高中数学必修2第三章课后习题解答

新课程标准数学必修2第三章课后习题解答
第三章 直线与方程
3．1直线的倾斜角与斜率
练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°=
3
； （2）、k=tan 45°=1；
3
（3）k=tan 120°=﹣tan 60°=﹣
3
； （4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1；
2、解：（1）
k
CD
?
6
，因为
k
CD
>0，所以直线CD的倾斜角是锐角；
7
（2）
k
PQ
??3
，因为
k
PQ
<0，所以直线 PQ的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为
k
AB
?0
，所以直线AB的倾斜角是0°；
（2）因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以直线CD的倾斜角是90°；
2
y
y=2x+2
（3）因为
k
PQ
?1
，所以直线PQ的倾斜角是45°.
1
4、解：设A(x，y)为直线上一点. 图在右边
y?2
，整理得：
y?2x?2

x?0
y?2
当斜率k=2时，根据斜率 公式
?2?
，整理得：
y??2x?2

x?0
当斜率k= 2时，根据斜率公式
2?
-1
-1
1
x
y=
﹣2x+2
练习（P89）1、解：（1）因为
k
1
?1
，
k
2
?1
，所以
k
1
?k
2
，因此，直 线
l
1
与直线
l
2
平行；
（2）因为k
3
?，k
4
??5
，所以
k
3
k< br>4
??1
，因此，直线
l
3
与
l
4
垂直.
2、解：经过A，B的直线的斜率
k
AB
?
1
5< br>1?m1
，经过P，Q的直线的斜率
k
PQ
?
.
m ?13
1?m111
?
，解得
m?
.所以，当
m?
时，直线AB与PQ平行； （1）由AB∥PQ得，
m?13
22
1?m1
???1
,解得
m??2
.所以，当
m??2
时，直线AB与PQ垂 直. （2）由AB⊥PQ得,
m?13
习题3.1 A组（P89）1、解：由
k? 1
，得
k?1
时，倾斜角是45°；
k??1
时，倾斜角是135° .
2、解：由已知，得AB边所在直线的斜率
k
AB
?4
；BC边 所在直线的斜率
k
BC
?
CD边所在直线的斜率
k
CD??4
；DA边所在直线的斜率
k
DA
?
3、解：由已知，得：
k
AB
?
1
；
2
1
.
4
2y?5
；
k
AC
?

x?3?4
因为A，B，C三点都在斜率为2的直线上，
2y?5
?2
；
?2
，解得
x?4,y??3
.
x?3?4
3m?63m?6
?12
. 解得
m??2
. 4、解：（1）经过A，B两点直线的斜率
k?
.由题意，得
1?m1?m
所 以
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（第1页共7页）

（2）经过A，B两点直线的斜率
k?
2m?3
.
2m
由直线AB的倾斜角是60°知，斜率
k?tan60??3

所以
2m?3
3?33
?3
. 解得
m?
2m
4
5、解：经过A，B两点直线的斜率
k
AB
?1
. 经过A，C两点的直线的斜率
k
AC
?1

所以A，B，C三点在同一条直线上
6、解：（1）由题意，直线AB的斜率
k
2< br>?
8?2
?2
，又因为直线
l
1
的斜率
k< br>1
?2

4?1
所以
k
1
?k
2< br>，因此直线
l
1
∥
l
2
；
（2）因为l
1
经过点
P
?
3,3
?
,Q
??5,3
?
，它们的纵坐标相同，所以直线PQ平行于
x
轴
又
l
2
平行于
x
轴，且不经过P，Q两点，所以直线
l1
∥
l
2
；
（3）由已知得，直线
l
1的斜率
k
1
?
因为
k
1
?k
2
，所以
l
1
∥
l
2
；
7、解：（1）由已知得 ，直线
l
2
的斜率
k
2
?
因为
k
1
k
2
?
11
， 直线
l
2
的斜率
k
2
?

22
32
. 又直线
l
1
的斜率
k
1
??

23
3
?
2
?
?
?
?
?
??1
，所 以
l
1
⊥
l
2
；
2
?
3
?
?1?
?
?6
?
??1
，又直线
l
1
的倾斜角是45°.
?2?3
（2）由已知得，直线
l
2
的斜率
k
2
?
所以直线
l
1
的斜率
k1
?tan45??1
.
因为
k
1
k
2?
?
?1
?
?1??1
，所以
l
1
⊥
l
2
；
（3）由已知得，直线
l
1
的斜率
k
1
??
因为
k
1
k
2
???
y
B
D
O
第8题
53
，直线
l
2
的斜率
k
2
?

35
53
??1
，所以< br>l
1
⊥
l
2
；
35
C
A
x
8、解：设点D的坐标为
?
x,y
?
，由已知得，直线AB的斜率
k
AB
?3
，
直线CD的斜率
k
CD
?
yy?1
，直线CB的斜率
k
CB
??2
，直线AD的斜率
k
AD
?
.
x?3x?1
?
y
?3?? 1
?
?
x?3
由CD⊥AB，且CB∥AD，得
?
，解得< br>x?0,y?1
，所以，点D的坐标为
?
0,1
?
.
?
y?1
??2
?
?
x?1
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B组 1、解：因 为点P在
x
轴上，所以设点P的坐标为
?
x,0
?
.
?22
， 直线PN的斜率
k
PN
?

x?2x?5
?22
???1
因为∠MPN是直角，所以有PM⊥PN，< br>k
PM
?k
PN
??1
，即
x?2x?5
直 线PM的斜率
k
PM
?
解得
x?1
，或
x?6. 所以，点P的坐标是
?
1,0
?
，或
?
6, 0
?
.
2、解：由已知得，直线
l
1
的斜率
k< br>1
?
（1）若
l
1
∥
l
2
，则（2）若
l
1
⊥
l
2
，则
?31
，直 线
l
2
的斜率
k
2
??
.
m?32
?31
??
，解得
m?3
.
m?32< br>9
?3
?
1
?
?
?
?
?
? ?1
，解得
m??
.
2
m?3
?
2
?< br>3、解：由已知得，AB边所在的直线的斜率
k
AB
?
2
, BC边所在的直线的斜率
k
BC
??2
.
2
CD边所在的直线的斜率
k
CD
?
2
, DA边所在的直线的斜率
k
DA
??2

2
方法一：因为< br>k
AB
k
BC
?
2
??2??1
，所以AB ⊥BC.
2
?
?
?
?
同理，BC⊥CD，CD⊥DA. 因此，四边形ABCD是矩形
方法二：因为
k
AB
k
BC
?
2
??2??1
，所以AB⊥BC.
2
又因为
k
BC
?k
DA
，所以BC∥DA. 同理，AB∥CD. 因此，四边形ABCD是矩形
4、解：如图，符合条件的四边形有两个.
3?12
??
,直线CD的斜率
k
CD
??2
.
3?63
y
n?5n?1
直线AD的斜率
k
AD
?
,直线AB的斜率
k
AB
?
.
m?2m?6
D
（1）当AD⊥DC，AB∥CD时，
由已知得，直线BC 的斜率
k
BC
?
A
k
AD
k
CD
??1
，即
k
AB
n?5
?
?
?2
???1
①
m?2
n?1
??2
②
?k
CD
，即
m?6
C
B
O
第4题< br>A
x
1829
?
1829
?
由①，②得
m?
，
n?
. 所以，点A的坐标为
?
,
?

55
55
??
（2）当BC⊥AB，AD∥BC时，
k
B C
k
AB
??1
，即
n?1
?
2
?
?
?
?
?
??1
③
m?6
?
3
?
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k
AD
?k
BC
，即
由③，④得
m?
n?52
??
④
m?23
8625
?
8625
?
，
n?
.所以，点A的坐标为
?
,
.
?
1313
?
1 313
?
综上，
m?
18298625
，
n?
或< br>m?
，
n?
.
551313
m
2
?3?2 mm
2
?2m?3
?
5、解：直线
l
的斜率
k?< br>2
.
2
2
2m?m?1
m?2?
?
3 ?m?m
?
m
2
?2m?3
?1
. 解得
m??1
，或
m??2
. 由
k?tan45??1
， 得
2m
2
?m?1
当
m??1
时，点A的坐标是
?
3,?2
?
，点B的坐标是
?
3,?2
?
，A，B 是同一个点，不符合条件.
当
m??2
时，点A的坐标是
?
6,1
?
，点B的坐标是
?
1,?4
?
，符合条件. 所以，
m??2

6、解：如图，在线段AB上取点M，连接MP，AP，BP.
观察图形，可知
k
AP
?k
MP
?k
BP
，即
?1?k?1
.
因此，倾斜角的范围是
0??
?
?4 5?
，或
135??
?
?180?
.
3．2直线的方程
练习（P95） 1、（1）
y?1?2
?
x?3
?
； （2）
y?2?
3
x?2
；
3
??
（3）
y?3?0
； （4）
y?2??3
?
x?4
?
.
2、（1）1, 45°； （2）
3
，60°. 3、（1）
y?
4、（1）
l
1
∥
l
2
； （2）
l
1
⊥
l
2
.
3
x?2
； （2）
y??2x?4
；
2
y< br>6
5
6x-5y+30=0
4
y?1x?2y?5x?0
??
练习（P97） 1、（1）； （2）.
3
?3?10?20?55?02
xy
3x+2y-6=0
2、（1）
??1
，即
3x ?2y?6?0

1
23
xy
-4-3-1
O
-2 1
-52
x
??1
，即
6x?5y?30?0
，图在右方 （2）
-1
?56
第2题
xy
3、解：（1）设直线
l的方程为
??1
，因为由直线
l
过点
?
0,5
?
，且在两坐标轴上得截距之和
ab
05
为2，所以
??1
，
a?b?2
， 解得
a??3
，
b?5
.
ab
xy
??1
，即
5x?3y?15?0
因此，所求直 线的方程是
?35
xy
（2）设直线
l
的方程为
??1，因为直线
l
过点
?
5,0
?
，且在两坐标轴上得截距 之差为
ab
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2，所以
50
??1
，
a? b?2
，解得
a?5
，
b?3
或
a?5
，
b?7

ab
xyxy
因此，所求直线的方程是
??1
，或
??1

5357
即
3x?5y?15?0
，或
7 x?5y?35?0

练习（P99） 1、（1）
y?2??
1
?
x?8
?
，化成一般式
x?2y?4?0
； （2）
y?2?0
；
2
（3）
y?
?
?2
?
x?3
，化成一般式
x?y?1?0
；
?
?4??
?2
?
5?3
xy
??1
，化成 一般式
2x?y?3?0

3
?3
2
（4）
5172
, -5； （3）
?
, 0； （4）,.
4263
A
3、（1）当B≠ 0时，直线
l
的斜率是
?
； 当B=0时，直线
l
的斜率不存在.
B
2、（1）-3, 5； （2 ）
（2）当C=0，A，B不全是零时，方程
Ax?By?C?0
表示通过原点的直线 .
习题3.2 A组（P100）1、（1）
y?2?
3
?
x? 8
?
，即
3x?3y?6?83?0
；
3
（2）
x?2?0
； （3）
y??4x?7
，即
4x?y?7?0
；
（4）
y ?8
x?
?
?1
?
，即
2x?y?6?0
； （5）
y?2?0
；
?
?2?84?
?
?1
?< br>xy
??1
，即
3x?4y?12?0
.
4?3
7 ?312?3
?1
；直线AC的斜率
k
AC
??1
. 2、 解法一：直线AB的斜率
k
AB
?
5?110?1
（6）
又直线AB与直线AC有公共点A，所以A，B，C三点共线.
解法二：直线AB的斜率
k< br>AB
?1
，所以，经过A，B的直线方程是
y?3?x?1

把点C的坐标
?
10,12
?
代入方程，得10-12+2=0，满足方程.
所以点C在直线AB上，因此A，B，C三点共线
3、解：已知两点A
?
7 ,?4
?
，B
?
?5,6
?
,则线段AB的中点M坐标是< br>?
1,1
?
.
56
，所以，线段AB的垂直平分线的斜率是.
65
6
因此，线段 AB的垂直平分线的方程是
y?1?
?
x?1
?
，即
6x? 5y?1?0
.
5
因为直线AB的斜率
k
AB
??
4、解法一：由已知，线段AB的中点E的坐标是
?
6,
?
，线段AC的中 点F的坐标是
?
1,4
?
.
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?
?
3
?
2
?

3
2
?
x?6
，化成一般式
x?2y?9?0
. 经过E，F的直线的两点式方程是
3
1?6
4?
2
y?
解法 二：由已知，线段AB的中点E的坐标是
?
6,
?
，直线BC的斜率
k
BC
?
因为连结线段AB，AC中点的直线平行于BC
所以，经过AB， AC中点的直线的方程是
y?
5、解：因为直线
y?
?
?
3
?
2
?
3?
?
?2
?
1
??.
?6?42
31
??
?
x?6
?
，即x?2y?9?0
.
22
1
12
，所以，经过点A
?
2,?3
?
，斜率为的直线方程是
x
的斜率为
3
33
y?3?
2
?
x?2
?
，即
2x?3y?4? 33?0
.
3
6、解：设弹簧原长为
b
，弹性系数为
k
，
弹簧的长度
l
与所挂物体重量G之间关系的方程为
l?b?kG
.
由题意，当
G?4
时，
l?20
，所以
20?b?4k ①
当
G?5
时，
l?21.5
，所以
2 1.5?b?5k
②
①，②联立，解得
k?1.5
，
b?14

因此，弹簧的长度
l
与所挂物体重量G之间关系的方程为
l?1.5G?14
.
7、解：设铁棒的长
l
?
m
?
与温度
t
?
?C
?
之间的关系为
t?kt?b
.
由题意，当
t?40
时，
l?12.506
，所以40k?b?12.506
①
当
t?80
时，
l ?12.512
，所以
80k?b?12.512
②
①，②联立，解得
k?0.00015
，
b?12.500
.
因此，铁棒的长度
l
与温度
t
之间的关系的方程为
l?0. 00015t?12.500
.
所以，当
t?100
时，
l?12.515
.
8、解：由 已知，
A
?
4,0
?
，
B
?
0,3
?
，
C
?
?4,0
?
，
D
?
0 ,?3
?
.
xy
??1
，即
3x?4y?12?0
；
43
xy
??1
，即
3x?4y?12?0
； BC边所在 直线的方程是
?43
xy
??1
，即
3x?4y?12?0
； CD边所在直线的方程是
?4?3
xy
?1
，即
3x?4y?1 2?0
. DA边所在直线的方程是
?
4?3
AB边所在直线的方程是




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