
P
在平面
ABC
上的射
影是
H
,给出以下说法:
①若
PA?BC
,
PB?AC
,则
H
是
?ABC
垂心;
②若PA,PB,PC
两两互相垂直,则
H
是
?ABC
垂
心
;
③若
?ABC?90
o
,
H
是
AC
的
中点,则
PA?PB?PC
;
④若
PA?PB?PC
,则
H
是
?ABC
的外心.
其中正确说法的序号依次是 .
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.四面体
ABCD
中
,
AC?BD,E,F
分别为
AD,BC
的中点,且
EF?
2
2
AC
,
?BDC?90
o
,求证:
BD?平面
ACD
.
6.已知正方形ABCD的边长为1,分别取边
BC、
CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、
FA为折痕,折叠使点B、
C、D重合于一点P.
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
7.在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,
AA
1
=1,求BC
1
与平面BB
1
D
1
D 所成角的正弦值.
8.Rt△ABC 的斜边BC 在平面
?
内,两直角边AB、
AC
与平面
?
所成的角分别为30?、45?,求平面ABC
与平面
?
所成的锐二面角的大小.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.把正方形ABCD沿对角线A
C折起,当以A、B、
C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD
和平面ABC所成的角
的大小为( ).
A. 90° B. 60° C. 45°
D. 30°
2.在直二面角
?
?AB?
?
棱AB上
取一点P,过P
分别在
?
,
?
平面内作与棱成45°角的斜线PC、
PD,则∠CPD的大小是( ).
A.45° B.60°
C.120° D.60°或120°
3.E是正方形ABCD的AB
边中点,将△ADE与
△BCE沿DE、CE向上折起,使得A、B重合为点
P,那么二面角D
—PE—C的大小为 .
4.棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1<
br>中,
E,F
分
别为棱
AB
和
BC
的中点,<
br>M
为棱
B
1
B
的中点.
求证:(1)
E
F?
平面
BB
1
D
1
D
;
(2)平面<
br>EFB
1
?
平面
D
1
C
1
M
.
5.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD
是边长为
a
的
正方形,并且PD=
a
,PA=PC=
2a
.
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-C 的大小;
(3)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半
径
互助小组长签名:
必修2 第二章
§2-8 空间垂直关系(2)
【
课前预习
】阅读教材P70-72完成下面填空
1.
线面垂直性质定理:
(线面垂直
?
线线平行)
用符号语言表示为:
.
2. 面面垂直性质定理: .
(面面垂直
?
线面垂直)
用符号语言表示为:
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.在下列说法中,错误的是( ).
A.
若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一
直线,则α⊥β
B.
若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥β
C.
若平面α⊥平面β,任取直线l
?
α,则必有l
⊥β
D.
若平面α∥平面β,任取直线l
?
α,则必有l
∥β
2.给出下列说法:
①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平
面平行;
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连
线平行于这两个平面;
③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α;
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
其中正确的两个说法是( ).
A. ①② B. ②③ C.
③④ D. ②④
3.已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的
平面,有下列说法:
①若m
?
α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
其中正确说法的个数是( ).
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
4.已知两个平面垂直,给出下列一些说法:
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的
无数条直线;
③一个平面内的任一条
直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平
面.
其中正确的说法的序号依次是 .
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.把直角三角板ABC的直角边BC放
置于桌面,
另一条直角边AC与桌面所在的平面
?
垂直,a是
?
内一
条直线,若斜边AB与a垂直,则BC是否与a
垂直?
6.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA
⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB<
br>的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
7.三棱锥
P?ABC
中,
PA?PB?PC
,
PO?
平面
ABC,垂足为O,求证:O为底面△ABC的外心.
8
.三棱锥
P?ABC
中,三个侧面与底面所成的二
面角相等,
PO?
平面ABC,垂足为O,求证:O为
底面△ABC的内心.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.PA垂直于以
AB为直径的圆所在平面,C为圆
上异于A、B的任一点,则下列关系不正确的是
(
).
A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC
C.
AC⊥PB D. PC⊥BC
2.在
?ABC
中,
?ACB?90?
,AB=8,
?BAC?60?
,
PC
?
面ABC,PC=4,M是AB边上的一动点,则
PM的最小值为( ).
A.
27
B.
7
C.
19
D.
3.已知平面
?
,
?
和直线m,给出条件
①m∥
?
;②m⊥
?
;③m
?
?
④
?
?
?
;⑤
?
?
.
(1)当满足条件 时,有m∥
?
(2)当满足条件
时,有m⊥
?
;
.
5
;
4
.如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1<
br>中. 求证:
(1)B
1
D⊥平面A
1
C
1
B;
(2
)B
1
D与平面A
1
C
1
B的交点设为O,则点O是
△A
1
C
1
B的垂心.
5.已知PCBM 是直角梯形,∠PCB= 90°,
PM∥BC,PM=1,PC=2,点
A是平面PCBM外一
点,又AC=1,∠ACB= 90°,二面角P-BC-A
的
大小为60°.
(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求三棱锥P-
MAC 的体积.
互助小组长签名:
立体几何检测题
一、选择题:(每小题5分,共35分)
1.若直线上有两个点在平面外,正确结论是( )
A.直线在平面内
B.直线在平面外
C.直线上所有点都在平面外 D.直线与平面相交
2.以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则P、Q、R、S四点共面的图是(
)
Q
P
R
S
P
S
R
S
S
Q
P
R
Q
P
R
Q
A
BC
D
3.如图, 过球的一条半径OP的中点O
1
,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的面积与球
的表面面积之比为 ( )
A. 3:16 B. 9:16 C. 3:8 D.
9:32
P
O
1
O
Y'
A'
D'
B'
C'
第3题图
O'
第4题图
X'
1
4. 右上图,水平放置的三角形的直观图,D
'
是A
'
B
'
边上的一点且D
'
A
'
= A
'
B<
br>'
,A
'
B
'
∥Y
'
3
'''''
''''
轴, CD∥X轴,那么CA、CB、CD三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中
( )
A.最长的是CA,最短的是CB
B.最长的是CB,最短的是CA
C.最长的是CB,最短的是CD
D.最长的是CA,最短的是CD
5.正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,则点A到△A
1
BD所在
平面的距离=( )
A.1 B.
33
1
C.
D.
23
2
6.在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中
点,下面四个结论中不成立
...
的是( )
A. BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D.
平面PAE⊥平面ABC
7.关于直线a、b与平面α、β,有下列四个命题:
①若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b ②若a⊥α,b⊥β且α⊥β,则a⊥b
③若a⊥α,b∥β且
α∥β,则a⊥b ④若a∥α,b⊥β且α⊥β,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
二、填空题(每小题5分,共20分)
8.用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A,也经过平面α外的一点B”记
作
.
9.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积等于
.
10. 给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这
个平面相交,那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题的是
。(把正确命题的题号都填上)
11.P是△ABC所在平面α外一点,O是P在平面α内的射影.
若P到△ABC的三个顶点距
离相等,则
(1)O是△ABC的__________心;
(2)若P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC的_______心;
(3)若PA,PB,PC两两垂直,则O是△ABC的_______心.
三、解答题: (共45分)
12.(12分)如图,已知正方体ABCD—A
1<
br>B
1
C
1
D
1
的棱长为2,O是底面ABCD的中心
,E
是C
1
C的中点.
⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值;
⑵求直线OE与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值;
⑶求
证:对角面AA
1
C
1
C与对角面BB
1
D
1D垂直.
D
1
A
1
B
1
D
A
O
B
C
1
E
C
13.(10分)一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm .
求⑴正三棱锥P—ABC的表面积; ⑵正三棱锥P—ABC的体积.
正视
图
23
12
12
侧视图
12
12
俯视图
14.(10分)已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求:
⑴
圆锥的体积;
⑵ 圆锥的内切球的体积;
⑶
圆锥的外接球的表面积.
15.(13分)如图,在四棱柱P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面
ABCD,
PD=DC,E是PC中点,AC与BD交于O点.
(1)求证:BC⊥面PCD;
(2)求PB与面PCD所成角的正切值;
(3)求点C到面BED得距离.
D
P
E
C
O
A
B
必修2 第三章
§3-1 直线的倾斜角与斜率
【
课前预习
】阅读教材P
82-86
完成下面填空
1.
直线的倾斜角:
①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作
为基准,
叫做直线l
的倾斜角
...
.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,
规定α= 0°.
②范围:倾斜角α的取值范围是
特别:当 时,称直线l与x轴垂直
2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)
的
叫做这条直线的斜率,斜率
常用小写字母k表示,即k = .
①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k =
②当直线l与x轴垂直时,α= , k .
3.
直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k=
②经过两个定点
P
1
(
x
1
,
y
1
) ,
P
2
(
x
2
,
y
2
) 的直线:
若
x
1
≠
x
2
,则直线P
1
P
2
的斜率存在,k=
若
x
1
=x
2
,则直线P
1
P
2
的斜率
③已知直线方程,将方程化成斜截式y=kx+b,则x
项的系数就是斜率k,也可能无斜率.
4. 两条直线平行与垂直的判定
①两条直线都有斜率
...
而
.
且不重合
....
,如果它们平行,
那么它们的斜率相等;反之,如果它们的
斜率相等,
那么它们平行,即
②两条直线都有斜率........
,如果它们互相垂直,那么它
们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜
率互为
负倒数,那么它们互相垂直,即 .
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角
是 .
2.过点M(–2, a), N(a,
4)的直线的斜率为–
1
2
,则a
等于 ( )
A.–8 B.10 C.2 D.4
3.直线
x?3y?6
的斜率是 ,倾斜角是 .
4.试求
m的值,使过点
A
?
m,1
?
,B
?
?1,m?
的直线与
过点
P
?
1,2
?
,Q
?
?5,0
?
的直线
(1)平行 (2)垂直
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知直线
l
1过点A(2,-1)和B(3,2),直
线
l
2
的倾斜角是直线
l
1
倾斜角的2倍,求直线
l
2
的
斜率.
6.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条
直线上,求实数a的值
7.已知
?AB
C
的顶点
B(2,1),C(?6,3)
,其垂心为
H(?3,2)
,求顶点
A
的坐标.
8.已知四边形ABCD的顶
点为
A
?
m,n
?
,B
?
6,1
?
,
C
?
3,3
?
,D
?
2,5
?
,求mn的值,使四边形ABCD为直
角梯形.
9.已知M(1,
–2), N(2,1),直线
l
过点P(0,
-1),
且与线段MN相交,求直线
l
的斜率k的取值范围.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.在下列叙述中:
①一条直线的倾斜角为θ,则它的斜率k= tanθ;
②若直线的斜率k=-1,则它倾斜角为135°;
③经过A(-1,0),B(-1,3)两点的直线的倾
斜角为90°;
④直线y=1的倾斜角为45°。
以上所有正确命题的序号是
2.已知直线
l
1
:3x+4y=6和
l
2
:3x-4y
=-6,则直线
l
1
和
l
2
的倾斜角的关系是 (
)
A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数
3.
如图,直线
l
1
,
l
2
,
l
3
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,
k
3
,
则成立的是
( )
A
.
k
1
<
k
2
<
k
3
B
.
k
1
<
k
3
<
k
2
C
.
k
3
<
k
2
<
k
1
D
.
k
3
<
k
1<
k
2
4. k是直线
l
的斜率,θ是直
线
l
的倾斜角,若
30°≤θ<120°,则k的取值范围是( )
A.-
3
≤k≤
3
B.
3
≤k≤1
33
C.k<-
3
或k≥
3
D.k≥
3
33
5.
?ABC
的顶点
A(5,?1),B(1,1),C(2,m)
,若
?ABC
为直角三角形,
求m的值.
互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-2 直线的方程
【
课前预习
】阅读教材P
92
-
101
完成下面填空
1. 点斜式:直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
,且斜率为k,其方
程为
.
2.斜截式:直线
l
的斜率为k,在y轴上截距为b,
其方程为
.
注意:点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若
直线
l
过点
P
0
(x
0
,y
0
)
且与x轴垂直,此时它的倾斜
角
为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,
这时的直线方程为
.
3.
两点式:直线
l
经过两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,其
方程为 .
4.截距式
:直线
l
在x
、
y轴上的截距分别为a
、
b,
其方
程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x、
y轴直线;截距式不
能表示垂直x
、
y轴及过原点的直线.
当
x
1
?x
2
时,直线方程可表示为;
;
当
y
1
?y
2
时,直线方程可表示为;
;
5.一般式:所有直线的方程都可以化成
,
注意A
、
B不同时为0.
直线一般式方程
Ax?By?C?0(B?0)
化为斜截式方程
,
表示斜率为 ,y轴上截距为 的直线.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.写出满足下列条件的直线方程
①经过点
D
?
?4,?2
?
,
倾斜角是120°
②斜率是-2,在y轴上的截距是-4
③过点
P
1
?
2,
1
?
,P
2
?
0,?3
?
,
④在x轴,y轴上的截距分别是
3
2
,?3
2.直线
x?2y?6?0
化成斜截式为 ,
该直线的斜率是 ,在x轴上的截距是 .
3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直
线方程
4.在方程
Ax?By?C?0
中,A
、
B
、<
br>C为何值时,方程
表示的直线
①平行于x轴
②平行于y轴
③与x轴重合
④过原点
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°
∠B=45°,
求:(1)边
AB
所在直线的方程;(2)边
AC
和
BC
所
在直线的方程.
6.
三角形
ABC
的三个顶点
A
(-3,0)、
B
(2,1)、
C
(-2,3),求:(1)
BC
边上中线
AD
所在直线的
方程; (2)
BC
边的垂直平分线
DE
的方程.
7.
求过点
P(3,2)
,并且在两轴上的截距相等的直线
方程.
8.
(1)求经过点
A(3,
2)
且与直线
4x?y?2?0
平
行的直线方程;
(2)求经过点
B(3,0)
且与直线
2x?y?5?0
垂直的
直线方程.
9. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y正半轴于A
、
B
两
点,当△ABO的面积取到最小值时,求直线l的方
程.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.过两点
(?1,1)
和
(3,9)
的直线在
x
轴上的截距为
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
2
5
D. 2 ( )
2.已知
2x
1
?3
y
1
?4,2x
2
?3y
2
?4
,则过点
A(x
1
,y
1
)
B(x
2
,y
2
)
的直线
l
的方程是
( )
A.
2x?3y?4
B.
2x?3y?0
C.
3x?2y?4
D.
3x?2y?0
3.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直
平分线的方程是 ( )
A.
4x?2y?5
B.
4x?2y?5
C.
x?2y?5
D.
x?2y?5
4.
设点
P
?
x
0
,y
0?
在直线
Ax?By?C?0
上,求证这
条直线方程可以写成
A
?
x?x
0
?
?B(y?y
0
)?0
.
5. 已知直线
l
经过点
P(?5,?4)
,
且
l
与两坐标轴围
成的三角形的面积为5,求直线
l
的方程
互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-3 两直线交点坐标的求法
【
课前预习
】阅读教材P
102
-
104
完成下面填空
1.点A(a,b)在直线L:Ax+By+C=0上,则满足条
件:
2.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次
方程组
?
?
A<
br>1
x?B
1
y?C
1
?0
?
A
.
若方程组有惟一解,
2
x?B
2
y?C
则
2
?0<
br>两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无
解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;
若
方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此
时两条直线重合.
3.方程?
(A
1
x?B
1
y?C
1
)?(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
为直
线系,所有的直线
恒过一个定点,其定点就是
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
与
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
的交点.
4.对于直线:
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有:
⑴
l
1
l
2
?
;⑵
l
1
和
l
2
相交
?
;
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
;⑷
l
1
?l
2
?
.
5.已知两直线
l
1
,l
2
的方程为
l
1
:
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=0,
l
2
:
A
2
x
+<
br>B
2
y
+
C
2
=0,则两直线的位置关系如下
⑴
l
1
l
2
?
;
⑵
l
1
和
l
2
相交
?
;
⑶
l
1
和
l
2
重合
?
;
⑷
l
1
?l
2
?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.直线
3x?5y?1?0
与
4x?3y?5?0
的交点是(
)
A.
(?2,1)
B.
(?3,2)
C.
(2,?1)
D.
(3,?2)
2.两直线
l
1
:(2?1)x?y?2
,
l
2
:x?(2?1)y?3
的
位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C.
垂直 D. 重合
3.
直线
ax
+2
y
+8=0,4
x
+3
y
=10和2
x
-
y
=10相交于一点,则
a
的值为 ( ).
A. 1
B. -1 C. 2 D. -2
4.
若直线l
1
: 2x?my?1?0
与直线
l
2
:y?3x?
1
平
行,则
m?
.
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5.
判断下列各对直线的位置关系. 如果相交,求出
交点坐标.
(1)直线l
1
: 2x-3y+10=0 , l
2
:
3x+4y-2=0;
(2)直线l
1
:
nx?y?n?1
,
l
2
:
ny?x?2n
.
6.
求经过两条直线
2x?y?8?0
和
x?2y?1?0
的
交点,且平
行于直线
4x?3y?7?0
的直线方程.
7.已知直线
l
1
:3mx+8y+3m-10=0 和
l
2
:x+6my-4=0
问 m为何值时: (1).
l
1
与
l
2
相交;(2).
l
1
与
l2
平
行;(3).
l
1
与
l
2
垂直;
8. 过点P(0,1)作直线
l
,使它被两直线
l
1
2x
+y-8=0
和
l
2
x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的<
br>方程.
9.
试求直线
l
1
:
x-
y-2=0关于直线
l
2
:3x-y+3=0对称的
直线l的方程.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.两条垂直的直线2
x
+
y
+2=0与
ax
+4
y
-2=0的交点
坐标是 .
2.与直线
3x?4y?5?0
关于x轴对称的直线的方
程是( )
A.
3x?4y?5?0
B.
3x?4y?5?0
C.
3x?4y?5?0
D.
3x?4y?5?0
3. 若直线l:y=kx
?3
与直线2x+3y-6=0的交
点位于第一象限,则直线l的斜率的取值范围是 .
该直线的倾斜角的取值范围是
.
4.
光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)
线AM的长为 .
4.
求
与直线l:
x?y?2?0
平行且到
l
的
距离为
22
的直线的方程.
后被x轴反射,求反射光线所在的直线方程.
5.
已知直线
(a?2)y?(3a?1)x?1
.
求证:无论a
为何值时直线总经过第一象限.
互助小组长签名:
必修2 第三章
§3-4 直线间的距离问题
【
课前预习】阅读教材P
104
-
110
完成下面填空
1. 平面内两点
P
1
(x
1
,y
1
)
,
P
2
(x
2
,y
2
)
,则两点间的距
离为
PP
1
2
= .特别地:
当
P
1
,P
2
所在直线与x轴平行时,
PP
1
2<
br>= ;
当
P
1
,P
2
所在直线
与y轴平行时,
PP
1
2
= ;
当
P
1
,P
2
在直线
y?kx?b
上时,
PP
1
2
= .
2. 点
P(x0
,y
0
)
到直线
l:Ax?By?C?0
的距离公<
br>式为
d?
.
3. 利用点到直线的
距离公式,可以推导出两条平行
直线
l
1
:Ax?By?C
1
?0
,
l
2
:Ax?By?C
2
?0
之间
的距离公式
d?
.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
已知点
A(?2,?1),B(a,3)
且
|AB|?5
,则
a的
值为 ( )
A.1 B.-5 C.1或-5
D.-1或5
2.
已知点
(a,2)(a?0)
到直线
l:x?y?3?0
的
距离为1,则a= ( )
A.
2
B.-
2
C.
2?1
D.
2?1
3.
已知
A(7,8),B(10,4),C(2,?4)
,则BC边上的中
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求过直线
l??
110
1
:y
3
x?
3
和
l
2
:3x?y?0
的交点
并且与原点相距为1的直
线l的方程.
6.
已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三
角形ABC的面积.
7.
已知一直线被两平行线
3x+4y-7=0与3x+4y+8=0
所截线段长为3,且该直线过点(2,3),求该直线
方程.
王新敞
8.
求点P(2,-4)关于直线l:2x+y+2=0的对称点
坐标.
9.
已知AO是△ABC中BC边的中
线,证明|AB|
2
+
|AC|
2
=2(|AO|
2
+|OC|
2
).
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.动点
P
在直
线
x?y?4?0
上,
O
为原点,则
OP
的最小值为
( ).
A.
10
B.
22
C.
6
D. 2
2.
已知点
M(?1,3),N(5
,1)
,点
P(x,y)
到M、N的
距离相等,则点
P(x,y)<
br>所满足的方程是 ( ).
A.
x?3y?8?0
B.
3x?y?4?0
C.
x?3y?9?0
D.
x?3y?8?0
3.
直线
l
过点
P
(1,2),且
M
(2,3),
N
(4,
-5)到
l
的距离相等,则直线
l
的方程是( ).
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
4.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4
y-3=0,求与
它们等距离的平行线的方程.
5.
已知P点坐标为
(2,3)
,在
y
轴及直线
y?
1
2
x
上
各取一点
R
、
Q
,使
?PQR的周长最小,求
Q
、
R
的坐标.
互助小组长签名:
必修2 第四章
§4-1
圆的标准方程和一般方程
【
课前预习
】阅读教材P
118
-
125
完成下面填空
1.
圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程可表
示为
,称为圆的标准方程.
2.
圆的一般方程为
, 其中
圆心是 ,半径长为 .
圆的一般方程的特点:
①
x
2
和y
2
的系数相同,不等于0;
② 没有xy这样的二次项;
③
D
2
?E
2
?4F?0
3.求圆的方程常用待定系数法:大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;
③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4. 点
M(x
2220
,y
0
)
与圆
(x?a)?(y?b)?r
的关系的判断方法:
(1)当满足 时,点在圆外;
(2)当满足 时,点在圆上;
(3)当满足
时,点在圆内.
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是(
).
A.
(?2,3)
,1 B.
(2,?3)
,3
C.
(?2,3)
,
2
D.
(2,?3)
,
2
2.
方程
x<
br>2
?y
2
?4x?2y?5m?0
表示圆的条件是
A.
1
4
?m?1
B.
m?1
C.
m?
1
4
D.
m?1
( )
3.若
P(2,?1)
为圆
(x?1)
2
?y
2
?25
的弦AB的中点,
则直线AB的方程是( ).
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0
4. 一曲线是与定点O(0,0),A(3,0)距离的比是<
br>1
2
的
点的轨迹,求此曲线的轨迹方程.
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 求下列各圆的方程:
(1).过点
A(?2,0)
,圆心在
(3,?2)
;
(
2).求经过三点
A(1,?1)
、
B(1,4)
、
C(4,?2)
的圆的方
程.
6. 一个圆经过点
A(5,0)
与B(?2,1)
,圆心在直线
x?3y?10?0
上,求此圆的方程.
7.
求经过
A(4,2),B(?1,3)
两点,
且在两坐标轴上
的四个截距之和为4的圆的方程.
8.
如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高
为3,求这个圆的圆方程.
y
D
C
E
A O
B
x
9.
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点
A在圆上
?
x?1
?2
?y
2
?4
运动,求线段AB的中点
M的轨迹方程.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB
为直径的圆的方程为
.
2.
曲线x
2
+y
2
+2
2
x-2
2
y=0关于 ( ).
A. 直线x=
2
轴对称
B. 直线y=-x轴对称
C. 点(-2,
2
)中心对称
D. 点(-
2
,0)中心对称
3.
若实数
x
,y
满足
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
,则
x
2
?y
2
的最大值是 ( ).
A.
5?3
B.
65?14
C.
?5?3
D.
?65?14
4.画出方
程
x
2
?y
2
?x?y
所表示的图形,并求图
形所
围成的面积.
5.设方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
-7m
2
+9=0,
若该方程表
示一个圆,求m的取值范围及圆心的轨
迹方程.
互助小组长签名:
必修2 第四章
§4-2 直线与圆的位置关系
【
课前预习<
br>】阅读教材P
126
-
128
完成下面填空
1.
直线与圆的位置关系有: 、 、
三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
(1)几何法——比较圆心距与圆半径
r的大小.圆心
C
(
a,b
)到直线
Ax
+
By
+
C
=0的距离
d
=
Aa?Bb?C
A
2
?B
2
(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组
?
?
Ax?By?C?0
?
x
2
?y
2
?Dx?Ey
?F?0
,消去一个未知数得方程
ax
2
?bx?c?0
利用方程的
解个数,得直线与圆的
交点个数来判断位置关系.
①相交
?
?
;
②相切
?
?
;
③相离
?
?
.
3.经过一点M(xy
222
0
,
0
)作圆(x-a)+(y-b)=r
的切线
①点M在圆上时,
切线方程为(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)
(y-b)=
r
2
②点M在圆外时,有2条切线、2个切点P
1
(x
1
,
y
1
)、P
2
(x
2
,y
2<
br>),方程(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)(y-b)
= r
2
不是切线方程,而是经过2个切点P
1
(x
1
,y
1
)、
P
2
(x
2
,y
2
)的直
线方程.
4. 直线被圆所截得的弦长公式
│AB│=2
r
2
?d
2
(垂径分弦定理)
=<
br>(1?k
2
)[(x
1
?x
2
2
)?4x<
br>1
x
2
]
=
(1?
1
k
2
)[(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
]
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1.
已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
2
?
?
y?1
?
2
?2
,则
C
上
各点到
l
的距离
的最大值与最小值之差为_______
2. 直线
3x?y?m?0
与圆
x
2
?y
2
-2x-2
=
0相切,则实数
m
等于
3.
已知圆C:<
br>(x?1)
2
?(y?2)
2
=4及直线l:
x-y+3=0
,则直线
l
被C截得的弦长为 .
4. 经过点P(2,1)
引圆x
2
+y
2
=4的切线,求:⑴
切线方程,⑵切线长.
强调(笔记):
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知直线
l
;
y?x?6
圆C:
x
2
?y
2
?2y?4?0
则直线
l
与圆
C
有无公共
点,有几个公共点?
6.
一直线过点
P(?3,?
3
2
)
,被圆
x
2
?y
2
?25
截
得的
弦长为8, 求此弦所在直线方程
7.
求与x轴相切,圆
心在直线
3x?y?0
上,且被
直线
y?x
截得的弦长等于
27
的圆的方程.
8.
已知圆
x
2?y
2
?8
内有一点
P
0
?
?1,2
?
,AB为过
点
P
0
且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,
求AB的长;(2)当弦AB被
P
0
平分时,写出直线
AB的方程.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.设
m
>0,
则直线
2
(
x
+
y
)+1+
m
=0与圆<
br>x
2
+
y
2
=
m
的
位置关系为
( )
A.相切 B.相交
C.相切或相离 D.相交或相切
2. 若直线
x
a
?
y
b
?1
与圆
x
2
?y
2
?1
有公共点,则.
A.
a
2
?b
2
≤1
B.
a
2
?b
2
≥1
C.
11
a
?
b
D.
11
22
≤1
a
2
?
b
2
≥1
( )
3.
直线x=2被圆
(x?a)
2
?y
2
?4
所截弦长等于23
, 则a的值为( ).
A. -1或-3
B.
2
或
?2
C. 1或3
D.
3
4. 求与直线
x?y?2?0
和曲线
x
2
?y
2
-12
x
-12
y
+54=0都相切的
半径最小的圆的标
准方程是_________.
5. 已知圆
M:x
2
?(y?2)
2
?1
,
Q
是
x
轴上的动
点,
QA
、
QB
分别切圆
M
于<
br>A,B
两点
(1)若点
Q
的坐标为(1,0),求切线
QA
、
QB
的方
程
(2)求四边形
QAMB
的面积的最小值
(3)若
AB?
42
3
,求直线
MQ
的方程
互助小组长签名:
必修2 第四章
§4-3 圆与圆的位置关系
【
课前预习
】阅读教材P
129
-
132
完成下面填空
1. 两圆的的位置关系
(1)设两圆半径分别为
r
1
,r
2
,圆心距为d
若两圆相外离,则 ,公切线条数为
若两圆相外切,则
,公切线条数为
若两圆相交,则 , 公切线条数为 <
br>3.
圆
C
1
:
(x?m)
2
?(y?2)<
br>2
=9与圆
C
2
:
(x?1)
2
+
(y?m)
2
=4外切,则m的值为( ).
A. 2 B.
-5 C. 2或-5 D. 不确定
4.两圆:x
2
+ y
2
+ 6 x + 4y = 0及x
2
+y
2
+
4x + 2y –
4 =0的公共弦所在直线方程为
强调(笔记):
若两圆内切,则
,公切线条数为
若两圆内含,则 ,公切线条数为
(2) 设两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E<
br>1
y?F
1
?0
,
C
22
2
:x?
y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
,若两圆相交,<
br>则两圆的公共弦所在的直线方程是
2.圆系方程
①以点
C(x
0
,y
0
)
为圆心的圆系方程为
②过圆
C:x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
和直
线
l:ax?by?c?0
的交点的圆系方程为
③过两圆
C
22
1
:x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
,
C
22
2
:x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
的交点的圆系
方
程为 (不表示圆
C
2
)
【
课初5分钟
】课前完成下列练习,课前5分钟
回答下列问题
1. 已知
圆
C
22
1
:
(x?1)
+
(y?1)
=
1,圆
C
2
与圆
C
1
关于直线
x?y?1?0对称,则圆
C
2
的方程为(
)
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
2.两个
圆
C
1
:
x
2
?y
2
?2x?2y
-2=0与
C
2
:
x
2
?y
2
?4x?
2y
+1=0的公切线有且仅有( ).
A.1条 B.2条 C.3条
D.4条
【
课中35分钟
】边听边练边落实
5. 已知圆
C
1<
br>:
x
2
?y
2
?6x?6?0
①,圆
C2
:
x
2
?y
2
?4y?6?0
②(1)试判
断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线方程.
6. 求经过两圆
x
2
?y
2
?6x?4?0
和
x
2
?y
2
?6y?28?0
的交点,并且圆心在直线
x?y?4?0
上的圆
的方程
.
7. 求圆
x
2
?y
2
-4=0与圆
x
2
?y
2
?4x?4y?12?0
的公共弦的长.
8.
有一种大型商品,
A
、
B
两地都有出售,
且价格
相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用
是:每单位距离,
A
地的运费是
B
地运费的3倍.已
知
A<
br>、
B
两地相距10千米,顾客购物的标准是总费
用较低,求
A
、
B
两地的售货区域的分界线的曲线
形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何
选择购货地.
强调(笔记):
【
课末5分钟
】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后15分钟
】 自主落实,未懂则问
1.已知两圆相交于两点
A(1,3),B(m,?1)
,两圆圆心
都在直线
x?y?c?0
上,则<
br>m?c
的值是( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
2.若圆
(x?a)?(y?b)?b?1
始终平分圆
222
C.<
br>a?2b?2a?2b?1?0
D.
3a?2b?2a?2b?1?0
22
22
3.
在平面内,与点
A(1,2)
距离为1,
与点
B(3,1)
距
离为2的直线共有( )条
A.1条
B. 2条 C. 3条 D. 4条
4.
船行前方的河道上有一
座圆拱桥,在正常水位
时,拱圈最高点距水面为9m,拱圈内水面宽22m.船
只在水面以上部
分高6.5m、船顶部宽4m,故通行
无阻.近日水位暴涨了2.7m,船已经不能通过桥洞
了
.船员必须加重船载,降低船身.试问船身必须
降低多少,才能顺利地通过桥洞?
5. 实数
x,
y
满足
x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
,
求下列
各式的最大值和最小值:(1)
y
;(2)
2x?y
. x?4
(x?1)
2
?(y?1)
2
?4
的周长,则实
数
a,b
应满足
的关系是( )
2
互助小组长签名:
a?2a?2b?3?0
B.
a?2a?2b?5?0
A.
《直线与圆》过关检测卷
2
一.选择题: (以下题目从4项答案中选出一项,每小题4分,共40分)
1. 若直线
x?1
的倾斜角为
?
,则
?
等于
( )
A.0 B.45° C.90°
D.不存在
2. 点(0,1)到直线y=2x的距离是
( )
A.
5
B.
5
C.2
5
5
D.
25
5
3.
圆
(x?2)
2
?(y?3)
2
?2
的圆心和半径分别是
( )
A.
(?2,3)
,1
B.
(2,?3)
,3
C.
(?2,3)
,
2
D.
(2,?3)
,
2
4. 原点在直线
l
上的
射影是
P
(-2,1),则直线
l
的方程是 (
)
A.
x
+2
y
=0
B.
x
+2
y
-4=0
C.2
x
-
y
+5=0
D.2
x
+
y
+3=0
5.
经过圆
x
?2x?y?0
的圆心C,且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
22
22
( )
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
( ) 6.
直线
a(x?1)?b(y?1)?0
与圆
x?y?2
的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交或相切
D.不能确定若直线
22
7. 已知圆C:
(x?a)?(y?2)?4
及
直线
l
:
x?y?3?0
,当直线
l
被C截得的弦长为23
时,则
a
等于
( )
A.
2
B.
2?3
C.
?2?1
D.
2?1
8. 已知过点
P(1,1)
作直线
l
与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则
这样的直线
l
有( )
A. 1条 B.2条
C.3条 D.0条
9.
l
1
:y?2?(k?
1)x
和直线
l
2
关于直线
y?x?1
对称,那么直线l
2
恒过定点 ( )
A.(2,0)
B.(1,-1)
22
C.(1,1) D.(-2,0)
10.已知半径为1的动圆与圆(x-5)+(y+7)=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是
( )
222222
A (x-5)+(y+7)=25
B(x-5)+(y+7) =17 或(x-5)+(y+7)=15
C
(x-5)+(y+7)=9 D(x-5)+(y+7)
=25 或(x-5)+(y+7)=9
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
222222
二.填空题: (本大题共5小题,每小题4分,满分20分.)
11. 已知直线
l
1
:y?2x?1
,
l
2
:kx?y?3?0
,若
l
1
∥
l
2
,则
k
=
12.两条平行线
3x?y?6?0,3x?y?3?0
间的距离是
13. 已知圆
(x?7)?(y?4)?16
与圆
(x?5)?(y?6)
?16
关于直线
l
对称 ,则直线
l
的方程
是
.
14. 已知
2x?3y?2?0
,则
x?y
的最小值为
22
2222
15.
若圆
x?y?2mx
?m?4?0
与圆
x?y?2x?4my?4m?8?0
相切,则实数
m的取值集
合是 .
三.解答题:
(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
已知圆
x?y?4
,直线
l:y?x?
b
,当
b
为何值时,圆
x?y?4
上恰有3个点到直线
l:
y?x?b
的距离都等于1.
17. (本小题满分8分)
已知直线
l:x?3y?1?0
,一个圆的圆
心
C
在
x
轴正半轴上,且该圆与直线
l
和
y
轴均相切.
(1)求该圆的方程;
2222
222222
1
(
2)直线
m
:
mx?y?m?0
与圆
C
交于
A,B
两点,且
|AB|?3
,求
m
的值.
2
18.
(本小题满分8分)
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y
-5=0,AC边上的高
BH所在直线方程为x-2y-5=0,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线
BC的方程
19.
(本小题满分8分)
如下图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与
x
轴和
y
轴都相切.
(I)求圆C的一般方程;
(II)求与圆C相切,且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程.
20. (本小题满分10分) <
br>据气象台预报:在
A
城正东方300
km
的海面
B
处
有一台风中心,正以每小时40
km
的速度向西北方
向移动,在距台风中心250km
以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响
A
城?持续<
br>时间约为几小时?(结果精确到0.1小时)
必修2学段测试卷
一、选择题
:(本大题共10小题
,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项
是符合题目要求的.
请将选择题答案填入下答题栏内)
1.若直线
l
经过原点和点A(-2,-2),则它的斜率为
( )
A.-1 B.1 C.1或-1
D.0
2、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有
( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条
3.各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为( )
A.
43a
2
B.
33a
2
C.
23a
2
D.
3a
2
4.
如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
正视图 侧视图
正视图
侧视图
·
俯视图
俯视图
(1)
(2)
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
俯视图
(3)
(4)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5.经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为
(
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
2
3
D.2
6.已知A(1,0,2),B(1,
?3,
1),点M在
z
轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为(
A.(
?3
,0,0)
B.(0,
?3
,0) C.(0,0,
?3
) D.(0,0,3)
7.如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过
(
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为
(
A.
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10
B.
(x?6)
2
?(y?5)
2
?10
C.
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10
D.
(x?5)
2
?(y?6)
2
?10
)
)
)
)
9.在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC 和MN所成的角为
( )
A.30°
C.90°
B.45°
D. 60°
D
1
A
1
D
A
B
M
B
1
C
1
N
C
10.给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为 ( )
A.0个 B.1个
二. 填空题(每小题4分,共20分)
11.已知圆的圆心在点(1,2),半径为1,则它的标准方程为 .
12.已知球的直径为4,则该球的表面积积为 .
13. 已知圆
x
2
-4
x
-4+
y
=0 的圆心是点P,则点P到直线
x
-
y
-1=0的距离是 .
14 .圆
x?y?4x?4y?6?0
截直线
x?y?5?0
所得的弦长为 .
15.求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 .
三.解答题(本大题共5小题,总分40分)
16.已知两条直线
l
1
:
3x?4y?2?0
与
l
2
:
2x? y?2?0
的交点
P
,求满足下列条件的直线方程
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且垂直于直线
l
3
:
x?2y?1?0
直线
l
的方程;(10分)
17.已知圆
x?y?4
和圆外一点
p(?2,?3)
,求过点
p
的圆的切线方程。(10分)
22
22
C.2个 D.3个
2
18.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
?
底面ABCD,E是PC的中点
。
PO?
求证:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
?
平面BDE
(3)求二面角E-BD-
A的大小。(12分)
19.
已知方程
x?y?2x?4y?m?0
.
(1)若此方程表示圆,求
m
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线<
br>x?2y?4?0
相交于M,N两点,且OM
?
ON(O为坐标原点)求
m
的
值;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.(14分)
22
2,AB?2
20. 如图:已知四棱
锥
P?ABCD
中,
PD?平面ABCD,ABCD
是正方形,E是
PA
的中点,求证:
(1)
PC
平面
EBD
(2)平面PBC⊥平面PCD
P
E
A B
C D
高中数学跪了-高中数学辅导案例
高中数学e(c)=c期望-初中衔接高中数学教材答案
高中数学家教多少钱 上海-高中数学高考试题2015年
湘教版高中数学教材-高中数学必修四检测试题及答案
高中数学选修1-1-合肥高中数学必修三上吗
高中数学试讲出彩-齐齐哈尔高中数学教研员
高中数学竞赛 冬今营-bilibili高中数学李睿
高中数学非常差怎么补-三明高中数学补课老师
-
上一篇:高中数学必修2习题含详解2.2.2
下一篇:高中数学必修二 两条直线的平行与垂直