高中数学必修2斜率有关习题

斜率：
1．设直线
ax?by?c?0
的倾斜角为
?
，且
sin
?
?cos
?
?0
，
则
a,b
满足（ ）
A．
a?b?1

C．
a?b?0

B．
a?b?1

D．
a?b?0


2．已知
ab?0,bc?0
，则直线
ax?by?c
通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

3．直线
x?1
的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．
45,1

0
0
B．
135,?1

0
0
C．
90
，不存在 D．
180
，不存在
4.若直线过点（１，２），（４，２＋
3
），则此直线的倾斜角是（ ）
Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°

直线方程：
1．过点
P(?1,3)
且垂直于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
2x?y?1?0
B．
2x?y?5?0

C．
x?2y?5?0
D．
x?2y?7?0

2．若方程
(2m?m?3)x?(m?m)y?4 m?1?0
表示一条直线，则实数
m
满足（ ）
A．
m?0

C．
m?1

B．
m??
22
3

2

D．
m?1
，
m??
3
，
m?0

2
3．过点
A(?5,?4)
作一直线
l
，使它与两坐标轴相交且 与两轴所围成的三角形面积为
5
．
4.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
5.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是（ ）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

1

?
x?y?2≤0，
y
7. 已知变量
x，y
满足约束条件
?
则的取值范围是（ ）
x≥ 1，
?
?
x?y?7≤0，
x
?
?
9
?< br>9
?
3
?
?
?
6，??
?
D．
[3，
A．
?
，6
?
B．
?
6]

??
，?
?
6
，
??
?
C．
?
??，
?
?
5
5
??
??
8.已知A（ 1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边
AB上的中线所在的直线方程为（ ）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0

9．直线
l
过原点且平分
?ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)
，则直线
l
的方程为________________。
10.已知点
A(?5,4)
和< br>B(3,2),
则过点
C(?1,2)
且与
A,B
的距离相等 的直线方程为 .
11．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .
12．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .
?
?
x?y?3?0
13.已设变量x，y满足约束条件
?x?y?0
，则2x＋y的最小值为________
?
?
?2?x?3

14．已知直线
AX+BY+C=0

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与
x
轴相交；
（4）系数满足什么条件时是
x
轴；
（5）设为直线 上一点，

证明：这条直线的方程可以写成 ．
< br>15．求经过直线
l
1
:2x?3y?5?0,l
2
:3x? 2y?3?0
的交点且平行于直线
2x?y?3?0

的直线方程。



16．经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。




2

平行或垂直：
1．已知过点
A(?2,m)
和
B( m,4)
的直线与直线
2x?y?1?0
平行，
则
m
的值为（ ）
A．
0
B．
?8
C．
2
D．
10

2. 直线
2x?y?m?0和x?2y?n?0
的位置关系是
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、 -3 B、-6 C、
?
3
D、
2
2
3


4. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的
距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)
3
的距离是
10
的直线的方程.
5


5.已知直线
l
被两平行直线
3x?y?6?0
和3x?y?3?0
所截得的线段长为3，且直线过
点（1，0），求直线
l
的方程.
2
17.直线x+my+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.


距离：
1.点
P(1,?1)
到直线
x?y?1?0
的距离是________________.
2．点
P(x,y)
在直线
x?y?4?0
上，则
x?y
的最小值是__ ______________.
3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .

4.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
（A）2 （B）
1
（C）1 （D）
7

22
22
对称：
1．已知直线
l1
:y?2x?3,
若
l
2
与
l
1
关 于
y
轴对称，则
l
2
的方程为__________;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称，则
l
3
的方程为_________;
若
l
4
与
l< br>1
关于
y?x
对称，则
l
4
的方程为_______ ____;
2.若原点在直线
l
上的射影为
(2,?1)
，则l
的方程为____________________。
3. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）
Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５

3

4