高一数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系练习题(解析版)

2.1．2空间中直线与直线之间的位置关系
一、选择题
1.异面直线是指 （ ）
Ａ．空间中两条不相交的直线 Ｂ．分别位于两个不同平面内的两条直线
Ｃ．平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ．不同在任何一个平面内的两条直线
２.已知
a,b是异面直线，直线c
∥
直线a,那么c与b
（ ）
Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线
３.如图所示，在正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1D
1
中，
E,F分别是AB
1
,BC
1
的中点 ，
则以下结
论中不成立的是 （ ）

Ａ．
EF< br>与
BB
1
垂直
Ｂ．
EF与BD垂直
Ｃ．
EF与CD异面
Ｄ．
EF与A
1
C
1
异面

４.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线
AB,CD
在原正方体的位置关系是 （ ）

?

Ａ．相交成
60
Ｂ．相交且垂直 Ｃ．异面 Ｄ．平行
则EF
与 ５.在四面体
A?BCD中，AD?BC,且AD?BC,E,F分别是A B,CD的中点，
BC
所成的角为 （ ）
Ａ．
30
Ｂ．
45
Ｃ．
60
Ｄ．
90

６.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形
是 （ ）
Ａ．梯形 Ｂ．矩形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．正方形
二、填空题
????
位置关系是
＿＿＿＿＿＿ 7.若果两直线
a,b无公共点，则两直 线的
8.如下图所示，
G,H,M,N
分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示 直线
GH,MN

是异面直线的有＿＿＿＿＿＿

９.已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中
(1)
BC
1
与CD
1
所成的角为
＿＿＿＿＿＿ (2)
AD与BC
1
所成的角为＿＿＿＿＿＿
10.异面直线
a, b,a?b,c与a成30
?
角,
则c与b所成角的范围
是＿＿＿＿＿＿
三、解答题
11、求证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.




12.已知
E,E
1
分别是正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
AD,A
1
D
1
的中点.
求证：
?BEC??B
1
E
1
C
1









13.已知正 四面体
SABC
中，
E,F
分别为
SC,AB
的中点，求异 面直线
EF
与
SA
所成的角.

14.如图所示，已知
E,F,G,H
分别是空间四边形
ABCD
四条边
AB,BC,CD,DA
的中点.
(1)求证：四边形
EFGH
是平行四边形；
(2)若
AC?BD,
求证：四边形
EFGH
为矩形；
(3)若
BD?2，AC?6，求EG?HF的值

22

答案
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D
7.平行或异面 8.②④ 9.（1）
60
（2）
45
10.
60
?
,90
?

11.证明：假设直线
a与直线AB共面


即有平面
?
使AB?
?
，a?
?


于是A?
?
,B?
?
,?a?
?
,B?
?
,B?a

??

??
平面
?

?过a和B有且只有一个平面，即

于是
?
与
?
是同一个平面，

?A?
?
,与A?
?
内矛盾


?直线AB与
?
是异面直线

12．证明：连接
EE
1
,?E,E
1
分别为AD,A
1
D
1
的中点< br>
?A
1
E
1

?
AE,?四边形A
1
E
1
EA是平行四边形

?A
1
A

?
E
1
E,又A
1
A

?
B
1
B

?E
1
E

?
B
1
B,?E
1
B
1
EB

同理E
1
C
1
EC,又?C
1
E
1
B与?CEB方向相同

??C
1
E
1
B??CEB

13.解：如图所示，取
SB的中点G,连接EG,FG,CF,SF

设正四面体
SABC的棱长为a,则CF?SF?
3
a

2
?EF?FC,CE?

又E是SC的中点，

?EF?
1
a

2
2
a,又E,F,G分别是SC,AB,SB的中点

2
1
a

2

?EGBC,FGSA,EG?FG?

在?EFG中，EG
2
?F G
2
?EF
2
,?EGF?90
?

又EG?FG,??EFG?45
?
,而?EFG就是异面直线

EF与SA所成的角，?EF与SA所成的角为45
?

14.（1）略 （2）略 （3）20