高中数学的高级教科书-广州高中数学兼职
2.1.3 两条直线的平行与垂直
重难点:能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并
灵活运用,把研究两条直线的平行或垂直
问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.
经典例题:已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3,
2), 求第三个顶A的坐
标.
当堂练习:
1.下列命题中正确的是( )
A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角相等
C.斜率相等的两直线一定平行 D.两直线平行则它们在y轴上截距不相等
2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m,n的值
分别
为( )
A.4和3 B.-4和3
C.-4和-3 D.4和-3
3.直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和( )
A.-1 B.-2 C.2
D.6
4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )
A. m=1 B.m=1 C.
D.或
5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2
y+3=0,则a、b的值为( )
A.a=, b=0 B.a=2,
b=0 C.a=-, b=0 D. a=-, b=2
6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合,则a等于(
)
A.-1或2 B.-1 C.2
D.
7.已知两点A(-2,0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是( )
A.2x+y=0 B.2x-y+4=0
C.x+2y-3=0 D.x-2y+5=0
8.原点在直线上的射影是P(-2,1),则直线的方程为( )
A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0
D.2x+y+3=0
9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直
D.与m,n的取值有关
10.方程x2-y2=1表示的图形是( )
A.两条相交而不垂直的直线 B.一个点
C.两条垂直的直线
D.两条平行直线
11.已知直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则a等于(
)
A.1 B.0
C.1或0 D.1或-1
12.点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是( )
A.(-6,8) B.(-8,-6) C.(6,8)
D.(-6,-8)
13.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线
对称的两点,则直线的方程为( )
A.x+y=0
B.x-y=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0
14.过点M(3,-4)且与A(-1,3)、B(2,2)两点等距离的直线方程是_______
___________.
15.若两直线ax+by+4=0与(a-1)x+y+b=0垂直相交于点(0,
m),则a+b+m的值是
_____________________.
16.若直线
1:2x-5y+20=0和直线2:mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,
则实
数m的值等于 ________.
17.已知点P是直线 上一点,若直线
绕点P沿逆时针方向旋转角(00<<900)所
得的直线方程是x-y-2=0,
若将它继续旋转900-,所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线
的方程是___________.
18.平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线的方程.
19.若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a、b的值.
20.已
知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程.
21.已知定点A(-1,3),B(4,2),在x轴上求点C,使AC
参考答案:
经典例题:
BC.
解: ACBH, ,
直线AB的方程为y=3x-5 (1)
ABCH, , 直线AC的方程为y=5x+33
(2)
由(1)与(2)联立解得A点的坐标为(-19,-62).
当堂练习:
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C;
8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0
或
13x+5y-19=0; 15. 2或-1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解:依题意,可设的方程为2x+5y+m=0,
它与x,y轴的交点分别为(-
(0,-
10=0.
19.
解:由4x+2y+b=0,即2x+y+=0, 两直线关于点对称,说明两直线平行,a=2.
),由已知条件得:,m2=100,
,0),
直线的方程为2x+5y
在2x+y+1=0上取点(0,-1),这点关于(2,-1)的对称点为(4,-1),
又(4,-1)满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y=
-(x-1),即x+y-1=0.
21. 解:设C(x,0)为所求点,则kAC=,
kBC=ACBC,kAC kBC=-1,
即
x=1或x=2,
故所求点为C(1,0)或C(2,0).