高中数学必修二-两条直线平行与垂直的判定

顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案
课题 §3.1.2
两条直线平行与垂直的判定

设计者：__杨时香 黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月15日____
学习目标：
1.知识目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线 是否平行或垂
直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法．
2.能力目标：通过探究两直 线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分
析问题、解决问题的能力．使学生体会数 学中代数与几何的相互联系．
3.情感目标：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的 成功意识，合作交流
的学习方式,激发学生的学习兴趣．通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用．
学习重点：1、根据斜率判定两条直线平行和垂直．
2、初步了解平面解析几何的研究方法．
学习难点：1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养．
2、两直线中有斜率不存在的情况时，两直线平行和垂直的判定．
第一部分：个体自学（课本P86—P88）
1.复习（1）一条直线的倾斜角 α (α≠90
0
)，则该直线的斜率k=
（2）已知直线上 两点
p
1
(
x
1
,y
1
)
,p
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)的直线的斜率公式：k=
2.预习：两条直线平行与垂直的判定
（1）对于两条不重合的直线
l
1< br>、
l
2
，其斜率分别为
k
1
、
k
2
，则有
l
1
l
2
?

（ 2）如果两条直线
l
1
和
l
2
都有斜率且分别为
k
1
、
k
2
，则
l
1
?l
2
?

（3）若两直线的斜率均不存在，则它们 ；若一条斜率不存在，另一条斜率为
0
，
则两直线 。
第二部分：合作探究
探究任务1：判定两条直线平行的条件
为了在平面直角坐标系 内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线
倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，并导出了计算斜率的 公式，
即把几何问题转化成了代数问题.那么我们能否通过直线的斜率，来
判断两条直线的位置 呢？（代数问题转化成几何问题）我们设两条直
线
l
1
、
l
2
的斜率分别为
k
1
、
k
2
，倾斜角分别为
?
、
?
.
问题：⒈两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？
⒉若两
??
?
?90
，则
k
1
?tan
?
?t an
?
?k
2
成立吗？为什么？
⒊由<1>、<2>你能得到什么结论？
结论：⑴两条不同的直线
l
1
、
l
2
的斜率都存在，分别为
k
1
、
k
2
，
l
1
l
2
?
.
思考：①若直线
l
1
和
l
2
可能重合时， 我们能得到什么结论？(这是我们用斜率证明三点
共线时的依据）②当两条直线的倾斜角都是直角时，也 即斜率不存在时，我们又能得到什么

1
0

结论呢？
探究任务2：判定两条直线垂直的条件
思考：⒋若两条直线
l
1
? l
2
时，
k
1
和
k
2
应满足什么关系呢？ 试证明之；
⒌上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？
结论：
（ 2）两条直线
l
1
、
l
2
的斜率分别为
k
1
、
k
2
，
l
1
?l
2
?
，则 ，
思考：若其中一条直线的斜率不存在时，且
l
1
?l
2
，则另一条直线的斜率
怎样？
第三部分：展示分享
例1．已知 A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关
系 ，并证明你的结论。
y
O
x

例2、已知四边形ABCD的 四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试
判断四边形ABCD 的形状，并给出证明。






例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。







例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。





练习：第89页练习1、2.
作业：P89习题A组6、7、8 B组1、2、3、4、5、6

2

第四部分：巩固提升
课堂小结
1. 不重合的两条直线
l
1
l
2
?

特殊情况：若两直线
l
1
、l
2
斜率都不存在也不重合，则 两直线
l
1
、l
2

2. 有斜率的两条直线
l
1
?l
2
?

特殊情况：若一直线的斜率不存在，那么当另一条直线的斜率为0时 ,这两条直线
自测题
1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）直线< br>l
1
,l
2
的斜率相等，则直线
l
1
,l< br>2
一定平行． （ ）
（2）直线
l
1
,l
2
平行，则它们的斜率一定相等． （ ）
（3）直线
l
1
,l
2
中，一个斜率不存在 ，另一斜率存在，则直线
l
1
,l
2
一定相交． （ ） < br>（4）直线
l
1
,l
2
的斜率都不存在，则直线
l< br>1
,l
2
一定平行。 （ ）
2．过 点
(1,2)
和点
(?3,2)
的直线与
x
轴的位置关系是 （ ）
（A）相交 （B）平行 （C）重合 （D）以上都不对
3．已知 直线
l
与过点
(?3,2),(2,?3)
的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）
（A）
60

0
（B）
120
（C）
45

0
0
（D）
135
0
4．若直线
l
1
?l
2
，又
l
2< br>过点
(1,1),(m,n)
，
l
1
与y轴平行，则
n?
（ ）
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）不存在
5．过点
A(m,1),B(?1,m)
的直线与过点
P(1 ,2),B(?5,0)
的直线垂直，则
m
的值为_______
7.若< br>ABC
的顶点为
A(?1,0)
，
B(2,1)
，
C (1,3)
，则
AB
边上的高所在的直线的斜率为
AB
边上的中线所在的直线的斜率为 。
8．过点
A(m?2,m ?3)
和
B(3?m?m,2m)
的直线与过点
C(0,2)
和D(1,3)
的直线平
行，则
m?

导学（学习）反思：



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